Учебно-методический комплекс по дисциплине «Статистика»

Скачать 0.71 Mb.

Название	Учебно-методический комплекс по дисциплине «Статистика»
страница	4/6
Дата публикации	13.01.2015
Размер	0.71 Mb.
Тип	Учебно-методический комплекс

100-bal.ru > Экономика > Учебно-методический комплекс

1 2 3 4 5 6

При решении задачи №3 необходимо определить границы “открытых” интервалов, применяя величину интервала , которая для всех групп остаётся одинаковой. Далее выполняется расчёт серединного значения признака в каждом интервале как полусуммы его максимального и минимального значений:. Расчёт показателей вариации основан на использовании формул для вариационного ряда, то есть, в расчёте участвуют частоты -. Необходимо рассчитать среднее значение признака -, среднее квадратическое отклонение -, коэффициент вариации -, коэффициент асимметрии -, значение моды - и медианы - . Здесь - центральный момент третьего порядка; . Вариационный ряд иллюстрируют полигон распределения частот и гистограмма. При построении полигона ломаная линия должна пересечь ось ОХ в середине «нулевого» интервала и «К+1» интервала, которые имеют нулевые частоты: , иначе площади полигона и гистограммы не будут равны.

В задаче №4 предполагается выполнить расчёт абсолютных и нормированных показателей различий 2-х структур. Средние арифметические показатели

определяются по следующим формулам:

;

. Здесь

- показатели удельного веса, оценивающие отчётную и базисную структуры и выраженные в процентах:

. Показатель

определяет на сколько процентов в среднем отличается удельный вес каждой группы отчётной и базисной структуры, а оценка

показывает сколько процентных пунктов составляют фактические различия двух структур от величины их предельных различий, составляющих 200%.

Средние квадратические показатели различий 2-х структур характеризуются особым порядком расчёта: здесь используется форма квадратической средней:

;

(процентных пунктов).

Коэффициент Гатева принадлежит к группе квадратических нормированных характеристик и показывает сколько процентных пунктов составляют фактические различия 2-х структур от их возможных различий:

(процентных пунктов).

Решение задачи №5 начинается с выяснения природы изучаемых явлений: относятся они к категории соизмеримых или несоизмеримых. Для несоизмеримых явлений характерна различная физическая форма и разное потребительское назначение.

Затем анализируется связь признаков, значения которых приведены в условии задачи. При использовании индексов обычно предполагается наличие жёсткой мультипликативной связи признака-результата и признаков-факторов:

Например, зависимость товарооборота -

от физического объёма реализованных товаров разного вида -

и от цен за единицу товара каждого вида -

. Следует определить, какой из признаков данной системы отсутствует в условии задачи и рассчитать его значения в базисном и отчётном периодах. Если, например, отсутствует

, тогда

; если отсутствует

, тогда

; если отсутствует

, тогда

.

Например, для оценки происшедших изменений признаков W, Q и P выберем систему индексов для анализа несоизмеримых явлений: систему индивидуальных индексов -

и систему сводных (агрегатных) индексов -

.

Расчёт сводного индекса признака-результата - W выполняется по схеме:

. Например,

или 102,6%.

Уровень товарооборота в отчётном периоде составил в среднем 102,6% от его уровня в базисном периоде, то есть он увеличился в среднем на 2,6% (1,026*100%-100%=2,6%), что составило 5,2 например, млн. руб. (205,2-200,0=5,2 млн. руб.).

Сводный индекс первичного признака-фактора Q рассчитаем по схеме:

. Следует выполнить расчёт W_{условное} = Q₁*P₀. и определить величину

.

В нашем примере:

или 108,0%. Уровень отчётных значений физического объёма продаж –

составил от уровня его базисных значений в среднем 108%. Значения физического объёма -

за отчётный период увеличились в среднем на 8%, это привело к увеличению значений товарооборота -W на 16 млн. руб.

Сводный индекс вторичного признака-фактора P рассчитаем по схеме:

.

В нашем примере:

или 95,0%. Уровень цен - на товары разного вида в отчётном периоде составил в среднем 95% от уровня их значений в базисном периоде, то есть цены - за отчётный период уменьшились в среднем 5%, это привело к уменьшению значений товарооборота -W на 10,8 тыс.руб.

Представим результаты в виде системы индексов в относительной форме:

или 1,026 = 1,080 * 0,950. Из двух факторов, влияющих на результат, один изменился в большей мере: на + 8% (

или 8% прироста), а другой – в меньшей степени: на –5% (

или 95%, то есть прирост составил – 5%).

Представим в виде системы величину абсолютных размеров прироста результата за счёт каждого фактора:

или + 5,2 млн. руб. = + 16,0 млн.руб. + (–10,8) млн.руб.

В нашем примере, в результате увеличения физического объёма продаж товарооборот увеличился на 16,0 млн.руб., а за счёт снижения цен товарооборот уменьшился на 10,8 млн.руб. В целом же, совместное влияние обоих факторов привело к увеличению товарооборота на 5,2 млн.руб.; это было вызвано более сильным воздействием возросшего физического объёма продаж.

При решении задачи №6 необходимо по информации об изменениях цен рассчитать индивидуальные индексы цен: если по условию задачи известны значения

, тогда

. Для расчёта общего индекса цен воспользуемся схемами расчёта Пааше:

и Ласпейреса:

. Для их расчёта по условию задачи необходимо использовать форму сводного индекса как среднего из индивидуальных, применяя либо гармоническую взвешенную, либо арифметическую взвешенную. В первом случае весом выступают отчётные значения признака-результата –W₁. В другом случае, весом выступают базисные значения признака-результата –W_0. Исходная расчётная формула может быть упрощена, если вместо значений W₁и W₀ использовать в качестве веса показатели отчётной или базисной структуры признака-результата, то есть

или

. В этом случае расчётные схемы будут иметь вид:

.

В данном случае для расчёта сводного индекса цен необходимо единицу разделить на полученный результат, который представляет собой величину, обратную значению сводного индекса цен. В расчёте участвует отчётная структура потребления, в которой нашла отражение склонность населения к потреблению более дешёвых товаров и тех, на которые цены снизились в меньшей степени, то есть здесь учтена эластичность потребительского рынка.

.

Индекс Ласпейреса получен как средний арифметический из индивидуальных индексов цен, скорректированных на базисную структуру признака-результата. Индекс цен Ласпейреса (в отличие от индекса цен Пааше) не учитывает эластичность потребительского рынка. Различия в значениях индексов цен Пааше и Ласпейреса, которые известны как эффект Гершенкрона, объясняются указанными особенностями их построения.

Решение задачи №7 начинается с выяснения природы изучаемых явлений: относятся они к категории соизмеримых или несоизмеримых. Соизмеримые явления характеризуются одинаковой физической формой и общими, едиными потребительскими свойствами, назначением и использованием. Например, необходимо изучить зависимость и изменения значений признаков: W –стоимость произведённой продукции; T – численность работников; S – выработка продукции в среднем на 1-го работника. Зависимость признаков выражается соотношением: W_i = T_i * S_i .

Отсутствующие в условии задачи значения признаков у изучаемых единиц совокупности необходимо рассчитать: неизвестные значения W_i= T_i * S_i; неизвестные значения

; неизвестные значения

.

Для анализа соизмеримых явлений используются система сводных индексов:

.

В условии задачи предлагается рассмотреть ту часть системы, где более подробно анализируются факторы изменения среднего значения вторичного признака и рассчитать индекс переменного состава -

, индекс постоянного состава -

и индекс структурных сдвигов -

, то есть систему сводных индексов в относительной форме:

.

Для расчёта указанных индексов необходимы значения общей средней выработки, которые определяются по формуле:

.

Индекс переменного состава или индекс общей средней рассчитаем по схеме:

.

В нашем примере

(тыс.руб.);

(тыс.руб.), тогда

или 107,0%. Общая средняя выработка отчётного периода оставила от уровня базисного периода 107%, то есть средняя выработка возросла на 7%

Индекс постоянного состава или индекс собственно выработки покажет как изменилась общая средняя под влиянием изменений индивидуальных значений вторичного признака; его значение определим по схеме:

.

В расчёте участвует условная средняя выработка, значение которой определяется на основе условной величины результата – условной стоимости продукции; её необходимо предварительно рассчитать.

В нашем примере

(тыс.руб.). Тогда:

или 104,3%.

Индекс постоянного состава показывает, что в результате изменения индивидуальной выработки работников общая средняя выработка в отчётном периоде составила 104,3%, то есть возросла на 4,3%.

Индекс структурных сдвигов оценивает изменения общей средней под влиянием изменений удельного веса единиц с высокими и низкими значениями вторичного признака-фактора.

или 102,6%.

В результате увеличения удельного веса работников с высоким уровнем выработки и уменьшения удельного веса работников с низким уровнем общая средняя выработка составила 102,6% от базисного уровня, то есть возросла на 2,6%. Если бы в структуре произошли противоположные изменения, тогда бы общая средняя уменьшилась, а величина индекса структуры была бы меньше единицы.

Представим полученные результаты в виде системы индексов в относительной форме:

; в нашем примере 1,070 = 1,043 * 1,026.

Увеличение общей средней выработки на 7% произошло в результате увеличения индивидуальной выработки на 4,3% и на 2,6% за счёт изменений в структуре работников. Из двух факторов, повлиявших на увеличение общей средней выработки, изменения индивидуальной выработки были более значительными, а их влияние на увеличение общей средней - более сильным, чем влияние изменений в структуре работников.
Решение задачи №8 предполагает изучение корреляционной связи двух переменных методом наименьших квадратов (МНК). Покажем порядок решения на примере данных за 2000 год по территориям Северо-Западного федерального округа

Предварительное представление об изучаемой связи даёт исходное множество территорий, ранжированное по значению фактора –X, а также график зависимости результата –Y от фактора –X. Для построения графика расположим территории по возрастанию значений фактора

. По графику сделаем вывод о наличии линейной связи результата –Y с фактором –X. См. табл. 1.

Для отображения линейной формы связи переменных построим уравнения прямой:

. Расчёт неизвестных параметров

выполняется методом наименьших квадратов (МНК), решая систему нормальных уравнений с использованием определителей второго порядка Δ, Δа₀ и Δа_1. Расчётные процедуры оформляются в разработочной таблице. См. табл.2.

Таблица 1.

Территории Северо-Западного федерального округа	Общая сумма доходов населения за год, млрд. руб.	Оборот розничной торговли за год, млрд. руб.
А
1. Псковская обл.	11,6	7,3
2. Новгородская обл.	14,8	9,3
3. Калининградская обл.	19,0	14,0
4. Респ. Карелия	19,1	9,4
5. Ленинградская обл.	26,2	15,6
6. Вологодская обл.	27,5	12,1
7. Архангельская обл.	30,0	16,3
8. Респ. Коми	37,3	16,7
9. Мурманская обл.	39,5	20,5
Итого	225,0	121,2
Средняя	25,0	13,47
	9,120	4,036
Дисперсия, D	83,182	16,289

¹⁾ Предварительный анализ исходных данных выявил наличие одной территории (г.Санкт-Петербург) с аномальными значениями признаков. Эта территория исключена из дальнейшего анализа. Значения показателей в итоговых строках приведены без учёта указанной аномальной единицы.

Таблица 2

№
А	1	2	3	4	5	6	8
1	11,6	7,3	134,6	84,7	8,1	-0,8	5,9
2	14,8	9,3	219,0	137,6	9,4	-0,1	0,7
3	19,0	14,0	361,0	266,0	11,1	2,9	21,5
4	19,1	9,4	364,8	179,5	11,1	-1,7	12,6
5	26,2	15,6	686,4	408,7	13,9	1,7	12,6
6	27,5	12,1	756,3	332,8	14,5	-2,4	17,8
7	30,0	16,3	900,0	489,0	15,5	0,8	5,9
8	37,3	16,7	1391,3	622,9	18,4	-1,7	12,6
9	39,5	20,5	1560,3	809,8	19,3	1,2	8,9
Итого	225,0	121,2	6373,6	3331,0	121,2	0,0	98,5
Средняя	25,0	13,5	—	—	—	—	10,9
Сигма	9,12	4,04	—	—	—	—	—
Дисперсия, D	83,18	16,29	—	—	—	—	—
Δ=	6737,76	—	—	—	—	—	—
Δа₀=	23012,4		3,415	—	—	—	—
Δа₁=	2708,91		0,402	—	—	—	—

Расчёт определителей выполняется по следующим формулам:

Определитель системы

9*6373,6 – 225,0*225,0 = 6737,76;

Определитель свободного члена уравнения

= 121,2*6373,6 – 3331,0*225,0 = 23012,4.

Определитель коэффициента регрессии:

= 9*3331,0 – 121,2*225,0 = 2708,91.

Параметры уравнения регрессии имеют следующие значения:

;

.

Теоретическое уравнение регрессии следующего вида:

Коэффициент регрессии а₁ = 0,402 означает, что при увеличении доходов населения на 1 тыс. руб. (от своей средней) объём розничного товарооборота возрастёт на 0,402 млрд. руб. (от своей средней).

Свободный член уравнения а₀= 3,415 оценивает влияние прочих факторов, оказывающих воздействие на объём розничного товарооборота.

Относительную оценку силы связи даёт общий (средний) коэффициент эластичности:

. В нашем случае, когда рассматривается линейная зависимость, расчётная формула преобразуется к виду:

Это означает, что при изменении общей суммы доходов населения на 1% от своей средней оборот розничной торговли увеличивается на 0,744 процента от своей средней.

Оценку тесноты связи дают линейный коэффициент парной корреляции и детерминации:

;

Коэффициент корреляции, величина которого больше 0 и составляет 0,9075, показывает, что выявлена прямо пропорциональная, весьма тесная зависимость между общей суммой доходов населения за год и оборотом розничной торговли за год. Коэффициент детерминации, равный 0,824, устанавливает, что вариация оборота розничной торговли на 82,4% (из 100%) предопределена вариацией общей суммы доходов населения; роль прочих факторов, влияющих на розничный товарооборот, определяется в 17,6%, что является сравнительно небольшой величиной.

Для определения расчётных значений результата

подставим в полученное уравнение фактические значения фактора X. Например,

. См. гр. 5 расчётной таблицы. По парам значений

. и X_факт. строим теоретическую линию регрессии, которая обязательно пересечётся с эмпирической регрессией в нескольких точках. См. график 1.

1 2 3 4 5 6

Похожие:

	Учебно-методический комплекс дисциплины философия Специальность: 080601. 65 «Статистика» Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего профессионального...		Учебно-методический комплекс по дисциплине статистика Гос впо по специальности 080109. 65 Бухгалтерский учет, анализ и аудит, утвержденный Министерством образования РФ «17» марта 2000...
	Учебно-методический комплекс ростов-на-Дону 2009 Учебно-методический... Учебно-методический комплекс по дисциплине «Адвокатская деятельность и адвокатура» разработан в соответствии с образовательным стандартом...		Учебно-методический комплекс по дисциплине «Методы оптимальных решений» Учебно-методический комплекс предназначен для студентов очной формы обучения, содержит план лекционных, практических и лабораторных...
	Учебно-методический комплекс по дисциплине «Медиапсихология» Учебно-методический комплекс предназначен для студентов очной формы обучения, содержит план лекционных и практических занятий, рекомендации...		Учебно-методический комплекс по дисциплине «Психофизиология» Учебно-методический комплекс предназначен для студентов заочной формы обучения, содержит план лекционных и практических занятий,...
	Учебно-методический комплекс по дисциплине «судебная медицина» Учебно-методический комплекс предназначен для студентов очной формы обучения, содержит план лекционных и практических занятий, рекомендации...		Учебно-методический комплекс по дисциплине «Искусствоведение» Учебно-методический комплекс предназначен для студентов очной формы обучения, содержит план лекционных и практических занятий, рекомендации...
	Учебно-методический комплекс по дисциплине «Макроэкономика» Учебно-методический комплекс предназначен для студентов заочной формы обучения, содержит план лекционных и практических занятий,...		Примерная структура, состав и содержание учебно-методического комплекса... Учебно-методический комплекс по дисциплине «Социология рекламной деятельности» составлен в соответствии с требованиями Государственного...
	Учебно-методический комплекс по дисциплине «Психология стресса» Учебно-методический комплекс предназначен для студентов заочной формы обучения, содержит план лекционных и практических занятий,...		Учебно-методический комплекс по дисциплине «Психофизиология» Учебно-методический комплекс предназначен для студентов очной формы обучения, содержит план лекционных и практических занятий, рекомендации...
	Учебно-методический комплекс по дисциплине «Психодиагностика» Учебно-методический комплекс предназначен для студентов очной формы обучения, содержит план лекционных и практических занятий, рекомендации...		Учебно-методический комплекс по дисциплине «земельное право» Учебно-методический комплекс предназначен для студентов очной формы обучения, содержит план лекционных и практических занятий, рекомендации...
	Учебно-методический комплекс по дисциплине «Основы нейропсихологии» Учебно-методический комплекс предназначен для студентов заочной формы обучения, содержит план лекционных и практических занятий,...		Учебно-методический комплекс по дисциплине «Основы патопсихологии» Учебно-методический комплекс предназначен для студентов заочной формы обучения, содержит план лекционных и практических занятий,...

Школьные материалы