Построение регрессионной модели
Исходя из предыдущего пункта, регрессионная модель будет строиться с использование переменных взятых в первых разностях, т.к. в таком случае все ряды стационарны. Результаты оцененной модели представлены в таблице 7.
Таблица 7
Результаты оценки регрессионной модели
Dependent Variable: D(PRICEDT_WTH_INFL)
|
|
Method: Least Squares
|
|
|
Sample (adjusted): 1/14/2008 12/24/2012
|
|
Included observations: 117 after adjustments
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Variable
|
Coefficient
|
Std. Error
|
t-Statistic
|
Prob.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D(PRICE_URALS_RUB)
|
0.000368
|
0.000140
|
2.630479
|
0.0097
|
D(QUANTITY_BEN)
|
3.24E-05
|
0.000506
|
0.063951
|
0.9491
|
D(QUANTITY_DT)
|
0.000311
|
0.000296
|
1.050185
|
0.2959
|
C
|
-0.025811
|
0.015239
|
-1.693718
|
0.0931
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R-squared
|
0.068865
|
Mean dependent var
|
-0.026864
|
Adjusted R-squared
|
0.044145
|
S.D. dependent var
|
0.167043
|
S.E. of regression
|
0.163315
|
Akaike info criterion
|
-0.752685
|
Sum squared resid
|
3.013903
|
Schwarz criterion
|
-0.658251
|
Log likelihood
|
48.03206
|
Hannan-Quinn criter.
|
-0.714346
|
F-statistic
|
2.785777
|
Durbin-Watson stat
|
0.670279
|
Prob(F-statistic)
|
0.044028
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из полученных результатов видно, что модель получилась на очень хорошей, коэффициенты перед переменными d(quantity_ben) и d(quantity_dt) оказались незначимыми, модель в целом вышла значимой, т.к. остаточная вероятность F-статистики меньше 0,05, но при этом значение самой F статистики сравнительно мало. Значение статистики Дарбина-Уотсона 0,67 говорит о наличии в модели положительной автокорреляции. Коррелограмма остатков (см. приложение 3) также показывает наличие автокорреляции, этому также свидетельствуют значения остаточной вероятности меньшие 0,05 для Q-статистики Люнга-Бокса. Явно выбивающиеся лаги 1,4 и 7 на графике частной автокорреляции PAC и осциллирующее убывание на графике АС свидетельствуют о наличии в модели процессов AR и SAR.8 Таким образом, чтобы избавиться от автокорреляции в модели добавим в уже существующее уравнение процессы AR(1) и SAR(4). Итог полученной новой модели представлен в таблице 8.
Таблица 8
Результаты оценки регрессионной модели с процессами AR и SAR
Dependent Variable: D(PRICEDT_WTH_INFL)
|
|
Method: Least Squares
|
|
|
Sample (adjusted): 2/18/2008 12/24/2012
|
|
Included observations: 68 after adjustments
|
|
Convergence achieved after 8 iterations
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Variable
|
Coefficient
|
Std. Error
|
t-Statistic
|
Prob.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D(PRICE_URALS_RUB)
|
0.000196
|
9.29E-05
|
2.105260
|
0.0393
|
D(QUANTITY_BEN)
|
-0.000181
|
0.000326
|
-0.554364
|
0.5813
|
D(QUANTITY_DT)
|
0.000141
|
0.000186
|
0.761245
|
0.4494
|
AR(1)
|
0.752729
|
0.100972
|
7.454810
|
0.0000
|
SAR(4)
|
0.592960
|
0.114213
|
5.191687
|
0.0000
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R-squared
|
0.706794
|
Mean dependent var
|
-0.031769
|
Adjusted R-squared
|
0.688178
|
S.D. dependent var
|
0.197403
|
S.E. of regression
|
0.110232
|
Akaike info criterion
|
-1.501775
|
Sum squared resid
|
0.765517
|
Schwarz criterion
|
-1.338576
|
Log likelihood
|
56.06036
|
Hannan-Quinn criter.
|
-1.437111
|
Durbin-Watson stat
|
1.815308
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Inverted AR Roots
|
.88
|
.75
|
.00+.88i
|
-.00-.88i
|
|
-.88
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Как видно из полученных результатов, данная модель оказалась лучше предыдущей, этому свидетельствуют значения информационных критериев, которые меньше значений критериев в старой модели. Коэффициенты перед переменными quantity_ben и quantity_dt снова оказались незначимыми, однако исключать их из модели не будем, оставив в виде контрольных переменных. Значение статистики Дарбина-Уотсона близко к 2, а значит, в модели отсутствует автокоррелляция остатков. Для подтверждения этого обратимся к коррелограмме остатков (см. рис. 6).
Рис.6 Коррелограмма остатков регрессионной модели
На основе данной коррелограммы, можно сделать вывод об отсутствии автокорреляции остатков, так как нет ни одного выбивающегося за интервалы лага на графиках AC и PAC и остаточные вероятности Q-статистики Люнга-Бокса больше 0,05.
Теперь продиагностируем модель на наличие гетероскедастичности. Для начала проведем тест Бреуша-Пагана, чтобы удостовериться, что в ней не возникает проблемы гетероскедастичности (см. табл.9):
Таблица 9
Тест Бреуша-Пагана на наличие гетероскедастичности
Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F-statistic
|
0.739928
|
Prob. F(3,64)
|
0.5321
|
Obs*R-squared
|
2.279458
|
Prob. Chi-Square(3)
|
0.5165
|
Scaled explained SS
|
4.160248
|
Prob. Chi-Square(3)
|
0.2447
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P-value больше 0,05, а значит, нулевая гипотеза о гомоскедастичности остатков в модели не отвергается на 5% уровне значимости, т.е. тест Бреуша–Пагана подтвердил отсутствие гетероскедастичности.
Затем проведем тест Харви (см. табл.10). Он строит регрессию логарифма квадратов остатков на существующие регрессоры. Если будет обнаружен фактор пропорциональности, связанный с логарифмом квадрата остатков, регрессия будет значима в целом, так как гипотеза о совместном равенстве коэффициентов нулю перед всеми регрессорами, кроме константы, будет отвергнута.
Таблица 10
Тест Харви на наличие гетероскедастичности
Heteroskedasticity Test: Harvey
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F-statistic
|
0.931919
|
Prob. F(3,64)
|
0.4305
|
Obs*R-squared
|
2.846161
|
Prob. Chi-Square(3)
|
0.4160
|
Scaled explained SS
|
3.466116
|
Prob. Chi-Square(3)
|
0.3252
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тест Харви не выявил гетероскедастичности, так как prob.>0.05, что снова свидетельствует о том, что нулевая гипотеза о гомоскедастичности не отвергается на 5% уровне значимости.
Теперь обратимся к тесту Глэйзера (см. табл. 11). Тест Глейзера проверяет значимость регрессии, в которой зависимой переменной являются абсолютные значения остатков, а регрессоры взяты из исходной модели. Поэтому, если значимость регрессии не будет отвергнута, тест подтвердит наличие гетероскедастичности.
Таблица 11
Тест Глейзера на наличие гетероскедастичности
Heteroskedasticity Test: Glejser
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F-statistic
|
0.814124
|
Prob. F(3,64)
|
0.4908
|
Obs*R-squared
|
2.499628
|
Prob. Chi-Square(3)
|
0.4754
|
Scaled explained SS
|
2.917085
|
Prob. Chi-Square(3)
|
0.4046
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Наличие гетероскедастичности не подтверждается, т.к. p-value>0.05, а значит, снова не отвергаем нулевую гипотезу о гомоскедастичности остатков модели на 5% уровне значимости.
Итак, проведем последний тест – тест Уайта (см. табл. 12). Он строит регрессию квадратов значений остатков на все комбинации исходных регрессоров.
Таблица 12
Тест Уайта на наличие гетероскедастичности
Heteroskedasticity Test: White
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F-statistic
|
1.022273
|
Prob. F(15,52)
|
0.4485
|
Obs*R-squared
|
15.48574
|
Prob. Chi-Square(15)
|
0.4170
|
Scaled explained SS
|
28.26309
|
Prob. Chi-Square(15)
|
0.0200
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тест Уайта не выявил гетероскедастичность, принимаем нулевую гипотезу с высоким уровнем значимости.
Таким образом, все четыре теста не выявили гетероскедатичность, а коррелограмма остатков показала отсутствие автокорреляции, значит, построенная модель вполне адекватна.
Если снова обратиться к полученному уравнению регрессии, то знак перед коэффициентом переменной price_urals_rub оказался ожидаемым, и его интерпретировать можно следующим образом: с увеличением цены на нефть марки Urals на 1 рубль, цена на дизельное топливо увеличивается на 0, 000196 рублей.
|
