Программа дисциплины ен. Ф. 01 «математика»

Скачать 122.47 Kb.

Название	Программа дисциплины ен. Ф. 01 «математика»
Дата публикации	19.12.2014
Размер	122.47 Kb.
Тип	Программа дисциплины

100-bal.ru > Астрономия > Программа дисциплины

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

(ТГПУ)
Физико-математический факультет
«УТВЕРЖДАЮ»

Декан ФМФ

____________А.Н. Макаренко

“____”____________2008 г.

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
ЕН.Ф.01 «МАТЕМАТИКА»
Специальность 032200 (050203.65) Физика

Квалификация – учитель физики

1. Цели и задачи дисциплины:

.

Цель курса – обеспечить формирование того уровня математической культуры студентов педагогического ВУЗа, который в дальнейшем позволит им успешно изучать вопросы компьютерной геометрии, абстрактной и компьютерной алгебры и других специальных дисциплин.

Задачи курса:

сформировать понятие определителя, изучить свойства определителя,
научить студентов исследовать и решать системы линейных уравнений,
рассмотреть действия с матрицами.
изучить понятие вектора, действия с векторами,
рассмотреть скалярное, смешанное, векторное произведения векторов, дать геометрическую интерпретацию,
рассмотреть понятие декартовой системы координат,
изучить понятие координат векторов, разложения вектора по базису,
рассмотреть полярную, цилиндрическую, сферическую системы координат, изучить преобразования системы координат,
изучить уравнение прямой на плоскости и в пространстве,
рассмотреть понятие кривой второго порядка.

2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины

В результате изучения курса студент должен приобрести следующие возможности:

свободно оперировать такими понятиями как вектор, матрица, определитель при решении разных задач алгебры и геометрии;
использовать метод координат при решении задач компьютерной графики;
применять полученные знания при изучении других дисциплин.

3. Объем дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы	Всего часов	Семестр 1
Общая трудоемкость дисциплины	133	61
Аудиторные занятия	72	72
Лекции	36	36
Практические занятия (ПЗ)	36	36
Семинары (С)
Лабораторные работы (ЛР)
И (или) другие виды занятий
Самостоятельная работа	61	61
Курсовой проект (работа)
Расчетно-графические работы
Реферат
И (или) другие виды самостоятельной работы
Вид итогового контроля (зачет, экзамен)		экз.

4. Содержание дисциплины

4.1. Разделы дисциплины и виды занятий (Тематический план)

№	Раздел дисциплины	Аудиторные занятия (час)
		в том числе
		лекции	Практические занятия	Самостоятельная работа
1	Метод математической индукции.	2	2	4
2	Определитель 2 и 3 порядка. Метод Крамера решения систем линейных уравнений. Исследование и решение систем линейных уравнений методом Гаусса	4	4	6
3	Вектор. Действия над векторами. Длина вектора. Модуль.	2	2	4
4	Линейная зависимость системы векторов. Свойства линейной зависимости. Базис.	2	4	6
5	Определитель порядка n. Свойства.	2	2	5
6	Декартова система координат. Ортонормированный базис.	2	0	2
7	Преобразования декартовой системы координат.	2	2	4
8	Полярная, цилиндрическая, сферическая системы координат.	2	4	4
9	Скалярное, векторное и смешанное произведение	4	4	6
10	Прямая на плоскости. Различные способы задания.	6	4	6
11	Способы задания и взаимное расположение плоскостей и прямых в пространстве.	4	4	4
12	Кривые второго порядка.	4	4	10

4.2. Содержание разделов дисциплины

1. Метод математической индукции

Теоремы о методе математической индукции. Алгоритм решения задач.

2. Исследование и решение систем двух и трех линейных уравнений методом Крамера. Исследование и решение систем линейных уравнений методом Гаусса

Определители 2 и 3 порядков. Решение систем 2-х и 3-х линейных уравнений методом Крамера. Исследование систем линейных уравнений в зависимости от значения главного определителя системы. Геометрическая интерпретация для случая 2-х уравнений с 2-мя неизвестными.

Метод Гаусса. Эквивалентные преобразования систем линейных уравнений. Исследование систем линейных уравнений. Однородные системы линейных уравнений.

3. Вектор. Действия над векторами. Длина вектора. Модуль.

Понятие вектора, его построение в декартовой системе координат. Задание вектора двумя точками. Расстояние между точками. Длина вектора, модуль вектора. Сложение, вычитание, умножение вектора на число. Коллинеарность и компланарность векторов.

4. Линейная зависимость системы векторов. Свойства линейной зависимости. Базис.

Понятие линейной зависимости системы векторов. Признак линейной зависимости. Свойства. Базис n-мерного векторного пространства.

5. Определитель порядка n. Свойства.

Понятие члена определителя порядка n, знака члена определителя, определение определителя, некоторые виды определителя, свойства определителя. Минор, алгебраическое дополнение. Теорема о разложении определителя по строке или столбцу.

6. Декартова система координат. Ортонормированный базис.

Понятие декартовой системы координат. Разложение вектора по ортонормированному базису. Действия над векторами в координатах. Модуль.

7. Преобразования декартовой системы координат.

Параллельный перенос, поворот, симметрия относительно осей координат.

8. Полярная, цилиндрическая, сферическая системы координат.

Переход от декартовой системы координат к полярной, цилиндрической, сферической системам координат.

9. Скалярное, векторное и смешанное произведение

Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов: определение, свойства, выражение в координатах. Примеры применения скалярного, векторного и смешанного произведений к решению задач элементарной геометрии.

10. Прямая на плоскости

Аффинная и декартова системы координат. Деление отрезка. Расстояние между точками, различные способы задания прямой: двумя точками, точкой и направляющим вектором, точкой и вектором нормали, точкой и угловым коэффициентом. Общее уравнение прямой и его исследование. Расстояние от точки до прямой. Взаимное расположение двух прямых на плоскости. Угол между прямыми, ориентированный угол.

11. Способы задания плоскости и взаимное расположение плоскостей и прямых в пространстве

Способы задания прямой в пространстве: двумя точками, точкой и вектором, пересечением двух плоскостей. Взаимное расположение двух прямых, прямой и плоскости в пространстве. Угол между двумя плоскостями, двумя прямыми, прямой и плоскостью. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Расстояние от точки до плоскости; до прямой. Способы задания плоскости в пространстве тремя точками, точкой и двумя векторами, точкой и вектором нормали. Общее уравнение плоскости и его исследование. Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве.

12. Кривые второго порядка.

Определения, канонические уравнения и свойства эллипса, гиперболы, параболы. Приведение к каноническому виду общего уравнения кривой второго порядка. Инварианты кривых второго порядка. Классификация кривых 2-го порядка.

5. Лабораторный практикум

Не предусмотрен

6. Учебно-методическое обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература

а) основная литература

Беклемишев, Д. В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры: учебник для вузов/Д. В. Беклемишев.- Изд. 11-е, испр.-М.:Физматлит,2007.-307.
Беклемишева, Л. А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре: [учебное пособие]/Л. А. Беклемишева, А. Ю. Петрович, И. А. Чубаров ; под ред. Д. В. Беклемишева.- Изд. 2-е, перераб.-М.:ФИЗМАТЛИТ,2004.-494.
Ильин, В.А. Аналитическая геометрия: Учебник для вузов/В. А. Ильин, Э. Г. Позняк.-6-е изд., стер.- М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003.-240 с.

б) дополнительная литература:

Атанасян, Л. С. Геометрия: учебное пособие для физико-математических факультетов педагогических институтов : в 2 ч./Л. С. Атанасян, В. Т. Базылев.-М.:Просвещение. Ч. 1.-1986.-335 с.
Ильин, В.А. Высшая математика: учебник для вузов/В. А. Ильин, А. В. Куркина.-3-е изд., перераб. и доп.- М.: Проспект [и др.],2008.-591с.
Ильин, В. А., Позняк, Э. Г.. Линейная алгебра: Учебник для вузов/В. А. Ильин, Э. Г. Позняк.-5-е изд., стереотип.- М.: Физматлит, 2002.-317 с.
Ильин, В. А., Ким, Г. Д. Линейная алгебра и аналитическая геометрия: Учебник для вузов/В. А. Ильин, Г. Д. Ким.-2-е изд.- М.: Издательство МГУ,2002.-319 с.

6.2. Средства обеспечения освоения дисциплины

Рабочие программы по алгебре и аналитической геометрии, методические указания, разработки, пособия, хранящиеся на кафедре математики, теории и методики обучения математике ТГПУ.

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Не предусмотрено
8. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины
8.1. Методические рекомендации преподавателю.

Настоящая программа по дисциплине "Математика (аналитическая геометрия и линейная алгебра)" составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности 050203.65 «Физика».

Программа по курсу "Математика (аналитическая геометрия и линейная алгебра)" рассчитана на 133 часа, из которых 72 часа отводится на аудиторные занятия, 61– на самостоятельное изучение.

Изучение вопросов аналитической геометрии и линейной алгебры в этом курсе строится на уровне строгости, принятой в современной математике. Изложение каждого раздела программы предполагает подробные доказательства основных приводимых результатов. При этом рассмотрении всех вопросов курса «Аналитическая геометрия и линейная алгебра» сопровождается приведением примеров, решением достаточного количества задач и упражнений разного уровня сложности. Изучение курса рассчитано на 1 семестр, в конце которого проводится итоговый контроль в форме экзамена.
8.2. Методические рекомендации студенту.

Перечень примерных контрольных вопросов и заданий для самостоятельной работы

1. Параметрические и канонические уравнения прямой на плоскости.

2. Полное и неполные уравнения прямой на плоскости.

3. Различные уравнения плоскости в пространстве.

4. Различные уравнения прямой в пространстве.

5. Определители и их свойства.

6. Исследование систем линейных уравнений.

7. Кривые второго порядка.

8. Решение задач:

На действия с векторами
Способы задания прямой и плоскости
На действия с матрицами
Вычисление определителей.
Исследование систем линейных уравнений.

Примерный перечень вопросов к экзамену

Метод математической индукции.
Определитель 2 и 3 порядков. Решение и исследование систем линейных уравнений методом Крамера.
Метод Гаусса исследования и решения систем линейных уравнений.
Вектор. Действия с векторами.
Линейная зависимость системы векторов.
Критерий линейной зависимости.
Свойства линейной зависимости.
Определитель порядка n. Свойства.
Вычисление определителя порядка n.
Деление отрезка в данном отношении.
Полярная система координат. Связь полярной и декартовой систем координат.
Цилиндрическая система координат. Связь цилиндрической и декартовой систем координат.
Сферическая система координат. Связь сферической и декартовой систем координат.
Преобразования системы координат: параллельный перенос, поворот, симметрия.
Умножение вектора на число и его свойства.
Скалярное произведение векторов и его свойства.
Выражение скалярного произведения в координатах.
Векторное произведение векторов и его свойства.
Геометрическое свойство смешанного произведения векторов.
Способы задания прямой: двумя точками, точкой и направляющим вектором, точкой и вектором нормали, точкой и угловым коэффициентом.
Общее уравнение прямой на плоскости и его исследование.
Способы задания плоскости в пространстве: тремя точками, точкой и двумя векторами, точкой и вектором нормали.
Общее уравнение плоскости и его исследование.

Программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по специальности 032200 (050203.65) Физика, квалификация – учитель физики.

Программу составил:

К.п.н., доцент кафедры математики,

теории и методики обучения математике ____________________ В.Н. Ксенева

Программа дисциплины утверждена на заседании кафедры математики, теории и методики обучения математике, протокол №___ от «___» ___________ 200_ г.
Зав. кафедрой, профессор ___________________ Э.Г. Гельфман

Программа дисциплины одобрена метод. комиссией ФМФ ТГПУ
Председатель методической комиссии

физико-математического факультета ___________ В.И. Шишковский

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

	Рабочая программа учебной дисциплины математика 2013 рабочая программа... Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта...		Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» Разработана на основе Примерной программы учебной дисциплины «Математика», одобренной и рекомендованной для использования
	Программа дисциплины ен. 02. математика Рабочая программа учебной дисциплины ен. 02. Математика разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта...		Рабочая программа учебной дисциплины математика Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» разработана на основе примерной программы по специальностям среднего профессионального...
	Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» Фундаментальная и прикладная химия включает: исследование химических процессов, происходящих в природе или проводимых в лабораторных...		Рабочая учебная программа дисциплины (модуля) Математика Дисциплина «Математика» входит в базовую часть математического и естественнонаучного цикла подготовки бакалавра по направлению «Стандартизация...
	ЕН. Ф. 1 Математика и информатика: математика Учебная дисциплина Математика и информатика: "Математика" введена в процесс обучения для бакалавров по направлению подготовки "Художественное...		Рабочая программа учебной дисциплины: ен. 01. Математика >31. 02. 05 Стоматология ортопедическая Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта по дисциплине...
	Учебно-методический комплекс учебной дисциплины элементарная математика... Программа составлена в соответствии с требованиями фгос впо, утвержденным приказом Минобрнауки России от 22 декабря 2009 г. №788с...		Программа учебной дисциплины «Математика 1» Дисциплина «Математика» является одной из основных фундаментальных учебных дисциплин; она обеспечивает подготовку специалистов к...
	Программа дисциплины «высшая математика» для направления 031600.... Требования к студентам: Учебная дисциплина “Высшая математика” не требует предварительных знаний, выходящих за рамки программы средней...		Учебно-методический комплекс дисциплины специальность: 050201. 65 «Математика» Специальность: 050201. 65 «Математика», специализация «Использование информатики в обучении математике»
	Программа дисциплины «Модели корпусной лингвистики» для направления... Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010400. 68 "Прикладная...		Учебно-методический комплекс дисциплины специальность: 050201. 65 «Математика» Специальность: 050201. 65 «Математика» с дополнительной специальностью 050202. 65«Информатика», квалификация специалиста – Учитель...
	Учебно-методический комплекс дисциплины специальность: 050201. 65 «Математика» Специальность: 050201. 65 – «Математика» с дополнительной специальностью 050202. 65 «Информатика»		Программа дисциплины «Дискретная математика» для направления 010500.... Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки

Школьные материалы

Программа дисциплины ен. Ф. 01 «математика»

Семестр

1

Общая трудоемкость дисциплины

Определитель 2 и 3 порядка. Метод Крамера решения систем линейных уравнений. Исследование и решение систем линейных уравнений методом Гаусса

Вектор. Действия над векторами. Длина вектора. Модуль.

Линейная зависимость системы векторов. Свойства линейной зависимости. Базис.

Определитель порядка n. Свойства.

Декартова система координат. Ортонормированный базис.

Преобразования декартовой системы координат.

Полярная, цилиндрическая, сферическая системы координат.

Скалярное, векторное и смешанное произведение

Прямая на плоскости. Различные способы задания.

Способы задания и взаимное расположение плоскостей и прямых в пространстве.

Кривые второго порядка.

Похожие: