Рецензенты: кафедра математического моделирования экономических процессов

2.2. СМЕШАННЫЕ СТРАТЕГИИ Если в матричной игре отсутствует седловая точка в чистых стратегиях, то находят верхнюю и нижнюю цены игры. Они показывают, что игрок 1 не получит выигрыша, превосходящего верхнюю цену игры, и что игроку 1 гарантирован выигрыш, не меньший нижней цены игры. В примере 2.3 игрок 1 получил по своей оптимальной стратегии А1, отличной от максиминной, выигрыш, равный верхней цене игры. Такова плата за информи­рованность о стратегии игрока 2. Это крайний случай. Не улуч­шится ли результат игрока 1, если информация о действиях противной стороны будет отсутствовать, но игрок будет много­кратно применять чистые стратегии случайным образом с опре­деленной вероятностью? В такой ситуации, оказывается, можно получать выигрыши, в среднем большие нижней цены игры, но меньшие верхней. Смешанная стратегия игрока - это полный набор примене­ния его чистых стратегий при многократном повторении игры в одних и тех же условиях с заданными вероятностями. Подведем итоги сказанного и перечислим условия применения смешанных стратегий: • игра без седловой точки; • игроки используют случайную смесь чистых стратегий с заданными вероятностями; • игра многократно повторяется в сходных условиях; • при каждом из ходов ни один игрок не информирован о выборе стратегии другим игроком; • допускается осреднение результатов игр. Применяются следующие обозначения смешанных стратегий. Для игрока 1 смешанная стратегия, заключающаяся в применении чистых стратегий А1, А2,..., Аm с соответствующими вероятностями р1, р2, ..., рm, где , Для игрока 2 где , qj – вероятность применения чистой стратегии Вj. В случае, когда pi = 1 , для игрока 1 имеем чистую стратегию: Чистые стратегии игрока являются единственно возможны­ми несовместными событиями. В матричной игре, зная матрицу А (она относится и к игроку 1, и к игроку 2), можно определить при заданных векторах и средний выигрыш (математическое ожидание эффекта) игрока 1: , где и - векторы; рi и qj - компоненты векторов. Путем применения своих смешанных стратегий игрок 1 стре­мится максимально увеличить свой средний выигрыш, а игрок 2 - довести этот эффект до минимально возможного значения. Игрок 1 стремится достигнуть . Игрок 2 добивается того, чтобы выполнялось условие . Обозначим и векторы, соответствующие оптимальным смешанным стратегиям игроков 1 и 2, т.е. такие векторы и , при которых будет выполнено равенство Цена игры  – средний выигрыш игрока 1 при использовании обоими игроками смешанных стратегий. Следовательно, реше­нием матричной игры являются: 1) - оптимальная смешанная стратегия игрока 1; 2) - оптимальная смешанная стратегия игрока 2; 3)  - цена игры. Смешанные стратегии будут оптимальными ( и ), если они образуют седловую точку для функции , т.е. Существует основная теорема математических игр (доказа­тельство см. в приложении). Теорема 2.1. Для матричной игры с любой матрицей A вели­чины И существуют и равны между собой: . Следует отметить, что при выборе оптимальных стратегий игроку 1 всегда будет гарантирован средний выигрыш, не мень­ший, чем цена игры, при любой фиксированной стратегии игро­ка 2 (и, наоборот, для игрока 2). Активными стратегиями игро­ков 1 и 2 называют стратегии, входящие в состав оптимальных смешанных стратегий соответствующих игроков с вероятностя­ми, отличными от нуля. Значит, в состав оптимальных смешан­ных стратегий игроков могут входить не все априори заданные их стратегии.

Похожие:

	Математическое моделирование экономических систем «Основы математического моделирования экономических систем» должно способствовать развитию у студентов более глубокого понимания...		Рефератов Метод математического моделирования экономических процессов и явлений Сравнительная характеристика двух исторических этапов развития экономико-математических исследований — математической школы в политэкономии...
	Учебно-методический комплекс дисциплины Рецензенты: доктор экономических наук, профессор Лоскутов Владислав Иванович; кандидат физико-математических наук, зав кафедрой Математического...		Учебно-методический комплекс дисциплины «Методы математического моделирования» Контрольный экземпляр находится на кафедре информатики, математического и компьютерного моделирования шен двфу
	Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение... «Математические методы и модели в экономике» – освоение студентами поиска оптимальных решений задач оптимизации, методов математического...		Эконометрика Кафедра математического моделирования Башкирского государственного университета, заведующий кафедрой доктор физико-математических...
	Программа вступительных испытаний по направлению подготовки научно-педагогических... «Информационные системы и процессы» разработана профессорско-преподавательским составом кафедры компьютерного и математического моделирования,...		Урока по теме: «Применение производной» ...
	Рабочая программа по дисциплине «Электромагнитные приводы мехатронных систем» Методы исследования и моделирования процессов в электромеханических преобразователях энергии (кафедра эм)		Реферат №1 На тему: «История развития экономико-математического моделирования» Однако методология моделирования долгое время развивалась независимо отдельными науками. Отсутствовала единая система понятий, единая...
	Рабочая программа по дисциплине «Техническая диагностика электромеханических устройств и систем» Методы исследования и моделирования процессов в электромеханических преобразователях энергии (кафедра эм)		Кафедра прикладной социологии Количественные и качественные методы в прогнозировании социально-экономических процессов
	«Исследование операций и методы оптимизации» Теоретическая и практическая подготовка в области общенаучных исследований количественной стороны массовых социально-экономических...		Докладе описаны ключевые моменты математического моделирования устройств... В докладе описаны ключевые моменты математического моделирования устройств компенсации реактивной мощности на базе igbt-ключей с...
	Овместное использование функционального и имитационного моделирования... Ого моделирования, обеспечивающая повышение результативности разработки различных этапов жизненного цикла сложной технической системы....		Исследование социально-экономических и политических процессов для... Тема I: Методологический характер дисциплины «Исследование социально-экономических и политических процессов»