Моделирование систем автоматического управления с дробным пид-регулятором

Показатели качества для процессов управления с ПИД-регулятором (11) №ПФ , % ty, c tp, c  I0 1 0,41 0,28 1,40 0 0,16 2 35 0,38 1,07 0,03 0,3 3 1,31 0,43 1,43 0,02 0,29 4 34 0,80 2,72 0 0,48 Сравнивая показатели качества табл. 3 и 4, можно сделать вывод, что погрешность регулирования с законом регулирования (11) незначительно отличается от (8). При этом скорость определения управляющего воздействия в среднем возросла с 0,535 мс до 0,047 мс, что делает возможным использование данного алгоритма в микроконтроллерах для управления техническими процессами. Заключение. Получены алгоритмы цифрового ПИД-регулирования, на основе которых стало возможным построение имитационной модели системы автоматического управления по отклонению. В результате исследования переходных процессов с оптимальными параметрами настройки ПИД и ПИД-регуляторов получены следующие результаты: предлагаемый цифровой ПИД-регулятор показал лучшее быстродействие (в среднем на 47%) по сравнению с классическим ПИД-регулятором для объектов 1, 2 и 3 порядков при заданных ограничения на переходный процесс. Полученные алгоритмы управления позволяют использовать предлагаемый закон управления для контроллеров как с высоким, так и с низким быстродействием в зависимости от требуемых точности и быстродействия системы управления. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК Казбеков К.К. Дробные дифференциальные формы в евклидовом пространстве // Владикавказский математический журнал. Т. 7. Вып. 2. – 2005. – С. 41-54. Нигматулин Р.Р. Дробный интеграл и его физическая интерпретация // ТМФ. – 1992. – Т. 90. – №3. 405 с. Самко С.Г., Килбас А.А., Марычев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. – Минск: Наука и техника, 1987. – 688 с. R. Ayala, A. Tuesta. Introduction to the Concepts and Applications of Fractional and Variable Order Differential Calculus, электронный документ, http://arxiv.org K. Oldham, J. Spanier. The fractional calculus, Academic Press Inc, San Diego, 1974. – 240 p. Oldham Keith B., Spanier Jerome. The Fractional Calculus (Theory and Applications of Differentiation and integration to Arbitrary Order). N.Y., London: Academic Press, 1974. – 233 р. Коверда В.П., Скоков В.Е. Критическое поведение и 1/f -шум при пересечении двух фазовых переходов в сосредоточенных системах. Журнал технической физики. – 2000. – Т. 70. – С. 1-7. Сербина Л.И. Математическое моделирование движения влаги в средах с фрактальной структурой // Вузовская наука – Северо-Кавказскому региону: Матер. VIII регион. конф. Том первый. Естественные и точные науки. Технические и прикладные науки. – Ставрополь: СевКавГТУ, 2004. – 212 с. Igor Poddubny. Geometric and physical interpretation of fractional integration and fractional differentiation, Fractional Calculus and Applied Analysis, 2002. – Vol.5. – №4. Necati Ozdemir, Beyza Billur Iskender. Fractional Controller For Fractionalpi Orderline Arsystems With Input Hysteresis, Enoc-2008, Saint Petersburg, Russia, June, 30 – July, 4. – 2008. Hany Farid. Discrete-Time Fractional Differentiation from Integer Derivatives, TR2004-528, Dartmouth College, Computer Science. Ivo Petras, Lubomir Dorcak, Imrich Kostial. Control quality enhancement by fractional order controllers Acta Montanistica Slovaca Rocnik 3 (1998), 2, 143-148 . Igor Podlubny1, Ivo Petras1, Blas M. Vinagre2, YangQuan Chen3, Paul O’Leary4 and Lubomir Dorcak, Realization of fractional order controllers, Acta Montanistica Slovaca Rocnik 8 (2003), cislo 4. Ramiro S. Barbosa, J. A. Tenreiro Machado. Implementation of Discrete-Time Fractional-Order Controllers based on LS Approximations, Acta Polytechnica Hungarica. Vol. 3. – No. 4. – 2006. Jun-Yi Cao and Bing-Gang Cao. Design of Fractional Order Controller Based on Particle Swarm Optimization, Design of Fractional Order Controller Based on Particle Swarm Optimization International Journal of Control, Automation, and Systems. – Vol. 4. – No. 6. – Pp. 775-781. – December, 2006. Иващенко Н.Н. Автоматическое регулирование. Теория и элементы систем. – М.: Машиностроение, 1973. – 606 с. Авсиевич А.В., Салюков Е.Ф., Чернигов А.Л. Исследование частотных свойств ПИД законов регулирования с интегральными и дифференциальными звеньями дробного порядка // Труды Братского государственного технического университета. – Том 1. – Братск: ГОУ ВПО «БрГТУ». – 2004. – С. 41-43. Авсиевич А.В., Салюков Е.Ф., Чернигов А.Л. Исследование переходных характеристик ПИД законов регулирования дробного порядка // Труды Братского государственного технического университета. – Том 1. – Братск: ГОУ ВПО «БрГТУ». – 2004. – С. 44-47. Авсиевич А.В. Авсиевич В.В. Алгоритм численного дробного ПИД-регулирования // Четвертая международная конференция по проблемам управления. – М.: Учреждение Российской академии наук. Институт проблем управления имени В.А. Трапезникова РАН. – 2009. – С. 164-168. Статья поступила в редакцию 14 сентября 2009 г. UDC 681.3 MODELING OF SYSTEMS OF AUTOMATIC CONTROL WITH A FRACTIONAL PID- CONTROLLER A.V. Avsievich, V.V. Avsievich Samara State University of Transport 18, 1 Bezimyanii per., Samara, 443066. Development of modern systems of automatics gives the opportunity for applications of more difficult algorithms of regulation for organization of the optimum control. In the given work the digital algorithm of control on the basis of fractional PID-controller is developed and the imitating model of a control system with its use is constructed. It has allowed to make the comparative analysis on the basis of the received parameters of transients quality Key words: Automatic control, integral of fractional order, differential of fractional order, fractional PID-controller, system of automatic control, digital system of control. УДК 681.518 СТРУКТУРА И АЛГОРИТМЫ СИСТЕМ ИЗМЕРЕНИЯ СМЕЩЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ ГАЗОТУРБИННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ С.Ю. Боровик Учреждение Российской академии наук. Институт проблем управления сложными системами РАН 443020, г. Самара, ул. Садовая, 61 E-mail: borovik@iccs.ru Рассматривается обобщенная структурно-функциональная схема систем измерения смещений и деформаций элементов конструкций ГТД, приводится описание типовых алгоритмов функционирования таких систем. Ключевые слова: газотурбинные двигатели, элементы конструкций, смещения, деформации, измерение, алгоритмы функционирования систем. Введение Газотурбинные двигатели (ГТД) находят широкое применение в промышленности, энергетике и на транспорте. Разработка ГТД представляет собой один из наиболее наукоемких процессов, в котором происходит интеграция знаний из различных областей фундаментальных и прикладных наук, а состояние, в котором находится производство двигателей, в значительной степени характеризует уровень экономического развития страны. Поэтому правительства промышленно развитых стран уделяют особое внимание газотурбинному двигателестроению. Специалисты отмечают, что технические характеристики ГТД во многом определяются величиной радиального зазора (РЗ) между основными подвижными и неподвижными элементами их конструкции (торцами лопаток ротора и статором, зазорами в подшипниках и т.д.), и именно РЗ оказывают существенное влияние на удельный расход топлива, токсичность выхлопа, границы устойчивой работы, длительность и безопасность эксплуатации двигателя [1-4]. Так, согласно данным, приведенным в работе [2], при эксплуатации газоперекачивающих агрегатов увеличение РЗ между лопатками ротора и статором компрессора ГТД на 1% ведет к снижению его КПД на 3% и более и перерасходу топливного газа почти на 10%. В соответствии с оценками, приведенными в [3, 4], уменьшение зазора между торцами лопаток турбины и статором ГТД на 0.25 мм приводит к увеличению КПД турбины на 1%. Очевидно, что РЗ является лишь одним из множества линейных и угловых смещений, совершаемых элементами конструкций (ЭК) двигателя. Причинами же смещений являются температурные и упругие деформации ЭК, которые зависят от геометрических и физических параметров материалов конструкций, параметров окружающей среды, а также от режимов функционирования ГТД. Все это и определяет интерес разработчиков ГТД к средствам измерения смещений и деформаций ЭК двигателей. В настоящее время известны методы получения информации о координатах смещений (КС) торцов лопаток, реализуемые с помощью сосредоточенных кластеров одновитковых вихретоковых датчиков (ОВТД) с чувствительными элементами (ЧЭ) в виде отрезков проводников [5, 6] (ОВТД способны работать в тяжелых условиях, в том числе при температуре до 1500 °С). Методы предусматривают размещение ОВТД в установочных отверстиях статора на площади, ограниченной расстоянием между торцами лопаток (как в направлении вращения, так и в направлении оси ротора). Число и расположение ЧЭ датчиков определяются искомыми координатами и зависят от величины и особенностей смещений [7, 8]. Сигналы датчиков фиксируются одновременно в момент прохождения замка лопатки геометрического центра (г.ц.) кластера. Далее в процессе обработки полученных данных с помощью заранее снятых семейств градуировочных характеристик каждого датчика вычисляются искомые координаты, в том числе и РЗ. Реализации кластерных методов препятствует множество ограничений. Наиболее значимые из них связаны с увеличением числа установочных отверстий в статоре не только для рабочих ОВТД, но и для компенсационных, которые отрицательно влияют на его прочность, а также с трудностями сосредоточения ОВТД в составе кластера из-за сравнительно больших габаритов существующих датчиков. Перечисленные ограничения стали основной мотивацией к последующей разработке новых разновидностей методов, свободных от указанных недостатков, в том числе методов измерения с неполным кластером с моделированием неизмеряемых координат [9]. В работах [10, 11] рассматривались принципы построения систем измерения, реализующих указанные методы, включая обобщенную структурно-функциональную схему и типовые алгоритмы функционирования. Следует отметить, что рассмотренные выше кластерные методы измерения КС торцов лопаток, включая их разновидности, предполагают отсутствие деформаций статора, смещений его г.ц. и биений колеса ротора. В противном случае полученная информация окажется недостоверной. В этой связи разработки последних лет были направлены на преодоление и этого серьезного ограничения. В [12-14] предложены методы, которые предусматривают установку на статоре четырех кластеров ОВТД, определение РЗ как одной из КС, моделирование радиальных смещений торцов лопаток, вызванных упругой и термической деформацией с учетом текущих скоростей вращения и температуры, и вычисление деформации статора по результатам измерений РЗ и моделирования. Очевидно, что создание конкретных систем измерения КС и деформаций ЭК ГТД, реализующих методы [12-14], требует разработки обобщенной структуры и типовых алгоритмов функционирования систем, отличающихся от изложенных в [10, 11] не только наличием операций вычислений деформаций, смещений г.ц. статора и биений, но и имеющих свои особенности в управлении сбором, преобразованиями, вычислениями и моделированием. Указанным вопросам и посвящена настоящая статья, в которой рассматриваются обобщенная структурно-функциональная схема систем измерения КС и деформаций, приводятся описания типовых алгоритмов управления сбором, преобразованиями и вычислениями, в том числе деформаций статора, смещений его г.ц. и биений ротора. Обобщенная структурно-функциональная схема Обобщенная структурно-функциональная схема систем измерения КС торцов лопаток колеса ротора и деформаций статора ГТД представлена на рис. 1. Объект измерения – ГТД характеризуется множеством параметров, среди которых – искомые деформации и смещения указанных ЭК, в том числе и РЗ, а также параметры, характеризующие режим работы двигателя, его рабочую и внешнюю среду. К последним могут быть отнесены скорость вращения ротора ГТД (n), температуры газовой смеси и воздуха в функционально значимых зонах ГТД и в местах расположения ОВТД () и т.п. И зменения естественных выходных сигналов датчиков кластеров (индуктивностей), соответствующих перемещениям контролируемых ЭК, преобразуются в квазипостоянные напряжения в соответствии с методом первой производной [7] при импульсном питании измерительной цепи с ОВТД. Выходные сигналы измерительной цепи нормализуются, коммутируются, а затем осуществляется их аналого-цифровое преобразование. Полученные коды подвергаются предварительной цифровой обработке, включая фильтрацию и отбраковку отсчетов [15]. Для формирования сигналов управления используется информация о скорости вращения колеса ротора, которая определяется с помощью индукционного датчика частоты вращения (ДЧВ) и магнитной «метки» на валу ротора. В моменты прохождения «метки» на выходе ДЧВ появляются импульсы напряжения, период которых (р) и характеризует скорость вращения ротора. Сигналы ДЧВ нормализуются, а период р преобразуется в цифровой код, который используется для вычисления физических значений скорости вращения n и моментов фиксации кодов (tцi) в каналах ОВТД по всем лопаткам в соответствии с реализуемым методом измерения. Полученные значения кодов и градуировочные характеристики измерительных каналов обеспечивают вычисление КС торцов лопаток, в том числе РЗ [7]. Найденные значения скорости вращения ротора используются для моделирования упругой деформации его элементов, а моделирование температурных деформаций производится на основе информации о температуре, получаемой с помощью датчиков температуры, и в частности термопар (ТП). С этой целью могут быть применены и встроенные в ОВТД ТП, горячие спаи которых размещены вблизи ЧЭ и предназначены для термокоррекции датчиков [7]. Сигналы ТП преобразуются в цифровые коды и после соответствующей обработки и вычисления физических значений температур используются для моделирования. Термокоррекция результатов преобразования ОВТД производится в ходе вычислений физических значений КС торцов лопаток. Для более эффективной термокоррекции возможно применение дополнительной ТП, расположенной вблизи согласующего трансформатора ОВТД в сочетании с моделированием температуры ЧЭ по результатам измерений обеих ТП [16]. Если в ходе моделирования деформаций элементов конструкций колеса ротора возникает необходимость в учете дополнительных параметров режима работы, внешней или внутренней среды ГТД (помимо скорости вращения колеса и температуры), то число датчиков и преобразователей их сигналов в составе системы может быть увеличено. Результаты моделирования упругих и температурных деформаций совместно с результатами вычисления физических значений РЗ используются для вычисления деформаций статора. Вычисленные физические значения РЗ служат также для определения смещений г.ц. статора и биений колеса ротора. Если в системе реализуются методы, ориентированные на применение неполного кластера ОВТД [9], то определение неизмеряемых параметров и КС также осуществляется путем моделирования, при этом помимо специально разработанных могут быть использованы и рассмотренные выше упрощенные модели упругих и температурных деформаций ЭК ГТД. В случае необходимости состав моделей может быть расширен по сравнению с исходным. Управление преобразованиями и вычислениями осуществляется с помощью специальных алгоритмов, реализуемых в программном обеспечении конкретных систем измерений. При этом часть функций по управлению и обработке информации может быть возложена на ПЭВМ, входящие в состав аппаратных средств систем, а другая часть указанных функций может быть реализована в специализированных микропроцессорах и микроконтроллерах.

Похожие:

	Программа учебной дисциплинЫ «теория автоматического управления» Цели и задачи дисциплины «Теория автоматического управления» (тау) – изучение общих принципов построения и функционирования автоматических...		Рабочая программа дисциплины «теория автоматического управления» Цели и задачи дисциплины «Теория автоматического управления» (тау) – изучение общих принципов построения и функционирования автоматических...
	Программа дисциплины "Теория автоматического управления" Цели и задачи дисциплины: Дисциплина обеспечивает теоретическими знаниями в области проектирования систем управления		Структурное моделирование и синтез системы автоматического управления... Специальность 05. 13. 06 – Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (промышленность)
	Изучение регулятора напряжения переменного тока Таким образом, возникает вопрос о создании локальных систем автоматического регулирования напряжения в электрической сети. Представляется...		Исследование систем управления процесс определения организационной... Место исследований систем управления в комплексе дисциплин по теории и практке управления
	Математическое моделирование систем управления Программа составлена в соответствии с требованиями фгос впо по направлению подготовки 080200 Менеджмент		Рабочая программа учебной дисциплины проектирование информационных... Целью дисциплины является: изучение методологии структурного анализа, моделирование информационных систем в стандарте idef, проектирование...
	Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальности... В основу настоящей программы положены следующие дисциплины: функциональный анализ, теория дифференциальных уравнений, теория управления,...		Рабочая программа учебной дисциплины «электронные промышленные устройства» «Электроника электропривода», «Программные средства пэвм», «Теория автоматического управления», «Основы микропроцессорной техники»...
	Конспект лекций математическое моделирование систем управления Худенко Е. Д. Требования к планированию и анализу коррекционно- развивающих уроков. [Текст] / Е. Д. Худенко // Развитие и коррекция....		Синтез астатических законов управления с неполной обратной связью для морских подвижных объектов Важным требованием к системе управления является наличие астатизма по регулируемой координате. В работе представлен алгоритм построения...
	Примерная тематика рефератов по курсу «Исследование систем управления» Современный менеджмент и необходимость исследования систем управления социально-экономической организацией		Исследование систем управления Целью работы является рассмотрение частных методов исследования систем управления, а именно эксперимент, наблюдение и опрос
	Исследование систем управления Специальности: «Менеджмент организации» «Исследование систем управления» является ведущей,в учебном процессе среди смежных дисциплин		Рабочая программа учебной дисциплины «исследование систем управления» Студенты научатся методам планирования эксперимента и организации исследования систем управления и научатся использовать приобретенные...