Компьютерное моделирование
Скачать 146.94 Kb.
|
Компьютерное моделирование. Моделирование как основа решения задач с помощью компьютера Моделирование как основа решения задач с помощью компьютера – это одна из основных дидактических линий курса информатики. Изучение учебного материала, содержащегося в ней, начинается с первых уроков 10 класса и продолжается до заключительных уроков 11 класса. Просто учитель должен помнить о сквозном характере дидактических линий и в подходящей форме демонстрировать учащимся связи изучаемого материала с другими темами курса. После изучения раздела «Этапы решения задач с помощью ЭВМ. Компьютерное моделирование» к учащимся выставляются следующие требования: Учащиеся должны знать:
Учащиеся должны понимать:
Учащиеся должны уметь:
Задачи и модели. Учащиеся должны понимать, что с моделями они имеют дело ежедневно, ежечасно и, может быть, даже ежеминутно, хотя, скорее всего, никогда об этом не задумывались. Какую бы жизненную задачу ни взялся решать человек, первым делом он строит модель – иногда осознанно, а иногда и нет. Построение моделей для человека так же естественно, как ходьба или умение пользоваться столовыми приборами. Разница в том, что ходить, пользоваться ножом и вилкой нас довольно долго учили, и теперь они хорошо умеют это делать. А вот искусством строить модели мы овладеваем стихийно, сами того не подозревая. Потому и получаются у нас иногда удачные решения жизненных задач, а иногда не очень – ведь разные модели одной и той же жизненной задачи могут приводить к весьма различным результатам. Учащиеся должны понять, что какие бы то ни было другие способы мыслительной обработки воспринимаемой человеком окружающей действительности, нежели ее модельное представление, отсутствуют. Роль понятия «жизненная задача» весьма высока, – именно оно связывает теоретическое построение курса с реальной жизненной практикой. Моделирование – это замена одного объекта (процесса или явления) другим, но сохраняющим все существенные свойства исходного объекта (процесса или явления), а сам заменяющий объект называется моделью исходного объекта. Довольно распространено представление о модели как упрощенном представлении объекта, процесса или явления. Это, вообще говоря, неверно. Что сложного в явлении падения яблока на землю? Однако математическая модель этого явления представляет собой не такую уж простую формулу, выражающую закон всемирного тяготения. Цель моделирования не в стремлении упростить изучаемый объект (процесс или явление), а в представлении его в такой форме, чтобы для исследования интересующего объекта можно было применить имеющийся у человека инструментарий. Вначале необходимо обсудить с учащимися понятие модели в смысле копии (другими словами, имитации) объекта, процесса или явления. Имитационные модели делаются из иного материала, чем исходный объект, зачастую более дешевого. Они, как правило, имеют другие размеры, чем моделируемый объект, более удобные для человека, работающего сними. Они могут быть виртуальными. К имитационным моделям можно отнести карты, глобусы, модели атомного строения на уроках химии, муляжи на уроках биологии и т.д. Основной для информатики класс моделей – информационные модели. Модель, представляющая объект, процесс или явление набором параметров и связей между ними, называется информационной моделью. Вскрыть связи между параметрами информационной модели – это зачастую едва ли не самая сложная часть в построении модели, возникающая после того, как определены ее параметры. Информационная модель, в которой параметры и зависимости между ними выражены в математической форме, называется математической моделью. Математическая модель – это частный случай информационной модели. Когда информационная модель представляется базой данных (например, модель школьного класса), то в роли параметров этой модели выступают признаки объектов, информация о которых хранится в данной базе данных. Для построения базы данных мы должны у совокупности объектов выделить общие признаки, существенные с точки зрения решаемых задач. Связи между признаками удобнее всего представить в виде таблицы. Инструментарием работы с данным видом информационных моделей выступают СУБД. Вообще нужно уделить особое внимание информационным моделям потому, что для работы именно с этими моделями можно использовать компьютер. Ведь компьютер – основной инструмент современных информационных технологий, и значит, его сфера применения – решение задач на основе информационных моделей. Можно провести с учащимися «модельный диктант». Предлагается распределить по видам (имитационная, информационная (не математическая), математическая) следующие модели или их описание:
Для каждой из перечисленных моделей полезно обсудить, какие объекты, процессы или явления она моделирует. К моделям человек обращается тогда, когда ему нужно решить какую-нибудь жизненную задачу. Задачи потому и называются жизненными, что возникают в повседневной жизни человека. Общим у таких задач является то, что их решение надо начинать с определения того, какие факторы существенны для задач, а какими можно пренебречь, т.е. являются несущественными. Факторов, воздействующих на интересующий нас объект, процесс или явление, как правило, очень много, и человек не в состоянии даже перечислить их все. Поэтому и приходится выделять весьма небольшое их количество – только те, которые представляются существенными. Итак, выбор существенных факторов – первый шаг к решению задачи, т.е. к созданию модели. Поскольку нас интересуют в первую очередь информационные модели, то каждый выделенный нами фактор нужно описать одним или несколькими параметрами. Выбор параметров для описания фактора зависит от целей построения модели. Процесс описания факторов с помощью параметров называется формализацией. После того, как определены параметры, надо выявить взаимосвязи между параметрами и описать их на подходящем языке. Задача, для которой построена модель, учитывающая существенные факторы, называется хорошо поставленной. О задаче, для которой неизвестно заранее, какие факторы существенны, не выявлены параметры или не указаны связи между ними, говорят, что она плохо поставлена. Умение хорошо поставить задачу – это искусство построения моделей. Ведь модель окажется удачной, если в ней будут учтены все существенные факторы, и не будут присутствовать лишние, которые только усложняют модель, не добавляя никакой полезной информации. Важно продемонстрировать учащимся примеры плохо поставленных задач и указать для каждой задачи
Самым простым является обоснование того, что в условии задачи нет описания существенных факторов. Для такого обоснования достаточно в задаче выявить различные с целевой точки зрения совокупности существенных факторов, приводящих к разным результатам. Получение связей между выделенными параметрами представляет собой чисто научную задачу. А выделение существенных факторов проводится на основе целевых установок: они определяются тем, для каких целей будет использоваться строящаяся модель. Понятие системы. Статические и динамические системы Можно с уверенностью сказать, что большая часть моделей, которыми пользуется человек для решения жизненных задач, представляет собой некоторую совокупность элементов и связей между ними. Такие модели принято называть системами, а общие методы построения системных моделей – системным подходом. Знакомство с понятием системы и системным подходом можно начать с рассмотрения примеров системных и несистемных моделей. Система обладает таким неформализуемым свойством как целостность. Иными словами, совокупность элементов и связей между ними мы считаем только в том случае, если исключение из рассмотрения каких-либо связей или элементов данной совокупности приводит к исчезновению у нее возможности выполнять свои функции как единого целого. Всякая информационная модель обязательно является системной. Элементами здесь выступают параметры, а связи между ними – это и есть связи системы. Поэтому построение информационной модели надо начинать с выделения существенных элементов и связей между ними, т.е. с построения подходящей (в рамках сделанных предположений) системы. К числу системных, но не информационных моделей относятся многие натурные модели (модель самолета или автомобиля, муляж человеческого скелета и т.п.) – в таких моделях нет никаких параметров, которые описывали бы действие тех или иных факторов. Нередко при построении модели жизненной задачи одним из упрощающих предположений выступает неизменность выделяемой системы во времени, иными словами, статичность системы. Любая карта – типичная статичная системная модель: ведь она предполагает неизменность изображаемого ландшафта в течение некоторого времени. Однако не меньший класс составляют жизненные задачи, в которых принципиально важен учет изменения во времени объектов или связей между ними. К таковым, прежде всего, относятся задачи, в которых фигурируют те или иные развивающиеся объекты, и задачи управления. Возникающие при постановке этих задач системы естественно назвать динамическими. Важной динамической моделью в физике является, например, схема неуправляемой ядерной реакции, в химии – схема процесса выплавки чугуна в доменной печи, в биологии – описание эволюции какого-либо вида живых организмов. Изменение динамической системы во времени обычно называют ее функционированием или эволюцией. Рассматривая функционирование системы, нередко бывает достаточно сосредоточить свое внимание на внешних воздействиях, вызывающих изменения системы, и результатах этих воздействий. Внешние воздействия воспринимаются системой через ее входы, а результаты передаются системой во внешнюю среду через ее выходы. При этом для нас оказывается несущественным внутреннее устройство системы. Объект, внутреннее устройство которого принципиально скрыто от исследователя, был введен в кибернетике под названием черный ящик. Не зная, как устроен черный ящик, мы можем лишь предполагать, какую информацию он воспринимает на входах (иными словами, что для него существенно) и какой будет его реакция на те или иные входные сигналы. Догадку можно проверить, подавая на входы ту или иную информацию и наблюдая на выходах за реакцией черного ящика на эту информацию. Если наша догадка будет регулярно подтверждаться, то можно считать, что мы построили модель той динамической системы, которая представлена черным ящиком. Лабораторный практикум по данной теме можно организовать с использованием программы «Буквоед» из комплекса «Роботландия». Рассмотрим динамические модели, построенные с использованием понятия «черный ящик». Задача. Как меняется масса растений в различных природных зонах России, если начальная масса растений на некотором участке каждой зоны была всего 1 т? Коэффициент размножения (прироста), полученный экспериментально учеными-биологами для растений в каждой природной зоне известен. Все существенные факторы, влияющие на жизнь растений (климатические условия, появление или быстрый рост вида животных, употребляющих эти растения в качестве корма, и т.д.) мы учесть не можем. Поэтому естественно рассмотреть воздействие окружающей среды на изменение массы растений как черный ящик. У него один вход –масса растений в некотором году и один выход – масса растений в следующем году. Постановка задачи. Входные данные: М(0) – начальная масса растений; k – коэффициент прироста за 1 год; n – число лет. Выходные данные: M(n+1) – масса растений через n+1 год Связь: M(n+1) – M(n) = kM(n) M(n+1) = kM(n) +M(n) M(n+1) = (k + 1)M(n) Можно в созданной математической модели распознать геометрическую прогрессию. Обнаруженную закономерность можно сформулировать так: если действие окружающей среды сказывается лишь на скорости прироста, то живые организмы размножаются в геометрической прогрессии. Построенная модель такого природного процесса называется моделью неограниченного роста. Если мы хотим “испытать” построенную модель с помощью компьютера, т.е. провести компьютерный эксперимент, нужно выбрать, с помощью какой конкретно информационной технологии он будет реализован. Поскольку все параметры модели числовые, то компьютерную технологию надо выбрать так, чтобы она позволяла обрабатывать числа. При анализе полученной модели выяснилось, что она пригодна лишь пока выполнено главное предположение – действие всех факторов выступает ограничителем только скорости прироста массы. Но, конечно, ни при каких условиях масса растений не может превысить массу планеты. Поэтому уточним нашу модель. Предположения:
Постановка задачи. Входные данные: М(0) – начальная масса живых организмов; k – коэффициент прироста за 1 год; L предельное значение массы живых организмов; n – число лет. Выходные данные: M(n+1) – масса растений через n+1 год Связь: M(n+1) = kM(n) +M(n) k(n) = a(L M(n)) для n = 0, 1, 2, 3, …, где a – коэффициент пропорциональности, показывающий, что чем ближе масса живых организмов к своей максимально возможной, тем меньшим становится коэффициент прироста. k a  = L M(0) M(n+1) = aM(n)(L M(n)) +M(n) Эту модель принято называть моделью ограниченного роста. Примеры моделей. Задача. На узкой улице внезапно заклинило тормоза у «Волги». В результате немедленно образовалась пробка. Шофер стоявшего сзади грузовика предложил помочь убрать «Волгу» с проезжей части дороги, оттащив ее на обочину с помощью троса. Удастся ли оттащить «Волгу»? Предположения:
Постановка задачи. Входные данные: M – масса «Волги», M>0; K – коэффициент трения, 0<K<1; F – максимальная сила тяги, F>0; R – максимальная нагрузка на трос, R>0. ┌ Выходные данные: Сообщение:│«Сдвинется с места» │«Не сдвинется с места» │«Трос порвется» ┌ └ Связь: │«Сдвинется с места», если Q<R и Q<F. │«Не сдвинется с места», если Q>F. │«Трос порвется», если Q>R. └ где Q – сила трения и Q = 9,8 * K * M Задача. Расположенный на берегу реки металлургический завод осуществил сброс сточных вод, в результате чего концентрация вредных веществ в реке резко увеличилась. С течением времени эта концентрация, естественно уменьшается. Требуется сообщить, каков будет уровень загрязнения реки через сутки, двое суток и т.д., до тех пор, пока концентрация не станет меньше предельно допустимой. Предположение: В каждом конкретном случае можно указать такое число K>1, что концентрация примесей уменьшается в K раз в сутки. Входные данные: C – начальная концентрация вредных веществ в реке; D – предельно допустимая концентрация; K – коэффициент уменьшения концентрации. Выходные данные: Ci – концентрация вредных веществ через i-тые сутки после сброса. Связь: C0 = C Cn C  n+1 = K Задача. Для производства вакцины на заводе планируется выращивать культуру бактерий. Известно, что если масса бактерий – x г, то через день она увеличится на (a – bx)x г, где коэффициенты a и b зависят от вида бактерий. Завод ежедневно будет забирать для нужд производства m г бактерий. Как изменяется масса бактерий через 1, 2, 3, …, 365 дней (до конца года)? Постановка задачи. Входные данные: a, b коэффициенты; m – масса бактерий, забираемая заводом; x0 – начальная масса бактерий. Выходные данные: xi – масса бактерий в i-тый день. Связь: x1 = x0 + (a b x0) x0 – m xi + 1= xi + (a b xi) xi – m Сообщение «Бактерии погибли», если xi ≤ 0 Задача. Идет осада неприятельской крепости. На некотором расстоянии от нее установили новую пушку. Под каким углом к горизонту надо стрелять из этой пушки, чтобы попасть в заданный участок крепостной стены? Предположения:
Постановка задачи. Входные данные: S – расстояние до крепостной стены; H – высота стены; v – начальная скорость снаряда; g – ускорение свободного падения. Выходные данные: α – угол наклона пушки к горизонту. Связь: x = (v cos α)t, где x горизонтальное смещение снаряда за время t. gt2 y  = (v sin α)t – , где y – вертикальное смещение2 снаряда за время t. S gS2 t  = H = S tg α V cos α 2v2 cos2 α где t – время полета снаряда на расстояние S. Для решения этой задачи можно использовать электронную таблицу и метод половинного деления. Компьютерный эксперимент заключается в том, что мы будем производить выстрелы, беря цель в «вилку», т.е. одно попадание выше цели, а другое ниже. Затем делим угол пополам, и при стрельбе под таким углом снаряд ложиться к цели намного ближе, и т.д. «Пристрелку» будем продолжать, пока не достигнем заданной точности.   Дегтярева И.Ю. |
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Программа элективного курса «Компьютерное моделирование» Учебный курс «Компьютерное моделирование» пред назначен для изучения в старших классах профильной школы. Курс является элективным,... |  | Компьютерное моделирование фоновых условий в эксперименте gerda и... При планировании, подготовке и интерпретации результатов экспериментов в физике атомного ядра, элементарных частиц, неускорительной... |
| Компьютерное моделирование атомных механизмов деформации и разрушения... Компьютерное моделирование атомных механизмов деформации и разрушения тугоплавких карбидов | | Н. В. Бордовская В лицее №2 им. Абдуллаева С. Г. 28 декабря было проведено заседание методического объединения учителей информатики по теме: «Компьютерное... |
| Элективный курс «Компьютерное моделирование свободных и вынужденных электромагнитных колебаний» Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования | | «Компьютерное моделирование» Составитель: Подчиненов И. Е., кандидат физико-математических наук, с н с, профессор кафедры информатики и вычислительной техники... |
| Рабочая программа учебной дисциплины «компьютерное моделирование художественных изделий» Направление подготовки: 261400. 62 Технология художественной обработки материалов | | Компьютерное моделирование реализации транспортных проектов федерального уровня чиркунов К. С Рабочая программа утверждена на заседании кафедры «Связи с общественностью» протокол № от 20 г |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Протокол согласования рабочей программы дисциплины «компьютерное моделирование» | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Тема: Компьютерное конструирование и моделирование одежды с помощью прикладных программ |
| «Соковская средняя общеобразовательная школа» «Согласовано» «Утверждаю» В лицее №2 им. Абдуллаева С. Г. 28 декабря было проведено заседание методического объединения учителей информатики по теме: «Компьютерное... | | Компьютерное моделирование в медицинском и фармакологическом образовании Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Красноярский государственный медицинский... |
| Программа дисциплины «Компьютерное моделирование» для направления... Оборудование: термометр, веер, стороны света, карточки со словами, картинки с изображением облаков | | Тюменский государственный университет «утверждаю»: Проректор по учебной работе Вычислительные, программные, информационные системы и компьютерные технологии", "Математический анализ и приложения", "Математическое... |
| Регуляция процесса пищеварения: основные механизмы и их компьютерное моделирование Методические указания предназначены для студентов, обучающихся по направлению 011200. 68 «Физика», магистерская программа «Окружающая... | | Компьютерное моделирование и графика Рабочая программа составлена доцентом О. В. Щербаковой на основании Федерального государственного образовательного стандарта высшего... |
