Васильев е. П. Экономико математические методы и модели часть I

3.2. Симплексные таблицы, нахождение начального опорного решения Рассмотрим следующую ЗЛП: найти решение системы X(x1,x2,...,xn ), удовлетворяющее условиям ограничений: и неотрицательности : xi0 , (i=1,2,...,n), при котором целевая функция: f=c1x1+c2x2+...+cnxnmax . Очевидно, что система ограничений ЗЛП приведена к единичному базису: где базисными переменными являются x1,x2,...,xr; а переменные xr+1,...,xn являются свободными. Если все bi00, то при нулевых значениях свободных переменных, решение X0=(b10,b20,...,br0,0,0,...,0) будет опорным. Выразим целевую функцию через свободные переменные с помощью системы ограничений, из каждого уравнения системы найдем базисные переменные x1,x2,...,xr, выразив их через свободные: xi=bi0-(bi r+1xr+1+...+bi nxn), (i=1,2,...,r), а затем подставим их в выражение для целевой функции. Сделаем преобразования, приведем подобные члены, получим f+ r+1xr+1+...+pxp+...+nxn=b00 Полученное выражение называется приведенным выражением для целевой функции f, а коэффициенты j при свободных переменных называют оценками свободных переменных. Так как в опорном решении свободные переменные равны нулю (xr+1=0,xr+2=0,...,xn=0), то значение целевой функции равно свободному члену b00, f=b00. Таким образом, ограничения рассматриваемой ЗЛП, и целевая функция имеют следующий вид: f + r+1xr+1+...+pxp+...+nxn=b00 Составим симплексную таблицу Коэффициенты при базисных переменных Коэффициенты при свободных переменных Свободные члены Симплексное отношение Базис x1 x2 ... xr xr+1 ... xp ... xn bi0 bi0/bip x1 1 0 ... 0 b1 r+1 ... b1 p ... b1 n b10 x2 0 1 ... 0 b2 r+1 ... b2 p .... b2 n b20 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... xr 0 0 ... 1 br r+1 ... br p ... br n br0 f 0 0 ... 0  r+1 ...  p ...  n b00 Первый столбец симплексной таблицы это столбец базисных переменных. Элемент b00 в последней строке есть значение целевой функции при нулевых значениях свободных переменных, остальные элементы этой строки есть оценки свободных переменных. Последний столбец bi0/bip называется симплексным отношением. Итак, начальное опорное решение находится при нулевых значениях свободных переменных xr+1=0,xr+2=0,...,xn=0 X0=(b10,b20,...,br0,0,0,...,0), причем значение целевой функции равно свободному члену b00, f=b00. Пример 8. Найти опорное решениепо заданной симплекс – таблице: Базис х1 х2 х3 х4 х5 bi0 bi0 / bip x1 1 0 4/5 -1/5 0 140 x2 0 1 -3/5 2/5 0 120 x5 0 0 1 -1 1 100 f 0 0 -2 3 0 13200 Решение. В симплексной таблице базисными являются первый, второй и пятый столбцы(единичные столбцы), опорное решение найдем при свободных переменных х3=х4=0, получим Х=(140, 120, 0, 0, 100), Значение целевой функции равно f(X2)=13200.

Похожие:

	Методические рекомендации по изучению дисциплины «экономико-математические... Методические рекомендации по изучению дисциплины «экономико-математические методы и модели»		Фгбоу впо «сгэу» от 09. 11. 2012г. № Решение ученого совета Самарского... «Математическое моделирование», «Математические модели в финансовых операциях», «Методы оптимизации», «Экономико-математические методы...
	Математические методы и модели Габрин К. Э., Математические методы и модели: Семестровое задание и методические рекомендации к решению задач. – Челябинск: Издательство...		Программа дисциплины «Экономико-математические методы и модели в... ...
	Методические указания по выполнению реферата по учебной дисциплине... Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования		Методические указания по выполнению реферата по учебной дисциплине... Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
	Методические указания по выполнению реферата по учебной дисциплине... Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования		Экономико-математические методы и модели оценки эффективности реализации... И наступил тот месяц, и пришел тот день, и настал тот час, и свершилось событие, в которое многие верили…
	Горюшкин А. А., Хуторецкий А. Б. Математические модели и методы исследования... Горюшкин А. А., Хуторецкий А. Б. Математические модели и методы исследования операций: курс лекций: Учеб пос. Новосиб национ иссл...		Программа дисциплины «Экономико-математические методы и модели в... ...
	План чтения лекции по учебной дисциплине «Математические методы» Раздел №2 Учебные и воспитательные цели: изучить основные виды задач линейного программирования, их математические модели		Тема: «Математические расчеты семейного бюджета» Математическая экономика – теоретическая и прикладная наука, предметом которой являются математические модели экономических объектов...
	Методические рекомендации для студентов по изучению дисциплины «стахование... Знания в области страхования необходимы для успешного прохождения производственной практики и освоения дисциплин Экономико-математические...		Рабочая программа дисциплины «Экономико-математические методы в дорожном строительстве» Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
	Опыт использования учебно-методического интернет-ресурса в преподавании... Оценочные средства для контроля успеваемости и результатов освоения учебной дисциплины 28		Рабочая программа дисциплины «Экономико-математические методы в стратегическом управлении» Дисциплина является предшествующей для следующих дисциплин: «Корпоративные информационные системы», «Компьютерные технологии в управлении»,...