Васильев е. П. Экономико математические методы и модели часть I

Скачать 1.03 Mb.

Название	Васильев е. П. Экономико математические методы и модели часть I
страница	8/19
Дата публикации	02.07.2015
Размер	1.03 Mb.
Тип	Учебное пособие

100-bal.ru > Экономика > Учебное пособие

1 ... 4 5 6 7 8 9 10 11 ... 19

3.5. Альтернативный оптимум, алгоритм нахождения всех оптимальных решений

Рассмотрим случай, когда задача имеет несколько оптимальных решений

,

вообще говоря, бесчисленное множество решений, которые можно объединить формулой:

,

где

- общее решение ,

.

Задача линейного программирования имеет альтернативный оптимум, если в симплексной таблице при решении ЗЛП на максимум окажется хотя бы одна нулевая оценка свободной переменной, при условии, что все остальные положительные.
Алгоритм нахождения всех оптимальных опорных решений

Выписать полученное оптимальное решение .
Ввести в базис одну из свободных переменных с нулевой оценкой и провести итерацию симплексным методом. Получим новое опорное решение .
Итерации повторять до тех пор, пока после введения в базис любой свободной переменной с нулевой оценкой не будет получено уже ранее встречавшееся оптимальное решение. В результате получим все оптимальные решения: .
Общее решение ЗЛП записать в виде:

Пример12.

Найти максимум функции

при ограничениях:

Решение.

Исходная система ограничений уже приведена к единичному базису, найдем приведенное выражение для целевой функции

выразив базисные переменные

через свободные

тогда

Следовательно, приведенное выражение будет:

.

Составим исходную симплексную таблицу

Базис	х₁	х₂	х₃	х₄	х₅	b_i0	b_i0/b_ip
x₂	0	1	0	3/2	-2	5/2
x₁	1	0	0	5/2	2	3/2	3/4
x₃	0	0	1	3/2	1	1/2	1/2
f	0	0	0	13	0	15

Так как среди оценок нет отрицательных, то полученное решение

будет оптимальным. Ему соответствует максимальное значение целевой функции

.

Полученный оптимальный план не является единственным, так как свободной переменной

соответствует нулевая оценка

. Таким образом, задача имеет альтернативный оптимум.
Найдем другие оптимальные решения:

Выпишем оптимальное решение , .
Введем в базис свободную переменную и выведем . Получим следующую таблицу

Базис	х₁	х₂	х₃	х₄	х₅	b_i0	b_i0/b_ip
x₂	0	1	2	9/2	0	7/2	7/4
x₁	1	0	-2	-1/2	0	1/2
x₅	0	0	1	3/2	1	1/2	1/2
f	0	0	0	13	0	15

В последней строке все оценки неотрицательны, тогда решение

будет оптимальным,

значение целевой функции

Проведем еще одну итерацию симплексного метода, для чего введем в базис свободную переменную , так как эта переменная имеет нулевую оценку. Составим новую таблицу

Базис	х₁	х₂	х₃	х₄	х₅	b_i0	b_i0/b_ip
x₂	0	1	0	3/2	-2	5/2
x₁	1	0	0	5/2	2	3/2
x₃	0	0	1	3/2	1	1/2
f	0	0	0	13	0	15

- это решение было получено ранее, как решение

.

Так как свободных переменных с нулевой оценкой нет, которые нужно ввести в базис, значит , на этом процесс решения задачи заканчивается.

Запишем общее решение исходной задачи :

.

Положим

или

, где

.

Имеем :

Придавая параметру

любые числовые значения от 0 до 1, будем получать различные оптимальные решения задачи, для каждого из которых

1 ... 4 5 6 7 8 9 10 11 ... 19

Похожие:

	Методические рекомендации по изучению дисциплины «экономико-математические... Методические рекомендации по изучению дисциплины «экономико-математические методы и модели»		Фгбоу впо «сгэу» от 09. 11. 2012г. № Решение ученого совета Самарского... «Математическое моделирование», «Математические модели в финансовых операциях», «Методы оптимизации», «Экономико-математические методы...
	Математические методы и модели Габрин К. Э., Математические методы и модели: Семестровое задание и методические рекомендации к решению задач. – Челябинск: Издательство...		Программа дисциплины «Экономико-математические методы и модели в... ...
	Методические указания по выполнению реферата по учебной дисциплине... Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования		Методические указания по выполнению реферата по учебной дисциплине... Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
	Методические указания по выполнению реферата по учебной дисциплине... Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования		Экономико-математические методы и модели оценки эффективности реализации... И наступил тот месяц, и пришел тот день, и настал тот час, и свершилось событие, в которое многие верили…
	Горюшкин А. А., Хуторецкий А. Б. Математические модели и методы исследования... Горюшкин А. А., Хуторецкий А. Б. Математические модели и методы исследования операций: курс лекций: Учеб пос. Новосиб национ иссл...		Программа дисциплины «Экономико-математические методы и модели в... ...
	План чтения лекции по учебной дисциплине «Математические методы» Раздел №2 Учебные и воспитательные цели: изучить основные виды задач линейного программирования, их математические модели		Тема: «Математические расчеты семейного бюджета» Математическая экономика – теоретическая и прикладная наука, предметом которой являются математические модели экономических объектов...
	Методические рекомендации для студентов по изучению дисциплины «стахование... Знания в области страхования необходимы для успешного прохождения производственной практики и освоения дисциплин Экономико-математические...		Рабочая программа дисциплины «Экономико-математические методы в дорожном строительстве» Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
	Опыт использования учебно-методического интернет-ресурса в преподавании... Оценочные средства для контроля успеваемости и результатов освоения учебной дисциплины 28		Рабочая программа дисциплины «Экономико-математические методы в стратегическом управлении» Дисциплина является предшествующей для следующих дисциплин: «Корпоративные информационные системы», «Компьютерные технологии в управлении»,...

Школьные материалы