2. Математика для физики.
Уровень применяемого в школьной физике математического аппарата нельзя определить из программы. Он определяется уровнем изложения материала в учебниках.
При анализе проблемы и выработке рекомендаций по содержанию и уровню изложения школьной физики и математики (последнее – с точки зрения физики) будем, в основном, использовать наиболее популярные из рекомендованных Минобрнауки РФ [2.3; 2.5-2.16] учебники физики для 10-го и 11-го классов: авторы Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский (10-й класс) [2.4], Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев (11-й класс) [2.5], а также В.А.Касьянов (10-й и 11-й классы) [2.6; 2.7].
Элементы векторной алгебры сразу и в большом объёме используются в первом разделе физики – механике, начиная с первой же её темы –кинематики. Как показывает анализ, в современных школьных учебниках по физике сразу вводятся такие векторные величины, как радиус-вектор точки, скорость, ускорение… Однако даже в таком испытанном временем учебнике (который издатели относят к разряду «классических»), как учебник Мякишева и Буховцева [2.4], авторы, вводя векторные величины, сразу же стараются перейти к их выражениям в проекциях и в дальнейших выкладках и рассуждениях работают уже в основном с ними. При этом параграфы «Векторные величины. Действия над векторами» и «Проекция вектора на ось» авторы предпосылают школьникам лишь «для дополнительного чтения». Причем даже в необязательном к изучению параграфе о проекциях они к тому же постарались обойтись без тригонометрии, чем фактически лишили это очень важное обращение к векторной алгебре практического смысла.
Несколько более последователен в работе с векторными величинами автор учебника [2.6] Касьянов, который, по крайней мере, проекции векторов вводит через тригонометрические функции. Однако он тоже тяготеет к записи уравнений в конкретных задачах кинематики сразу в виде проекций, для чего ему приходится обращаться к дополнительным принципам (например, для описания баллистического движения), без которых можно было бы обойтись, записав изначально закон движения материальной точки в векторной форме.
В указанных примерах отражаются с трудом преодолеваемые традиционные подходы составителей школьных учебников по физике, которые не очень надеются на достаточный уровень содержания и усвоения школьниками соответствующих разделов математики. Даже в таком издании, как Учебник для углублённого изучения физики под ред. Г.Я. Мякишева (Физика. Механика. 10 класс. Профильный уровень) [2.8] элементы векторной алгебры вводятся весьма осторожно. Такой подход нельзя считать оправданным и с той точки зрения, что соответствующие разделы школьной математики как бы подвисают, лишаясь дополнительной мотивации благодаря применению в физике и возможности формирования определённых навыков.
Для решения поставленной задачи необходимо более решительное использование в школьной физике элементов векторной алгебры и тригонометрии, которые изучаются в школе на достаточном уровне.
Кроме того, вузовский уровень изложения кинематики требует представления векторов через проекции с использованием базисной координатной системы (тройки единичных векторов координатных осей). Навыки работы с такой системой школьники должны получить, изучая основы аналитической геометрии в рамках скорректированной программы по математике.
Все указанные выше школьные учебники полностью исключают векторное описание параметров вращательного движения, в то время как вузовская физика широко использует все виды произведения векторов (скалярное, векторное, смешанное и двойное векторное), особенно в части кинематики и динамики вращательного движения, а также электродинамики. Современные школьные учебники по физике ещё допускают использование скалярного произведения двух векторов, но уже векторное произведение практически не применяется. Это вполне понятно, поскольку в школьной программе по математике присутствует лишь скалярное произведение векторов.
Таким образом, понятия векторного, смешанного и двойного векторного произведения должны добавиться в школьной программе по математике и соответствующим образом использоваться в программе по физике (в разделах «Механика» и «Электродинамика»).
Далее. Школьная программа по математике уже много лет имеет в своей программе раздел «Начала математического анализа» не только на профильном [2.1.4], но даже на базовом уровне [2.1.3; 2.1.7].
Школьникам даются понятия о пределе последовательности, о непрерывности функции и её производной, физический и геометрический смысл производной. Программа предусматривает развитие навыков работы с производными, вычисления производных суммы, разности, произведения, частного, знание производных основных элементарных функций, применение производной к исследованию функций и построению графиков.
Элементы интегрального исчисления включают понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции, первообразную. Даётся формула Ньютона-Лейбница.
Школьная программа рассматривает примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических задачах, нахождения скорости для процесса, заданного формулой или графиком; примеры применения интеграла в физике и геометрии; вторую производную и её физический смысл.
Однако школьные учебники по физике, задающие уровень математического описания физических явлений и процессов через математические формулы и уравнения, традиционно либо не используют вовсе, либо используют очень слабо указанные знания. Как уже говорилось выше, такая «традиция», на наш взгляд, негативно влияет на уровень восприятия и усвоения материала как физики, так и математики. С одной стороны, обедняется, лишаясь определённой строгости, физическая теория, а с другой – слабо закрепляется практическая составляющая такого весьма сложного раздела математики, как начала математического анализа, т.е. снижается уровень мотивации школьников при его изучении.
Рассмотрим конкретные примеры введения физических величин, параметров и характеристик, строгое определение которых требует применения знания начал дифференциального и интегрального исчисления. В учебнике Касьянова для 10-го класса [2.6] величина скорости вводится точно, как предел
но этот предел даже не назван производной радиус-вектора по времени и не обозначен соответствующим оператором:
 .
То же самое сделано при введении ускорения, нормального ускорения. Из-за отказа использовать элементы дифференциального исчисления автор ограничил рассмотрение движения материальной точки по окружности лишь равномерным вращением. Точно также проиграло рассмотрение в учебнике [2.6] принципа относительности Галилея. Доказательство инвариантности законов Ньютона относительно инерциальных систем отсчета легко получается путем двойного дифференцирования преобразований Галилея. Автору же пришлось фактически просто декларировать принцип относительности.
Отказом от использования элементов интегрирования, а именно формулы Ньютона-Лейбница, автор только усложнил задачу вывода формул для скорости и координаты при равноускоренном прямолинейном движении, прибегнув фактически к графическому интегрированию, при этом не называя вещи своими именами.
В учебнике Мякишева и Буховцева [2.4] предел отношения приращений также вводится, но даже специально не обозначается, не говоря уж о производной. Очевидно, авторы обоих учебников 10-го класса не рассчитывают, что элементы дифференциального и интегрального исчисления будут пройдены в школе к моменту изучения в физике такого «математикоёмкого» раздела, как кинематика. Отказались авторы этих учебников и от использования формулы Ньютона-Лейбница при введении понятия «работа силы».
Итак, при ориентации школьников на технические специальности втузов выпускные классы должны получать углублённую физико-математическую подготовку, т.е. в этих классах должен реализовываться профильный уровень Программы по физике [1.2]. Это касается и учащихся с ограниченными возможностями, многие из которых работают самостоятельно и (или) по методикам дистанционного обучения.
Поскольку данная работа выполняется специалистами, работающими Московского государственного технического университета гражданской авиации, то в данном разделе представлена разработка рабочей программы по физике (раздел «Механика») и соответствующего ей мультимедиа-конспекта теоретической части занятий по физике, профессионально ориентированных на подготовку специалистов в области эксплуатации авиационной техники. Такая рабочая программа должна предусматривать сопряжение школьной программы по физике и вузовской программы по физике для технических специальностей.
Для создания школьной рабочей программы по физике, профессионально ориентированной на подготовку специалистов в области эксплуатации авиационной техники, следует остановиться на результатах проведённого в указанной предыдущей работе сравнительного анализа школьной и вузовской программ по физике.
|
