Методические указания по выполнению лабораторных работ

Лабораторная работа 5.

Движение тела переменной массы.

Уравнение Мещерского.

Формула Циолковского.

1. 
   В отдельных ячейках задать шаг по времени dt, скорость истечения газов u, и расход топлива dm/dt.
   
2. 
   Заполнить столбец времени.
   
3. 
   Задать начальную массу. Заполнить столбец массы .
   
4. 
   Заполнить столбец ускорения, пропустив нулевое значение. Из уравнения Мещерского (2) следует, что при отсутствии внешних сил .
   
5. 
   Заполнить столбец скорости путем численного интегрирования V_i=V_i-1+a_i*dt.
   
6. 
   Заполнить столбец координаты путем численного интегрирования x_i=x_i-1+V_i*dt.
   
7. 
   Для сравнения в соседнем столбце задать скорость V_Ц, рассчитанную по формуле Циолковского (3).
   
8. 
   Построить точечную диаграмму x(t).
   
9. 
   На одной точечной диаграмме построить V и V_Ц (t). Убедиться, что они совпадают с высокой точностью.
   

1. 
   Объясните принцип реактивного движения.
   
2. 
   Из закона Ньютона (1) вывести уравнение Мещерского (2) и формулу Циолковского (3).
   

Лабораторная работа 6.

Вычисление момента инерции

численным интегрированием.

Проверка теоремы Штейнера.

Тело	Ось	Формула
Стержень массой m и длиной L	Через центр тяжести, перпендикулярно стержню Через конец стержня, перпендикулярно стержню
Тонкое кольцо массой m и радиусом R	Через центр, перпендикулярно плоскости кольца
Диск(цилиндр) массой m и радиусом R	Через центр, перпендикулярно плоскости диска

1. 
   Вычисление момента инерции стержня.
   
   1. 
      В отдельных ячейках задать массу m, длину l стержня, шаг интегрирования (длину элемента стержня) dl, массу этого элемента dm. Т.к. стержень однородный, массу элемента можно найти из пропорции .
      
   2. 
      Задать столбец r от 0 до l с шагом dl.
      
   3. 
      В следующем столбце найти момент инерции элемента длиной dl, массой dm на расстоянии r от оси, считая его материальной точкой.
      
   4. 
      Просуммировать моменты инерции всех элементов.
      
   5. 
      Сравнить со значением, рассчитанным по формуле. Если расхождение велико, уменьшить dl.
      
   6. 
      Перенести ось вращения, задав столбец r от –l /2 до l /2. Рассчитать. Сравнить со значением, полученным по формуле.
      
   7. 
      Перенести ось в точку, указанную преподавателем. Рассчитать. Сравнить со значением, полученным по теореме Штейнера.
      
2. 
   Вычисление момента инерции диска
   
   1. 
      В отдельных ячейках задать массу m, радиус R диска и толщину элемента диска (тонкого кольца) dr.
      
   2. 
      В отдельном столбце найти массу элемента dm. .
      
   3. 
      В следующем столбце найти момент инерции каждого элемента - кольца радиусом r и массой dm.
      
   4. 
      Просуммировать моменты инерции всех элементов. Сравнить со значением, полученным по формуле.
      

1. 
   Как найти момент инерции материальной точки и твердого тела?
   
2. 
   В каких случаях применяется теорема Штейнера?
   
3. 
   Получить аналитически формулы момента инерции стержня и диска.
   

Лабораторная работа 7.

Падение карандаша.

1. 
   В отдельных ячейках задать параметры m, l, g, dt и найти момент инерции J.
   
2. 
   В соответствующем столбце задать время t.
   
3. 
   В следующем столбце задать момент сил M. Поскольку М зависит от угла, первую строку оставляем пустой, а в формуле используем ссылку на предыдущее значение угла.
   
4. 
   В следующем столбце задать угловое ускорение.
   
5. 
   Угловую скорость находим численным интегрированием ω_i=ω_i-1+ε_i*dt. Начальное значение – 0.
   
6. 
   Задать начальный угол отклонения. Дальше угол находим численным интегрированием φ_i= φ_i-1+ω_i*dt. Угол в Excel задается в радианах.
   
7. 
   Найти момент времени t, при котором карандаш упадет на стол, т.е. угол станет равным .
   
8. 
   Найти потенциальную энергию вначале и кинетическую в конце падения. Сравнить. Если получили существенное различие, уменьшить dt.
   

1. 
   Какой закон описывает вращательное движение тела?
   
2. 
   Как найти момент инерции стержня?
   
3. 
   Как найти момент силы тяжести, действующей карандаш в данной задаче?
   
4. 
   От чего зависит момент силы в данной задаче?
   
5. 
   Какие законы сохранения выполняются в данной задаче?
   
6. 
   От чего зависит точность расчета?
   

Рекомендуемая литература

1. 
   Трофимова Т.И. Курс физики. Учеб. пособие для вузов. – М.: Издательский центр «Академия», 2008.
   
2. 
   Э.В. Бурсиан. Физика. 100 задач для решения на компьютере. Учебное пособие. – СПб.: ИД «МиМ», 1997.
   
3. 
   Б.М. Штейн. Компьютерное моделирование физических процессов в Microsoft Excel // Физика в школе и вузе: Международный сборник научных статей. - Выпуск 8. - СПб.: Изд-во библиотеки РАН, 2008. http://bomos.narod.ru/nau/excelmodel.exe
   
4. 
   http://www.on-line-teaching.com/excel/index.html
   

Лабораторная работа 1.
Равномерное и равноускоренное движения тела ………….. 27