1. введение. Векторные и скалярные величины
Скачать 40.12 Kb.
|
1. ВВЕДЕНИЕ. ВЕКТОРНЫЕ И СКАЛЯРНЫЕ ВЕЛИЧИНЫФизика – это наука о неживой природе, изучающая свойства материи, её возможные изменения, законы, которые описывают эти изменения и связи между явлениями природы. Материей называют всё , что нас реально окружает, существует вне зависимости от нашего сознания, не является плодом нашего воображения, а объективно существует. Механика – это раздел физики, изучающий движение в пространстве и силы, вызывающие это движение. Движение рассматривается относительно системы координат. Три взаимно перпендикулярных прямых, пересекающихся в одной точке, называемой началом координат, образуют систему координат, предложенную французским математиком Декартом (рис.1.1) и называется декартовой системой координат.   Рис.1.1. Система координат Основными величинами в механике являются длина, масса и время. В 1963 г. в России введена международная система единиц (СИ) . В СИ приняты следующие относящиеся к механике основные единицы : метр(м), килограмм (кг), секунда (с). Используемые для описания физических явлений величины делят на скалярные и векторные. Скалярными являются такие величины, для описания которых используется лишь численное значение., например: путь, масса, время, температура, объём. Векторные величины задаются как числом (модулем) , так и направлением в пространстве, например: скорость, перемещение, сила, ускорение. Вектор можно задать несколькими способами. 1.Через координаты начала и конца вектора (рис.1.2)  Рис.1.2 Проекции вектора на оси координат Точка А(хо;yо) – начало вектора, Точка В(хо;yо) – конец вектора Пусть вектор задан точками А(х1;у1)и В(х2;у2). Найдем модуль вектора АВ, вычислив проекции вектора. (АВ)х = х2 – х1 (АВ)у = у2 – у1 Тогда модуль вектора АВ равен АВ =  2. Через его проекции на оси координат (АВ)х и (АВ)у. Тогда модуль вектора АВ равен АВ =  , а его направление определяется через проекции вектора по формуле: tg  3. Через модуль вектора и, например, угол φ между вектором АВ и положительным направлением оси ох. В этом случае из начала координат проводят луч под углом φ к оси ох и из начала координат по лучу откладывают отрезок прямой, равный модулю вектора АВ. Действия с векторами:
с = а + в,(рис.1.3).Вычислим сх и су. сх = ах + вх; су = ау + ву. Тогда с =  и tgφ =  . Рис.1.3. Сложение векторов
с = а – в = а + (-в) .При графическом сложении векторов проводят прямую линию, проходящую через вектор в и откладывают на ней вектор -в, как показано на рис.1.4.  Рис.1.4. Вычитание векторов Графически вектора складывают по правилу «параллелограмма» или по правилу «треугольника»,рис.1.5. При сложении векторов по правилу «треугольника» вектор с получают, соединяя начало вектора а с концом вектора в. При вычитании векторов по правилу «треугольника» вектор с получают, соединяя концы векторов а и в. если их начала совмещены, рис.1.6.  Рис.1.5. Графическое сложение векторов  Рис. 1.6. Вычитание векторов
 Рис. 1.7. Проекция вектора на ось Модуль проекции вектора а на ось n определяется формулой аn = а*cosφ Скалярным произведением векторов а и в называется выражение (а,в) = а*в*cosφ,или а,в = а*ва, где ва – проекция вектора в на ось, проведенную по вектору а, т.е. ва = в*cosφ, рис.1.8.  Рис.1.8. Скалярное умножение векторов Векторным произведением векторов а и в называют вектор с, модуль которого определяется формулой с= а*в*sinφ, где φ – угол между векторами а и в Направлен вектор с перпендикулярно плоскости, проведенной через вектора а и в , причем так, что если смотреть с конца вектора с , то вращение вектора а до совмещения с вектором в должно осуществляться против часовой стрелки,рис.1.9. Векторное произведение обозначается следующим образом с=  .Если по осям декартовых координат отложить единичные (их модуль равен 1)вектора i, j,k, то проекции вектора а на оси координат могут быть выражены через скалярные произведения: ах = а*i = a*cosφ, где φ – угол между векторами а и i, ау = а* j = а*cosα, где α – угол межлу векторами а и j, аz = а*k = f*cosγ, где γ – угол между векторами а и k. Тогда вектор а может быть представлен через единичные вектора, называемые ортами, следующим образом: а= ахi + ауj + аzk  Рис. 1.9.Векторное произведение векторов |
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Требования (регламент) по оформлению статей для публикации Формулы размещать в центре, а их номера у правого поля страницы; тензорные и векторные величины набираются прямым полужирным шрифтом,... | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Задачи урока: ввести понятие о скалярных и векторных величинах, раскрыть особенности действий с ними; сформировать умения находить... |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Сначала разберемся какие рамки бывают. Рамки бывают растровые и векторные. Векторные сразу опустим по причине что gimp все-таки редактор... | | Величины Установить соответствие между названием физической величины и формулой, по которой её можно определить |
| Реферат по дисциплине "Метрология, стандартизация и взаимозаменяемость"... В ряде случаев нет необходимости определять действительное значение физической величины, например при оценке соответствия физической... | | Пояснительная записка Курс «Физические величины и их измерения» Курс «Физические величины и их измерения» ставит своей целью дать возможность учащимся, интересующимся физикой, познакомиться с основными... |
| Министерство Образования Чувашской Республики Ядринская национальная гимназия В самых простых задачах на оптимизацию мы имеем дело с величиной, зависящей от другой величины, и надо найти такое значение второй... | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Цели: Повторить величины, единицы измерения величин, соотношение единиц величин, закрепление умения выполнять действия с величинами... |
| Основной психофизический закон В результате он получил два ряда переменных величин — величины раздражителей и соответствующие им величины ощущений. Ощущения растут... |  | Урок по теме: "Масса и сила" Учащиеся отвечают на эти вопросы. И вот для того чтобы изучить или описать какое-либо явление, создать что-то новое, охарактеризовать... |
| Темы рефератов по информационным технологиям Растровые и векторные изображения. Основные цветовые модели. Форматы Web-графики | | Блок Темы Тематическое наполнение Электромагнитное взаимодействие переноситься 1 глюоны виртуальными частицами- квантами электро- 2 промежуточные векторные |
| Наименование дидактической единицы дисциплины Пр оп Электромагнитное взаимодействие переноситься 1 глюоны виртуальными частицами- квантами электро- 2 промежуточные векторные | | Краткое содержание проекта в данном проекте рассматривается виды физической величины «Сила» В данном проекте рассматривается виды физической величины «Сила», в рамках учебного предмета «Физика» в 7 классе. Акцент сделан на... |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Тема: «Растровая и векторная графика. Растровые и векторные графические редакторы» | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Технологическая карта урока информатика в 7 классе по теме «Векторные графические редакторы» |
