Скачать 479.54 Kb.
|
Тема. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИВведение. Часть условий при разработке решения всегда неопределенна, поэтому практически все решения принимаются в условиях некоторой неопределенности. Но картина становится принципиально иной тогда, когда неопределенно большинство важнейших исходных данных. "Неопределенными могут быть как условия выполнения операции, так и сознательные действия противников или других лиц, от которых зависит успех операции. Кроме того, неопределенность в той или другой степени может относиться также к целям (задачам) операции, успех которой не всегда может быть исчерпывающим образом охарактеризован одним единственным числом – показателем эффективности. Разумеется, когда речь идет о неопределенности в каком-то смысле ситуации, то рекомендации, вытекающие из научного исследования, не могут быть столь же четкими и однозначными, как в случаях полной определенности. Однако и при отсутствии полной определенности количественный анализ ситуации все же может принести пользу и помочь при выборе решения. Разработаны специальные математические методы, предназначенные для обоснования решений в условиях неопределенности. В некоторых наиболее простых случаях эти методы дают возможность фактически найти и выбрать оптимальное решение. В более сложных случаях эти методы доставляют вспомогательный материал, позволяющий глубже разобраться в сложной ситуации и оценить каждое из возможных решений с различных (иногда противоречивых) точек зрения, взвесить его преимущества и недостатки и, в конечном счете, принять решение, если не единственно правильное, то, по крайней мере, до конца продуманное. Необходимо учитывать, что при выборе решения в условиях неопределенности всегда неизбежен элемент произвола, а значит, и риска. Недостаточность информации всегда опасна, и за нее приходится платить. Однако в условиях сложной ситуации всегда полезно представить варианты решения и их возможные последствия в такой форме, чтобы сделать произвол выбора менее грубым, а риск минимальным". Как отмечалось, риск может быть снижен применением специальных приемов при разработке и принятии решений финансового менеджмента. Задачами о принятии решений в условиях неопределенности занимает теория игр и теория статистических решений. 1.ТЕОРИЯ ИГР1.1.Предмет и задачи теории игрПодавляющее большинство социально-экономических решений приходится принимать с учетом противоречивых интересов, относящихся либо к различным лицам или организациям, либо к различным аспектам рассматриваемого явления, либо к тому и другому. В таких случаях невозможно применить традиционные методы оптимизации. В обычных экстремальных задачах речь идет о выборе решения одним лицом, и результат решения зависит от этого выбора, то есть определяется действиями только одного лица. В такую схему не укладываются ситуации, где решения, оптимальные для одной стороны, совсем не оптимальны для другой и результат решения зависит от всех конфликтующих сторон. Конфликтный характер таких задач не предполагает вражды между участниками, а свидетельствует о различных интересах. Необходимость анализировать подобные ситуации вызвала к жизни специальный математический аппарат — теорию игр. Теория игр представляет собой часть обширной теории, изучающей процессы принятия оптимальных решений. Она дает формальный язык для описания процессов принятия сознательных, целенаправленных решений с участием одного или нескольких лиц в условиях неопределенности и конфликта, вызываемого столкновением интересов конфликтующих сторон. Теория игр, раздел математики, изучающий формальные модели принятия оптимальных решений в условиях конфликта. При этом под конфликтом понимается явление, в котором участвуют различные стороны, наделённые различными интересами и возможностями выбирать доступные для них действия в соответствии с этими интересами. Отдельные математические вопросы, касающиеся конфликтов, рассматривались (начиная с 17 в.) многими учёными. Систематическая же математическая теория игр была детально разработана американскими учёными Дж. Нейманом и О. Моргенштерном (1944) как средство математического подхода к явлениям конкурентной экономики. В ходе своего развития теория игр переросла эти рамки и превратилась в общую математическую теорию конфликтов. В рамках теории игр в принципе поддаются математическому описанию военные и правовые конфликты, спортивные состязания, "салонные" игры, а также явления, связанные с биологической борьбой за существование. В условиях конфликта стремление противника скрыть свои предстоящие действия порождает неопределённость. Наоборот, неопределённость при принятии решений (например, на основе недостаточных данных) можно интерпретировать как конфликт принимающего решения субъекта с природой. Поэтому И. т. рассматривается также как теория принятия оптимальных решений в условиях неопределённости. Она позволяет математизировать некоторые важные аспекты принятия решений в технике, сельском хозяйстве, медицине и социологии. Перспективен подход с позиций теории игр к проблемам управления, планирования и прогнозирования. Целью теории игр является выработка рекомендаций по рациональному образу действий участников в конфликтных ситуациях, то есть определение оптимальной стратегии каждого из них. Первые работы по теории игр (Цермело, Борель, фон Нейман) относятся к началу ХХ века. Но только появление и широкое распространение ЭВМ привлекло к теории игр внимание широкого круга специалистов. Теория стратегических игр, в своей математической форме, возникла в 30-х годах XX века. Ее создателем считается Джон фон Нейман. Первой фундаментальной книгой по теории игр была изданная в 1944 году работа "Теория игр и экономическое поведение" (Нейман Д., Моргенштерн О. М.:Наука,1970). Практическое значение теории игр состоит в том, что она служит основой моделирования игровых экспериментов, в частности, деловых игр, позволяющих определять оптимальное поведение в сложных ситуациях. Примеры практического и в том числе экономического содержания призваны, скорее всего, содержательно интерпретировать математические положения теории игр, чем указывать на фактические или возможные их приложения. От реальной конфликтной ситуации игра отличается тем, что ведется по вполне определенным правилам. Реальные конфликты обычно трудно поддаются формальному описанию, поэтому любая игра является упрощением исходной задачи, в ней отражаются лишь основные, первостепенные факторы, отражающие суть процесса или явления. В зависимости от того, какими данными располагает исследователь, и какую задачу перед собой ставит, могут быть сформулированы различные теоретико-игровые модели. Различают три основных типа задач: 1. Нахождение оптимального исхода. В качестве исхода в общем случае может рассматриваться социально-экономическая ситуация. В зависимости от содержания задачи ситуацию можно описать наборами благ, получаемых каждым игроком (выигрышами), или исходом может быть избрание того или иного кандидата, принятие того или иного проекта, договора и т.д. При этом в общем случае надо найти коалиционную структуру и коалиционные стратегии, при которых оптимальный исход реализуется. 2. Нахождение оптимального исхода при фиксированной коалиционной структуре, то есть когда нам заведомо известно, что, например, образование коалиций, запрещено, невозможно или имеющаяся коалиционная структура не должна меняться по каким-либо политическим или экономическим соображениям. В этом случае общей задачей является нахождение правил принятия решений в коалициях (порядок вознаграждения ее членов), при которых данная коалиционная структура не распадется, и, значит, система будет функционировать согласно интересам и возможностям ее участников. 3. Нахождение устойчивой коалиционной структуры при заданных правилах принятия решений (конституции, нормативных актах, уставе предприятия и др.) в коалициях. Такие задачи часто встречаются при решении экономических и социальных проблем. Формализованные модели конфликтов известны с давних пор: это игры в буквальном смысле слова - шахматы, карты, кости и т.п. Эти игры носят характер соревнования, протекающего по известным правилам. Терминология, заимствованная из практики таких игр, применима и для других конфликтных ситуаций, которые рассматривает теория игр. 1.1.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯЗадолго до появления теории игр широко использовали подобные упрощённые модели конфликтов – игры в буквальном смысле слова: шашки, шахматы, домино и т.д. Отсюда и название самой теории игр, и различные термины. ИГРОЙ называется всякая конфликтная ситуация, изучаемая в теории игр и представляющая собой упрощенную, схематизированную модель ситуации. От реальной конфликтной ситуации игра отличается тем, что не включает второстепенные, несущественные для ситуации факторы и ведется по определенным правилам, которые в реальной ситуации могут нарушаться. Всякая игра включает в себя три элемента: участников игры – игроков, правила игры, оценку результатов действий игроков. Игроком (лицом, стороной, или коалицией) называется отдельная совокупность интересов, отстаиваемая в игре. Если данную совокупность интересов отстаивает несколько участников игры, то они рассматриваются как один игрок. Игроки, имеющие противоположные по отношению друг к другу интересы, называются противниками. В игре могут сталкиваться интересы двух или более противников. Одна реализация игры называется партией; выбор действия (в пределах правил) – ходом. Ходы бывают личные и случайные. Личный ход предполагает сознательный выбор того или иного действия, разрешенного правилами игры, а случайный – не зависит от воли игрока (например, он может быть определён подбрасыванием монеты или игральной кости и т.п.). Игры, в которых имеются личные ходы, называются стратегическими. Игры, состоящие только из случайных ходов, называют азартными. Характерный пример – игра в лото. Стратегией игрока называется совокупность правил, определяющих выбор варианта действий при каждом личном ходе в зависимости от сложившейся ситуации. В зависимости от числа стратегий игры делятся на "конечные" и "бесконечные". Игра называется конечной, если у каждого игрока имеется в распоряжении только конечное число стратегий. В противном случае игра называется бесконечной. Оптимальной стратегией игрока называется такая, которая обеспечивает ему наилучшее положение в данной игре, т.е. максимальный выигрыш. Если игра повторяется неоднократно и содержит, кроме личных, ещё и случайные ходы, оптимальная стратегия обеспечивает максимальный средний выигрыш. Игра называется игрой с нулевой суммой, если сумма выигрышей всех игроков равна нулю, т.е. каждый игрок выигрывает только за счёт других. Самый простой случай – парная игра с нулевой суммой – называется антагонистической. Теория антагонистических игр – наиболее развитый раздел теории игр, с чёткими рекомендациями. 1.1.2.АНТАГОНИСТИЧЕСКИЕ ИГРЫОпр. Антагонистической игрой называется система G=, где A,B - непустые множества стратегий соответственно первого и второго игроков; H(a,b) – функция выигрыша игрока A (то есть функция потерь игрока B), aA, bB. Таким образом, в процессе игры каждый игрок выбирает свою стратегию, в результате чего образуется ситуация (a, b), которой соответствует выигрыш Н(a, b) для первого игрока и – Н(a, b) для второго. Антагонистические игры, в которых каждый игрок имеет конечное множество стратегий, называются матричными играми. Для задания такой игры достаточно выписать так называемую платежную матрицу, в которой строки соответствуют стратегиям первого игрока, а столбцы – стратегиям второго игрока. Элементами матрицы служат выигрыши первого игрока. Рассмотрим антагонистические игры более подробно. В этой игре, как было сказано выше, участвуют два игрока А и В, имеющих противоположные интересы: выигрыш одного равен проигрышу другого. Так как выигрыш игрока А равен выигрышу игрока В с обратным знаком, мы можем интересоваться только выигрышем игрока А. Естественно, А хочет максимизировать свой выигрыш, а В – минимизировать свой проигрыш. Пусть у игрока А имеется n возможных стратегий А1, А2, . . . ,Аn, а у противника – m – возможных стратегий В1, В2, . . ., Вm (такая игра называется игрой nm). Обозначим аij выигрыш игрока А в случае, если мы пользуемся стратегией Аi, а противник – стратегией Вj. Предположим, что для каждой пары стратегий (Аi, Вj) выигрыш (или средний выигрыш) аij нам известен. Тогда в принципе можно составить прямоугольную таблицу (матрицу), в которой перечислены стратегии игроков и соответствующие выигрыши (см. таблицу 1). Таблица 1. Платёжная матрица
Если такая таблица составлена, то говорят, что игра G приведена к матричной форме. Такая таблица называется платежной матрицей или просто матрицей игры. Отметим, что само по себе приведение игры к такой форме уже может составить трудную задачу, а иногда и практически не выполнимую, из-за необозримого множества стратегий. Заметим, что если игра приведена к матричной форме, то многоходовая игра фактически сведена к одноходовой – от игрока требуется сделать только один ход: выбрать стратегию. Будем кратко обозначать матрицу игры П=(аij). Рассмотрим пример. Игроки А и В одновременно и независимо друг от друга записывает каждый одно из трёх чисел: 1, 2 или 3. Если сумма записанных чисел оказывается четной, то игрок В платит игроку А эту сумму; если же сумма чисел оказывается нечетной, то эту сумму выплачивает игрок А игроку В. У игрока А три стратегии: А1 – записать 1; А2 – записать 2; А3 – записать 3. Стратегии игрока В аналогичны. Рассматриваемая игра есть игра 33. Платёжная матрица имеет три строки и три столбца. Эта матрица представлена таблицей 2. Таблица 2. Исходная платёжная матрица
В таблице 2 одни элементы являются положительными, а другие отрицательными. Преобразуем полученную матрицу, прибавив к каждому её элементу значение 6. Преобразованная матрица представлена таблицей 3. С точки зрения анализа оптимальных стратегий эта матрица эквивалентна исходной. Таблица 3 Преобразованная платёжная матрица
Принцип максимина Естественный принцип оптимальности для антагонистической игры — принцип максимина (минимакса). Будем анализировать эту игру, используя платёжную матрицу, показанную на табл. 3. Предположим, что игрок А выбирает стратегию А1. Тогда в зависимости от того, какую стратегию изберёт противник, наш выигрыш будет равен либо 8, либо 3, либо 10. Итак, выбирая стратегию А1, мы в худшем случае получаем выигрыш 3. Если же выберем стратегию А2 или А3, то будем иметь в худшем случае выигрыш 1. Запишем минимальные возможные выигрыши для разных стратегий Аi в виде дополнительного столбца платёжной матрицы (табл. 4). Ясно, что следует выбирать ту стратегию, где минимальный возможный выигрыш оказывается наибольшим (по сравнению с остальными стратегиями). В данном случае это стратегия А1. Выигрыш 3 является максимальным в тройке минимальных выигрышей (в тройке 3, 1, 1). Его называют максиминным выигрышем или, проще, максимином. У него ещё одно название – нижняя цена игры. Табл. 4. Нижняя и верхняя цена игры
Аналогичным образом рассуждает противник. Если он выберет стратегию В1, то в худшем для себя случае позволит нам получить выигрыш 10. То же можно сказать и о стратегии В2. При выборе стратегии В3 худший (для противника) случай соответствует нашему выигрышу, равному 12. Числа 10, 10, 12 – максимальные значения наших выигрышей, отвечающие стратегиям противника В1, В2, В3 соответственно. Выпишем эти значения в виде дополнительной строки платёжной матрицы (см. табл. 4). Ясно, что противник должен выбрать ту стратегию, где наш выигрыш оказывается наименьшим. Это есть либо стратегия В1, либо В2. Обе стратегии являются минимаксными, обе они дают противнику гарантию, что наш выигрыш не превысит минимакса, или, иначе, верхней цены игры, равной в данном случае 10. Верхняя и нижняя цены игры. Величина называется нижней ценой игры. Величина называется верхней ценой игры. Наша максиминная стратегия, равно как и минимаксная стратегия противника, является наиболее осторожной, "перестраховочной" стратегией. Принцип осторожности, диктующий игрокам выбор таких стратегий, называют принципом минимакса. Подведём итоги. Антагонистические игры, в которых каждый игрок имеет конечное множество стратегий, называются матричными играми. Для задания такой игры достаточно выписать так называемую платежную матрицу, в которой строки соответствуют стратегиям первого игрока, а столбцы - стратегиям второго игрока. Элементами матрицы служат выигрыши первого игрока. Означает ли всё это, что теория игр рекомендует придерживаться только минимаксных (максиминных) стратегий? Ответ на этот вопрос зависит от того, имеет или не имеет платёжная матрица игры седловую точку. Игра с седловой точкойВ теории игр седловая точка (седловой элемент) — это наибольший элемент столбца матрицы игры, который одновременно является наименьшим элементом соответствующей строки (в игре двух лиц с нулевой суммой). В этой точке, следовательно, максимин одного игрока равен минимаксу другого; С. т. есть точка равновесия. Рассмотрим некоторую игру 33, платёжная матрица которой дана табл. 5. Здесь как максиминный, так и минимаксный выигрыши равны 4. Иными словами, в данной игре нижняя и верхняя цена игры совпадают, обе равны 4. Выигрыш 4 является одновременно и максимальным из минимальных выигрышей для стратегий А1, А2, А3 и минимальным из максимальных выигрышей для стратегий В1, В2, В3. В геометрии точку на поверхности, являющуюся одновременно минимумом по одной оси координат и максимумом по другой, называют седловой точкой (см. рис. 1). По аналогии с геометрией элемент а22=4 рассматриваемой здесь платёжной матрицы называют седловой точкой матрицы, а об игре говорят, что она имеет седловую точку. Рис. 1. Пример поверхности с седловой точки Достаточно посмотреть внимательно на матрицу (см. табл. 5), чтобы понять, что каждый из игроков должен придерживаться максиминной (минимаксной) стратегии. Эти стратегии являются оптимальными в игре с седловой точкой. Любое отклонение от них будет невыгодно для игрока, допустившего отклонение. Если же игра не имеет седловой точки (см. табл. 4), то ни одна из стратегий Аi или Вi не является оптимальной. Табл. 5. Платёжная матрица с седловой точкой
Как быть, если игра не имеет седловой точки? Если каждый игрок вынужден выбирать одну-единственную чистую стратегию, то делать нечего: надо руководствоваться принципом минимакса. Другое дело, если можно свои стратегии "смешивать", чередовать случайным образом с какими-то вероятностями. Применение смешанных стратегий мыслится таким образом: игра повторяется много раз; перед каждой партией игры, когда игроку предоставляется личный ход, он "передоверяет" свой выбор случайности, "бросает жребий", и берёт ту стратегию, которая выпала. Смешанные стратегии в теории игр представляют модель изменчивой, гибкой тактики, когда ни один из игроков не знает, как поведёт себя противник в данной партии. Такая тактика (правда, обычно безо всяких математических обоснований) часто применяется в карточных играх. 1.1.3.Решение игр в смешанных стратегияхЕсли игра не имеет седловой точки, то применение чистых стратегий не дает оптимального решения игры. Так, в таблице 4, седловая точка отсутствует. В таком случае можно получить оптимальное решение, случайным образом чередуя чистые стратегии. Необходимость случайного изменения стратегии в игре |
B A | В1 | В2 | В3 | min |
А1 | 0 | 5/6 | 1/2 | 0 |
А2 | 1 | 1/2 | 3/4 | 1/2 |
max | 1 | 5/6 | 3/4 | |
Лекция приемы разработки и выборов управленческих решений в условиях... Пособствовать формированию у учащихся навыков экономического соперничества, психологии успеха, умений работать в группе, выступать... | Тема: принятие решений в системе менеджменте Определения основных понятий, характеризующих функцию управления «принятие решения» | ||
Темы семинарских занятий Функции решения в методологии и организации... Приемы разработки и выборов управленческих решений в условиях неопределенности и риска | Курсовой проект по дисциплине Методы принятия управленческих решений... | ||
Курсовой проект по дисциплине Методы принятия управленческих решений... | Курсовой проект по дисциплине Методы принятия управленческих решений... | ||
Канеман Д., Словик П., Тверски А. Принятие решений в неопределенности: Правила и предубеждения Рабочая программа по математике для 3 класса составлена на основе требований фгос ноо, авторской программы М. И. Моро, М. А. Бантовой... | 2. Принятие решений по финансовым инвестициям 19 В состав практикума включены практические задания и задачи по таким разделам, как финансовый анализ деятельности компании, принятие... | ||
Методические указания для студентов заочного факультета по специальности... Приемы разработки и выбора управленческих решений в условиях неопределенности и риска | Теории обнаружения сигнала Теоретическое положение искусственного интеллекта о том, что реальное поведение человека нельзя объяснить без учета не-факторов [2],... | ||
Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Целью освоения дисциплины является формирование способности принятия обоснованных и объективных решений при проектировании технических... | Программа дисциплины «Принятие индивидуальных и коллективных решений»... Предметом изучения курса является процесс разработки и принятия управленческих решений на базе системной концепции и экономико-математических... | ||
Многокритериальный выбор и принятие решений на основе экспертных... | Статья начинается с разбора примера задачи принятия решения выбора... Орлов А. И. Теория принятия решений с позиций менеджмента. – Журнал «Современное управление». 2000. No С. 23-42 | ||
Моей курсовой работы: методы принятия решений. Работа состоит из... ... | 1. Основные понятия и определения теории анализа и принятия решений... Вводные понятия теории анализа и принятия решений. Области применения. Лицо, принимающее решение (лпр). Альтернативы и критерии в... |