Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Закон деформирования задаётся либо в дифференциальной, либо в наиболее общей интегральной форме. Широкое распространение получило представление вязкоупругого поведения в виде механических моделей, представляющих собой наборы соединённых между собой различным образом упругих пружин и вязких элементов в виде плунжерных пар [17, 122, 125]. Из многообразия предложенных механических моделей в практических расчётах, как правило, пользуются достаточно простой, но хорошо отражающей свойства вязкоупругого материала, трёхэлементной моделью [134, 4, 48]: , (1.1) где – время релаксации. Уравнение (1.1) является частным случаем дифференциального уравнения, описывающего соотношение между напряжением и деформацией в операторной форме [19]: (1.2) где и – соответственно компоненты девиаторов напряжений и деформаций; и – соответственно среднее гидростатическое напряжение и объёмная деформация; Qs, Ps, Qk, Pk, - линейные дифференциальные операторы: (1.3) ( коэффициенты, определяемые из условия соответствия параметрам выбранной реологической модели). Наиболее общей формой выражения связи между напряжениями и деформациями в рамках теории линейной вязкоупругости являются интегральные уравнения, представляющие физические соотношения наследственного типа с произвольными ядрами: Таблица 1.2 - Мгновенный и длительный модули упругости конструкционных пластмасс при растяжении и сжатии Материал Значение модуля упругости, ГПа при сжатии Е*сж при температуре. °С при растяжении Ер** при температуре °С 20 30 50 70 20 40 60 80 Ео Е* Ео Е* Ео Е* Ео Е* Ео Е* Ео Е* Ео Е* Ео Е* 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Полиамид П-66 - - - - - - - - 2,7 1,25 2,3 0,8 1,8 0,5 1,4 0,4 Полиамид П-6 1,76 1,03 1,28 0,8 0,76 0,54 0,54 0,42 1,5 0,4 0,6 0,35 0,3 0,25 0,25 0,2 Полиамид щелочной (капролон) 3,85 3,13 2,35 1,1 1,58 0 ,99 1,32 0,99 2,5 - 1,6 - 0,7 - 0,7 - Полиамид П-610 1,67 1,19 - - - - - - - - - - - - - - Полиамид П610+30% стекловолокна 4 3,7 2,78 2,23 2,06 1,5 1,34 1,12 - - - - - - - - Графитопласт АТМ-2 8,91 3,13 2,35 1,1 1,58 0,99 1,32 0,73 - - - - - - - - Полиформальдегид 4,09 3,3 2,7 2,07 2,18 1,44 1,78 0,9 2,6 0,8 2,3 0,7 1,8 0,6 1,5 0,56 Поликарбонат 2,4 2,3 2,12 2,04 2,06 1,94 2,06 1,81 2,3 1,4 2 - 1,8 - 1,7 0,7 Полипропилен 1,56 0,85 1,03 0,66 0,65 0,41 0,52 0,29 1,3 0,27 0,7 0,14 0,25 0,3 0,2 - Полиэтилен низкой плотности - - - - - - - - 0,13 0,04 0,06 0,03 0,04 0,03 0,07 - Полиэтилен низкого давления 1,53 0,9 1,2 0,59 0,53 0,28 0,036 0,15 0,85 0,12 0,5 0,07 0,15 0,09 0,15 0,05 Фторопласт-4 1,019 0,77 - - 0,77 0,55 0,6 0,4 0,56 0,11 0,55 0,1 0,32 0,09 0,24 0,08 * По данным [59] ** По данным [111] или (1.4) где – константы; – функции (ядра наследственности) релаксации и ползучести. Методы решения задач теории вязкоупругости подобны методам теории упругости; основное отличие заключается в учёте реономности свойств материала, процесса нагружения, деформирования и др. [75]. Наибольшее распространение по­лучили два метода – метод интегральных преобразований, в соответствии с которым решение вязкоупругой задачи сводится после преобразований по Лапласу уравнений Коши, уравнений движения и соотношений между напряжениями и деформациями к решению упругой задачи относительно изображений искомых функций и последующему их обращению, и прямой (или символический) метод Вольтерры, обусловливающий возможность алгебраических действий над интегральными операторами, которые заменяют в соотношениях теории упругости модули упругости и коэффициент Пуассона. Описание временной зависимости деформационных свойств вязкоупругого тела в линейной теории вязкоупругости производится по данным, полученным из опытов на релаксацию напряжений (показатель деформационных свойств – релак­сационный модуль), ползучесть (показатель – податливость) или из опытов по определению динамического модуля упругости. В качестве ядер наследственности используются логарифмическая, степенная, экспоненциальная, дробно-экспоненциальная и другие функции [108, 87, 125]. Реологические параметры ядер наследственности определяются методами наи­меньших квадратов, интегральных преобразований, теории распределения и др. Наиболее часто для предварительных прикидочных расчётов используется экспоненциальное ядро (1.5) где – параметр. В связи с тенденцией использовать для анализа реологических задач ядра интегральных уравнений, имеющих слабую (интегральную) особенность при t=0, широкое распространение получило ядро с дробно-экспоненциальной функцией (ядро Работнова): (1.6) где - параметры ядра; Г- гамма-функция Эйлера. Как показано в работе [26], использование – функции Работнова для описания реологического поведения полимерных материалов представляется перспективным в связи с разработанным Ю. Н. Работновым и М. И. Розовским методом решения задач линейной вязкоупругости с применением принципа Вольтерры, созданием и развитием алгебры интегральных операторов, наличием протабулированных – функций и разработанным в настоящее время достаточно эффективным методом определения параметров – функций для реального материала на ЭВМ [27]. Отметим, что использование функции Миттаг-Леффлера позволяет преобразовать уравнение релаксации с ядром Работнова (при =const) к уравнению, подробно исследованному Г. Л. Слонимским [68]: (1.7) где что позволяет определить параметры ядра Работнова, пользуясь методикой, описанной в [101]. В. В. Можаровским [71] было получено обобщённое ядро: из которого при соответствующем выборе параметров можно получить известные ядра. Учёт влияния температуры в уравнениях деформирования основывается на принципе температурно-временной суперпозиции (ТВС) – эквивалентности влияния длительности приложения нагрузки (или частоты) и температуры на свойства полимеров. Для описания температурного поведения аморфных полимеров используется уравнение Вильямса-Ланделла-Ферри [108]: (1.8) где аТ – температурный коэффициент горизонтального смещения; Т ,Т0 соответственно температуры опыта и исходная (стандартная); C1,С2 – константы, зависящие от Тс. Для кристаллизующихся полимеров в диапазоне температур, не вызывающих значительного изменения кристалличности, используется ТВС с температурной зависимостью, следующей уравнению Аррениуса [122]: (1.9) где – кажущаяся энергия активации вязкоупругих врёмен релаксации. В случае заметного изменения кристалличности предлагается [133] дополнять горизонтальное смещение вертикальным: (1.10) где – степень кристалличности при температуре Т и Т0. На основании ряда экспериментальных изотермических кривых и рассчитанных по формулам (1.8)-(1.10) коэффициентов горизонтального и вертикального сдвига строится обобщённая кривая податливости. Сильно выраженная зависимость характера деформирования и разрушения полимеров от условий нагружения не позволяет использовать данные о деформационных свойствах и прочности, определённые в конкретных условиях опыта, для прогнозирования поведения материала в других условиях нагружения, однако для сравнительной оценки различных материалов осуществляют определение различных показателей деформативности и прочности в стандартных одинаковых условиях при статическом (кратковременный модуль упругости, твердость, теплостойкость, предел текучести, разрушающее напряжение) и динамическом (ударная вязкость и температура хрупкости) нагружениях.

Похожие:

	Российской Федерации Федеральное агентство по рыболовству Федеральное... Г. Г., Авдеева Е. В., Шеховцев Л. Н., Шибаев С. В., Орлов Е. К., Уманский С. А. Калининград: Федеральное государственное бюджетное...		Оказанных услуг г. Саранск «31» марта 2013г Федеральное государственное... Федеральное государственное бюджетное учреждение науки институт космических исследований российской академии наук
	Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное... М., Розенштейн М. М., Серпунин Г. Г., Авдеева Е. В., Шеховцев Л. Н., Уманский С. А. Калининград: Федеральное государственное бюджетное...		Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
	Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования		Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
	Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования		Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
	Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования		Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
	Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования		Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
	Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования		Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
	Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования		Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования