Учебно-методический комплекс дисциплины специальность: 050201. 65 «Математика»
Скачать 1.03 Mb.
|
| МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «КРАСНОЯРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. В.П. АСТАФЬЕВА» Кафедра алгебры, геометрии и методики их преподавания Геометрия УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ Специальность: 050201.65 «Математика» с дополнительной специальностью 050202.65«Информатика», квалификация специалиста – Учитель математики и информатики КРАСНОЯРСК 2011 УМКД составлен: ст. преподаватель Семина Е.А. УМКД утвержден: на заседании кафедры геометрии и методики ее преподавания «6» марта 2010 г., протокол № 6 Заведующий кафедрой Майер В.Р. Одобрено научно-методическим советом специальности «Математика» « » апреля 2010 г. Председатель НМСС _______________________ М.В. Литвинцева лист внесения изменений Дополнения и изменения рабочей программы на 20___ /20___ учебный год В рабочую программу вносятся следующие изменения:
Рабочая программа пересмотрена и одобрена на заседании кафедры алгебры, геометрии и методики их преподавания "___"______________ 20___г. Внесенные изменения утверждаю: Заведующий кафедрой Декан/Директор "_____"___________ 20__г. Протокол согласования рабочей программы дисциплины «Геометрия» с другими дисциплинами специальности 050201.65 «Математика» с дополнительной специальностью 050202.65«Информатика» на 20___/___ учебный год
Оглавление
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Учебно-методический комплекс дисциплины (УМКД) «Геометрия» для студентов очной формы обучения по специальности 050201.65 «Математика» с дополнительной специальностью 050202.65 «Информатика» состоит из следующих элементов:
Поскольку в учебном плане по данной дисциплине не предусмотрены курсовые работы, рефераты, то они отсутствуют. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ГЕОМЕТРИЯ ВЫДЕРЖКА ИЗ СТАНДАРТА Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования специальности 032100.00 Математика с дополнительной специальностью утверждён Министерством образования и науки РФ 31.01.2005г. Дисциплина «Геометрия» является частью цикла дисциплин предметной подготовки. ДПП.Ф.07 Геометрия Векторы и операции над ними. Метод координат на плоскости и в пространстве. Прямая линия на плоскости, прямые и плоскости в пространстве. Линии второго порядка, поверхности второго порядка. Преобразования плоскости и пространства. Аффинные и евклидовы n-мерные пространства. Квадратичные формы и квадрики. Проективные пространства и их модели. Основные факты проективной геометрии. Изображения плоских и пространственных фигур при параллельном проектировании. Аксонометрия. Элементы топологии. Понятия гладкой линии и гладкой поверхности. Формулы Френе. Первая и вторая квадратичные формы поверхности. Внутренняя геометрия поверхности. Исторический обзор обоснований геометрии. “Начала” Евклида. Элементы геометрии Лобачевского. Общие вопросы аксиоматики. Системы аксиом Вейля евклидова пространства. Неевклидовы пространства. Длина отрезка. Площадь многоугольника. Теорема существования и единственности. Введение Геометрия – одна из основных дисциплин школьной программы. Ее особенностью является уникальное сочетание наглядности и логической последовательности его построения. Никакая другая из изучаемых в школе математических дисциплин не обладает такими возможностями и не предъявляет к учащимся столь строгих требований. Этим объясняется значение элементарной геометрии в формировании мышления школьников и определяется место настоящего курса в основной образовательной программе подготовки учителя математики. Курс геометрии в педагогическом университете должен обеспечить развитие у будущего преподавателя достаточно широкого взгляда на геометрию и вооружить его конкретными знаниями, дающими ему возможность преподавать геометрию в средней школе и квалифицированно вести факультативные курсы по геометрии. При составлении настоящей программы учитывалось, что достижению этой цели, помимо курса геометрии, должны служить специальные курсы и семинары, а также курс истории математики. В структуре изучаемого курса выделены четыре модуля: модуль 1 – геометрия на плоскости, модуль 2 – аналитическая геометрия, модуль 3 – геометрия в пространстве, модуль 4 – преобразования плоскости. При изучении модуля 1 и модуля 3 уделяется много внимания ликвидации пробелов в знаниях студентов по школьному курсу планиметрии и стереометрии. Основная задача этих модулей – расширить представления студентов об основных геометрических фигурах, изучаемых в школе, пополнить их знания об этих фигурах новыми сведениями, содержащими такие свойства фигур, которые в школе не рассматриваются. Модуль 2 затрагивает основные факты аналитической геометрии и линейной алгебры. Модуль 4 посвящен геометрическим преобразованиям. Раздел «Преобразования плоскости и пространства» в программе школы представлен отрывочными знаниями, единичными задачами, поэтому задача данного модуля: 1) сформировать у студентов полное представление о таких преобразованиях плоскости как: движения, подобия, аффинные преобразования, инверсия. Инверсия включается с целью показать студентам, что есть преобразование плоскости, которое не является колинеацией; 2) познакомить с основной идеей использования перечисленных выше преобразований, при решении задач на построение, доказательство и вычисление; 3) показать полный набор методов решения задач по геометрии, который можно использовать при обучении учащихся в школе на уроках и факультативных занятиях. Программой дисциплины предусмотрено чтение лекций, проведение лабораторных занятий. Также программой предусмотрены следующие виды контроля: коллоквиумы, домашние задания, индивидуальные домашние задания, тесты, проекты. Аттестация по усвоению содержания дисциплины проводится в виде зачета и курсового экзамена. Цель курса геометрии состоит в освоении теоретических положений и математического аппарата разделов геометрии, имеющих приложения к понимаемому в широком смысле школьному курсу элементарной геометрии. Задачи курса:
В результате изучения дисциплины студент должен знать: Основные теоремы и факты планиметрии и стереометрии. Построения циркулем и линейкой. Разрешимость задачи на построение циркулем и линейкой. Методы изображения плоских и пространственных фигур при параллельном проектировании. Аксиоматическое определение площади многоугольника, объема многогранника, включая теоремы их существования и единственности. Основные геометрические преобразования плоскости и пространства. Элементы аналитической геометрии и алгебры. В результате изучения дисциплины студент должен уметь: Применять основные геометрические преобразования к решению задач. Применять на практике методы решения задач на построение. Применять теорию аналитической геометрии к выводу уравнений линий, кривых и поверхностей. Строить изображения плоских и пространственных фигур при параллельном проектировании. Решать аффинные и метрические задачи аксонометрии. В результате изучения дисциплины студент должен иметь представление: О теоретико-групповой точке зрения на геометрию и основных геометрических инвариантах. О методе Монжа построения изображений при параллельном проектировании. Содержание модулей дисциплины «Геометрия» Модуль 1. Геометрия на плоскости Задачи на построение. Основные построения. Схема решения задач на построение. Методы решения задач на построение. Замечательные множества плоскости. Метод пересечения множеств. Алгебраический метод решения задач на построение. Основные построения отрезков. Признаки разрешимости задач на построение циркулем и линейкой. Примеры задач не разрешимых циркулем и линейкой. Классические задачи не разрешимые циркулем и линейкой (квадратура круга, удвоение куба, трисекция угла). Золотое сечение. Построение правильных многоугольников. построение одной линейкой, двусторонней линейкой, циркулем. Медианы треугольника, прямоугольного треугольника, свойства. Обратные теоремы. Биссектрисы треугольника, свойства и признаки. Высоты треугольника, свойства. Замечательные точки в треугольнике. Теоремы Чевы и Менелая. Задача Апполония. Теорема синусов, теорема косинусов для треугольника и четырехугольника. Теорема Пифагора. Задача Эйлера. Аксиомы площади. Площадь треуголька, четырехугольника. Теорема Брахмагупты. Равновеливость, равносоставленность. Теорема Бояи-Гервина. Изопериметрические задачи. Модуль 2. Аналитическая геометрия Векторы. Равенство векторов. Откладывание вектора от точки, единственность. Сложение и вычитание векторов. Независимость суммы векторов от начальной точки. Свойства суммы векторов. Умножение вектора на число, свойства. Линейная комбинация векторов. Линейная зависимость векторов, свойства. Теорема о линейной зависимости 2-х, 3-х, 4-х векторов. Двухмерное, трехмерное векторное пространство. Базис. Единственность разложения вектора по векторам базиса. Координаты вектора, точки. Координаты линейной комбинации векторов. Условие коллинеарности векторов. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов, свойства. Проекция вектора на вектор. Скалярное произведение векторов в ортонормированном базисе. Угол между векторами. Длина вектора. Векторное произведение векторов, свойства. Геометрический смысл векторного произведения векторов. Смешанное произведение векторов, свойства. Геометрический смысл смешанного произведения векторов. Приложение векторов к решению задач. Система координат, координаты вектора, точки. Уравнение линии и поверхности. Вывод уравнения окружности и сферы как множества точек, обладающих определенным свойством. Параметрические и канонические уравнения прямой на плоскости и в пространстве (с направляющим вектором и через две точки). Каноническое уравнение плоскости. Параметрические уравнения плоскости. Общее уравнение прямой в R(2) и плоскости в R(3) . Исследование общего уравнения прямой в R(2) и плоскости в R(3). Частные виды уравнений. Уравнение прямой и плоскости в отрезках. Взаимное расположение 2-х , 3-х прямых в R(2) и R(3), прямой и плоскости, 2-х и 3-х плоскостей. Уравнение прямой в R(2) и плоскости R(3) с нормальным вектором. Уравнение прямой с угловым коэффициентом в R(2). Условия параллельности и перпендикулярности прямых, прямой и плоскости, плоскостей и углы между ними. Расстояние от точки до прямой и до плоскости. Линии второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола Определения, основные свойства, уравнения и построение. Формулы перехода от одной системы координат к другой. Приведение линии 2-го порядка к каноническому виду. Классификация линий 2-го прядка. Уравнение линий второго порядка в полярной системе координат. Модуль 3. Геометрия в пространстве Аксиомы стереометрии. Простейшие следствия. параллельное проектирование. Свойства. Изображение плоских фигур в пространстве. Изображение окружности и сопряженных диаметров. Изображение пространственных фигур. Теорема Польке-Шварца. Изображение сферы. Построение сечений многогранников плоскостью: метод следов, метод внутреннего проектирования. Многогранники. Теорема Эйлера для многогранников. Правильные многогранники, их основные свойства. Теорема о существовании 5 видов правильных многогранников. Изображение куба, тетраэдра, октаэдра, додекаэдра, икосаэдра. Аксиомы объема. Принцип Кавальери. Объем призмы, пирамиды, конуса, цилиндра, шара. Поверхности. Поверхности вращения, цилиндрические, конические поверхности. поверхности второго порядка (эллипсоиды, гиперболоиды, параболоиды). Модуль 4. Преобразования плоскости Преобразование множества. Группа преобразований множества. Движение. Группа движений плоскости. Осевая симметрия, поворот плоскости вокруг точки, параллельный перенос (определения, свойства). Аналитическое задание движения. Представление движения в виде композиции осевых симметрий. Классификация движений. Группа симметрий ограниченной плоской фигуры. Подобие плоскости (определение, аналитическое задание, свойства). Гомотетия(определение, аналитическое задание, свойства). Задание гомотетии, построение соответственных точек. Приложение гомотетии к решению задач. Аффинные преобразования (определение, свойства). Задание аффинного преобразования тремя парами соответственных точек. Аналитическое задание аффинного преобразования. Родство (определение, свойства). Задание родства, построение соответственных точек. Применение родства при построении сечения призмы плоскостью. Понятие полного изображения. Признак полноты чертежа. Примеры задач. Метрическая определенность чертежа. Аксонометрия. Инверсия (определение, свойства). Построение соответственных точек в инверсии. Инверсия прямой. Инверсия окружности. Аналитическое задание инверсии. Приложение инверсии к решению задач. учебно-методическая КАРТА дисциплины ГЕОМЕТРИЯ для студентов образовательной профессиональной программы Специальность 050201.65 Математика с дополнительной специальностью 050202.65 Информатика (наименование, шифр) по очной форме обучения
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Учебно-методический комплекс дисциплины специальность: 050201. 65 «Математика» Специальность: 050201. 65 «Математика», специализация «Использование информатики в обучении математике» | | Учебно-методический комплекс дисциплины специальность: 050201. 65 «Математика» Специальность: 050201. 65 – «Математика» с дополнительной специальностью 050202. 65 «Информатика» |
| Учебно-методический комплекс дисциплины специальность: 050502. 65... Учебно-методический комплекс дисциплины (умкд) «Математика» для студентов заочной формы обучения по специальности 050502. 65 «Технология... | | Учебно-методический комплекс психология (заочной формы обучения)... Квасова Ю. А. – кандидат психологических наук, доцент Института экономики, управления и права (г. Казань) |
| Учебно-методический комплекс дисциплины специальность: 050706. 65 «Педагогика и психология» Настоящий учебно-методический комплекс дисциплины (умкд) «Психолого-педагогическая коррекция» для студентов 5-го заочного отделения... | | Учебно-методический комплекс дисциплины специальность 100110. 65... Учебно-методический комплекс дисциплины (умкд) «Информационная культура» состоит из следующих элементов |
 | Учебно-методический комплекс дисциплины Учебно-методический комплекс дисциплины Культура повседневности зарубежных стран Направление/ специальность — 031400. 62, культурология... | | Учебно-методический комплекс дисциплины Учебно-методический комплекс дисциплины Источниковедение истории культуры Направление/ специальность — 031400. 62,культурология Форма... |
| Учебно-методический комплекс дисциплины социальная психология специальность 08011 65 «Маркетинг» Учебно-методический комплекс дисциплины составлен на основании требований государственного образовательного стандарта высшего профессионального... | | Учебно-методический комплекс дисциплины производственная санитария... Учебно-методический комплекс дисциплины составлен в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего... |
| Учебно-методический комплекс дисциплины подземные горные работы ч... Учебно-методический комплекс дисциплины обсуждена на заседании кафедры Горного дела и комплексного освоения георесурсов №1 «25» сентября... | | Учебно-методический комплекс дисциплины правовое регулирование иностранных... Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта (утвержден Министерством... |
| Учебно-методический комплекс дисциплины специальность : 040101. 65... Учебно-методический комплекс дисциплины (умкд) «Информатика» для студентов очной формы обучения по специальности 040101. 65 социальная... | | Учебно-методический комплекс дисциплины специальность: 050202. 65 Информатика Канск ... |
| Учебно-методический комплекс дисциплины «Математика и информатика» Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего профессионального... | | Учебно-методический комплекс дисциплины специальность: 050202 Учебно-методический комплекс дисциплины (умкд) «Основы искусственного интеллекта» студентов очной формы обучения по специальности... |
