Контрольные вопросы для самостоятельной работы студентов

ВИДЫ И ФОРМЫ КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ

1. 
   Конечные суммы. Способы записи конечных сумм. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
   
2. 
   Конечные последовательности, их применение для вывода некоторых конечных сумм.
   
3. 
   Рекуррентные соотношения и возвратные последовательности. Нахождение общего решения линейного однородного рекуррентного уравнения.
   
4. 
   Рекуррентные соотношения и возвратные последовательности. Нахождение общего решения линейного неоднородного рекуррентного уравнения.
   
5. 
   Биномиальные коэффициенты. Элементарные тождества. Доказательство одного из них (по указанию преподавателя). Треугольник Паскаля.
   
6. 
   Доказательство бинома Ньютона.
   
7. 
   Свойства биномиальных коэффициентов. Доказательство свойства .
   
8. 
   Свойства биномиальных коэффициентов. Доказательство тождества Коши.
   
9. 
   Числа Стирлинга первого и второго рода. Формула чисел Стирлинга второго рода. Число Белла.
   
10. 
    Символы o, O. Свойства отношений o и O.
    
11. 
    Символ ~. Формула Стирлинга. Асимптотика n! и .
    
12. 
    Размещения с повторениями и без повторений, их число.
    
13. 
    Сочетания с повторениями и без повторений, их число.
    
14. 
    Подстановки и перестановки.
    
15. 
    Разбиения. Комбинаторный смысл полиномиальных коэффициентов, чисел Стирлинга и числа Белла.
    
16. 
    Принцип включения и исключения, его применение.
    
17. 
    Теорема обращения. Формулы обращения для биномиальных коэффициентов.
    
18. 
    Производящие функции, их применение.
    
19. 
    Функция Мёбиуса. Формула обращения Мёбиуса.
    
20. 
    Графы и орграфы. Реализации графов. Изоморфизм графов.
    
21. 
    Подграфы. Регулярные графы. Цепи. Циклы. Связность.
    
22. 
    Тривиальные, полные и двудольные графы. Критерий двудольного графа.
    
23. 
    Операции над графами.
    
24. 
    Направленные орграфы и сети. n-мерный единичный куб.
    
25. 
    Способы представления графов в ЭВМ.
    
26. 
    Связность в орграфах. КСС. Матрица связности и матрица контрдостижимости.
    
27. 
    Расстояния в графах. Матрица расстояний. Диаметр и радиус графа.
    
28. 
    Деревья. Цикломатическое и коцикломатическое числа. Алгоритм нахождения остова минимального веса во взвешенном графе.
    
29. 
    Обходы графа по глубине и ширине.
    
30. 
    Эйлеровы графы. Теорема Эйлера. Алгоритм построения эйлерова цикла в эйлеровом графе.
    
31. 
    Гамильтоновы графы.
    
32. 
    Раскраска вершин графа. Хроматическое число графа.
    
33. 
    Планарные графы. Укладка графа. Формула Эйлера и её следствия.
    
34. 
    Теоремы о пяти и о четырёх красках.
    

128. 
     Сколькими способами 5 мальчиков могут стать в очередь в кафе?
     
129. 
     Сколько четырехзначных чисел можно составить, используя только четные цифры?
     
130. 
     Сколько четырехзначных чисел можно составить, используя только четные цифры, причем каждую не более одного раза?
     
131. 
     Парламент Цветочного города обсуждает всевозможные проекты национального флага. В соответствии с Конституцией флаг должен состоять из 3 вертикальных разноцветных полос (цвета могут и повторяться, но не подряд). Фабрика выпускает ткань 7 цветов. Сколько времени займет обсуждение этой проблемы, если парламент способен обсудить каждый проект за неделю?
     
132. 
     Сколько диагоналей у правильного 8-угольника?
     
133. 
     Сколько различных слов (в том числе, абсолютно бессмысленных) можно составить, используя все буквы слова а) КРОЛИК; б) ОГОРОД; в) ПРОПОЛОЛ ?
     
134. 
     В команде на матбое 6 человек. Сколькими способами можно выбрать капитана и его заместителя?
     
135. 
     Сколько различных команд из 6 человек для участия в матбое можно выбрать из 58 школьников?
     
136. 
     Сколько различных команд (произвольной численности) можно составить из 58 человек?
     
137. 
     В столовой 6 видов закусок, 2 вида супа, 4 вида вторых и 3 вида третьих. Вася решил сегодня ограничиться 3 блюдами (разумеется, разных типов). Сколько различных меню возможно для Васи?
     

1. 
   Производные
   
2. 
   Числовые и функциональные ряды
   
3. 
   Дифференцирование функций многих переменных
   
4. 
   Интегрирование функций многих переменных
   
5. 
   Элементы векторного поля
   

1. 
   Дано векторное поле и плоскость Р:
   

2. 
   поток векторного поля через указанный треугольник в сторону вектора нормали;
   
3. 
   поток векторного поля через поверхность пирамиды, ограниченной плоскостью Р и координатными плоскостями.
   

2. 
   Геометрический смысл производной и дифференциала.
   
3. 
   Правила вычисления производных, связанных с арифметическим операциями над функциями.
   
4. 
   Производная обратной функции.
   
5. 
   Производная и дифференциал сложной функции.
   
6. 
   Гиперболические функции и их производные.
   
7. 
   Производная и дифференциалы высшего порядка.
   
8. 
   Теорема Ролля.
   
9. 
   Теорема Лагранжа.
   
10. 
    Теорема Коши.
    
11. 
    Раскрытие неопределенности по правилу Лопиталя (0/0).
    
12. 
    Раскрытие неопределенности по правилу Лопиталя (∞/∞).
    
13. 
    Формула Тейлора.
    
14. 
    Отыскание наибольших и наименьших значений функции.
    
15. 
    Глобальный и локальный экстремумы.
    
16. 
    Монотонность функции.
    
17. 
    Точки перегибы.
    
18. 
    Выпуклость и вогнутость функции.
    
19. 
    Асимптоты.
    
20. 
    Алгоритм исследования функции.
    

21. 
    Определение и свойства неопределенного интеграла.
    
22. 
    Интегрирование заменой переменной.
    
23. 
    Интегрирование по частям.
    
24. 
    Интегрирование рациональных функций.
    
25. 
    Интегрирование иррациональностей. Подстановки Эйлера.
    
26. 
    Интегрирование тригонометрических функций.
    
27. 
    Интеграл от дифференциального бинома.
    
28. 
    Интегрирование по частям некоторых трансцендентных функций.
    
29. 
    Интегралы, не выражающиеся в элементарных функциях.
    
30. 
    Определение интеграла по Риману.
    
31. 
    Ограниченность интегрируемой функции.
    
32. 
    Верхние и нижние суммы Дарбу. Верхний и нижний интеграл Дарбу.
    
33. 
    Необходимые и достаточные условия интегрируемости.
    
34. 
    Интегрируемость непрерывных и монотонных функций.
    
35. 
    Свойства определенного интеграла. (. Интегрируемость функции на части отрезка. ).
    
36. 
    Свойства определенного интеграла. (Интегрируемость суммы. Вынесение постоянной за знак интеграла. Интегрируемость произведения, частного. Интеграл от неотрицательной функции.).
    
37. 
    Теорема о среднем значении для определенного интеграла.
    
38. 
    Интегрируемость кусочно-непрерывных функций.
    
39. 
    Определенный интеграл с переменным верхним пределом.
    
40. 
    Дифференцируемость интеграла с переменным верхним пределом. Существование первообразной у непрерывной функции.
    
41. 
    Формула Ньютона–Лейбница.
    
42. 
    Формулы замены переменной в определенном интеграле и интегрирования по частям.
    
43. 
    Вторая теорема о среднем значении для определенного интеграла.
    
44. 
    Вычисление площадей.
    
45. 
    Объем тел вращения.
    
46. 
    Вычисление длины кривой.
    
47. 
    Площадь поверхности вращения.
    
48. 
    Работа силы.
    
49. 
    Вычисление статистических моментов и центра тяжести кривой.
    
50. 
    Определение несобственных интегралов и их свойства.
    
51. 
    Признаки сравнения. Критерий Коши сходимости несобственных интегралов.
    
52. 
    Исследование сходимости несобственных интегралов. Признак Дирихле.
    

1. 
   Множества на плоскости и в пространстве
   
2. 
   Предел и непрерывность функций многих переменных
   
3. 
   Непрерывность функций
   
4. 
   Непрерывность композиций непрерывных функций
   
5. 
   Теоремы о функциях, непрерывных на множествах
   
6. 
   Равномерная непрерывность функций. Модуль непрерывности. Теорема Кантора
   
7. 
   Частные производные. Дифференцируемость функций многих переменных
   
8. 
   Дифференцируемость сложной функции
   
9. 
   Инвариантность формы первого дифференциала относительно выбора переменных. Правила вычисления дифференциалов
   
10. 
    Геометрический смысл частных производных и полного дифференциала
    
11. 
    Производная по направлению
    
12. 
    Частные производные высших порядков. Дифференциалы высших порядков
    
13. 
    Формула Тейлора и ряд Тейлора для функций многих переменных
    
14. 
    Формула конечных приращений для функций многих переменных. Необходимые условия экстремума
    
15. 
    Достаточные условия строгого экстремума.
    
16. 
    Понятие объема в n-мерном пространстве. Измеримые множества.
    
17. 
    Определение кратного интеграла.
    
18. 
    Существование кратного интеграла.
    
19. 
    Свойства кратного интеграла
    
20. 
    Сведение двойного интеграла к повторному.
    
21. 
    Замена переменных в кратном интеграле.
    
22. 
    Криволинейные интегралы первого рода.
    
23. 
    Криволинейные интегралы второго рода.
    
24. 
    Формула Грина. Вычисление площадей с помощью криволинейных интегралов.
    
25. 
    Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования.
    

• 
  профессионально-прикладная физическая культура;
  
• 
  оздоровительно-реабилитационная физическая культура;
  
• 
  фоновые виды физической культуры;
  
• 
  средства физической культуры.