2.2.Классические критерии принятия решений
Максиминный критерий Вальда. Согласно этому критерию игра с природой ведётся как игра с разумным, причём агрессивным противником, делающим всё для того, чтобы помешать нам достигнуть успеха. Оптимальной считается стратегия, при которой гарантируется выигрыш не меньший, чем "нижняя цена игры с природой":
α= (3)
Правило выбора решения в соответствии с критерием Вальда (максиминным критерием):
Правило выбора в соответствии критерием Вальда. Матрица решений (платёжная матрица) дополняется ещё одним столбцом из наименьших результатов аir каждой строки. Выбрать надлежит те варианты, в строках которых стоят наибольшие значения аir этого столбца.
Выбранные таким образом варианты полностью исключают риск. Это означает, что принимающий решение не может столкнуться с худшим результатом, чем тот, на который он ориентируется. Какие бы условия ни встретились, соответствующий результат не может оказаться ниже ZMM. Это свойство заставляет считать максиминный критерий одним из фундаментальных. Поэтому в технических задачах он применяется чаще всего, как сознательно, так и неосознанно. Однако положение об отсутствии риска стоит различных потерь. Продемонстрируем критерий Вальда на примере (см. таблицу 10).
Таблица 10. Пример вариантов решения без учёта риска
B
X
|
В1
|
В2
|
В3
|
аir
|
|
X1
|
1
|
10
|
1
|
1
|
|
X2
|
1.1
|
1.1
|
1.2
|
1.1
|
1.1
|
Выбирая вариант X2, предписываемый критерием Вальда, мы избегаем неудачного значения 1, реализующего в варианте X1 при внешнем состоянии B1, получая вместо него при этом состоянии немного лучший результат 1.1, зато в состоянии В2 теряем выигрыш 10, получая всего только 1.1. Это пример показывает, что в многочисленных практических ситуациях пессимизм минимаксного критерия может оказаться невыгодным
Применение критерия Вальда бывает оправдано, если ситуация, в которой принимается решение, характеризуется следующими обстоятельствами:
о возможности появления внешних состояний Вj ничего не известно;
приходится считаться с появлением различных внешних состояний Вj;
решение реализуется лишь один раз;
необходимо исключить какой бы то ни было риск, т.е. ни при каких условиях Вj не допускается получать результат, меньший, чем ZMM.
2.3.Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица.
Представляется логичным, что при выборе решения вместо двух крайностей в оценке ситуации придерживаться некоторой промежуточной позиции, учитывающей возможность как наихудшего, так и наилучшего, благоприятного поведения природы. Такой компромиссный вариант и был предложен Гурвицем. Согласно этому подходу для каждого решения необходимо определить линейную комбинацию min и max выигрыша и взять ту стратегию, для которой эта величина окажется наибольшей, т.е. стараясь занять уравновешенную позицию, Гурвиц предложил критерий (HW), оценочная функция которого находится где-то между точками предельного оптимизма и крайнего пессимизма. Оценочная функция имеет две формы записи:
ZHW = , (5)
где — “степень пессимизма” ("коэффициент пессимизма", весовой множитель), 0 1.
Правило выбора согласно критерию Гурвица (HW – критерия) формулируется следующим образом:
Матрица решений дополняется столбцом, содержащим средние взвешенные наименьшего и наибольшего результатов каждой строки. Выбираются те варианты Ai, в строках которых стоят наибольшие элементы air этого столбца.
При =1 критерий Гурвица (5) тождественен критерию Вальда, а при =0 – в критерий крайнего оптимизма (критерий азартного игрока), рекомендующий выбрать ту стратегию, при которой самый большой выигрыш в строке максимален. В технических приложениях правильно выбрать этот множитель бывает так же трудно, как и выбрать критерий. Вряд ли возможно найти количественную характеристику для тех долей оптимизма и пессимизма, которые присутствуют при принятии решения. Поэтому чаще всего весовой множитель =0.5 без возражений принимается в качестве некоторой "средней" точки зрения.
На выбор значения степени пессимизма оказывает влияние мера ответственности: чем серьезнее последствия ошибочных решений, тем больше желание принимающего решение застраховаться, то есть степень пессимизма ближе к единице.
Рассмотрим применение критерия Гурвица для данных таблицы 1 и степени пессимизма =0.6.
Для стратегии X1 минимальное значение равно 1, а максимальное – 10. Используя формулу (6), вычислим а1r=0.6*1+0.4*10=4.6. Аналогично для второй стратегии. Находим максимальное значение столбца аir. В результате получим таблицу 11.
Таблица 11
B
X
|
В1
|
В2
|
В3
|
аir
|
|
X1
|
1
|
10
|
1
|
4.6
|
4.6
|
X2
|
1.1
|
1.1
|
1.2
|
1.14
|
|
Следовательно, по критерию Гурвица при =0.6 следует выбирать стратегию X1.
Замечание. В литературе используется и такая форма критерия Гурвица:
ZHW = , (6)
где - “степень оптимизма” ("коэффициент оптимизма ", весовой множитель), 01.
При =0 критерий Гурвица (6) тождественен критерию Вальда, а при =1 совпадает с максиминным решением.
Критерий Гурвица предъявляет к ситуации, в которой принимается решение, следующие требования:
о вероятностях появления Вj ничего не известно;
с появлением состояний Вj необходимо считаться;
реализуется лишь малое количество решений;
допускается некоторый риск.
|
