Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах и улицах «Добрая дорога детства» 2
Скачать 370.42 Kb.
|
Пересечение прямой с поверхностью наклонной призмы. Для определения точек пересечения прямой с поверхностью наклонной призмы используется фронтально-проецирующая плоскость (рис.12). Все построения аналогичны построениям, принятым на рис.13 а, б. Сначала строится контур сечения от вспомогательной плоскости α на горизонтальной проекции фигуры и отмечаются проекции точек пересечения (точек входа и выхода) К1 и K1'. Затем находим фронтальные проекции этих точек К2 и K2'. Фронтальные проекции точек пересечения лежат на пересечении линии связи с фронтальной проекцией линии пересечения, которая совпадает с фронтальным следом плоскости α. Видимость элементов определяется отдельно для каждой проекции.  Рис. 12  Рис. 13 Пересечение прямой с поверхностью пирамиды. В данном примере (рис.14) для определения точек пересечения прямой с поверхностью пирамиды используется горизонтально-проецирующая плоскость. Все остальные построения понятны из чертежа.  Рис. 14 Приведенные на рис.15 а, б определения точек пересечения понятны из чертежа и основываются на ранее разобранных примерах.  Рис. 15 Точки пересечения прямой с поверхностью конуса. Конус пресекаем заданной прямой ЕМ и прямой проходящей через вершину конуса S. В сечении получаем на горизонтальной проекции треугольник 11S121. Остальные построения понятны из чертежа (рис.16).  Рис. 16 Пересечение прямой с поверхностью шара. Рассмотрим частные случаи пересечения, когда прямая расположена параллельно горизонтальной или фронтальной плоскости проекции. В первом случае для определения точек пересечения применяем вспомогательную плоскость, параллельную горизонтальной плоскости проекции, т.е. горизонтальную плоскость (рис.17).  Рис. 17 ЛЕКЦИЯ № 8 Взаимное пересечение двух поверхностей Линия пересечения двух поверхностей – геометрическое место точек, принадлежащих одновременно обеим поверхностям. Наиболее распространенный способ построения линии пересечения двух поверхностей – это способ посредников. В качестве посредников могут быть использованы проецирующие плоскости, плоскости общего положения, шаровые поверхности. Как правило, построение линии пересечения следует начинать с определения опорных точек - это точки, расположенные на контурах поверхностей - так называемые точки смены видимости, крайние левые или крайние правые. Остальные точки называются промежуточными, или случайными (рис.1). Следует помнить, что проекция линии пересечения всегда лежит в площади наложения. Площадь наложения - это площадь, общая для двух пересекающихся поверхностей (рис.2). При построении линии пересечения двух поверхностей могут встретиться два случая. В первом случае все рёбра или образующие одной поверхности участвуют в пересечении. В этом случае Линии пересечения образуют две замкнутые кривые или ломаные линии. Такое пересечение называется полным. Во втором случае в пересечении участвуют не все рёбра или образующие одной из поверхностей. Такое пересечение называется частичным. Линия пресечения в этом случае представляет собой одну замкнутую кривую линию.
Пересечение призмы и пирамиды. Для определения точек линии пересечения используются горизонтально-проецирующие плоскости α, β, γ. Рёбра ЕЕ' и FF' в пересечении не участвуют. Определение точек линии пересечения сводится (как и в ранее рассматриваемых примерах) к определению точки пересечения ребра (как прямой) с плоскостью грани фигуры. В данном случае, так как два ребра призмы в пересечении не участвуют, следует определить точки пересечения ребра DD' с гранями ASB и BSC (рис.3). Для этого заключаем ребро DD' в горизонтально-проецирующую плоскость α. Затем находим линию пересечения вспомогательной плоскости α с гранью ASB - это будет линия КМ - и с гранью BSC - это будет линия LN. На горизонтальной проекции они совпадут со следом плоскости α1. На фронтальной проекции точка 12 пересечения D2D2' с К2М2 и точка 22 пересечения D2D2' с L2M2 будут являться точками, принадлежащими линии пересечения. Чтобы определить точки пересечения ребра пирамиды SA с гранями призмы FF', D1D' и D1D', EE', заключаем ребро SA в горизонтально-проецирующую плоскость β. Находим линию пересечения её PQ с гранью FF', DD' и линию пересечения RQ с гранью DD', ЕЕ'. Точки пересечения 3, 4 с этими линиями пересечения дадут нам искомые точки. Все остальные построения аналогичны разобранным и понятны из чертежа.  Рис. 3 На рис.4 приведён пример пересечения призмы с цилиндром. Все построения понятны из чертежа.  Рис. 4 На рис.5 приведён пример пересечения конуса с цилиндром. Линия пересечения построена с помощью плоскостей посредников. Последовательность построения понятна из чертежа. Здесь представлено полное пересечение.  Рис. 5 На рис.6 даётся пример пересечения цилиндра с конусом. Как и в предыдущем случае, линия пересечения определяется с помощью плоскостей-посредников. Линия пересечения здесь представляет одну замкнутую линию. Это будет частичное пересечение. Построение линии пересечения понятно из чертежа.  Рис. 6 На рис.7 дается построение линии пересечения цилиндра с шаром. Построение точек линии пересечения определяется с помощью вспомогательных плоскостей частного положения. Это плоскости дважды проецирующие - горизонтальные. Такая плоскость пересекает обе поверхности по окружности. Сначала находим эти точки на горизонтальной проекции, а затем проецируем на фронтальный след проецирующей плоскости. Построения понятны из чертежа. В задаче, приведённой на рис.8 для определение точек линии пересечения в основном используются плоскости, параллельные плоскости П2 - фронтальные плоскости. Эти плоскости пересекают поверхность шара по окружности, а поверхность цилиндра по образующим. На их пересечении получаем точки 1, 2, 5, 6 и др. Низшую точку А и высшую точку В находим на пересечении с поверхностью шара тех образующих цилиндра, которые расположены в горизонтально-проецирующей плоскости β, проходящей через ось цилиндра и центр шара. Остальные построения понятны из чертежа.
Построение линии пересечения конуса с наклонным цилиндром. Оси вращения этих поверхностей пересекаются и параллельны плоскости П2. Следовательно, для определения линии пересечения (линии перехода) можно использовать сферические посредники. Все построения выполняются на основании приёмов, разобранных ранее и понятны из чертежа (рис.9).  Рис. 9 Частные примеры пересечения поверхностей вращения второго порядка. В том случае, когда две пересекающиеся поверхности второго порядка (цилиндр и конус) касаются третьей поверхности второго порядка (в данном случае шара), имеет место следующее положение. Две поверхности второго порядка пересекаются по двум плоским, если эти поверхности описаны около третьей поверхности второго порядка или вписаны в неё (рис.10). Линии пересечения двух цилиндров, двух конусов или цилиндра и конуса, описанные около сферы, будут плоскими кривыми - эллипсами, фронтальные проекции которых представляют собой отрезки прямых (рис.10). На рис.11 вынесенными сечениями показан действительный вид двух плоских кривых (эллипсов), получившихся при пересечении цилиндра и конуса, описанных около одного и того же шара.
|
