Непараметрические методы обнаружения и оценивания сигналов и изображений

Пятая глава диссертации посвящена разработке рангового алгоритма бинарной сегментации полутоновых изображений. Рассматриваемую задачу в большинстве случаев необходимо решать в условиях непараметрической априорной неопределённости при первичной обработке полутоновых изображений. Существует значительное количество методов, направленных на решение указанной задачи. Часть из них носит эвристический характер и не обеспечивает устойчивых характеристик качества сегментации. К подобным методам можно отнести алгоритмы Отса, Бернсена, Ниблэка. Ряд современных работ посвящён сегментации изображений, использующей процедуры обучения с учителем и оперирующей алгоритмами слияния и расщепления областей. Подобные подходы нельзя применять при автономной обработке данных. Полагаем, что изображение содержит связные области (локальные объекты), состоящие из точек, средняя яркость которых выше (ниже), чем средняя яркость окружения (фона изображения). При этом ничего не известно о форме, размерах и положении областей на изображении, либо их параметры не являются стабильной характеристикой изображения и меняются от изображения к изображению. Неизвестны также распределения отсчётов областей. Примером изображений данного типа может служить фрагмент страницы какого-либо документа, аэрофотоснимок или снимок из космоса участка земной поверхности, изображение, полученное с помощью тепловизора. Задача заключается в разбиении отсчетов изображения на два класса («яркая точка», «темная точка»). Подобная же задача может решаться и в отношении «уровней» одномерного сигнала. Например, сигнал на выходе сейсмического датчика системы наблюдения, вызванный движением человека, представляет собой квазипериодическую последовательность импульсов шагов, наблюдаемых на фоне шума. Уровень импульсов, их временное положение в сигнале, а также уровень фона могут меняться в широких пределах. Для выделения импульсов отсчеты реализации сигнала необходимо разбить на два класса (отсчет «высокого уровня» и отсчет «низкого уровня»). Актуальность решения проблемы классификации в рамках именно рангового подхода существует в том случае, если, во-первых, необходимо, чтобы задачу сегментации наблюдений решал автомат (вмешательство оператора для настройки алгоритма по каким-либо причинам невозможно) и, во-вторых, требуется получать устойчивые результаты сегментации при неизвестных и меняющихся вероятностных характеристиках поступающих данных. Сформулируем задачу классификации наблюдений более строго. Пусть имеется общая выборка отсчетов объема , состоящая из элементов двух классов: и . В отношении распределений классов и справедливо условие: . (34) Условие (34) выполняется, например, если распределения элементов классов и сдвинуты друг относительно друга на , т.е: . (35) Количества элементов классов и в общей выборке составляют и соответственно и заранее неизвестны. Индексы элементов в выборке показывают порядок их извлечения (считывания). При этом элемент может быть отсчетом класса , либо из соответствующих множеств , . Важной особенностью многомерных наблюдений, используемой при синтезе алгоритма сегментации, является пространственное (либо временное) группирование элементов каждого класса в выборке . Следствием указанного свойства является пространственная (рис. 2) (или временная) неоднородность выборки . Рис.2. Пространственно неоднородная выборка Наличие или отсутствие упомянутого выше свойства группирования наблюдений классов является важным моментом при синтезе рангового алгоритма сегментации. Принятие решения о наличии указанного свойства можно осуществлять на основе статистического подхода к проверке гипотезы (неоднородность выборки отсутствует) против альтернативы (неоднородность имеет место). Свойство группирования наблюдений класса неявно использовалось в алгоритмах сегментации, основанных на фильтровой обработке данных, а также наращивании и слиянии областей. Подход, использующий предварительное принятие решения о неоднородности выборки применяется впервые. Поставим в соответствие каждому отсчету рабочей выборки , объёма , являющейся частью общей выборки (рис.2), его ранг в выборке . Анализ распределения рангов рабочей выборки позволяет оценить порог классификации наблюдений в . При выполнении более жесткого чем (34) и (35) условия: , (36) распределение рангов наблюдений рабочей выборки вне зависимости от исходного распределения наблюдений описывается выражением: , (37) где параметр распределения - количество элементов одного из классов в рабочей выборке (количество элементов этого класса в общей выборке равно ). В том случае, если распределение наблюдений классов по пространственным (либо временным) координатам неравномерно, то параметры распределения и практически не связаны друг с другом (за исключением связи вида ). В противном случае имеется статистическая связь и распределение (37) фактически оказывается однопараметрическим: . (38) При выполнении условия (36) безошибочная ранговая бинарная классификация выборки может осуществляться в соответствии с правилом: . (39) В диссертации показано, что при известном количестве наблюдений одного из классов в рабочей выборке , оценку общего количества наблюдений этого класса можно получить следующим образом: , (40) где -й элемент упорядоченного по возрастанию элементов вектора рангов рабочей выборки. С учётом (39) выражение (40) можно переписать в виде: . (41) Из выражения (41) следует, что алгоритм МП-оценивания параметров рангового распределения (37) на основе наблюдений рангов рабочей выборки можно представить в виде: , . (42) В диссертации показано, что при равномерном распределении наблюдений классов по пространственным (либо временным) координатам оценка , полученная согласно (42), оказывается неэффективной, поскольку её значение, доставляющее максимум (42), распределено равномерно в интервале . В этом случае вообще встаёт вопрос о смысле сегментации однородной выборки. Таким образом, для получения адекватного результата ранговой сегментации необходимо принимать решение об однородности (неоднородности) общей выборки. Это решение можно принимать в соответствии с правилом проверки гипотез (альтернатива неоднородности выборки проверяется против гипотезы однородности ): . (43) Поскольку априорные вероятности гипотез и не известны, то порог принятия решения может вычисляться на основе критерия Неймана - Пирсона. Необходимо отметить, что правило различения гипотез (43) обладает непараметрическим свойством, поскольку распределение решающей статистики (в данном случае ) не зависит от видов распределений исходных наблюдений классов. Распределение статистики (это следует из выражения (43)) определяется при гипотезе количеством элементов класса в рабочей выборке - т.е. значением , а при еще и количеством элементов класса в общей и рабочей выборках – т.е. значениями и соответственно. Последнее означает, что вероятность ложной тревоги можно стабилизировать на заданном уровне, если располагать оценкой параметра . При гипотезе появление любого рангового вектора равновероятно, а соответствующая вероятность определяется соотношением (38). Поэтому нахождение порога различения гипотез , обеспечивающего заданный уровень вероятности ложной тревоги , сводится к подсчету количества ранговых векторов, удовлетворяющих условию, задаваемому выражением (43). Практический интерес представляет ситуация, когда невозможно получить безошибочное пороговое разделение наблюдений классов и по уровню. Это значит, что с помощью некоторого порога по уровню можно разделить наблюдения классов и с некоторыми вероятностями ошибок классификации и соответственно (рис. 3). Рис.3. Вероятности ошибок классификации Очевидно, что наличие априорной информации о величинах , и является скорее исключением, чем правилом. Поэтому задаваться априорными значениями таких ошибок нужно лишь для того, чтобы, учтя их в алгоритме, обезопасить себя от аномально больших ошибок сегментации. В диссертации показано, что с учётом ожидаемых ошибок классификации наблюдений по уровню МП-оценки параметров находятся по правилу: , (44) а различение гипотез осуществляется в соответствии с правилом: . (45) В формулах (44), (45) величины и рассматриваются как параметры, задающие степень перекрытия распределений классов и . В частности, если есть уверенность, что распределения классов не перекрываются, или площадь перекрытия мала, то можно присвоить параметрам и значения 1 и 0 соответственно. В этом случае приходим к правилам оценки параметра и принятию решения об однородности выборки, аналогичным (42), (43). Уменьшая и увеличивая , мы, тем самым, уменьшаем степень нашей уверенности в возможности безошибочного разделения классов и по уровню и страхуем себя от значительных ошибок при оценке параметров и , а также при различении гипотез, возникающих при использовании алгоритмов (42), (43) в случае значительного перекрытия распределений классов. В подразделе 5.3. выполнено исследование рабочих характеристики алгоритмов бинарной сегментации сигналов и изображений. Эти характеристики представляют собой зависимости вероятности ошибок сегментации от расстояния между классами, элементы которых распределены по нормальным законам и . Расстояние определяется как , где . В подразделе 5.4. алгоритм бинарной ранговой сегментации сравнивается с рядом известных непараметрических и адаптивных правил сегментации сигналов и изображений. В частности, отмечен выигрыш алгоритма бинарной ранговой сегментации по сравнению с известными правилами квантования мод и алгоритмом Отса в отношении вероятности ошибок сегментации при одинаковых расстояниях между классами. В подразделе 5.5. метод ранговой сегментации, полученный для двухуровневых моделей, распространен на случай моделей с большим количеством уровней. Отмечено, что при увеличении количества уровней снижается эффективность алгоритма сегментации и увеличивается его вычислительная сложность. В подразделе 5.6. рассматриваются две практические задачи обработки сигналов и изображений, которые были решены с использованием описанного подхода ранговой сегментации. Для сейсмической охранной системы был реализован алгоритм амплитудной селекции импульсных последовательностей, наблюдаемых на фоне шума с произвольным распределением. Также приведены результаты работы алгоритма ранговой бинарной сегментации, используемого для выделения последовательностей буквенных и цифровых символов, нанесенных на борта железнодорожных вагонов.

Похожие:

	C остояние и проблемы использования информационных систем субъектами хозяйственной деятельности При этом важно определить эффективность информационных систем и их компонент. Необходимо выделить набор соответствующих критериев,...		Минобрнауки росии Статистическая теория радиотехнических систем, обнаружение и различение сигналов, разрешение сигналов, восстановление сигналов
	Декомпозиция сигналов на основе вейвлетов Гаусса и Морле (dwsignal) Программа предназначена для декомпозиции сигналов и может применяться в научных исследованиях и при обучении студентов специализирующихся...		Восстановление акустических сигналов по неравномерным выборкам При этом попытки повышения соотношения сигнал/шум на этапе вторичной обработки особенно актуальны когда электронные методы подавления...
	Урока по информатике и геометрии по теме "Алгоритмы создания изображений.... ...		Цель дисциплины рассмотрение методов исследования, т е. методов проверки,... В программе курса отражены методы проверки, обоснования, оценивания количественных закономерностей и качественных утверждений (гипотез)...
	Программа вступительного экзамена по специальности научных работников... Направление подготовки (12. 06. 01 Фотоника, приборостроение, оптические и биотехнические системы и технологии.)		Методы и алгоритмы обработки изображений в системе телевизионного... Специальности: 05. 13. 11 математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей
	Моделирование изображений с заданными фрактальными характеристиками (mif) При этом ичх синтезированных изображений является инвариантом относительно мультипликативных уменьшений масштаба в области пространственных...		Программа элективного курса для учащихся 11 классов «Обработка изображений... Под «компьютерным художником» можно понимать любого, кто занимается созданием или редактированием изображений с помощью ЭВМ
	Конспект урока №1 «Графика. Виды графики. Первоначальное знакомство с редактором TuxPaint» Методы и приёмы обучения: объяснительно-иллюстративный; словесный (фронтальная беседа); наглядный (демонстрация компьютерной презентации);...		Памятка-практикум «Освоение технологии оценивания учебных успехов» Совместная выработка порядка оценивания (этот пункт оправдан только если внедрение технолоиги осуществляется не в 1-м классе)
	Ортогональное частотное разделение каналов с мультиплексированием Следовательно, в точке приема результирующий сигнал представляет собой суперпозицию (интерференцию) многих сигналов, имеющих различные...		Некоторые методы обнаружения геопатогенных зон Как обнаружить геопатогенные зоны? Сегодня уже созданы приборы, позволяющие это сделать. Но приборов мало, а геопатогенных зон много. Поэтому в разных случаях следует...
	Курсовая работа на тему: «Исследование эффективности поиска в Интернете... Целью данной работы является оценка эффективности поисковых стратегий в информационно-поисковых системах (ипс)		Инструкция учащегося по переходу на балльно рейтинговую систему (брс)... Самостоятельно ознакомиться с Положением о балльно рейтинговой системе оценивания знаний учащихся на сайте школы