4. Система прогнозных расчетов структуры потребительских расходов населения в разрезе наиболее важных позиций товарооборота и платных услуг и интеграция ее с системой расчетов баланса денежных доходов и расходов
4.1. Функции спроса как инструмент прогнозных расчетов
Общий вид функции спроса определяется как соотношение:
Yi = F(X,P1,P 2 , ... , P i , ... ,P N), (4.1)
где Yi - расходы на i-й вид товаров (услуг), X - доход (или его аналог, например, сумма всех видов расходов X = PiYi), P1,P 2 , ... , P i , ... ,P N - уровни (индексы) цен на соответствующие виды товаров или услуг. Доходы представлены в данном случае в номинальном выражении (в текущих ценах), а расходы - в неизменных ценах (физическом объеме).
Первое общеизвестное требование к системе функций спроса (СФС), вытекающее из здравого смысла, состоит в том, что все функции спроса должны иметь нулевую однородность, т.е. пропорциональное увеличение дохода и уровней цен на все виды товаров и услуг в k раз оставляет неизменными в реальном выражении объемы покупок каждого вида товаров и услуг, а также структуру расходов в текущих ценах. Т.е. при этом расходы по каждому виду товаров и услуг увеличиваются также в k раз. Предполагая, что функция F является дифференцируемой, соотношение (50) для относительных приращений переменных при любой форме функции можно представить в виде:
 , (4.2)
где  - коэффициент эластичности спроса по доходу,   - коэффициенты эластичности спроса по ценам. В общем случае они являются зависимыми от уровней дохода и соответствующих цен. Свойство нулевой однородности означает, что сумма эластичностей спроса на данный товар по доходу и ценам на все виды товаров и услуг равна нулю:
 (4.3)
Из практических соображений функцию спроса удобнее представить как зависимость расходов в реальном выражении от реального дохода и цен. Для относительных приращений эта зависимость имеет вид:
 (4.4.)
где  - средний индекс цен.
Следует отметить, что показатель эластичности по доходу в (4.4) тождественно равен соответствующему показателю в (4.2). Смысл же параметров  в (53) иной по сравнению с (4.2), поскольку они теперь характеризуют реакцию спроса на цены в условиях неизменного реального дохода. Условие (52) применительно к (53) преобразуется в следующее:
 (4.5)
Для удобства оценки функций спроса регрессионными методами будем считать, что коэффициенты эластичности постоянны, т.е. соотношению (4.4) соответствует линейное в логарифмах уравнение:
 (4.6)
Следует отметить, что предельные свойства уравнения (4.6), предполагающего постоянство коэффициентов эластичности по доходу, являются неудовлетворительными. С одной стороны, при бесконечном увеличении дохода удельный вес в доходе наиболее эластичного товара должен стремиться к единице, с другой стороны - близость удельного веса к единице неизбежно означает близость к единице и эластичности расхода на этот товар по доходу. В принципе эластичности расходов по отдельным товарным группам должны быть переменными, стремящимися в пределе либо к нулю, либо к единице. Однако на имеющихся данных оценить закон их изменения возможно лишь в исключительных случаях.
Очевидно, что при анализе даже достаточно агрегированной номенклатуры товаров и услуг “лобовое” оценивание уравнения (4.6) практически невозможно (например, выделение лишь 10 товарных групп требует оценки 12 параметров в каждом уравнении). Даже если учесть, что некоторые из перекрестных эластичностей цен будут равны нулю, получение надежных оценок крайне затруднительно в силу ограниченности длины временных рядов. Кроме того, сама процедура выявления нулевых перекрестных эластичностей (т.е. выявление отсутствия замещения между товарами) без статистических расчетов также достаточно сложна и неопределенна.
Ограничению числа параметров модели в принципе способствует условие симметрии Слуцкого. Оно было сформулировано для поведения индивидуального потребителя и требует выполнения следующего равенства в условиях фиксированного уровня реального дохода:
 (4.7)
Это условие означает, что для коэффициентов эластичности по ценам в уравнении (55) должно выполняться условие:
 (4.8)
где  - доли в доходе соответствующих товаров.
Выполнение этого условия приводит к тому, что для определения  эластичностей по ценам в системе уравнений (3.6) в действительности необходимо оценить лишь  новых параметров. Однако даже после такого понижения числа параметров задача их “лобовой” оценки по-прежнему остается неразрешимой. Кроме того, нет четкого представления о применимости условия Слуцкого для макроданных. Вместе с тем следует отметить, что в случае, когда структура спроса характеризуется только двумя товарными группами, выполнение условия Слуцкого происходит автоматически, если выполняется условие суммируемости, и наоборот.
В связи с этим часто применяется упрощенная форма уравнения (4.6):
 (4.9)
Для данной формы функции спроса выполняется условие нулевой однородности и оценке подлежат лишь три параметра. Параметр  является в данном случае эластичностью спроса по относительному индексу цен. Вместе с тем необходимо четко представлять, что означает применение такой формы уравнений для СФС в целом.
Средний индекс цен определяется по формуле средневзвешенной арифметической. Однако можно считать, что приближенно соблюдается равенство его соответствующей средней геометрической:
Тогда уравнение (3.6) можно записать следующим образом:
 (4.10)
Таким образом, величина  оказывается эластичностью спроса на  -й товар по его цене при фиксированном реальном доходе, а  - эластичностью спроса на -й товар по цене  - го товара. Тогда наложение на СФС условия Слуцкого приводит к тому, что во всех уравнениях в форме (4.9)  , т.е. эластичность по относительной цене для всех товарных групп совпадает. Поскольку прямая эластичность товаров по цене отрицательна, то  . Соответственно, все перекрестные эластичности по ценам являются положительными, т.е. все товарные группы являются замещающими друг друга и дополняемость благ в данной системе отсутствует.
При анализе статистики в разрезе достаточно крупных товарных групп (в частности, использованной нами) указанное свойство СФС выглядит не только приемлемым, но и совершенно логичным. Очевидно, невозможно привести обоснования дополняемости таких, например, товаров, как молочные продукты и транспортные средства. Напротив, замещение спроса на один из товаров другим (другими) в результате изменения соотношений цен - наблюдаемый факт. По мере увеличения дробности товарных групп проблема оценки дополнения или замещения становится существенной. Возможный подход к решению данной проблемы был рассмотрен, например, в [34].
Таким образом, использование уравнений формы (4.9) для оценки параметров регрессионными методами является обоснованным. Напомним, что условие Слуцкого сформулировано для поведения индивидуального потребителя. С учетом этого, а также отсутствия точного совпадения среднеарифметического и среднегеометрического индекса цен, требование равенства между собой прямых эластичностей спроса от относительных цен для всех товарных групп представляется неоправданным. Скорее следует говорить о том, что указанные эластичности должны тяготеть к некоторой средней величине.
Следующий момент, требующий формального отражения при оценке параметров СФС и интерпретации получаемых результатов - специфика периода 1991-1996 гг., связанная со стремительным ростом дифференциации доходов населения России. Это обстоятельство уже отмечалось в первой главе при анализе изменений структуры расходов населения в 90-е годы.
Если эластичность спроса по доходу оценивается на пространственной выборке (например, по данным о доходах и расходах в разрезе децильных групп населения), получаемая в результате величина является аналогом (со всеми возможными оговорками) эластичности спроса индивидуального потребителя. Для определенности будем называть ее чистой эластичностью. Однако при одной и той же величине чистой эластичности спроса на данный товар по доходу, неизменности среднего уровня доходов всего населения и неизменности всей совокупности цен спрос всего населения в целом на данный товар может расти или снижаться в зависимости от сдвигов в распределении населения по доходу и уровня чистой эластичности. Сам по себе этот факт тривиален. Развитие исследований по построению дифференцированного баланса доходов и потребления населения в нашей стране, в частности, как раз и было призвано учесть такие закономерности движения потребительского спроса при разработке перспективных народнохозяйственных планов и прогнозов. Другое дело, что масштабы изменения дифференциации доходов в 60-80-х гг. были незначительны, поэтому и воздействием его на совокупный спрос можно было пренебречь.
Влияние сдвигов в распределении населения по доходу на величину совокупного потребительского спроса зависит, разумеется, от формы кривой распределения. Последняя, как известно, хорошо аппроксимируется логнормальной функцией. Аналитический вывод зависимости совокупного спроса от параметра, характеризующего уровень дифференциации (среднеквадратического отклонения логарифмов дохода), в этом случае затруднен, однако численное исследование, реализуемое элементарно, позволяет охарактеризовать эту зависимость следующим образом. Пусть население разбито на равные по численности группы, например, децили. Далее, зависимость спроса на данный товар Y от уровня дохода X характеризуется постоянной эластичностью, т.е. функция спроса является мультипликативной (линейной в логарифмах):
 , (4.11)
где - коэффициент эластичности спроса от дохода. Тогда объем спроса в среднем на душу всего населения можно представить следующим образом:
 (4.12)
где Xl – средний уровень дохода в l-й децильной группе. Задавая различные значения среднеквадратического отклонения логарифмов дохода при фиксированном среднем доходе, будем получать различные серии значений Xl и, соответствующие им значения Y.
Если коэффициент эластичности больше 1, то в последних децилях будет и более высокая доля расходов на этот товар. Рост дифференциации доходов при фиксированном уровне доходов населения в целом приведет к тому, что в общей массе доходов будет возрастать доля последних децилей и расти душевой доход в них. Это приведет к росту средней доли расходов на данный товар в совокупных доходах населения, т.е. произойдет увеличение совокупного спроса. Соответственно, если эластичность спроса от дохода меньше 1, произойдет уменьшение совокупного спроса. При эластичности, равной 1 или 0, изменения в распределении населения по доходу не окажут влияния на совокупный спрос (в последнем случае форма кривой распределения по доходу, очевидно, вообще не играет роли).
Заметим, что если функция спроса является линейной, она представляет собой сумму двух функций: с эластичностью, равной 1 (угловой коэффициент, умноженный на значение дохода) и с эластичностью равной 0 (константа), поэтому изменения дифференциации доходов в этом случае на спрос не влияют.
Результаты численных расчетов позволили вывести следующую зависимость между эластичностью спроса от дохода и эластичностью спроса от среднеквадратического отклонения логарифмов дохода (рис. 1).
Рис. 1. Взаимосвязь параметров эластичности спроса от дохода и
от среднеквадратического отклонения логарифмов дохода
Таким образом, при построении функции спроса на временных рядах, охватывающих период сильного изменения дифференциации доходов, влияние фактора дохода содержит в себе два компонента: влияние на спрос через чистую эластичность спроса по доходу и воздействие изменений дифференциации доходов, масштабы которого зависят от величины чистой эластичности. Соответственно, методика оценки параметров должна позволять расчленить указанные компоненты.
4.2. Метод оценки параметров функций спроса
Перечисленные формальные свойства СФС, предпосылки, лежащие в их основе, а также имеющаяся в нашем распоряжении статистическая информация предопределили следующий подход к эконометрическому оцениванию ее параметров.
Рассмотрим исходную форму уравнения функции спроса:
 (4.13)
где  - среднеквадратическое отклонение логарифмов дохода в году t., остальные обозначения соответствуют (4.9). Задача состоит в том, чтобы смоделировать погодовую динамику показателей товарооборота и услуг, т.е.  в данном случае является отдельной группой товаров (услуг) в сопоставимых ценах, а  - величина денежного дохода текущих ценах.
Все три показателя эластичности в уравнении (4.13) могут быть оценены изолировано, до непосредственной обработки динамических рядов товарооборота (услуг) и соответствующих дефляторов.
Параметр может быть оценен по данным о структуре расходов в бюджетах домохозяйств в разрезе доходных групп.
Параметр  , как показано выше, определяется параметром .
Параметр эластичности спроса по относительной цене для всех товаров и услуг должен быть примерно одинаков, как следует из условия симметрии Слуцкого. Поэтому его приближенная оценка может быть произведена, например, на имеющихся годовых, квартальных и помесячных данных о динамике товарооборота в целом и его двух компонентов - продовольственных и непродовольственных товаров в целом - и соответствующих рядов дефляторов.
Поэтому моделирование погодовой динамики отдельных позиций товарооборота (услуг) можно представить как процедуру адаптации имеющихся предварительных (априорных) оценок эластичностей, позволяющую получить максимально близкие к отчетным модельные значения соответствующих переменных. По-видимому, возможны разные способы решения подобной задачи. Анализ показал, что наиболее просто свести данную процедуру к оценке функций спроса методом наименьших квадратов (МНК) с априорной информацией [35]. В соответствии с ним стандартная форма критерия МНК  модифицируется следующим образом:
 (4.14)
где  - теоретические значения функции спроса,  - предварительные оценки эластичности расходов по товарообороту, эластичности расходов по относительному индексу цен, эластичности расходов по среднеквадратическому отклонению логарифмов дохода,  - стандартные ошибки уравнения и предварительных оценок параметров. В [35] подробно изложены математические основы данного метода, поэтому ограничимся кратким комментарием. Нормирование отклонений теоретических значений расходов от фактических и отклонений параметров от их априорных оценок на соответствующие показатели стандартных ошибок приводит все слагаемые критерия (4.14) к одинаковой размерности, что и делает возможным суммирование. Технически оценивание уравнения в соответствии с (4.14) сводится к пристраиванию к первоначальной выборке дополнительных условных «точек», число которых равно числу параметров, имеющих априорные оценки. Эти «точки» формируются переменными, производными от значений априорных оценок параметров, их стандартных ошибок и стандартной ошибки уравнений регрессии. После этого к такому удлиненному ряду применяется обычный МНК. Также необходимо отметить, что в (4.14) фигурирует стандартная ошибка уравнения , величина которой может быть определена лишь при уже известных параметрах функции спроса. Поэтому для получения их необходимо несколько итераций. Начальное приближение для задается на основе оценки функции спроса без априорных оценок параметров. Далее на каждой итерации в качестве используется величина, полученная на предыдущем шаге.
|
