Тюменский государственный университет «утверждаю»: Проректор по учебной работе

Планирование самостоятельной работы студентов. Таблица 4 4 семестр № Модули и темы Виды СРС Неделя семестра Объем часов Кол-во баллов обязательные дополнительные Модуль 1 работа с литературой, источниками 1.1 Множества, метрические пространства из школьного курса математики вспомнить построение графиков функций. занести в справочную тетрадь определения основных пространств. 1-2 7 0-9 1.2 Нормированные пространства подготовка к контрольной работе подготовить (выучить) необходимые формулы 3 5 0-6 1.3 Топологические пространства решение индивидуального домашнего задания подготовка к собеседованию (отчет по индивидуальному заданию) 4-5 7 0-10 Всего по модулю 1: 0-25 Модуль 2 2.1 Пространство линейных ограниченных операторов. работа с литературой, источниками изучить соответствующие определения 11-13 10 0-15 2.2 Сопряженные пространства. выполнение домашнего задания 14-15 4 2.3 Сопряженные операторы. решение индивидуального домашнего задания подготовка к собеседованию (отчет по индивидуальному заданию) 16-17 7 0-10 2.4 подготовка к итоговой контрольной работе подготовка к собеседованию (по итоговой контрольной работе) 18 9 0-20 Всего по модулю 2: 0-45 Модуль 3 работа с литературой, источниками 3.1 Скалярное произве-дение. Примеры. подготовка к самостоятельной работе 6 3 0-5 3.2 Ортогональные системы. Базисы.. выполнение домашнего задания выучить основные определения 7-8 7 0-5 3.3 Линейные операторы в гильбертовых пространствах. решение индивидуального домашнего задания подготовка к собеседованию (отчет по индивидуальному заданию) 9 3 0-5 3.4 Спектральная теорема. Неограниченные самосопряженные операторы подготовка к коллоквиуму. выучить формулировки теорем 10 3 0-10 2.5 Курсовая работа подбор соответствующей литературы, изучение материала, оформление работы, подготовка текста доклада. привлечение интернет-ресурсов, подготовка соответствующих слайдов и др. наглядных материалов. 11 7 0-5 Всего по модулю 3: 0-30 ИТОГО: 0-100 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами № п/п Наименование обеспечиваемых (последующих) дисциплин Темы дисциплины необходимые для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин 1 2 3 4 1. Теоретическая механика Норма оператора Экстремум функционала 2. Численные методы Принцип сжимающих отображений Интегральные операторы Норма функцио-нала Дифференциро-вание по Фреше 3. Уравнения в частных производных Принцип сжимающих отображений Норма оператора Обобщен-ные функции Экстремум функционала 5. Содержание дисциплины. ЧЕТВЕРТЫЙ УЧЕБНЫЙ СЕМЕСТР В данном семестре изучаются следующие разделы: Метрические и топологические пространства, Линейные операторы в нормированных пространствах. Гильбертовы пространства. Ниже приводится структурирование материала на 18 теоретических понедельных порций, соответствующих количеству 18 учебных недель, составляющих пятый семестр. Множества, алгебра множеств; счетные множества и множества мощности континуума Метрические пространства; определение нормированных пространств. Открытые и замкнутые множества; компактные множества в метрических пространствах; критерий Хаусдорфа; Полнота и пополнение; теорема о стягивающих шарах; принцип сжимающих отображений Примеры нормированных пространств, Топологические пространства. Аксиомы отделимости. Ограниченные линейные операторы, норма оператора. Пространство ограниченных линейных операторов, разные виды сходимости. Сопряженные пространства, примеры. Полнота сопряженного пространства. Сопряженные операторы и их свойства. Норма сопряженного оператора. Пространства со скалярным произведением. Ортогональность. Ортогональное дополнение. Линейные операторы в гильбертовых пространствах. Сопряженные и самосопряженные операторы. Спектральная теорема, каноническое представление оператора в гильбертовом пространстве. Неограниченные самосопряженные операторы. Планы семинарских занятий. ЧЕТВЕРТЫЙ УЧЕБНЫЙ СЕМЕСТР В данном семестре изучаются следующие разделы: Метрические и топологические пространства, Линейные операторы в нормированных пространствах. Гильбертовы пространства Ниже приводится структурирование материала на 18 теоретических понедельных порций, соответствующих количеству 18 учебных недель, составляющих первый семестр. Множества, алгебра множеств; счетные множества и множества мощности континуума Метрические пространства; определение нормированных пространств. Открытые и замкнутые множества; компактные множества в метрических пространствах; критерий Хаусдорфа; Полнота и пополнение; теорема о стягивающих шарах; принцип сжимающих отображений Примеры нормированных пространств, Топологические пространства. Аксиомы отделимости. Ограниченные линейные операторы, норма оператора. Пространство ограниченных линейных операторов, разные виды сходимости. Сопряженные пространства, примеры. Полнота сопряженного пространства. Сопряженные операторы и их свойства. Норма сопряженного оператора. Пространства со скалярным произведением. Ортогональность. Ортогональное дополнение. Линейные операторы в гильбертовых пространствах. Сопряженные и самосопряженные операторы. Спектральная теорема, каноническое представление оператора в гильбертовом пространстве. Неограниченные самосопряженные операторы. Темы лабораторных работ (Лабораторный практикум). Не предусмотрены учебным планом ООП. Примерная тематика курсовых работ (если они предусмотрены учебным планом ООП). Точки конденсации. Мощность замкнутого множества. Теорема Витали. Восстановление первообразной функции. Принцип выбора Хелли. Точки плотности аппроксимативная непрерывность. Производные Шварца и выпуклые функции. Классы Бэра. Теорема Бэра. Метризуемость топологических пространств. Компактность в метрических пространствах, теорема Реано. Выпуклые множества в векторных пространствах. Геометрический смысл линейного функционала. Счетно-нормированные пространства. Линейные функционалы в счетно-нормированном пространстве. Второе сопряженное пространство. Ортогональные многочлены. Ортогональные системы Хаара и Радемахера-Уолша. Теорема Фейера. Преобразование Лапласа. Типы интегральных уравнений. Задачи, приводящие к интегральным уравнениям. Теорема Люстерника. Экстремальные задачи в нормированных пространствах. Банаховы алгебры. Теорема о фактор-алгебре. Учебно - методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины (модуля). Самостоятельная работа призвана закрепить теоретические знания и практические навыки, полученные студентами на лекциях и практических занятиях, развить поставленные компетенции. Кроме того, часть времени, отпущенного на самостоятельную работу, должна быть использована на выполнение домашней работы. Во время лекционных и практических занятий самостоятельная работа реализуется в виде решения студентами индивидуальных заданий, изучения части теоретического материала, предусмотренного учебным планом ООП. Во внеаудиторное время студент изучает рекомендованную литературу, готовится к лекционным и практическим занятиям, собеседованиям, устным опросам, коллоквиуму и контрольным работам. При подготовке можно опираться на конспект лекций и литературу, предложенную в разделе 11 данной рабочей программы. В указанном разделе расположен список основной и дополнительной литературы, а также необходимые интернет-ресурсы. Подготовка теоретического сообщения на практическое занятие выполняется студентом самостоятельно, но по согласованию с преподавателем темы сообщения. Это может быть, например, сообщение о жизни и деятельности великих ученых-математиков, теоремы, которых изучаются в данном курсе, или интересные замечания, факты по теме лекции (практического занятия). Проведение контрольных работ по дисциплине предусмотрено ООП в 6 семестре. Ниже даны примерные варианты контрольных работ. Контрольная работа «Линейные функционалы» (6 семестр) 1. Привести функционал fl3* к каноническому виду и найти его норму. 2. Привести функционал f L 3* [0,1] к каноническому виду и найти его норму . 3. Продолжить с сохранением нормы функционал f(x,y)= x с подпространства L={(x,y)  R2: x+2y=0} на все пространство R2 и найти его норму.

Похожие:

	Тюменский государственный университет «утверждаю»: Проректор по учебной работе Рассмотрено на заседании кафедры зарубежной литературы 11. 04. 2011. Протокол №10		Тюменский государственный университет «утверждаю»: Проректор по учебной работе Рассмотрено на заседании кафедры зарубежной литературы 11. 04. 2011. Протокол №10
	Тюменский государственный университет «утверждаю»: Проректор по учебной работе Лингвистика, профиль подготовки: Перевод и переводоведение (английское отделение)		Тюменский государственный университет «утверждаю»: Проректор по учебной работе «Спортивная тренировка», «Физкультурное образование», «Физкультурно-оздоровительные технологии»
	Тюменский государственный университет «утверждаю»: Проректор по учебной работе «Спортивная тренировка», «Физкультурное образование», «Физкультурно-оздоровительные технологии»		Тюменский государственный университет «утверждаю»: Проректор по учебной работе «Лингвистика», профиль подготовки: Перевод и переводоведение (английское отделение)
	Тюменский государственный университет «утверждаю»: Проректор по учебной работе Психофизиологические механизмы адаптации человека и методы функциональной диагностики		Тюменский государственный университет «утверждаю»: Проректор по учебной работе Рассмотрено на заседании кафедры информационных систем, протокол №11 от 12. 05. 2011 г
	Тюменский государственный университет «утверждаю»: Проректор по учебной работе Рассмотрено на заседании кафедры информационных систем, протокол №10 от 12 2011 г		Тюменский государственный университет «утверждаю»: Проректор по учебной работе Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
	Тюменский государственный университет «утверждаю»: Проректор по учебной работе «Информационные системы и технологии в административном управлении» очная форма обучения		Тюменский государственный университет «утверждаю»: Проректор по учебной работе Рассмотрено на заседании умк института филологии и журналистики от 31. 10. 2013, протокол №1
	Тюменский государственный университет «утверждаю»: Проректор по учебной работе Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования		Тюменский государственный университет «утверждаю»: Проректор по учебной работе Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
	Тюменский государственный университет «утверждаю»: Проректор по учебной работе Государственно-конфессиональные отношения: отечественный и зарубежный опыт правового регулирования		Тюменский государственный университет «утверждаю»: Проректор по учебной работе Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования