Методические указания по выполнению лабораторных работ
Скачать 382.46 Kb.
|
Математические основымоделирования движенияАналитический метод – решение задач по формулам сыграл огромную роль в физике и имеет большое значение в настоящее время. Однако он все же является ограниченным, поскольку его можно использовать только в идеализированных ситуациях. Решение множества неидеализированных задач зачастую упирается в математические трудности: уравнение не решается аналитическими методами, интеграл не берется в элементарных функциях и т.д. Численные методы позволяют решить любую задачу, но требуют огромного количества вычислений. Появлением компьютеров позволило передать машине рутинные вычисление, что позволило быстро решать численными методами задачи любой сложности и с любой заданной точностью моделировать физические процессы. Для решения задач механики принципиально важно умение численно решать нелинейные дифференциальные уравнения, т.к. именно они описывают движение тел. Решение уравнений Любое уравнение можно свести к виду y(x)=0. MS Excel позволяет построить график функции y(x) с любой точностью (шагом построения). Пересечения графика с осью OX даст нам корни уравнения. Впоследствии можно неограниченно увеличивать точность решения, построив графики участков, содержащих корни, с меньшим шагом. Численное дифференцирование Численное дифференцирование предполагает четкое понимание того, что производная dy/dx – это отношение приращения функции к приращению аргумента ∆y/∆x, при малом ∆x. Чем меньше ∆x, тем выше точность. Задав в столбцах xi и yi (значения y могут быть вычислены как функция от х, либо введены как числа, если они, например, получены в ходе эксперимента), где i – номер строки в MS Excel, соответствующий порядковому номеру точки. В следующем столбце можно вычислить производную по формуле y’=(yi+1-yi-1)/(xi+1-xi-1) (разумеется, в формуле должны стоять не буквы, а ссылки на соответствующие ячейки). Производную можно представить в форме числа или графика. Численное интегрирование Графическим смыслом интеграла является площадь под графиком. При численном интегрировании интеграл заменяется суммой произведений значения функции на малое приращение аргумента. Задав в столбцах xi и yi, можно найти интеграл по формуле Fi=Fi-1+yi*∆x. Интеграл также можно представить в форме числа или графика. Декартова и полярная системы координат Изучать вращательное движение иногда удобно в полярных координатах, но в MS Excel нет таких графиков. В этом случае можно воспользоваться преобразованиями  и  .Совокупность данных методов дает нам возможность численно решать дифференциальные уравнения второго порядка, которые описывают движение в механике. Физические основымоделирования движенияПоступательное движение Если известны силы, вызывающие движение тела, то движение тела описывается 2 законом Ньютона  , т.е. равнодействующая сил равна скорости изменения импульса тела  по времени.В случае постоянной массы тела (m = const) 2 закон Ньютона сводится к виду  .Причем, если в простейшем случае силы постоянны и задачу можно решить аналитически, то в более приближенных к реальности задачах силы могут нелинейно зависеть от множества факторов и такие задачи решаются численно. Разумеется, решать задачи в большинстве случаев следует в проекциях по осям. Следовательно, решение задачи сводится к решению дифференциального уравнения второго порядка  .В Microsoft Excel такие уравнения численно решаются следующим образом. В столбцах располагаем переменные t, ax, Vx, x и аналогично, если необходимо, проекции на оси OY и OZ. Столбец t заполняем с постоянным шагом dt. Следует помнить, что от выбора шага dt зависит точность расчета: чем меньше шаг, тем точнее. Шаг dt следует уменьшать до тех пор, пока результат не перестанет существенно меняться при уменьшении dt. В начальную строку (обычно во 2 строку, первая обычно содержит названия переменных) заносим начальные значения Vx0, x0 и, если ускорение постоянно по OX, то ax. Если ax зависит от скорости или координаты, то необходимо дать относительную ссылку на предыдущее значение соответствующей переменной. Например, если тело движется по оси OX под действием упругой силы, зависящей от координаты по закону Гука  , то  , где i – номер шага (номер строки, не считая заголовка, нумерация которой начинается с начального нулевого значения, т.е., для строки с Vx0 и x0, i=0).Если формула содержит параметры (в вышеозначенном примере это масса m и жесткость пружины k), то удобно задать их в отдельных ячейках, а в формуле дать на них абсолютную ссылку. Скорость и координату найдем путем численного интегрирования  ,  .Если необходимо, то аналогично поступаем с проекциями по другим осям. С помощью маркера заполнения заполните остальные строки для всех значений t. Excel сам рассчитает значения. Результаты нагляднее представлять в форме графиков. Если нам требуется построить график одной переменной от другой, например x(t), то необходимо использовать диаграмму «Точечная диаграмма» (диаграмма «График» - представляет собой графики x и t от номера строки). Вращательное движение Аналогично поступательному движению, вращательное движение описывается законом  ,т.е. векторная сумма моментов сил  равна скорости изменения момента импульса  .В случае постоянного момента инерции тела (  ) этот закон сводится к виду  .В этом случае решение задачи сводится к решению дифференциального уравнения второго порядка  .Решение в Excel аналогично поступательному движению. Аналогично угловое ускорение  может зависеть от угла поворота или от  угловой скорости  и от различных параметров. Аналогично угловую скорость и угол найдем путем численного интегрирования  ,  .Для представления в графическом виде надо перейти в декартову систему  ,  .В случае сложного движения его можно разложить на радиальную (поступательную) и вращательную составляющие. Формулы связи:  ,  ,  ,  . |
Похожие:
 | Сборник методических указаний для студентов по выполнению лабораторных работ дисциплина «химия» Методические указания для выполнения лабораторных работ являются частью основной профессиональной образовательной программы Государственного... |  | Методические указания по выполнению курсовых работ Методические указания по выполнению курсовых работ рассмотрены и утверждены на заседании кафедры «Маркетинг на предприятиях туризма... |
| Методические указания к выполнению контрольных работ по дисциплине “ Методические указания к выполнению контрольных работ по дисциплине “Основы внешнеэкономической деятельности” для студентов экономических... | | Методические указания по выполнению практических работ Маркетинг. Метод указания по выполнению практических работ / Земскова А. В.; Самар гос техн ун-т. Самара, 2010. 126с |
| Факультет экспертизы и товароведения методические указания к выполнению... «Нам дан во владение самый богатый, меткий, могучий и поистине волшебный русский язык». (К. Г. Паустовский) | | Методические указания по изучению дисциплины и выполнению контрольных... Педагогика: Методические указания по изучению дисциплины и выполнению контрольных работ /Университет га. С. – Петербург, 2012 |
| Методические указания по выполнению контрольных работ по дисциплине Методические указания по выполнению контрольных работ по дисциплине «Правовые основы российского государства» для студентов по специальности... | | Методические указания к выполнению лабораторных работ для студентов специальностей Цель работы: ознакомление с рабочими органами машины челночного стежка, изучение технологического процесса образования челночных... |
| Методические указания по изучению курса и выполнению контрольных работ Для студентов зф Автоматизированные системы бронирования и продажи авиационных услуг: Методические указания по изучению курса и выполнению контрольных... | | Методические указания по изучению курса и выполнению контрольных... География воздушного транспорта : Методические указания по изучению курса и выполнению контрольных работ/ Университет га. С. – Петербург,... |
| Методические указания к выполнению контрольных работ по дисциплине «Информатика» Задания и методические указания к выполнению контрольных работ по дисциплине «Информатика». Екатеринбург, фгаоу впо «Российский государственный... | | «Разработка алгоритмов и программирование на языке Pascal» Лабораторный практикум содержит методические указания к выполнению лабораторных работ по алгоритмизации и программированию на языке... |
| Методические указания по выполнению, оформлению и защите выпускной... Методические указания предназначены в помощь студентам, преподавателям и научным руководителям работ | | Методические указания по выполнению контрольных работ для экономических специальностей Методические указания по выполнению контрольных работ по дисциплине "Экономическая теория" для студентов экономических специальностей–... |
| Методическое пособие по выполнению курсовой работы по курсу «К омпьютерная графика» Методические указания предназначены для обучающихся по специальности 031601 «Реклама» факультета специального профессионального образования.... | | Методические указания по выполнению самостоятельных работ 12 Раздел введение 12 Методические указания для студентов по выполнению самостоятельной работы по мдк 01. 03. «Детская литература с практикумом по выразительному... |
