Урок алгебры в 11-м классе
Скачать 37.68 Kb.
|
| Урок алгебры в 11-м классе: "Наибольшее и наименьшее ее значения функции" Дидактические цели Обучающая:изучить понятие наибольшего и наименьшего значения функции; изучить алгоритм вычисления наибольшего и наименьшего значения функции. Учащиеся должны: дать определение наибольшего и наименьшего значения функции; составлять алгоритм вычисления наибольшего и наименьшего значения функции; уметь находить наибольшее и наименьшее значения заданных функций. Воспитывающая: воспитывать чувство уважения между учащимися для максимального раскрытия их способностей; воспитывать аккуратность выполнения записей в тетради и на доске. Развивающая:способствовать развитию внимания; совершенствовать умения вычислять производные. Тип урока: комбинированный Оборудование: доска, карточки, (мультимедийное оборудование) Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, репродуктивный Структура урока I этап: Организационный Учитель здоровается с учащимися, сообщает тему, цель урока II этап: Подготовительный Диктант, задания читаются вслух, состоят из двух вариантов, работа выполняется в тетради. После выполнения задания ученики самостоятельно проверяют правильность выполнения заданий. На доске учащиеся выполняют задания: найти критические точки заданной функции; найти значение функции в заданной точке. III этап: Изучение нового материала Изучить понятие наибольшего и наименьшего значений функции, составить алгоритм вычисления наибольшего и наименьшего значений функции, рассмотреть примеры вычисления наибольшего и наименьшего значений функции. IV этап: решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции. V этап: каждому учащемуся выдается задание, которое выполняется на отдельном листе. VI этап: рекомендации для выполнения домашнего задания VII этап: повторить алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции. ХОД УРОКА I этап: Организационный Учитель здоровается, сообщает тему урока, цель урока. II этап: Подготовительный Фронтальный опрос 1. Найдите производную функции: а) sin x б) tg х в) х2 + 2 г) х4 д) е) ех+2 Задание выдается каждому ученику (к доске выходят по желанию) 2. Найдите производную функции: I в. а) 2х3 + х – 2 б) cos 2х в) II в. а) х4 – 2х2 + 3 б) sin 2х в) 3. Найдите критические точки функции: f(x) = 2x – x2 f(x)=x2 + 2x 4. Найдите промежутки возрастания и убывания функции: f(x) = 5х2 – 3х + 1 f(x) = х2 + 12х – 10 5. Вычислите f(0) f(x) = х4 + х f(x) = x5 – 2x III этап: Новый материал 1. Русский математик XIX века Чебышев говорил, что “особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека: как располагать своими средствами для достижения наибольшей выгоды”. Пусть функция у = f(х) непрерывна на отрезке [а; b]. Как известно такая функция достигает своих наибольшего и наименьшего значений. Эти значения функция может принять либо во внутренней точке xo отрезка [а; b], либо на границе отрезка, т.е. при xo = а, или xo= b. Если хo (a; b) то точку xo следует искать среди критических точек данной функции. Получаем следующее правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на (а; b): Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции: найти критические точки функции на интервале (а; b); вычислить значения функции в найденных критических точках; вычислить значения функции на концах отрезка, т. е. в точках х = а и х = b, среди всех вычисленных значениях функции выбрать наибольшее и наименьшее. Замечания: 1. Если функция у = f(х) на отрезке [а; b] имеет лишь одну точку и она является точкой максимума (минимума), то в этой точке функция принимает наибольшее (наименьшее) значение. ((хo) = fнб = fmax , где нб – наибольшее, max – максимальное). 2. Если функция у = f(х) на отрезке [а; b] не имеет критических , то это означает, что на нем функция монотонно возрастает или у бывает. Следовательно, свое наибольшее значение функция принимает одном конце отрезка, а наименьшее – на другом. Задача Найти наибольшее и наименьшее значения функции: f(x) = Зx2 + 4x3 + 1 на отрезке [– 2; 1]. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции широко применяется при решении многих практических задач математики, физики, химии, экономики и других дисциплин. Практические задачи: транспортная задача о перевозке груза с минимальными затратами, задача об организации производственного процесса, с целью получения максимальной прибыли и другие задачи, связанные поиском оптимального решения, приводят к развитию и усовершенствованию методов отыскания наибольших и наименьших значений. Решением таких задач занимается особая ветвь математики — линейное программирование (Для самостоятельного изучения материала можно использовать мультимедийные средства) 2. Задача Найти наибольшее и наименьшее значения функции : f(х) = 2х3 – 3х2 – 36х [– 2; 1] 3. Задача. Рекламный щит имеет форму прямоугольника S=9 м2. Изготовьте щит в виде прямоугольника с наименьшим периметром. IV этап: Первичное закрепление материала 1. Найти наибольшее и наименьшее значения функции: f(х) =2х3 + 3х2 – 36х а) [– 4; 3] б) [– 2; 1]; а) решает учитель; б) решает ученик. 2. Самостоятельно (самопроверка) f(х) = х4 – 8х2 + 5 [– 3; 2] 3. Ученик выполняет на доске f(х) = х + е–2 [– 1; 2] V этап: Выполнение самостоятельной работы Найти наибольшее и наименьшее значения функции: I в. f (x) = x3 – 3x2 + 3x + 2; [– 2; 2] II в. y = 9x + 3x2 – x3 на отрезке [– 2; 2] VI этап: Домашнее задание: 1. y = 5 + x4 – 8x на отрезке [– 3 ; 2]; 2. f (x) = 9 – 6x2 – x3 на отрезке [– 4; 2]; 3. y = 4 – 9х + 3x2 + x3 на отрезке [– 2; 2]. VII этап: Итог урока |
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Урок определение и свойства алгоритма 9 класс Юст Татьяна Николаевна Преподавание алгебры в 7 классе ведётся по умк «Алгебра 7 класс» под редакцией А. Г. Мордковича. Учебное пособие для изучения курса... | | Урок алгебры в 7 классе по теме «Степень и её свойства» Урок алгебры в 7 классе по теме «Степень и её свойства» (методическая разработка) |
| Урок информатики алгебры (по темам «Работа в программе Excel» и«Социологические... ... | | Ход урока Деятельность учителя Преподавание алгебры в 7 классе ведётся по умк «Алгебра 7 класс» под редакцией А. Г. Мордковича. Учебное пособие для изучения курса... |
| Конспект урока Организационная информация Преподавание алгебры в 7 классе ведётся по умк «Алгебра 7 класс» под редакцией А. Г. Мордковича. Учебное пособие для изучения курса... | | Тема: «Алгоритм и его свойства» Цели Преподавание алгебры в 7 классе ведётся по умк «Алгебра 7 класс» под редакцией А. Г. Мордковича. Учебное пособие для изучения курса... |
 | Конспект урока «Алгоритм и его свойства» Преподавание алгебры в 7 классе ведётся по умк «Алгебра 7 класс» под редакцией А. Г. Мордковича. Учебное пособие для изучения курса... | | Вид: лекция. Метод обучения: Иллюстративно-объяснительный. Оборудование Преподавание алгебры в 7 классе ведётся по умк «Алгебра 7 класс» под редакцией А. Г. Мордковича. Учебное пособие для изучения курса... |
| Тематическое планирование по теме «Линейная функция». Пояснительная записка Преподавание алгебры в 7 классе ведётся по умк «Алгебра 7 класс» под редакцией А. Г. Мордковича. Учебное пособие для изучения курса... | | Происхождение понятия «алгоритм» Само слово «алгоритм» Преподавание алгебры в 7 классе ведётся по умк «Алгебра 7 класс» под редакцией А. Г. Мордковича. Учебное пособие для изучения курса... |
| Рабочая программа По алгебре в 7 классе учителя Согласно Федеральному базисному учебному плану на изучение алгебры в 7 классе отводится 118 часов из расчета 4 ч в неделю, при этом... | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Преподавание алгебры в 7 классе ведётся по умк «Алгебра 7 класс» под редакцией А. Г. Мордковича. Учебное пособие для изучения курса... |
| Урок алгебры в 7 классе Оборудование: компьютеры, мультимедийный проектор, раздаточный дидактический материал | | План-конспект урока алгоритм. Свойства алгоритмов. Виды алгоритмов. Формы записи алгоритмов Преподавание алгебры в 7 классе ведётся по умк «Алгебра 7 класс» под редакцией А. Г. Мордковича. Учебное пособие для изучения курса... |
| Урок алгебры в 7 классе по теме: «Формулы сокращенного умножения» Тип урока: Обобщающий урок с применением технологии разноуровневого обучения, учитывая степень продвижения учащихся по теме | | Урок алгебры в 9 классе тема: Функция y=ax 2, ее график и свойства Горшкова Ольга Владимировна, учитель математики высшей квалификационной категории к ф-м н |
