Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах и улицах «Добрая дорога детства» 2
Скачать 72.97 Kb.
|
| 10 класс Тема: Логические законы и правила преобразования логических выражений Цель: изучить законы логики, формировать умение применять логические законы при упрощении логических выражений. Оборудование: компьютерный класс, проектор Ход урока:
Логические выражения называются равносильными, если их истинностные значения совпадают при любых значениях, входящих в них логических переменных. В алгебре логики имеется ряд законов, позволяющих производить равносильные преобразования логических выражений. Приведем соотношения, отражающие эти законы. 1. Закон двойного отрицания: А =  . Двойное отрицание исключает отрицание. 2. Переместительный (коммутативный) закон: — для логического сложения: А B = B A; — для логического умножения: A&B = B&A. Результат операции над высказываниями не зависит от того, в каком порядке берутся эти высказывания. В обычной алгебре a + b = b + a, a b = b a. 3. Сочетательный (ассоциативный) закон: — для логического сложения: (A B) C = A (B C); — для логического умножения: (A&B)&C = A&(B&C). При одинаковых знаках скобки можно ставить произвольно или вообще опускать. В обычной алгебре: (a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c, а (b c) = a (b c) = a b c. 4. Распределительный (дистрибутивный) закон: — для логического сложения: (A B)&C = (A&C) (B&C); — для логического умножения: (A&B) C = (A C)&(B C). Определяет правило выноса общего высказывания за скобку. В обычной алгебре: (a + b) c = a c + b c. 5. Закон общей инверсии (законы де Моргана): — для логического сложения  =  &  ; — для логического умножения:  = 6. Закон идемпотентности ( от латинских слов idem — тот же самый и potens —сильный; дословно — равносильный): — для логического сложения: A A = A; — для логического умножения: A&A = A. Закон означает отсутствие показателей степени. 7. Законы исключения констант: — для логического сложения: A 1 = 1, A 0 = A; — для логического умножения: A&1 = A, A&0 = 0. 8. Закон противоречия: A& = 0. Невозможно, чтобы противоречащие высказывания были одновременно истинными. 9. Закон исключения третьего: A = 1. Из двух противоречащих высказываний об одном и том же предмете одно всегда истинно, а второе — ложно, третьего не дано. 10. Закон поглощения: — для логического сложения: A (A&B) = A; — для логического умножения: A&(A B) = A. 11. Закон исключения (склеивания): — для логического сложения: (A&B) ( &B) = B; — для логического умножения: (A B)&( B) = B. 12. Закон контрапозиции (правило перевертывания): (A Û B) = (BÛ A). Справедливость приведенных законов можно доказать табличным способом: выписать все наборы значений А и В, вычислить на них значения левой и правой частей доказываемого выражения и убедиться, что результирующие столбцы совпадут. Пример 3.11. Найдите X, если   = В. Для преобразования левой части равенства последовательно воспользуемся законом де Моргана для логического сложения и законом двойного отрицания: (  &  ) ( &A) Согласно распределительному закону для логического сложения: &( A) Согласно закону исключения третьего и закона исключения констант: &1 = Полученную левую часть приравняем правой: = В Окончательно получим, что X =  . Пример 3.12. Упростите логическое выражение (A B C)&  Правильность упрощения проверьте с помощью таблиц истинности для исходного и полученного логического выражения. Согласно закону общей инверсии для логического сложения (первому закону Моргана) и закону двойного отрицания: (A B C)&  = (A B C)&( &B&  ) Согласно распределительному (дистрибутивному) закону для логического сложения: (A B C)&( &B& ) = (A& ) (B& ) (C& ) (A&B) (B&B) (C&B) (A& ) (B& ) (C& ) Согласно закона противоречия: (A& ) = 0; (C& ) = 0 Согласно закона идемпотентности (B&B) = B Подставляем значения и, используя переместительный (коммутативный) закон и группируя слагаемые, получаем: 0 (A&B) ( &B) B (C&B) ( &B) (C& ) (A& ) 0 Согласно закона исключения (склеивания) (A&B) ( &B) = B (C&B) ( &B) = B Подставляем значения и получаем: 0 B B B (C& ) (A& ) 0 Согласно закона исключения констант для логического сложения и закона идемпотентности: 0 B 0 B B = B Подставляем значения и получаем: B (C& ) (A& ) Согласно распределительному (дистрибутивному) закону для логического умножения: (C& ) (A& ) = (C A)&(C )&( A)&( ) Согласно закона исключения третьего: (C ) = 1 ( A) = 1 Подставляем значения и окончательно получаем: B& & .
1) Из учебника № 3.5 2) 3.22. Какое тождество записано неверно: 1) X  = 1;2) X X X X X X = 1; 3) X & X & X & X & X = X. 3.23. Определите, каким законам алгебры чисел (сочетательному; переместительному; распределительному; аналога нет) соответствуют следующие логические тождества: а) А B = B A; б) (A&B)&C = A&(B&C); в) А (В&С) = (А В)&(А С); г) (A B)&C = (A&C) (B&C). 3.24. Логическое выражение называется тождественно-ложным, если оно принимает значения 0 на всех наборах входящих в него простых высказываний. Упростите следующее выражение и покажите, что оно тождественно-ложное. (А&B& ) (A& ) (B&C&  ). Ответы: 3.22. 2. 3.23. а) переместительному; б) сочетательному; в) аналога нет; г) распределительному.
П. 3.5 № 3.6
10 класс Тема: Логические законы и правила преобразования логических выражений Цель: продолжить формирование навыка применять логические законы при упрощении логических выражений. Оборудование: компьютерный класс, проектор Ход урока:
Информационный диктант:
3.25. Логическое выражение называется тождественно-истинным, если оно принимает значения 1 на всех наборах входящих в него простых высказываний. Упростите следующее выражение и покажите, что оно тождественно-истинное. (А&B& ) (A&B&C) . 3.26. Упростите логические выражения. Правильность упрощения проверьте с помощью таблиц истинности для исходных и полученных логических формул. а) А ( &В); б) А&( В); в) (A B)&( A)&( B).Ответы: 3.26. а) А (  &В) = (А )&(А B) = 1&(А B) = А B; б) А&( В) = (А& ) (А&B) = 1 (А&B) = А&B; в) (A B)&(  A)&(  B) = A&(B )&( B) = A&1& ( B) = A&( B) ;
П. 3.5
|
Добавить документ в свой блог или на сайт
