Рабочая программы дисциплины Теория волн Лекторы

Рабочая программы дисциплины 1. Теория волн 2. Лекторы. 2.1. Кандидат физико-математических наук, Прудковский Павел Андреевич, кафедра квантовой электроники физического факультета МГУ, vysogota@gmail.com, 939-43-72. 3. Аннотация дисциплины. Цель курса «Теория волн» - научить студентов методам исследования линейных и нелинейных волновых уравнений, которые могут возникнуть в их научной деятельности. Первая часть курса по сути - продолжение математических курсов, читавшихся в предыдущих семестрах. На примере известных нелинейных уравнений – уравнений Бюргерса, Кортевега - де Фриза, синус-Гордона, нелинейного уравнения Шредингера и задачи Ферми-Пасты-Улама – рассмотрены основные методы исследования нелинейных волновых уравнений, дано понятие о солитонных решениях и о методе обратной задачи рассеяния. Во второй части курса сделан больший акцент на физических моделях, в которых возникают волновые уравнения – преимущественно в акустике и оптике. Для ряда линейных моделей, таких как гравитационно-капиллярные волны, звук, поляритоны, электромагнитные волны в волноводах и анизотропных средах, устанавливается закон дисперсии и демонстрируется его значение для исследования волновых процессов. Также рассмотрен набор нелинейных задач: возникновение ударных волн и тангенциальных разрывов, распространение автоволн, генерация высших гармоник - показывающих, что дисперсионные соотношения и в нелинейных случаях играют важную роль - для установления граничных условий или условий устойчивости полученных решений. 4. Цели освоения дисциплины. Получить базовые знания и умения, необходимые для исследования нелинейных волновых уравнений, которые могут возникать при описании различных физических явлений. 5. Задачи дисциплины. Изучение классических нелинейных волновых уравнений, допускающих точное или приближенное аналитическое решение; Изучение методов исследования сложных волновых уравнений, возможность получения аналитического решения которых неочевидна; Изучение физических явлений в области оптики и акустики, при описании которых возникают нелинейные волновые уравнения; 6. Компетенции. 7.1. Компетенции, необходимые для освоения дисциплины. ПК-1 7.2. Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины. ПК-2 7. Требования к результатам освоения содержания дисциплины В результате освоения дисциплины студент должен: - знать классические нелинейные волновые уравнения и способы нахождения их решений; - знать основные методы упрощения волновых уравнений, позволяющие уменьшить число независимых переменных или понизить его порядок, уметь применять эти методы для исследования незнакомого волнового уравнения; - уметь строить математические модели физических явлений, предполагающих волновое поведение; - иметь опыт решения задач по основным разделам курса. 8. Содержание и структура дисциплины. Вид работы Семестр Всего 7 Общая трудоёмкость, акад. часов … 64… … 64… Аудиторная работа: … 32… … 32 Лекции, акад. часов … 32 … 32… Семинары, акад. часов … … … … Лабораторные работы, акад. часов … … … … Самостоятельная работа, акад. часов … 32… … …32 Вид итогового контроля (зачёт, зачёт с оценкой, экзамен) … экз… … … N раз- дела Наименование раздела Разделы могут объединять несколько лекций Трудоёмкость (академических часов) и содержание занятий Распределение общей трудоёмкости по семестрам указано в рабочих планах (приложение 7) Форма текущего контроля Аудиторная работа Самостоятельная работа Содержание самостоятельной работы должно быть обеспечено, например, пособиями, интернет-ресурсами, домашними заданиями и т.п. Лекции Семинары Лабораторные работы 1 Введение 1. 2 часа. Терминология, необходимая для словесного описания волновых процессов. Способы замены переменных. 2 часа. Работа с лекционным материалом. Решение задач по теме. ДЗ, РС 2 Классические нелинейные волновые уравнения. Солитоны. 2 часа. Уравнение простых волн. Возникновение разрывов. Уравнение Бюргерса. Подстановка Хопфа-Коула 2 часа. Работа с лекционным материалом. Решение задач по теме. ДЗ, РС 2 часа Нелинейное уравнение Шредингера. Односолитонное решение. Параболическое уравнение в нелинейной среде. Самофокусировка. 2 часа. Работа с лекционным материалом. Решение задач по теме. ДЗ, РС 2 часа Уравнение Кортевега - де Вриза. Уравнение Хироты. Одно и двухсолитонные решения, преобразования Бэклунда. 2 часа. Работа с лекционным материалом. Решение задач по теме. ДЗ, РС 2 часа Уравнение синус-Гордона. Одно и двухсолитонные решения, автопреобразования Бэклунда. 2 часа. Работа с лекционным материалом. Решение задач по теме. ДЗ, РС 2 часа Основы метода обратной задачи рассеяния 2 часа. Работа с лекционным материалом. Решение задач по теме. ДЗ, РС 3 Колебания в цепочках 2 часа Закон дисперсии волн в периодической цепочке взаимодействующих осцилляторов. Оптическая и акустическая мода в цепочке чередующихся частиц двух типов. Задача Ферми-Паста-Улама. 2 часа Работа с лекционным материалом и решение задач по теме ДЗ, РС 4 Система уравнений гидродинамики. Нелинейная акустика 2 часа Система уравнений гидродинамики. Гравитационно-капиллярные волны. Звук малой и произвольной амплитуды. Решение Римана 2 часа Работа с лекционным материалом и решение задач по теме ДЗ, РС 2 часа Граничные условия на гидродинамических разрывах. Тангенциальные разрывы и ударные волны. Адиабата Гюгонио. Анализ устойчивости разрывов. 2 часа. Работа с лекционным материалом. Решение задач по теме. ДЗ, РС 5 Автоволновые процессы 2 часа Возникновение автоволновых решений в брюсселяторе с диффузионным членом. Задача Колмогорова-Петровского-Пискунова о распространении волны переброса в нелинейном параболическом уравнении. 2 часа. Работа с лекционным материалом. Решение задач по теме. ДЗ, РС 6. Электромагнитные волны. Линейные и нелинейные модели оптики и радиофизики 2 часа Вывод волнового уравнения из уравнений Максвелла. Уравнение Гельмгольца. Закон дисперсии поляритонов. Распространение электромагнитных волн в неоднородных средах. Приближение геометрической оптики. Формулы Френеля. Условие Леонтовича 2 часа. Работа с лекционным материалом. Решение задач по теме. ДЗ, РС 2 часа Электромагнитные волны в резонаторах и волноводах. Волноводные моды электрического и магнитного типа. Главная волна. Красное смещение свет в гравитационном поле. 2 часа. Работа с лекционным материалом. Решение задач по теме. ДЗ, РС 2 часа Анизотропные среды. Уравнение Френеля. Одноосные и двуосные кристаллы. 2 часа. Работа с лекционным материалом. Решение задач по теме. ДЗ, РС 2 часа Электромагнитные волны в нелинейных средах. Разложение по степеням поля. Нелинейные восприимчивости. Генерация второй гармоники. 2 часа. Работа с лекционным материалом. Решение задач по теме. ДЗ, РС 2 часа Четырехволновое смешение в среде с кубической нелинейностью. Обращение волнового фронта. Фоторефрактивные среды 2 часа. Работа с лекционным материалом. Решение задач по теме. ДЗ, РС 2 часа Резонансное взаимодействие электромагнитного поля с нелинейной средой. Система уравнений Максвелла-Блоха. Эффект самоиндуцированной прозрачности. Система уравнений Гинзбурга-Ландау. 2 часа. Работа с лекционным материалом. Решение задач по теме. ДЗ, РС Семинары и лабораторные работы указываются только при их наличии в учебном плане (приложение 6). Остальные позиции заполняются в обязательном порядке. Предусмотрены следующие формы текущего контроля успеваемости. 1. Защита лабораторной работы (ЛР); 2. Расчетно-графическое задание (РГЗ); 3. Домашнее задание (ДЗ); 4. Реферат (Р); 5. Эссе (Э); 6. Коллоквиум (К); 7. Рубежный контроль (РК); 8. Тестирование (Т); 9. Проект (П); 10. Контрольная работа (КР); 11. Деловая игра (ДИ); 12. Опрос (Оп); 15. Рейтинговая система (РС); 16. Обсуждение (Об). 9. Место дисциплины в структуре ООП ВПО по выбору. вариативная часть, профессиональный блок, дисциплина профиля. Является одной из базовых дисциплин отделения радиофизики, связывающей общие курсы по физике и математике с моделями, рассматривающимися в специальных курсах кафедры квантовой электроники. Математический анализ, дифференциальные уравнения, методы математической физики, общая физика, квантовая теория, теория колебаний, нелинейная динамика. Нелинейная оптика, корреляционная спектроскопия, квантовая оптика. 10. Образовательные технологии использование рейтинга, показывающего успешность студентов в процессе освоения материала; дискуссии, 11. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации. Примеры домашних задач: 1. Найти солитонное решение нелинейного волнового уравнения . 2. Определить коэффициент отражения волн в цепочке, в которой одна частица заменена частицей другой массы. 3. Найти закон дисперсии гравитационно-капиллярных волн при наличии дна. 4. Волной какого типа - электрического или магнитного - является волна с минимальной критической частотой, распространяющаяся в волноводе прямоугольного сечения? 5. Решить систему уравнений для трехволнового смешения, описывающих процесс перекачки интенсивности накачки одновременно в две моды рассеянного света где , с дополнительным условием равенства интенсивностей мод рассеянного света . Полный список вопросов к экзамену: Часть 1. Нелинейные волновые уравнения. 1.1. Уравнение простых волн. Решение Римана. Разложение Бесселя-Фубини. 1.2. Уравнение Бюргерса. Подстановка Хопфа-Коула. 1.3. Уравнение Кортевега - де Фриза. Двухсолитонное решение. 1.4. Уравнение синус-Гордона. Двухсолитонное решение. 1.5. Нелинейное уравнение Шредингера. Односолитонное решение. 1.6. Солитоны. Обратная задача рассеяния. Решения Йоста. 1.7. Масштабные преобразования и автомодельные подстановки. 1.8. Преобразования и автопреобразования Бэклунда. 1.9. Задача Ферми-Пасты-Улама. Уравнение Буссинеска. 1.10. Генерация второй гармоники. 1.11. Самофокусировка. Приближение геометрической оптики и достаточный критерий. 1.12. Четырехволновое смешение. Обращение волнового фронта. Часть 2. Дисперсионные соотношения. 2.1. Волновой пакет в диспергирующей среде. Диффузионное расплывание волнового пакета. 2.2. Волны в линейных цепочках. Акустическая и оптическая колебательные моды. 2.3. Гравитационно-капиллярные волны. Длинные гравитационные волны. 2.4. Звук и простые волны в жидкости. Решение Римана. 2.5. Ударные волны и тангенциальные разрывы. Адиабата Гюгонио. 2.6. Отражение звука от ударной волны. 2.7. Гофрировочная неустойчивость поверхностей разрыва. 2.8. Возникновение автоволновых решений. «Волна переброса». 2.9. Закон дисперсии поляритонов. 2.10. Распространение света в неоднородных средах. Уравнение эйконала. Формулы Френеля. Условие Леонтовича. 2.11. Электромагнитные волны в резонаторах и волноводах. 2.12. Анизотропные среды. Уравнение Френеля. 12. Учебно-методическое обеспечение дисциплины Основная литература по курсу: 1. М.Б.Виноградова, О.В.Руденко, А.П.Сухоруков "Теория волн", М.:Наука, 1990 2. М.И.Рабинович, Д.И.Трубецков "Введение в теорию колебаний и волн", М.:Наука, 1984 Дополнительная литература: 1. Сб. "Солитоны" под ред. Р.Буллаф, Ф.Кодри, ИО НФМИ, 1999 2. Р.Додд, Дж.Эйлбек, Дж.Гиббон, Х.Моррис "Солитоны и нелинейные волновые уравнения" 3. А.Ньюэлл "Солитоны в математике и физике" 4. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц, "Курс теоретической физики", т.6 "Гидродинамика", М.:Наука, 1988 5. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц, "Курс теоретической физики", т.8 "Электродинамика сплошных сред", М.:Наука, 1992 Интернет ресурс: 1. Конспект лекций по адресу http://qopt.phys.msu.ru/speckurs/nlwaves/nlwaves.htm 13. Материально-техническое обеспечение Компьютер и проектор для демонстрации слайдов. Стр. из

Похожие:

	Рабочая программа дисциплины Теория колебаний Лекторы Кандидат физико-математических наук, доцент, Елютин Павел Вячеславович, кафедра квантовой электроники физического факультета мгу,...		Рабочая программы дисциплины Лазерная спектроскопия Лекторы ...
	Рабочая программа дисциплины теория государства и права (наименование... ...		Рабочая программа дисциплины Введение в квантовую физику Лекторы Авакянц Лев Павлович, кафедра общей физики физического факультета мгу, e-mail:, телефон 939-1489
	Рабочая программа дисциплины Общая астрофизика Лекторы Д. ф м н., проф. Засов Анатолий Владимирович, кафедра астрофизики и звездной астрономии физического факультета мгу, e-mail:, телефон.:...		Рабочая программа дисциплины Основы корреляционной спектроскопии Лекторы Доктор физико-математических наук, профессор, Пенин Александр Николаевич, кафедра квантовой электроники физического факультета мгу,,...
	Рабочая программа дисциплины Нелинейная динамика Лекторы Кандидат физико-математических наук, доцент, Елютин Павел Вячеславович, кафедра квантовой электроники физического факультета мгу,...		Программа включает со Авторы программы и лекторы: кандидат социолог наук, доцент Л. Г. Егорова (lge64@mail ru)
	Шкала электромагнитных волн ...		Деятельность учителя Деятельность учащегося Цель урока: сформировать понятие механических волн, раскрыть природу механических волн, познакомить обучающихся с закономерностями,...
	Свойства электромагнитных волн. Распространение и применение электромагнитных волн		Рабочая программа учебной дисциплины общая экономическая теория (название... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
	Рабочая программа дисциплины Теория менеджмента: организационное поведение Дисциплина «Теория менеджмента: организационное поведение» входит в профессиональный цикл дисциплин ( Б. 3). Преподавание дисциплины...		Рабочие программы учебных дисциплин (модулей) аннотация рабочей программы... В процессе усвоения данной дисциплины студент формирует и демонстрирует следующие компетенции
	Занятие №57 Механические колебания. Гармонические колебания. Резонанс. Колебания Цель урока: сформировать понятие механических волн, раскрыть природу механических волн, познакомить обучающихся с закономерностями,...		Кафедра немецкого языка теория и практика перевода учебно-методический комплекс дисциплины Протокол согласования рабочей программы дисциплины «Теория и практика перевода» с другими дисциплинами специальности 050303. 65-Иностранный...