Решение нелинейных уравнений Цель работы
Скачать 180.73 Kb.
|
| Решение нелинейных уравнений Цель работы: Изучение возможностей пакета Ms Excel при решении нелинейных уравнений. Приобретение навыков решения нелинейных уравнений средствами пакета. Найти корни полинома x3 - 0,01x2 - 0,7044x + 0,139104 = 0. Для начала решим уравнение графически. Известно, что графическим решением уравнения f(x)=0 является точка пересечения графика функции f(x) с осью абсцисс, т.е. такое значение x, при котором функция обращается в ноль. Проведем табулирование нашего полинома на интервале от -1 до 1 с шагом 0,2. Результаты вычислений приведены на рис.1, где в ячейку В2 была введена формула: = A2^3 - 0,01*A2^2 - 0,7044*A2 + 0,139104.  Рис.1 По таблице построим график функции. На графике видно (рис.2), что функция три раза пересекает ось Оx, а так как полином третьей степени имеется не более трех вещественных корней, то графическое решение поставленной задачи найдено. Иначе говоря, была проведена локализация корней, т.е. определены интервалы, на которых находятся корни данного полинома: [-1,-0.8], [0.2,0.4] и [0.6,0.8].  Рис.2 Теперь можно найти корни полинома методом последовательных приближений с помощью команды Данные  Анализ «что если» Подбор параметра… Относительная погрешность вычислений и предельное число итераций (например, 0,00001 и 1000) задаются на вкладке Файл Параметры. Рис.3 В таблицу введем значения начальных приближений (возьмем их из выше указанных отрезков), 3 корня – 3 начальных приближения, поместим их D2, D3, D4. В ячейки E2, E3, E4 поместим наш полином F(X).  Рис.4 После ввода начальных приближений и значений функции можно обратиться к пункту Данные Анализ «что если» Подбор параметра… и заполнить диалоговое окно следующим образом (см. рис.5). Рис.5 В поле Установить в ячейке дается ссылка на ячейку, в которую введена формула, вычисляющая значение левой части уравнения (уравнение должно быть записано так, чтобы его правая часть не содержала переменную). В поле Значение вводим правую часть уравнения, а в поле Изменяя значения ячейки дается ссылка на ячейку, отведенную под переменную (корень уравнения). После нажатия кнопки ОК появится диалоговое окно Результат подбора параметра (см. рис.6) с сообщением об успешном завершении поиска решения, приближенное значение корня будет помещено в ячейку D2. Найден 1 корень  Рис.6 Два оставшихся корня находим аналогично. Результаты вычислений будут помещены в ячейки D3 и D4 (см. рис.7).    Рис.7 Решение систем линейных уравнений, работа с матрицами Цель работы: Изучение возможностей пакета Ms Excel при решении задач линейной алгебры. Приобретение навыков решения систем линейных алгебраических уравнений и выполнение действий над матрицами средствами пакета. Предварительно вспомним некоторые сведения из курса высшей математики, необходимые для выполнения данной лабораторной работы. Решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) Пусть задана СЛАУ следующего вида:  Эту систему можно представить в матричном виде: AX = b, где
При выполнении лабораторной работы систему линейных алгебраических уравнений необходимо будет решать методом обратной матрицы или методом Крамера. Вспомним основные формулы, используемые в этих методах. Метод обратной матрицы Систему линейных алгебраических уравнений AX = b умножим слева на матрицу, обратную к А. Система уравнений примет вид: A-1AX=A-1b EX=A-1b, (E - единичная матрица) Таким образом, вектор неизвестных вычисляется по формуле X=A-1b. Метод Крамера В этом случае неизвестные x1,x2,…, xn вычисляются по формуле:  Где  - определитель матрицы A,  - определитель матрицы, получаемой из матрицы А путем замены i-го столбца вектором b. Обратите внимание на особенность работы с матричными формулами: необходимо предварительно выделять область, в которой будет храниться результат, а после получения результата преобразовывать его к матричному виду, нажав клавиши F2 и Ctrl+Shift+Enter. Теперь рассмотрим решение системы линейных уравнений методом обратной матрицы и методом Крамера на следующих примерах. ПРИМЕР 1. Решить систему методом обратной матрицы:
В этом случае матрица коэффициентов А и вектор свободных коэффициентов b имеют вид:
Введём матрицу A и вектор b в рабочий лист MS Excel.  В нашем случае матрица А находится в ячейках B1:Е4, а вектор b в диапазоне H1:H4. Для решения системы методом обратной матрицы необходимо вычислить матрицу, обратную к A. Для этого выделим ячейки для хранения обратной матрицы (это нужно сделать обязательно!!!); пусть в нашем случае это будут ячейки B6:E9. Теперь обратимся к мастеру функций, и в категории Математические выберем функцию МОБР, предназначенную для вычисления обратной матрицы, щелкнув по кнопке OK, перейдём ко второму шагу мастера функций.  В диалоговом окне, появляющемся на втором шаге мастера функций, необходимо заполнить поле ввода Массив. Это поле должно содержать диапазон ячеек, в котором хранится исходная матрица - в нашем случае B1:E4. Данные в поле ввода Массив можно ввести, используя клавиатуру или выделив их на рабочем листе, удерживая левую кнопку мыши.  Если поле Массив заполнено, можно нажать кнопку OK. В первой ячейке, выделенного под обратную матрицу диапазона, появится некое число. Для того чтобы получить всю обратную матрицу, необходимо нажать клавишу F2 для перехода в режим редактирования, а затем одновременно клавиши Ctrl+Shift+Enter. В нашем случае рабочая книга MS Excel примет вид изображенный на рис.  Теперь необходимо умножить полученную обратную матрицу на вектор b. Выделим ячейки для хранения результирующего вектора, например H6:H9. Обратимся к мастеру функций, и в категории Математические выберем функцию МУМНОЖ, которая предназначена для умножения матриц. Напомним, что умножение матриц происходит по правилу строка на столбец и матрицу А можно умножить на матрицу В только в том случае, если количество столбцов матрицы А равно количеству строк матрицы В. Кроме того, при умножении матриц важен порядок сомножителей, т.е. АВ≠ВА Перейдём ко второму шагу мастера функций. Появившееся диалоговое окно содержит два поля ввода Массив1 и Массив2. В полеМассив1 необходимо ввести диапазон ячеек, в котором содержится первая из перемножаемых матриц, в нашем случае B6:E9 (обратная матрица), а в поле Массив2 ячейки, содержащие вторую матрицу, в нашем случае H1:H4 (вектор b).  Если поля ввода заполнены, можно нажать кнопку OK. В первой ячейке выделенного диапазона появится соответствующее число результирующего вектора. Для того чтобы получить весь вектор, необходимо нажать клавишу F2, а затем одновременно клавишиCtrl+Shift+Enter. В нашем случае результаты вычислений (вектор х), находится в ячейках H6:H9.  Для того чтобы проверить, правильно ли решена система уравнений, необходимо умножить матрицу A на вектор x и получить в результате вектор b. Умножение матрицы A на вектор x осуществляется при помощи функции МУМНОЖ(В1:Е4;Н6:Н9), так как было описанной выше. В результате проведенных вычислений рабочий лист примет вид изображенный на рис.  ПРИМЕР 2. Решить систему из ПРИМЕРА 1 методом Крамера. Введём матрицу А и вектор b на рабочий лист. Кроме того, сформируем четыре вспомогательные матрицы, заменяя последовательно столбцы матрицы A на столбец вектора b.  Для дальнейшего решения необходимо вычислить определитель матрицы A. Установим курсор в ячейку I10 и обратимся к мастеру функций. В категории Математические выберем функцию МОПРЕД, предназначенную для вычисления определителя матрицы, и перейдём ко второму шагу мастера функций. Диалоговое окно, появляющееся на втором шаге, содержит поле ввода Массив. В этом поле указывают диапазон матрицы, определитель которой вычисляют. В нашем случае это ячейки B1:E4. Для вычисления вспомогательных определителей введем формулы: I11=МОПРЕД(B6:E9), I12=МОПРЕД(B11:E14), I13=МОПРЕД(B16:E19), I14=МОПРЕД(B21:E24). В результате в ячейке I10 хранится главный определитель, а в ячейках I11:I14 - вспомогательные.  Воспользуемся формулами Крамера и разделим последовательно вспомогательные определители на главный. В ячейку K11 введём формулу=I11/$I$10. Затем скопируем её содержимое в ячейки K12, K13 и K14. Система решена.  Решение математических задач Цель работы. Изучение возможностей пакета Ms Excel при решении математических задач. Приобретение навыков логического мышления. Освоить методику и технологию оптимизации планов производства продукции в табличном процессоре Excel с помощью программы Поиск решения Предприятие выпускает 3 вида изделий. Для выпуска единицы изделия необходимо сырье в количестве 3 кг для 1-го вида, 8 кг для 2-го вида и 1 кг для 3-го вида. Общий запас сырья составляет 9500 кг. Изделия по видам входят в комплект в количестве 2, 1 и 5 штук соответственно. Определить оптимальное количество выпуска изделий, при котором количество комплектов будет максимальным. Комплекты немедленно отправляются потребителю. Склад вмещает не более 20 штук лишних изделий 2-го вида. Решение:
 | ||||||||||||
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Реферат по математике. На тему: «основные методы решения систем нелинейных... Тема моего реферата «Решение систем уравнений с двумя переменными». Эта тема играет важную роль в курсе математики. Издавна применялось... |  | Урок математики в 6 ом классе по теме : «решение уравнений» Обучающие цели: повторение, обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Решение уравнений» и их применение отработка практических... |
| Решение иррациональных уравнений и систем (10 класс) Цель: Закрепить решение иррациональных уравнений; развивать логическое мышление; расширять кругозор учащихся | | Теоретико-групповой подход к решению систем нелинейных дифференциальных... Теоретико-групповой подход к решению систем нелинейных дифференциальных уравнений |
| Выпускная работа по «Основам информационных технологий» на тему «Применение... Реферат «Применение информационных технологий в решении нелинейных уравнений методом последовательных приближений.» 3 | | «Решение квадратных уравнений» Авторы работы : Литовка Максим, Лагошина... Сила теории уравнений в том, что не только имеет теоретическое значение для познания естественных законов, но и служит практическим... |
| Тематический план курса I. Целые рациональные уравнения. 21 Лекция... Сведение уравнения к квадратному с помощью удачной подстановки. 13 Решение возвратных и обобщенных возвратных уравнений. 23 Решение... | | Урок конференция по теме "Решение задач с помощью квадратных уравнений" 8-й класс Решение задач с помощью квадратных уравнений”. Продолжить закрепление решение квадратных уравнений по формуле |
| Радиофизический факультет Ип в различных системах. Также содержание дисциплины направлено на обучение студентов основам решения задач линейной алгебры, решения... | | Разработка программного обеспечения решения нелинейных уравнений Задание на курсовой проект |
| Тема урока: Иррациональные уравнения и неравенства Цель урока – обобщить основные методы решения иррациональных уравнений и неравенств; повторить свойства показательной и логарифмической... | | Известно, что задачи на решение уравнений и неравенств составляют... Результаты срезов знаний школьников и практика проведения егэ показывают, что решение таких уравнений и неравенств, особенно со знаком... |
| Тема: Решение задач с помощью системы уравнений первой и второй степени. Здравствуйте, ребята. Ещё начиная с начальной школы вы учились решать задачи. Для этого с каждым годом вы обучались всё новым и новым... | | Тема : Решение показательные уравнений Сегодня я дам вам действовать,чтобы вы поняли и запомнили способы и методы решения показательных уравнений |
| Урока по теме: «уравнения. Решение задач с помощью уравнений» Зун учащихся по теме «Уравнения. Решение задач с помощью уравнений», навыков устных и письменных вычислений, упрощения алгебраических... | | Программа для студентов 3-го курса фнп специальность Физика открытых нелинейных систем 1 Об эвристическом подходе к нелинейным волновым уравнениям. Эталонные уравнения теории нелинейных волн |
