План работ научного исследования

Содержание выполняемых работ

Перечень документов, разрабатываемых на этапе

1.

1. 
   Сбор и анализ модельных данных о различных фондовых рынках с целью проверки, представляется ли клик рыночного графа с помощью классов ценных бумаг,
   
   1. 
      оценка размеров и плотностей соответствующего рыночного графа с целью проверки, какие из известных моделей оптимизации (модели математического программирования или теоретико-графовые) будут полезны для построения всех или почти всех p полных подграфов (кластеров) в рыночном графе
      
   2. 
      проверка, является ли набор p кластеров, найденных путем решения соответствующей задачи о p-медиане, приемлемой аппроксимацией для всех предопределенных p кластеров.
      
   3. 
      исследование псевдо-Булевского подхода с точки зрения применимости к анализу фондовых рынков.
      
   4. 
      вычислительные эксперименты с модельными наборами данных для оценки точности псевдо-Булевского подхода как эффективной вычислительной процедуры для анализа поведения различных фондовых рынков
      
2. 
   Анализ независимых множеств, представляющих диверсифицированные портфели, в рыночном графе.
   
   1. 
      Построение полиномиально решаемых частных случаев задачи о взвешенном максимальном независимом множестве и двух ее эквивалентных формулировок (задачи о вершинном покрытии и о максимальной взвешенной клике), определенных на остовном дереве, построенном для исходного рыночного графа
      
   2. 
      Поиск эффективных путей компактизации и визуализации данных фондовых рынков
      
   3. 
      Выделение существенных характеристик, описывающих поведение фондовых рынков
      
   4. 
      Преобразование неформальной информации о рыночных графах в форме, применимой для теоретико-графовых алгоритмов
      
   5. 
      Интерпретация множества вершин рыночного графа в виде множества соответствующих фондовых ресурсов.
      
   6. 
      Определение меры близости для каждой пары вершин (чтобы это значение определяло количественно "сходство" или "различие" пары вершин) путем вычисления кросс-корреляции колебаний цен для каждой пары ценных бумаг за определенный период времени.
      
   7. 
      Построение взвешенного графа, весам которого будут присвоены значения кросс-корреляционных коэффициентов между каждой парой вершин, соответствующих фондовым рынкам
      
   8. 
      Построение полностью диверсифицированного портфеля ценных бумаг, используя текущие клики и независимые множества
      
   9. 
      Поиск максимальных клик и максимальных независимы множеств в рыночном графе, которые представляют группы стаков с одинаковым поведением, а также представляющими максимально-возможную диверсификацию портфеля ценных бумаг
      
   10. 
       Нахождение точного решения задачи о максимальной клики с использованием методов математического программирования
       
   11. 
       Исследование алгоритмов предварительной компактизации, основанных на псевдо-Булевском подходе к задаче о p-медиане с целью аппроксимации соответствующих клик в рыночном графе
       

1. 
   Новые свойства псевдо-Булевского подхода, справедливые для классической задаче о р-медиане в виде набора теорем и их применений с целью уменьшения оригинальных огромных размеров рыночных графов. Почти оптимальная математическая модель для решения задачи о р-медиане применительно к анализу фондовых рынков.
   
2. 
   Представление обоснования корректности алгоритмов предварительной компактификации модельных данных для рыночного графа и оценка возможности решения редуцированных задач с помощью методов псевдо-булевского программирования и смешанного линейного целочисленного программирования. Привидение неформальных интерпретаций решения задачи о максимальной клике в терминах задач о вершинном покрытии и максимальном независимом множестве.
   

2.

1. 
   Сбор и анализ данных о различных фондовых рынках и экономиках в разных регионах и странах,
   
2. 
   Классификация данных по экономической модели «затраты-выпуск» Леонтьева,
   
3. 
   Исследование и доказательство отношений между полными подграфами, независимыми множествами и накрывающими множествами,
   
4. 
   Сбор и анализ эмпирических данных совместной работы и общения в социальных сетях,
   
5. 
   Разработка теории и алгоритмов для оценки ожидаемого размера максимального полного подграфа или независимого множества в степенном графе,
   
6. 
   Исследование свойств сетей у здоровых лиц и у больных с частичными нервными расстройствами,
   
7. 
   Дизайн моделей и алгоритмов автоматического обнаружения приступа и системы прогнозирования на основе данных ЭЭГ у больных эпилепсией.
   

1. 
   Результаты анализа полных подграфов рыночного графа, тестовая база данных,
   
2. 
   таблица классификации данных по модели «затраты-выпуск» Леонтьева,
   
3. 
   Представление доказательств отношений между полными подграфами, независимыми и покрывающими множествами на основе псевдо-Булевской и шаблонной аппроксимаций,
   
4. 
   Оценка данных в соответствии с моделями Эрдеша и Реньи, установление соответствия с известными методами моделирования процессов,
   
5. 
   Оценка размера максимального полного подграфа или независимого множества в степенном графе,
   
6. 
   Предварительный вариант системы предсказания диагноза,
   
7. 
   Алгоритм автоматического обнаружения приступа у больных эпилепсией, программная реализация системы прогнозирования приступов
   

3.

1. 
   Разработка алгоритмического и программного обеспечения для реализации алгоритмов поиска оптимальных решений на сверхбольших графах с использованием внешней памяти
   
2. 
   Выбор критериев декомпозиции и агрегирования сверхбольших степенных графов используя современные методы матматического программирования
   
3. 
   Решение задач по организации сбора информации, позволяющих проводить коллективное обучение модельных данных для социальных сетей связи,
   
4. 
   Исследование травматических патологий мозга с целью моделирования их свойств до и в пост травматический периоды.
   

1. 
   Результаты вычислительных экспериментов на больших графах и листинги программ,
   
2. 
   Приближенные и точные корректирующие алгоритмы оценки размера максимального полного подграфа и независимого множества в степенном графе,
   
3. 
   Формальные модели взаимодействия в социальных сетях,
   
4. 
   Программная реализация и оценка системы выявления легкой и средней тяжести черепно-мозговых травмах (ЧМТ).