Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах и улицах «Добрая дорога детства» 2

5.Блок схемы методов

Исходная задача

Выбор штрафной и барьерной функции

Выбор коэффициентов штрафа. Построение и решение безусловной задачи





да




Блок-схема . Метод Штрафных и барьерных функций
Безусловная задача.









Вычисление оптимального шага





нет

Блок-схема . Метод Люстерника

Исходные данные















s – максимальное число выбросов, α – шаг

да

да

Блок-схема . Метод случайного поиска с возвратом

Исходные данные

, ,

























да

да

нет

Блок-схема . Метод золотого сечения

6.Анализ решения

Сводная таблица сходимости

Безусловные задачи были решены следующими двумя методами:

1. 
   Метод Люстерника.
   
2. 
   Метод случайного поиска с возвратом.
   

1ый метод	1 -4	0.503 -7.232	0.763 -7.269	0.738 -7.447	0.776 -7.297	0.744 -7.289	1.562 -4.719	0.793 -4.646	1.017 -2.268
2ой метод	1 -4	-0.995 -5.227	-0.655 -5.825	0.636 -7.129	0.794 -7.281	0.761 -6.482	1.49 -5.594	-0.018 -4.255	1.99 -3.654

1ый метод	0.481 -4.357		0.724 -4.419	1.236 -3.037	0.455 -2.823	0.505 -2.644	0.398 -2.615	0.404 -2.593
2ой метод		1.61 -2.477	-0.319 -2.732	0.449 -3.022	0.43 -2.967	0.87 -2.678

График сходимости

Квадратные маркеры – метод Люстерника. Ромбические маркеры – метод случайного поиска с возвратом.

Результаты

По методу Люстерника: , .

По методу случайного поиска с возвратом: , .

По теоремам Куна-Таккера: , .

Анализ графика сходимости

Как видно из графика найденные точки далеки от оптимальной точки. Это объясняется тем что оба метода приближенные, кроме того было выполнено небольшое число итераций, так как целью работы было показать умение применять методы, а не нахождение точного решения. Чтобы повысить точность необходимо изменить критерии останова, например, для метода случайного поиска с возвратом увеличить число попыток до тысяч. Несмотря на то что точки не сошлись, хорошо прослеживается постепенное приближение как в случайном методе, так и в методе Люстерника (несколько точек на графике сходимости метода Люстерника выпадают из общего пути, это и есть точки в которых была внесена поправка Люстерника).

7.Выводы

В ходе работы были применены методы решения задач нелинейного программирования, такие как: теоремы Куна-Таккера, метод штрафных и барьерных функций, метод Люстерника, метод случайного поиска с возвратом. Также был применен метод одномерной оптимизации – метод золотого сечения. Все перечисленные методы, кроме теорем Куна-Таккера, являются приближенными методами, в которых для определения оптимальности точки применяются критерии останова. В ходе работы были построены таблицы и графики сходимости. Расчеты производились в программной среде MathCAD.

8.Список литературы

1. 
   Реклейтис Г., Рейвиндран А., Рэгсдел К. Оптимизация в технике: в 2-х кн. Кн. 1. Перевод с англ. – М.: Мир, 1986.– 347 с., ил.
   
2. 
   Конспекты лекций по дисциплине «Методы оптимизации и теория принятия решений»