Рабочая программа учебной дисциплины численные методы Уровень основной образовательной программы бакалавриат Направление(я) подготовки (специальность) 050100. 62 «Педагогическое образование»

Скачать 398.81 Kb.

Название	Рабочая программа учебной дисциплины численные методы Уровень основной образовательной программы бакалавриат Направление(я) подготовки (специальность) 050100. 62 «Педагогическое образование»
страница	2/4
Дата публикации	26.05.2015
Размер	398.81 Kb.
Тип	Рабочая программа

100-bal.ru > Информатика > Рабочая программа

1 2 3 4

1. Цели и задачи дисциплины: формирование систематических знаний в области численных методов решения задач математического анализа, алгебры и математической физики на ЭВМ.

2. Место дисциплины в структуре ООП: Дисциплина «Численные методы» относится к вариативной части профессионального цикла.

Для освоения дисциплины «Численные методы» студенты используют знания, умения, навыки, способы деятельности и установки, полученные и сформированные в ходе изучения следующих дисциплин: «Математический анализ», «Алгебра и геометрия».

Изучение дисциплины является базой для дальнейшего освоения студентами курсов по выбору профессионального цикла.

3. Требования к результатам освоения дисциплины:

владеет культурой мышления, способностью к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей её достижения ОК -1
готов использовать основные методы, способы и средства получения, хранения, переработки информации, готовностью работать с компьютером как средством управления информацией ОК -8
способен использовать систематизированные теоретические и практические знания гуманитарных, социальных и экономических наук при решении социальных и профессиональных задач ОПК-2
готов применять знания теоретической информатики, фундаментальной и прикладной математики для анализа и синтеза информационных систем и процессов СК-1
способен использовать математический аппарат, методологию программирования и современные компьютерные технологии для решения практических задач получения, хранения, обработки и передачи информации СК-2
владеет современными формализованными математическими, информационно-логическими и логико-семантическими моделями и методами представления, сбора и обработки информации СК-3

В результате изучения дисциплины студент должен:

Знать:

-основы теории погрешностей и теории приближений;

-основные численные методы алгебры;

-методы построения элементов наилучшего приближения;

-методы построения интерполяционных многочленов;

-методы численного дифференцирования и интегрирования;

-методы численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений;

-методы численного решения дифференциальных уравнений в частных производных;

-методы численного решения интегральных уравнений;

Уметь:

-численно решать алгебраические и трансцендентные уравнения, применяя для этого следствия из теоремы о сжимающих отображениях;

-численно решать системы линейных уравнений методом простой интеграции методом Зейделя;

-численно решать системы нелинейных уравнений методом Ньютона;

-использовать основные понятия теории среднеквадратичных приближений для построения элемента наилучшего приближения (в интегральном и дискретном вариантах);

-интерполировать и оценивать возникающую при этом погрешность;

-применять формулы численного дифференцирования и интегрирования;

-применять методы численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений;

-применять численные методы при решении задач математической физики;

Владеть:

-технологиями применения вычислительных методов для решения конкретных задач из различных областей математики и ее приложений;

- навыками практической оценки точности результатов, полученных в ходе решения тех или иных вычислительных задач, на основе теории приближений;

-основными приемами использования вычислительных методов при решении различных задач профессиональной деятельности.

4. Объем дисциплины и виды учебной работы

Общая трудоемкость дисциплины составляет _____6______ зачетных единиц.

Вид учебной работы	Всего часов	Семестры
Вид учебной работы	Всего часов	6
Аудиторные занятия (всего)
В том числе:	-	-	-	-	-
Лекции		28
Лабораторные работы (ЛР)		56
Практические занятия (ПЗ)
Семинары (С)
Коллоквиумы (К)
Курсовой проект/(работа) (аудиторная нагрузка)
Другие виды аудиторной работы
Самостоятельная работа (всего)		96
В том числе:	-	-	-	-	-
Курсовой проект (работа) (самостоятельная работа)
Расчетно-графические работы
Реферат
Другие виды самостоятельной работы

Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен)		36
Общая трудоемкость час	216	216
Зачетные Единицы Трудоемкости	6

5. Содержание дисциплины

5.1. Разделы дисциплин и виды занятий

№ п/п	Наименование раздела дисциплины	Лекции	Лаборат. занятия	Практич. занятия.	Курсовой П/Р (КРС)	Самост. работа студента	Всего час. (без экзам)	Формируемые компетенции (ОК, ПК)
	Теория погрешностей.	2	4			8	14	ОК-1 ОПК-2
	Численные методы решения уравнений с одним неизвестным.	4	5			12	21	ОК-8 СК-1 СК-2 СК – 3
	Решение систем линейных уравнений.	4	5			10	19	ОК-8 СК-1 СК-2 СК – 3
	Приближенное решение систем нелинейных уравнений.	4	10			12	26	ОК-8 СК-1 СК-2 СК – 3
	Методы наилучшего приближения. Интерполяция.	4	10			14	28	ОК-8 СК-1 СК-2 СК – 3
	Численное интегрирование и дифференцирование.	4	6			14	24	ОК-8 СК-1 СК-2 СК – 3
	Методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений.	4	10			12	26	ОК-8 СК-1 СК-2 СК – 3
	Численное интегрирование дифференциальных уравнений в частных производных.	2	6			14	22	ОК-8 СК-1 СК-2 СК – 3

5.2. Содержание разделов дисциплины (по темам)

№ п/п	Наименование разделов	Содержание разделов	Трудоемкость (час.)	Формируемые компетенции (ОК, ПК)
	Теория погрешностей.	Причины возникновения и классификация погрешностей. Задача численных методов. Возможности использования численных методов применительно к ПК. Устранимая и неустранимая погрешность. Абсолютная и относительная погрешность величины. Значащиеся цифры числа. Прямая и обратная задачи погрешностей. Абсолютная погрешность функции. Предельная абсолютная и относительная погрешности. Правила вычисления погрешностей. Постановка обратной задачи погрешностей. Оценка погрешностей. Принцип равных влияний.	14	ОК-1 ОПК-2
	Численные методы решения уравнений с одним неизвестным.	Постановка задачи. Классификация методов решения уравнений с одним неизвестным. Изолированный корень уравнения. Основные этапы нахождения изолированных корней уравнений. Графическое решение уравнений. Метод половинного деления (дихотомии). Комбинированный метод решения уравнений. Условия существования и единственности изолированного корня. Метод хорд. Метод Ньютона (метод касательных). Комбинированный метод. Точность приближения изолированного корня.	21	ОК-8 СК-1 СК-2 СК – 3
	Решение систем линейных уравнений.	Численное решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Точные методы решения СЛАУ. Вид СЛАУ. Применение СЛАУ на практике. Особенные и неособенные, вырожденные и невырожденные СЛАУ. Классификация методов решения СЛАУ. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Схема единственного деления. Вычисление определителей методом Гаусса. Вычисление обратной матрицы методом Гаусса. Решение системы линейных уравнений методом квадратного корня. Симметрические матрицы. Комплексные числа. Итерационные методы решения СЛАУ. Метод простой итерации. Необходимые и достаточные условия сходимости итерационной последовательности. Метод Зейделя.	19	ОК-8 СК-1 СК-2 СК – 3
	Приближенное решение систем нелинейных уравнений.	Метод Ньютона. Вид систем нелинейных уравнений. Понятие нулевого приближения. Матрица Якоби. Метод градиента (метод скорейшего спуска). Нахождение начального приближения по методу градиента. Правила нахождения решения системы нелинейных уравнений по методу градиента.	26	ОК-8 СК-1 СК-2 СК – 3
	Методы наилучшего приближения. Интерполяция	Задача наилучшего приближения функции. Определение параметров функциональной зависимости. Метод наименьших квадратов. Понятие аппроксимации. Эмпирические зависимости. Критерии аппроксимации. Постановка задачи наилучшего приближения функции (чебышевской аппроксимации). Правила метода наименьших квадратов. Матрица Грама, ее основные свойства. Использование метода наименьших квадратов для решения переопределенных систем линейных уравнений. Методы интерполирования. Многочлены Чебышева. Интерполирование алгебраическими многочленами. Узлы интерполяции. Интерполяционная формула Лагранжа. Интерполяционная формула Ньютона. Сходимость интерполяционного процесса. Задача обратного интерполирования Задача интерполяции по Чебышеву. Многочлен Чебышева n-ой степени.	28	ОК-8 СК-1 СК-2 СК – 3
	Численное интегрирование и дифференцирование.	Численное интегрирование. Постановка задачи численного интегрирования. Механическая квадратура. Метод неопределенных коэффициентов. Формула прямоугольников. Квадратурная формула Ньютона-Котеса. Формула трапеций Формула трапеций. Формула Симпсона. Квадратурная формула Гаусса. Вычисление определенных интегралов методами Монте–Карло. Численное дифференцирование. Постановка задачи численного дифференцирования. Дифференцирование интерполяционного многочлена Ньютона. Применение ряда Тейлора для численного дифференцирования. Природа неустранимой погрешности формул численного дифференцирования.	24	ОК-8 СК-1 СК-2 СК – 3
	Методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений.	Постановка задачи. Классификация методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Одношаговые методы решения ОДУ. Определение дифференциального уравнения 1-го порядка. Задача Коши. Аналитические методы решения. Графические методы. Одношаговые и многошаговые методы. Метод Пикара. Метод Эйлера. Геометрический смысл использования метода Эйлера. Метод Рунге-Кутта, его геометрический смысл. Многошаговые методы решения ОДУ. Постановка краевой задачи для ОДУ. Экстраполяционные методы Адамса. Интерполяционные методы Адамса. Понятие краевой задачи. Аналитические, приближенные и численные методы решения краевых задач. Редукция к вариационной задаче. Метод Ритца. Понятие вариационной задачи.	26	ОК-8 СК-1 СК-2 СК – 3
	Численное интегрирование дифференциальных уравнений в частных производных.	Классификация уравнений в частных производных. Определение дифференциального уравнения в частных производных. Порядок и решение дифференциального уравнения. Постановка задачи. Понятие смешанной краевой задачи. Параболические, гиперболические и эллиптические уравнения в частных производных. Метод сеток при решении задач с дифференциальными уравнениями в частных производных. Внутренние и граничные узлы. Основные этапы метода конечных разностей при решении дифференциальных уравнений в частных производных Метод разделения переменных (метод Фурье). 3 свойства собственных колебаний.	22	ОК-8 СК-1 СК-2 СК – 3

1 2 3 4

Похожие:

	Рабочая программа учебной дисциплины Направление(я) подготовки (специальность) 050100. 62, базовый уровень, «Педагогическое образование»		Рабочая программа учебной дисциплины Направление(я) подготовки (специальность) 050100. 62 «Педагогическое образование»
	Рабочая программа учебной дисциплины приоритетные направления развития... Направление подготовки: научная специальность 12. 00. 08 – «Уголовное право и криминология; уголовно-исполнительное право»		Рабочая программа учебной дисциплины основы функционального анализа... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
	Учебно-методический комплекс учебной дисциплины иностранный язык... Направление подготовки – 050100. 62 «Педагогическое образование» (безопасность жизнедеятельности)		Учебно-методический комплекс учебной дисциплины иностранный язык... Направление подготовки – 050100. 62 «Педагогическое образование» (безопасность жизнедеятельности)
	Рабочая программа Учебной дисциплины Маркетинг и менеджмент Направление... Программа составлена в соответствии с требованиями фгос впо по направлению подготовки 050100 Педагогическое образование (квалификация...		Рабочая программа Учебной дисциплины Прикладная экономика Направление... Программа составлена в соответствии с требованиями фгос впо по направлению подготовки 050100 Педагогическое образование (квалификация...
	Рабочая программа Учебной дисциплины ландшафтный дизайн как основа... Программа составлена в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования...		Учебно-методический комплекс учебной дисциплины иностранный язык... Программа составлена в соответствии с требованиями фгос впо по направлению и профилю подготовки 050100. 62 «Педагогическое образование»...
	Учебно-методический комплекс учебной дисциплины иностранный язык... Программа составлена в соответствии с требованиями фгос впо по направлению и профилю подготовки 050100. 62 «Педагогическое образование»...		Рабочая программа учебной дисциплины б 1 Современные проблемы науки... Целью дисциплины «Современные проблемы науки» является формирование способностей анализа современного состояния науки, выделения...
	Рабочая программа учебной дисциплины Направление подготовки 050100. 62 Педагогическое образование Профиль подготовки: Историческое образование		Рабочая программа учебной дисциплины «Поэзия и проза Воронежского края» Направление подготовки 050100. 62 Педагогическое образование Профиль подготовки: Историческое образование
	Рабочая программа Учебной дисциплины зоология позвоночных направление... Программа составлена в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования...		Рабочая программа Учебной дисциплины ботаническое ресурсоведение... Программа составлена в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования...

Школьные материалы