Программа «Методы принятия решений». Гу-вшэ, 2010 г. Министерство экономического развития и торговли Российской Федерации Национальный исследовательский университет 

ЗАДАЧА 4. Доказать, что если yPijzP0u, то или yP0u, или существует векторная оценка v такая, что yP0vPiju. Вопросы для оценки качества усвоения дисциплины Дайте определения следующих ключевых понятий: Принятие решений Лицо, принимающее решения (ЛПР) Роли людей в процессах принятия решений Активные группы Индивидуальный выбор Альтернативы Критерии Шкалы критериев Процесс принятия решений, его этапы Доминирующие и доминируемые альтернативы Множество Эджворта-Парето (Э-П) Типовые задачи принятия решений Привести примеры классификации множества альтернатив Привести примеры стратификации множества альтернатив Привести примеры ранжирования множества альтернатив Привести примеры целостного представления множества альтернатив Привести примеры критериального представления множества альтернатив Рассмотреть различные методы выбора на основе голосования Какие решения приходилось Вам принимать? Привести примеры удачных и неудачных решений. В чём причина неудач? Что такое оптимум Парето, граница Парето, множество Эджворта-Парето? Сформулируйте и докажите необходимые и достаточные условия Парето-оптимальности для общего случая, поясните их смысл. Сформулируйте и докажите теорему Гермейера, поясните её смысл Сформулируйте и докажите условия Парето-оптимальности для вогнутых задач, поясните их смысл. Сформулируйте и докажите необходимые и достаточные условия Парето-оптимальности для линейных задач, поясните их смысл. Как построить множество Парето-Эджворта? Доказать, что для любых отношений R1 и R2 верно, что (R1 R2)-1 = , ()-1 = Доказать, что = ()-1 (т.е. операции дополнения и обращения перестановочны) Доказать соотношения двойственности: (Rd)d = R, (R1R2)d = , (R1R2)d = Какой вид имеет отношение RR, если R – отношение «меньше» на множестве действи-тельных чисел? На множестве целых чисел? Доказать, что для произведения отношений выполняется ассоциативный (сочетательный) закон: (AB)C = A(BC). Привести пример двух отношений R1 и R2, таких, что R1R2 ≠ R2R1 Привести пример двух разных отношений R1 и R2, таких, что R1R2 = R2R1 Доказать, что отношение R симметрично тогда и только тогда, когда R = R-1 Доказать, что если R асимметрично, то оно антирефлексивно. Привести пример антисимметричного отношения, которое не является ни симметричным, ни асимметричным. Описать все отношения, являющееся одновременно симметричными и антисимметрич-ными. Доказать, что пустое отношение транзитивно. Доказать, что для рефлексивного отношения транзитивность эквивалентна условию R2 = R Привести пример транзитивного отношения, для которого R2  R (содержится и не совпа-дает). Доказать, что R =  является единственным примером транзитивного антирефлексивного отношения, для которого R2 = R. Доказать, что ацикличность эквивалентна условию: из x1Rx2, x2Rx3, …, xk – 1Rxk следует, что xkx1 для любого k. Доказать, что любое ацикличное отношение асимметрично. Доказать, что любое антирефлексивное транзитивное отношение ациклично. Привести пример транзитивного не ацикличного отношения. Привести примеры отношений, обладающими в точности одним, двумя, тремя и четырьмя свойствами из числа следующих: рефлективность, симметричность, транзитивность, анти-симметричность. Сколько отношений эквивалентности существует на множествах из 2, 3 и 4 элементов? Привести пример отношения, являющегося одновременно частичным порядком и эквивалентностью. Сколько частичных порядков существует на множествах из 2, 3 и 4 элементов? Доказать, что максимум по частичному порядку единственен. Верно ли утверждение предыдущей задачи для произвольного отношения? Доказать, что максимум не является мажорантой. Доказать, что для любого ацикличного отношения R на конечном множестве множество мажорант ΩR непусто. Верно ли утверждение предыдущей задачи для произвольных множеств? Пусть R – отношение частичного порядка на конечном множестве Ω. Доказать, что ΩR непусто. Могут ли одновре­менно существовать максимумы и мажоранты, не являющиеся максиму-мами, по одному отношению? Проверить, что для множества альтернатив {(3,7,0), (4,5,1), (2,3,0), (3,7,3), (2,6,3), (4,5,2)} множество Парето состоит из альтернатив (3,7,3) и (4,5,2). Пусть исходное множество альтернатив состоит из 100 элементов. Может ли множество Парето состоять из: 1 элемента; 100 элементов; 43 элементов; 99 элементов? Доказать, что для любого конечного множества X множество Парето непусто. Привести пример множества X, для которого множество Парето пусто. Пусть 12 школьников имеют следующие оценки: Школьник Алгебра Геометрия Литерату- ра Английс-кий Физика История Физкуль- тура 1. Aрсенкова Александра 5 4 4 5 4 5 4 2. Баранникова Елена 3 4 4 3 4 3 4 3. Василенко Владимир 4 5 5 4 3 4 5 4. Кулакова Екатерина 3 3 4 3 3 4 3 5. Михайлова Елена 3 3 4 4 4 5 3 6. Морозова Мария 5 4 3 5 4 3 3 7. Перепечаева Арина 4 3 5 4 5 4 5 8. Полищук Наталья 3 5 3 3 3 3 4 9. Сафронова Екатерина 4 4 4 3 4 5 5 10. Старкова Елена 4 5 3 4 3 4 4 11. Фандеев Валерий 4 4 4 5 5 4 4 12. Широков Кирилл 5 3 5 4 4 3 3

Похожие:

	Министерство Министерство Экономического развития образования и торговли... Прослушав курс «Экономической теории», студенты должны знать основные понятия экономической теории и уметь их применять для решения...		Министерство экономического развития и торговли Российской Федерации... Определение прецедентности в лексико-графическом материале
	Министерство экономического развития и торговли Российской Федерации... Критерий оценки транспортно-распределительной системы обслуживания товародвижения		Министерство экономического развития и торговли Российской Федерации... Социальная геронтология: Учебная программа дисциплины / Сост. Т. В. Коробицина; сфу, 2009
	Министерство экономического развития и торговли Российской Федерации... Гринев В. П. Правовое регулирование градостроительной деятельности – – М.: ГроссМедиа, 2006 – 448с		Министерство экономического развития и торговли Российской Федерации... Федерального компонента государственного стандарта и авторской программы по физике под редакцией Е. М. Гутник, А. В. Перышкина из...
	Министерство экономического развития и торговли Российской Федерации Современное психологическое образование. Разработка учебных курсов по психологии		Российской Федерации Министерство образования и науки Министерство экономического развития и торговли Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации
	Министерство экономического развития и торговли Российской Федерации Автономная некоммерческая организация среднего профессионального образования «Ставропольский колледж экономики и дизайна»		Министерство экономического развития и торговли Российской Федерации ...
	Министерство экономического развития и торговли Российской Федерации Цель урока: Организация деятельности учащихся по формированию представления об ip-адресации компьютера и системе доменных имен		Министерство образования и науки российской федерации национальный... «Социальное дно» и маргиналы. Понятие «андеркласс». Прожиточный минимум и потребительская корзина
	Министерство экономического развития и торговли Российской Федерации ...		Министерство образования и науки российской федерации гоувпо «Марийский... Рецензент программы: д э н., проф. Орешкин В. А., профессор кафедры Международной торговли и внешней торговли РФ
	Рабочая программа учебной дисциплины «Российский национальный исследовательский медицинский университет имени Н. И. Пирогова» Министерства здравоохранения и социального...		Рабочая программа учебной дисциплины «Российский национальный исследовательский медицинский университет имени Н. И. Пирогова» Министерства здравоохранения и социального...