Непараметрические методы обнаружения и оценивания сигналов и изображений
Скачать 0.63 Mb.
|
Публикации. Результаты, полученные в диссертации, опубликованы в 31 печатной работе, из них 11 – в центральных изданиях по списку ВАК, 5 – в сборниках научных трудов и 15 – в материалах трудов научно-технических конференций и семинаров. Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, списка использованных источников и приложения. Объём работы составляет 362 страницы основного текста, включая 132 рисунка, 6 таблиц, списка использованных источников из 151 наименования на 16 страницах. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Первая глава диссертации посвящена обзору алгоритмов, реализующих статистический подход к обработке сигналов и изображений, используемых для решения задач обнаружения, оценивания и классификации. Задачи обработки данных с целью извлечения полезной информации достаточно условно могут быть разделены на задачи первичной и вторичной обработки. При решении задач первой группе обычно используют методы, позволяющие облегчить извлечение полезной информации из регистрируемых данных при наличии шумов и помех в результате их машинного или операторного анализа. К указанным методам относятся фильтрация сигналов из шума, уменьшение избыточности исходных данных, выделение и подчёркивание информационных признаков. Ко второй группе проблем относят проблемы, непосредственно касающиеся извлечения информации из получаемых данных. Это задачи двух и многоальтернативного обнаружения полезного сигнала, оценивания каких-либо параметров регистрируемых сигналов, классификации и сегментации данных. При использовании указанного подхода немаловажным условием решения перечисленных выше задач является наличие априорной информации о вероятностных свойствах обрабатываемых сигналов (его многомерном распределении). В соответствии с полнотой априорной информации о регистрируемых данных используются либо байесовские подходы к обнаружению и оцениванию, позволяющие добиться наилучших качественных характеристик алгоритмов (при наличии полной априорной информации), либо устойчивые методы, обладающие работоспособностью и обеспечивающие заявленные рабочие характеристики в условиях априорной неопределённости заданного типа (параметрической или непараметрической). Приводимые в диссертации примеры реальных задач свидетельствуют об актуальности непараметрического подхода к обработке сигналов. При решении ряда прикладных задач требуется обнаруживать полезный сигнал, дисперсия которого отличается от дисперсии помехи, на фоне которой он наблюдается. Отмечено, что к данной постановке приводится достаточно много практических задач обнаружения полезного сигнала, спектральные свойства или модель формирования которого отличаются от свойств окрашенного шума наблюдения. Используемый в этом случае на первом этапе обработки выбеливающий или предсказывающий фильтр помехи, передаточная функция которого оцениваются по выборкам помехи в соответствии с критерием минимума среднего квадрата ошибки, приводит к превращению последовательности её отсчетов в процесс, близкий к белому шуму. Полезный сигнал при этом искажается, но не выбеливается полностью (из-за различия моделей формирования полезного сигнала и помехи) и его дисперсия превышает дисперсию выбеленной помехи. Достаточно часто выбеленная помеха имеет вид случайного импульсного процесса. Распределение отсчётов такого процесса не является гауссовским. Оно, вообще говоря, не известно и может меняться с течением времени. Не известно также распределение отсчётов полезного сигнала, обработанного выбеливающим фильтром помехи. Если обнаружитель полезного сигнала оптимизируется по критерию Неймана – Пирсона, то в условиях непараметрической априорной неопределённости оправданным подходом может считаться применение непараметрического алгоритма. В системах, использующих изображения в качестве источника информации (например, в системах машинного зрения), а также в современных системах телевидения требуется их представление в компактном виде. Такое представление часто оказывается возможным благодаря тому, что большинство реальных изображений состоит из областей, однородных в некотором смысле. Области изображений могут быть однородны по яркости, цвету, текстуре и т.д. Задача заключается в выделении и разметке областей по заданным признакам или сегментации изображения в условиях наличия шума наблюдения с неизвестным распределением. В большинстве приложений задачу сегментации изображений рассматривают с позиции классификации точек изображения. Существует строгая математическая теория решения задачи классификации наблюдений, основанная на оптимальном байесовском подходе, минимизирующем средний риск или средние потери (если в распоряжении исследователя имеются априорные вероятности классов и плотности вероятности признаков, условные по классам). Однако в ряде работ констатируется, что применительно к обработке изображений задача классификации далека от общего решения и не имеет единого подхода. Данное утверждение обычно объясняют неэффективностью (в вычислительном плане) формальной последовательности процедур оптимальной обработки данных, особенностью исходных наблюдений, представляющих собой связную двумерную структуру, а также неполнотой априорной информации о распределении этих наблюдений. В зависимости от объёма и характера априорной информации возможны различные варианты построения алгоритмов классификации: подходы, связанные с использованием кластерного анализа, процедуры с обучением, самообучением, параметрические и непараметрические методы, методы структурного подхода. Естественно, что отсутствие полного описания вероятностной структуры задачи усложняет её решение и особенно анализ качественных характеристик синтезируемых классификаторов. В ряде случаев априорная информация о виде распределения наблюдений классов отсутствует. Имеется лишь информация о каких-либо различиях этих распределений, например, о наличии сдвига или масштабных различий. В этих случаях обоснованным является ранговый подход к сегментации изображений. При решении ряда прикладных задач, связанных с использованием сигналов и изображений в качестве одной из форм представления информации (обычно в системах обслуживаемых оператором, а также, например, в системах телевизионного вещания), требуется повышать «визуальное» качество регистрируемых сигналов и изображений путём фильтрации их из шума. К настоящему времени известно достаточно много методов фильтрации изображений, полученных, в основном, распространением методов фильтрации одномерных сигналов на случай двумерных наблюдений. Существующее разнообразие подходов связано с множеством математических моделей сигналов. Наиболее обширным и изученным является класс линейных алгоритмов, ориентированных в основном на гауссовскую модель сигнала и шума. Необходимо отметить максимальную эффективность (в том числе вычислительную) линейных алгоритмов в указанных условиях. Однако в работе П.Хьюбера «Робастность в статистике» было показано, что уже при незначительном загрязнении выборки аномальными наблюдениями эффективность линейных правил существенно снижается. В этих условиях становится оправданным использование при фильтрации непараметрических оценок:  - оценки (медиана выборки является её частным случаем),  - оценки Хьюбера, а также  -оценки Ходжеса - Лемана. Указанное множество оценок реализует два наиболее распространённых подхода к понятию робастного оценивания: подход на основе функции влияния Хампеля и модель  - загрязнения Хьюбера. На основании материала, изложенного в первой главе диссертации, делается вывод о достаточно широких областях практического применения непараметрических методов в различных задачах обработки сигналов и изображений.Вторая глава диссертации посвящена разработке и исследованию способов повышения эффективности непараметрических критериев масштабных различий. В начале второй главы приводится общая структурная схема системы обнаружения сигналов на фоне окрашенного шума, использующая в своём составе блок непараметрической обработки. С учётом того, что непараметрическая обработка обеспечивает стабильные характеристики обнаружения при условии независимости отсчётов помехи, одним из возможных решений, позволяющих добиться указанной стабилизации, является «выбеливание» окрашенной помехи с помощью линейного фильтра. Известно, как можно построить такой фильтр для помехи, задаваемой моделью линейного предсказания вида:  , (1)где  - отсчет порождающего белого шума,  - отсчеты помехи,  - весовые коэффициенты. При этом величину  :  (2)можно рассматривать как экстраполяционную оценку процесса  . С учётом выражений (1),(2) трансверсальный выбеливающий фильтр должен иметь передаточную функцию вида: . (3)Как показано в работе С.Л. Марпла мл. «Цифровой спектральный анализ и его приложения», оптимальные с точки зрения критерия минимума дисперсии ошибки предсказания  коэффициенты  выбеливающего фильтра (коэффициенты линейного предсказания) находятся из системы линейных уравнений: . (4)В системе линейных уравнений (4)  - оценка корреляционной функции помехи  . Эта оценка находится на основе наблюдений выборки помехи  . Использование линейного выбеливающего фильтра (3) с постоянными коэффициентами предполагает стационарность модели помехи. Реальные помехи не являются, однако, стационарными. Наиболее характерным и неприятным является случай загрязнения стационарной помехи, задаваемой моделью (1), отсчётами быстрого импульсного случайного процесса. Если при оценивании коэффициентов в выборку попадут отсчёты такого процесса, то использование полученного на их основе фильтра приведёт к неполному выбеливанию помехи и увеличению по сравнению с заданной вероятности ложной тревоги непараметрического обнаружителя. Для устранения данной проблемы в диссертации предлагается для построения выбеливающего фильтра использовать  неперекрывающихся выборок помехи  , и на их основании строить наборов коэффициентов  , решая систему линейных уравнений (4). При этом экстраполяционная оценка процесса строится согласно правилу: , (5)где  . Коэффициенты  оцениваются по выборке с использованием критерия минимальной дисперсии ошибки предсказания . В диссертации показано, что оптимальные коэффициенты находятся системы линейных уравнений:  , (6)где  ,  . Использование алгоритма (6) для нахождения коэффициентов фильтра (3) позволило повысить качество выбеливания сигнала по сравнению с получаемым при традиционном способе расчёта коэффициентов выбеливания (4) при наличии импульсной помехи. Качество выбеливания оценивалось в результате сравнения корреляционных функций выбеленного тем или другим способом сигнала. В подразделе 2.2. приводятся известные непараметрические двухвыборочные критерии масштаба (критерий, основанный на сумме квадратов рангов, Ансари-Брэдли и критерии превышений). Данные тесты используются для построения обнаружителей Неймана-Пирсона, когда распределения наблюдений при гипотезе  -  и альтернативе  -  удовлетворяют уравнению: , (7)где  - масштабный множитель ( ). В результате сравнения характеристик указанных критериев с критерием, использующим статистику суммы квадратов наблюдений ( ), при гауссовском распределении исходных наблюдений было показано, что при прочих равных условиях все непараметрические критерии имеют соизмеримую мощность и существенно проигрывают оптимальному (при гауссовском распределении) критерию, использующему для принятия решения статистику  . При этом отмечается, что критерии превышений существенно выигрывают в плане вычислительной эффективности у ранговых критериев, поскольку не требуют вычислений ранга. Статистики  или  этих критериев находятся по правилам:  где  ,  . (8)В формулах (8)  - отсчет рабочей выборки  , состоящей из элементов  ; - отсчет опорной выборки  , состоящей из  элементов  ;  - соответственно минимальный и максимальный элементы рабочей и опорной выборок;  индикаторы превышений,  - знак логического объединения (или). Очевидно, что проигрыш непараметрических алгоритмов параметрическому критерию связан с невозможностью использования дополнительной информации о виде распределения (вследствие предполагаемого отсутствия информации данного рода). Эту информацию можно получить, например, на основе дополнительной обучающей выборки и в каком-то виде использовать в непараметрическом критерии для увеличения его эффективности. Важной проблемой при этом является сохранение непараметрического свойства критерия. Подобный подход, основанный на метках, был развит (применительно к ранговым критериям) в работах Я.Гаека. Предполагалось, что вид распределения известен заранее, метки рассчитывались для распределения именно этого вида. В диссертации для увеличения эффективности критериев превышений было предложено использовать предварительную пороговую группировку данных, «согласованную» с распределением исходных наблюдений. Группировка исходных отсчетов опорной и рабочей выборок по уровню осуществляется с помощью специальной пороговой процедуры. Далее вычисляется статистика превышений  для каждой из соответствующих групп отсчетов рабочей и опорной выборок. Решение принимается на основе полученного набора статистик превышения. Пороговая процедура задаётся с помощью функции  . Здесь  - выборка отсчетов;  - набор порогов, обеспечивающий разбиение наблюдений опорной и рабочей выборок на  групп. После группировки непараметрический тест применяется к соответствующим группам наблюдений опорной и рабочей выборок. В общем случае формируются частичных статистик превышений  ={,…., }, рассчитанных для выборок  ,  ,…, . Принятие бинарного решения может осуществляться по критерию Неймана-Пирсона на основе одного из следующих способов:
При гипотезе соответствующие группы опорной и рабочей выборок  состоят из наблюдений, характеризующихся одной и той же плотностью вероятности, поэтому статистики непараметрического критерия, рассчитанные для каждой из групп наблюдений, обладают непараметрическим свойством (при фиксированных размерах частичных выборок). Так, например, распределение статистики  (условное по отношению к размерам частичных рабочей и опорной выборок  ) при гипотезе  , не зависит от вида исходного распределения наблюдений. Что касается размеров частичных выборок  , то они, вообще говоря, будут случайными, а их совместное распределение подчиняется полиномиальному закону, параметры которого зависят от исходных размеров выборок и ( и  , соответственно), порогов группировки  и распределения исходных наблюдений. Безусловное распределение частичной непараметрической статистики при гипотезе -  можно найти усреднением: , (9)где  - вероятность попадания исходного наблюдения в  - ю группу при гипотезе, которая определяется как:  . Таким образом, распределение опосредовано (через вероятность ) будет зависеть от распределения исходных наблюдений при гипотезе . Для стабилизации вероятности ложной тревоги  на заданном уровне можно предварительно оценивать вероятность попадания наблюдения в - ю группу  при гипотезе с помощью специальной обучающей выборки, не содержащей полезного сигнала, а затем рассчитывать распределение по формуле (9). При этом  , где - общий объём обучающей выборки, а  - количество элементов обучающей выборки, попавших в -ю группу. Другой подход основан на принципе минимакса. Поскольку вероятность ложной тревоги зависит от распределения исходных наблюдений только через вероятности  , то можно указать такой их набор, при котором распределение  , где  , обладает наиболее «тяжёлыми хвостами». При этом получается наибольшее значение вероятности ложной тревоги  . Третий из предлагаемых подходов связан с использованием в качестве порогов группировки  порядковых статистик  ( ), вычисляемых на основе наблюдений опорной выборки , либо дополнительной обучающей выборки. В этом случае сохраняется непараметрическое свойство критерия.Распределение решающей статистики  при гипотезе - находится по формуле, полученной в диссертации: (10)где  =  (11)Анализ выражения (10) показывает, что при одном и том же наборе коэффициентов  максимальное значение получается при равных вероятностях  , т.е. когда  - это и есть наихудший случай. Таким образом, максимально-возможное значение (для данного вектора весовых коэффициентов ) с учетом выражения (10) может быть определено при помощи выражения, также найденного в диссертации:  (12)где  вычисляется по формуле (11). Как показали исследования, проведённые в диссертационной работе рациональный выбор порогов  группировки наблюдений и весовых коэффициентов при построении непараметрических статистик, чувствительных к контрасту дисперсий, может приводить к увеличению эффективности критериев масштаба, основанных на этих статистиках. Подход к выбору коэффициентов заключается в том, чтобы присваивать локальным статистикам групп, вносящим больший вклад в результирующую мощность правила, большие веса. В диссертации было показано, что оптимальным для - группы является вес  , который рассчитывается как отношение вероятностей попадания в эту группу исходных наблюдений при гипотезе и альтернативе, т.е.  . При непараметрической априорной неопределённости, когда нахождение оптимальных значений не представляется возможным, к неплохим результатам при альтернативах масштаба приводит назначение коэффициентов в виде последовательности линейно нарастающих значений:  . Рассмотрим далее подход, основанный на порядковых статистиках. Сущность данного подхода заключается в назначении в качестве порогов группировки порядковых статистик , вычисляемых на основе опорной выборки наблюдений . При этом в качестве вектора порогов группировки можно использовать, например, следующий набор порогов  , где  - целое число, удовлетворяющее неравенству  . Важным частным случаем является значение  , приводящее к следующему вектору порогов:  . В данном случае статистика - группы имеет смысл количества наблюдений из рабочей выборки , попавших в интервалы  и  , сформированные на основе наблюдений опорной выборки . При гипотезе распределение статистики не зависит от распределения исходных наблюдений и определяется выражением: .(13) Подход к выбору коэффициентов остаётся тем же, что и описанный выше. Он заключается в том, чтобы присваивать статистикам групп , вносящим больший вклад в результирующую мощность правила и меньший вклад в результирующую вероятность ложной тревоги большие веса. |
указанным областям. 
. Похожие:
 | C остояние и проблемы использования информационных систем субъектами хозяйственной деятельности При этом важно определить эффективность информационных систем и их компонент. Необходимо выделить набор соответствующих критериев,... |  | Минобрнауки росии Статистическая теория радиотехнических систем, обнаружение и различение сигналов, разрешение сигналов, восстановление сигналов |
| Декомпозиция сигналов на основе вейвлетов Гаусса и Морле (dwsignal) Программа предназначена для декомпозиции сигналов и может применяться в научных исследованиях и при обучении студентов специализирующихся... | | Восстановление акустических сигналов по неравномерным выборкам При этом попытки повышения соотношения сигнал/шум на этапе вторичной обработки особенно актуальны когда электронные методы подавления... |
| Урока по информатике и геометрии по теме "Алгоритмы создания изображений.... ... | | Цель дисциплины рассмотрение методов исследования, т е. методов проверки,... В программе курса отражены методы проверки, обоснования, оценивания количественных закономерностей и качественных утверждений (гипотез)... |
| Программа вступительного экзамена по специальности научных работников... Направление подготовки (12. 06. 01 Фотоника, приборостроение, оптические и биотехнические системы и технологии.) | | Методы и алгоритмы обработки изображений в системе телевизионного... Специальности: 05. 13. 11 математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей |
| Моделирование изображений с заданными фрактальными характеристиками (mif) При этом ичх синтезированных изображений является инвариантом относительно мультипликативных уменьшений масштаба в области пространственных... | | Программа элективного курса для учащихся 11 классов «Обработка изображений... Под «компьютерным художником» можно понимать любого, кто занимается созданием или редактированием изображений с помощью ЭВМ |
| Конспект урока №1 «Графика. Виды графики. Первоначальное знакомство с редактором TuxPaint» Методы и приёмы обучения: объяснительно-иллюстративный; словесный (фронтальная беседа); наглядный (демонстрация компьютерной презентации);... | | Памятка-практикум «Освоение технологии оценивания учебных успехов» Совместная выработка порядка оценивания (этот пункт оправдан только если внедрение технолоиги осуществляется не в 1-м классе) |
| Ортогональное частотное разделение каналов с мультиплексированием Следовательно, в точке приема результирующий сигнал представляет собой суперпозицию (интерференцию) многих сигналов, имеющих различные... | | Некоторые методы обнаружения геопатогенных зон Как обнаружить геопатогенные зоны? Сегодня уже созданы приборы, позволяющие это сделать. Но приборов мало, а геопатогенных зон много. Поэтому в разных случаях следует... |
| Курсовая работа на тему: «Исследование эффективности поиска в Интернете... Целью данной работы является оценка эффективности поисковых стратегий в информационно-поисковых системах (ипс) | | Инструкция учащегося по переходу на балльно рейтинговую систему (брс)... Самостоятельно ознакомиться с Положением о балльно рейтинговой системе оценивания знаний учащихся на сайте школы |
