Индивидуальная домашняя работа № 1
Задан треугольник АВС координатами своих вершин.
Найти:
длины сторон;
величины углов (приближенные значения).
Определить вид треугольника.
Найти координаты:
М – центра тяжести;
Н – ортоцентра;
Р – центра описанной окружности.
Показать, что точки М, Н, Р лежат на одной прямой.
Вычислить высоту  .
Найти площадь треугольника.
В прямоугольной декартовой системе координат построить: треугольник АВС, точки М, Н, Р.
Варианты:
А(4;6), В(-4;0), С(-1;-4)
А(1;2), В(3;7), С(5;-13)
А(-2;-2), В(-1;4), С(3;1)
А(2;0), В(8;4), С(5;-3)
А(6;4), В(0;-4), С(-4;-1)
А(2;1), В(7;3), С(-13;5)
А(-2;-2), В(4;-1), С(1;3)
А(0;2), В(4;8), С(-3;5)
А(-4;0), В(4;6), С(-1;-4)
А(3;7), В(1;2), С(5;-13)
А(-1;4), В(-2;-2), С(3;1)
А(8;4), В(2;0), С(5;-3)
А(-4;0), В(-1;-4), С(4;6)
А(3;7), В(5;-13), С(1;2)
А(-1;4), В(3;1), С(-2;-2)
А(8;4), В(5;-3), С(2;0)
А(4;8), В(-3;5), С(0;2)
А(0;-3), В(1;5), С(6;0)
А(-3;0), В(5;1), С(0;6)
А(0;3), В(2;6), С(-4;-2)
А(3;0), В(6;2), С(-2;-4)
Контрольная работа № 1
ВАРИАНТ №1
В параллелограмме ABCD известны координаты вершин А(1;2) и С(-1;2) и координаты точки Р(-1;1) – середины отрезка AD. Напишите параметрические уравнения прямой, проходящей через середины отрезков АВ и ВС.
Найдите проекцию точки М(-2;1) на прямую 3x-y+1=0.
В треугольнике АВС известны координаты вершин А(3;-5), В(1;-1) и точки пересечения высот Н(7;-5). Найдите координаты вершины С.
ВАРИАНТ №2
В параллелограмме ABCD известны координаты точки Е(1;3) – середины стороны ВС и уравнения сторон АВ: x-y+1=0 и AD: x-2y+3=0. Найдите параметрические уравнения прямой DC.
Найдите точку, симметричную точке М(2;-1) относительно прямой x+2y-1=0.
Найдите координаты ортоцентра (точки пересечения высот) треугольника АВС, если А(3;-5), В(1;-1), С(1;1).
Индивидуальная домашняя работа № 2
Задан треугольник АВС координатами своих вершин.
Написать уравнения всех сторон треугольника.
Найти координаты:
М – центра тяжести;
Н – ортоцентра;
Р – центра описанной окружности;
К – центра вписанной окружности.
Доказать, что точки М, Н, Р лежат на одной прямой.
Написать уравнение окружности (P; R), описанной около треугольника.
Вычислить высоту .
Найти  .
Записать систему неравенств, задающих внутреннюю область треугольника.
Написать уравнение биссектрисы угла А.
Написать уравнение окружности (K; r), вписанной в треугольник.
В прямоугольной декартовой системе координат построить: треугольник АВС, точки М, Н, Р, К, вписанную и описанную окружности.
Варианты:
А(4;6), В(-4;0), С(-1;-4)
А(1;2), В(3;7), С(5;-13)
А(-2;-2), В(-1;4), С(3;1)
А(2;0), В(8;4), С(5;-3)
А(6;4), В(0;-4), С(-4;-1)
А(2;1), В(7;3), С(-13;5)
А(-2;-2), В(4;-1), С(1;3)
А(0;2), В(4;8), С(-3;5)
А(-4;0), В(4;6), С(-1;-4)
А(3;7), В(1;2), С(5;-13)
А(-1;4), В(-2;-2), С(3;1)
А(8;4), В(2;0), С(5;-3)
А(-4;0), В(-1;-4), С(4;6)
А(3;7), В(5;-13), С(1;2)
А(-1;4), В(3;1), С(-2;-2)
А(8;4), В(5;-3), С(2;0)
А(4;8), В(-3;5), С(0;2)
А(0;-3), В(1;5), С(6;0)
А(-3;0), В(5;1), С(0;6)
А(0;3), В(2;6), С(-4;-2)
А(3;0), В(6;2), С(-2;-4)
Самостоятельная работа № 3
Вариант №1
Эллипс задан своим каноническим уравнением  . Найдите:
координаты точек пересечения эллипса с координатными осями;
полуоси эллипса;
эксцентриситет эллипса;
координаты фокусов эллипса;
координаты концов диаметра, образующего с осью ОХ угол 600;
уравнение прямой, содержащей диаметр, сопряженный с предыдущим.
Вариант №2
Эллипс задан своим каноническим уравнением  . Найдите:
координаты точек пересечения эллипса с координатными осями;
полуоси эллипса;
эксцентриситет эллипса;
координаты фокусов эллипса;
координаты концов диаметра, образующего с осью ОХ угол 1200;
уравнение прямой, содержащей диаметр, сопряженный с предыдущим.
Самостоятельная работа № 4
Вариант №1
Дана гипербола  . Найдите: а) координаты фокусов; б) эксцентриситет; 3) уравнения асимптот.
Составить каноническое уравнение гиперболы, если она проходит через точки М(4;0) и 
Вариант №2
Дана гипербола  . Найдите: а) координаты фокусов; б) эксцентриситет; 3) уравнения асимптот.
Составить каноническое уравнение гиперболы, если она проходит через точку М(-5;3) и имеет эксцентриситет равный  .
МОДУЛЬ № 3 « ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСВЕ»
Самостоятельная работа № 1
Вариант №1
Постройте изображение окружности и вписанного в нее квадрата.
Дано изображение треугольника и центра описанной около него окружности. Постройте изображение точки пересечения высот этого треугольника.
Постройте изображение ромба и прямых, каждая из которых проходит через середину стороны, перпендикулярно диагоналям.
Вариант №2
Постройте изображение окружности и описанного около нее квадрата.
Постройте изображение ромба и прямых, каждая из которых проходит через середину стороны, перпендикулярно диагоналям.
Дано изображение ромба с углом  . Постройте изображение высоты ромба, проведенной из вершины острого угла.
Контрольная работа №1
Вариант №1
Плоскость  проходит через основание АС равнобедренного треугольника АВС и образует с плоскостью этого треугольника угол в  . Угол наклона боковой стороны к плоскости равен  . Найдите площадь треугольника АВС, если АВ=3 см.
В пирамиде SABCD, ABCD – квадрат со стороной 3. Ребро  , SA=4. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
Вариант №2
Катеты прямоугольного треугольника равны 7 см и 24 см. Определите расстояние от вершины прямого угла до плоскости, которая проходит через гипотенузу и составляет угол в  с плоскостью треугольника.
В пирамиде SABCD, ABCD – прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ребро  , SD=5. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
Вариант №3
Плоскости правильного треугольника АВС и треугольника ADC образуют угол в , причем вершина D проектируется в центр треугольника АВС. Найдите длину BD, если расстояние от центра треугольника АВС до его стороны равно 3 см.
В пирамиде SABC, ABC – равнобедренный прямоугольный треугольник,  , АС=2. Ребро  , SB=4. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
Вариант №4
В треугольнике АВС, АВ=10 см, ВС=11 см, АС=7 см. Через сторону АС проходит плоскость , образующая с плоскостью треугольника угол . Найдите углы наклона прямых АВ и ВС к плоскости .
В пирамиде SABCD, ABCD – квадрат, диагональ которого равна 4. Ребро , SB=4. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды
ИНДИВИДУАЛЬНАЯ ДОМАШНЯЯ РАБОТА №1
По стороне основания а и боковому ребру b найдите полную поверхность правильной призмы: 1) треугольной; 2) четырехугольной; 3) шестиугольной.
В прямом параллелепипеде стороны основания 3 см и 5 см, а одна из диагоналей основания 4 см. Найдите большую диагональ параллелепипеда, зная, что меньшая диагональ образует с плоскостью основания угол  .
Основанием пирамиды является правильный треугольник. Одна из боковых граней перпендикулярна основанию, а две другие наклонены к нему под углом . Как наклонены к плоскости основания боковые ребра?
Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Все двугранные углы при основании пирамиды равны . Найдите высоту пирамиды.
По стороне основания а и боковому ребру b найдите объем правильной призмы: 1) треугольной; 2) четырехугольной; 3) шестиугольной.
Основание призмы – треугольник, у которого одна сторона равна 2 см, а две другие по 3 см. Боковое ребро равно 4 см и составляет с плоскостью основания угол  . Найдите ребро равновеликого куба.
По стороне основания а и боковому ребру b найдите объем правильной пирамиды: 1) треугольной; 2) четырехугольной; 3) шестиугольной.
Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды а, а двугранный угол при основании равен . Найдите объем пирамиды.
По ребру а правильного тетраэдра найдите его объем.
По ребру а правильного октаэдра найдите его объем.
Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 9 м и 12 м, все боковые ребра равны 12,5 м. Найдите объем пирамиды.
Основание пирамиды – равнобедренный треугольник со сторонами 6 см, 6 см и 8 см. Все боковые ребра равны 9 см. Найдите объем пирамиды.
В пирамиде с площадью основания  проведено сечение, параллельное основанию, на расстоянии h от него. Площадь сечения равна  . Найдите высоту пирамиды.
В правильной усеченной четырехугольной пирамиде стороны нижнего и верхнего оснований равны а и b, а двугранный угол при ребре нижнего основания равен . найдите объем пирамиды.
МОДУЛЬ № 4 «ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПЛОСКОСТИ»
Самостоятельная работа № 1
ВАРИАНТ № 1
Движение задано формулами  . Найдите: 1) образ точки  ; 2) прообраз точки М; 3) неподвижные точки; 4) образ окружности  .
Напишите аналитическое задание центральной симметрии с центром  .
ВАРИАНТ № 2
Движение задано формулами  . Найдите: 1) образ точки ; 2) прообраз точки М; 3) неподвижные точки; 4) образ окружности .
Напишите аналитическое задание центральной симметрии с центром  .
Напишите аналитическое задание центральной симметрии с центром .
Контрольная работа № 1
ВАРИАНТ № 1
Дан треугольник АВС и точка О. Постройте: а)  ; б) образ средней линии треугольника АВС, параллельной стороне АС.
Даны две равные неконцентрические окружности  и  . Назовите все движения, при которых отображается на .
Окружность, вписанная в угол, касается его сторон в точках М и N. Докажите, что М и N – соответственные точки при осевой симметрии, ось которой содержит биссектрису данного угла.
Даны точка А, прямая l и окружность  . постройте равносторонний треугольник АВС, вершины В и С которого принадлежат соответственно прямой l и окружности .
ВАРИАНТ № 2
Дан треугольник АВС и точка О. Постройте: а)  ; б) образ центра окружности, описанной около треугольника АВС.
ABCDEF – правильный шестиугольник. Назовите все движения, при которых отрезок АВ отображается на отрезок DE.
Точка С принадлежит внутренней области прямого угла АОВ.  ,  . Докажите, что точки  ,  и О принадлежат одной прямой.
Постройте равнобедренный прямоугольный треугольник АВС (), вершина С которого – данная точка, а вершины А и В принадлежат соответственно данной прямой l и данной окружности .
ВАРИАНТ № 3
Дан треугольник АВС и вектор  . Постройте: а)  ; б) образ центра тяжести треугольника АВС.
ABCDE – правильный пятиугольник. Назовите все движения, при которых отрезок АВ отображается на отрезок CD.
Через центр квадрата проведены две взаимно перпендикулярные прямые. Докажите, что отрезки этих прямых, заключенные внутри квадрата, равны.
Даны прямая l, окружности и . Постройте точки А и В, принадлежащие соответственно и такие, что отрезок АВ перпендикулярен прямой l и делится ею пополам.
ВАРИАНТ № 4
Дан треугольник АВС и вектор . Постройте: а) ; б) образ ортоцентра треугольника АВС.
ABCDEF – правильный шестиугольник. Назовите все движения, при которых отрезок АВ отображается на отрезок CD.
ABCD – равнобедренная трапеция (BC||AD). Докажите, что прямые АВ и DC пересекаются в точке, принадлежащей прямой, проходящей через середины оснований трапеции.
Даны две пересекающиеся прямые и точка, не принадлежащая этим прямым. Постройте отрезок, концы которого принадлежат данным прямым, а данная точка – середина этого отрезка.
|
