Теоретико-групповой подход к решению систем нелинейных дифференциальных уравнений в аналитической форме
Скачать 19.2 Kb.
|
| ТЕОРЕТИКО-ГРУППОВОЙ ПОДХОД К РЕШЕНИЮ СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В АНАЛИТИЧЕСКОЙ ФОРМЕ И.С. Емельянова Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевскогофакультет вычислительной математики и кибернетики кафедра прикладной математики 603950, Россия, Н. Новгород, пр. Гагарина, 23, корп. 2, к. 216 тел.: (8312) 657883, e-mail: yemel@sandy.ru Группы Ли преобразуют решения дифференциальных уравнений в другие решения. Типичные примеры − группы сдвигов, вращения, растяжения, проективные преобразования. Теория размерности и подобия, которой посвящены работы академика Седова по механике сплошных сред, есть применение к этим задачам всего лишь одного типа преобразований − группы растяжения. Из эмпирических дисциплин, какими по существу являются теория дифференциальных уравнений и математическая физика, теория Ли превратила их в методически единый курс группового анализа дифференциальных уравнений. Приводящее студентов в недоумение многообразие специальных методов, предназначенных для решения некоторых частных, на первый взгляд, не связанных между собой типов дифференциальных уравнений (уравнения с разделяющимися переменными, однородные уравнения, уравнения в полных дифференциалах и т.д.), приходит в логически стройный порядок с применением группового анализа дифференциальных уравнений. Одной из особенностей метода является то, что нелинейность уравнений не является препятствием для применения этого аппарата и не требует наложения дополнительных ограничений. В конце 2000 года − к столетию отца-основателя Сибирского отделения РАН было решено учреждать премии Фонда имени М.А.Лаврентьева. Закономерно, что академик Л.В. Овсянников стал одним из первых лауреатов этой премии, а его ученик А.П. Чупахин получил Лаврентьевскую премию для молодых ученых. В наше время не принято гордиться достижениями, еще меньше — научными. На самом деле России было и есть чем гордиться. В частности, не только в доперестроечные времена, но и сейчас достижения академических ученых могут и достойны стать известными не только узкому кругу специалистов. В частности, следует активно использовать в научной и учебной вузовской практике результаты всемирно известной российской научной школы группового анализа дифференциальных уравнений, признанного лидера в этой области с конца 50-х – начала 60-х годов 20-го века. Последние десятилетия свидетельствуют о подлинном взрыве исследовательской активности в этой области как в приложениях (в том числе в синергетике), так и в расширении рамок и углублении самой теории. |
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Решение нелинейных уравнений Цель работы Цель работы: Изучение возможностей пакета Ms Excel при решении нелинейных уравнений. Приобретение навыков решения нелинейных уравнений... |  | Радиофизический факультет Ип в различных системах. Также содержание дисциплины направлено на обучение студентов основам решения задач линейной алгебры, решения... |
| Решение дифференциальных уравнений с помощью прикладного пакета Mathematica Соискатель кафедры дифференциальных уравнений и системного анализа Малышева Ольга Николаевна | | Реферат по математике. На тему: «основные методы решения систем нелинейных... Тема моего реферата «Решение систем уравнений с двумя переменными». Эта тема играет важную роль в курсе математики. Издавна применялось... |
| Выпускная работа по «Основам информационных технологий» После того как Ньютон решил задачу Кеплера, теория дифференциальных уравнений стала одним из основных инструментов математического... | | Рабочей программы дисциплины дв «Избранные главы теории дифференциальных... Изучение дисциплины способствует формированию математической культуры магистрантов; умению строить математические модели наблюдаемых... |
| Образовательное учреждение высшего профессионального образования... Целями освоения учебной дисциплины «Дополнительные главы математики» являются углубленное изучение нелинейных дифференциальных уравнений... | | Моделирование систем и оптимизация их параметров Приложение 7 программа для численного решения дифференциальных уравнений (Basic) |
| Тема: «Рациональные и иррациональные уравнения, неравенства и системы» Элективный курс профильного обучения посвящен одному из традиционных разделов элементарной математики: решению рациональных и иррациональных... | | Программа для студентов 3-го курса фнп специальность Физика открытых нелинейных систем 1 Об эвристическом подходе к нелинейным волновым уравнениям. Эталонные уравнения теории нелинейных волн |
| Радиофизический факультет Цель дисциплины – ознакомление с фундаментальными понятиями и методами исследования обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений... | | Решение линейных уравнений и неравенств, систем линейных уравнений с 2 и 3 переменными.(2ч) Обсуждение сборника аналитических (статистических) материалов по итогам участия выпускников области в егэ и в новой форме в 2008-2009... |
| Выпускная работа по «Основам информационных технологий» на тему «Применение... Реферат «Применение информационных технологий в решении нелинейных уравнений методом последовательных приближений.» 3 | | Оригинальность идеи и подхода, использование разнообразных приемов Определители. И их применение к решению систем линейных алгебраических уравнений |
| Радиофизический факультет Содержание дисциплины направлено на изучение физических принципов построения волноведущих и антенных устройств и базируется на знаниях... | | Уравнения и их системы Образовательные – повторить вопросы теории по теме, закрепить навыки решения уравнений и их систем, контроль знаний, умений и навыков... |
