СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА
Математический язык. Математическая модель (6 часов)
Числовые и алгебраические выражения. Переменная. Допустимое значение переменной. Недопустимое значение переменной. Первые представления о математическом языке и о математической модели. Линейные уравнения с одной переменной. Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Координатная прямая, виды промежутков на ней.
Основная цель изучения данной темы – выработать у учащихся умение выполнять действия над степенями с натуральным показателем.
Степень с натуральным показателем (8 часов)
Степень. Основание степени. Показатель степени. Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Степень с нулевым показателем.
Одночлены. Операции над одночленами (8 часов)
Понятие одночлена. Коэффициент одночлена. Стандартный вид одночлена. Подобные одночлены. Арифметические операции над одночленами.
Многочлены. Арифметические операции над многочленами (17 часов)
Многочлен. Члены многочлена. Двучлен. Трехчлен. Приведение подобных слагаемых членов многочлена. Стандартный вид многочлена.
Формулы сокращенного умножения. Деление многочлена на одночлен.
Разложение многочленов на множители (20 часов)
Разложение многочлена на множители: с помощью формул сокращенного умножения, способ группировки, вынесение общего множителя за скобки, комбинированный способ. Метод выделения полного квадрата.
Основная цель изучения данной темы - выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочлена на множители.
Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений.
Понятие алгебраической дроби. Сокращение алгебраической дроби.
Тождество. Тождественно равные выражения. Тождественные преобразования.
Линейная функция (14 часов)
Координатная плоскость. Алгоритм отыскания координат точки. Алгоритм построения точки М(а;b) в прямоугольной системе координат.
Линейное уравнение с двумя переменными. Решение уравнение. График уравнения. Алгоритм построения графика уравнения.
Линейная функция. Независимая переменная (аргумент). Зависимая переменная. График линейной функции. Наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном промежутке. Возрастание и убывание линейной функции. Взаимное расположение графиков линейных функций.
Квадратичная функция (6 часов)
Квадратичная функция, ее свойства и график. Графическое решение уравнений. Кусочная функция. Чтение графика функции. Область определения функции. Первое представление о непрерывных функциях. Точка разрыва. Функциональная символика.
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными (12 часов)
Система уравнений. Решение системы уравнений. Графический способ решения уравнений. Метод подстановки. Метод алгебраического сложения.
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи)
Итоговое повторение (11 часов).
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ
В результате изучения курса алгебры, обучающиеся должны знать:
математический язык;
свойства степени с натуральным показателем;
определение одночлена и многочлена, операции над одночленами и многочленами; формулы сокращенного умножения; способы разложения на множители;
линейную функцию, её свойства и график;
квадратичную функцию и её график;
способы решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными;
должны уметь:
составлять математическую модель при решении задач;
выполнять действия над степенями с натуральными показателями, показателем, не равным нулю, используя свойства степеней;
выполнять арифметические операции над одночленами и многочленами, раскладывать многочлены на множители, используя метод вынесения общего множителя за скобки, метод группировки, формулы сокращенного умножения;
строить графики линейной и квадратичной функций;
решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными;
проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения.
Обладать базовыми компетенциями: использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: для построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин; для выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; интерпретация графиков реальных зависимостей между величинами; для совершенствования навыков по использованию справочного материала и простейших вычислительных устройств.
Обладать ключевыми компетенциями:
Информационно- техноглогическими: уметь при помощи реальных объектов и информационных технологий самостоятельно искать, отбирать, анализировать и сохранять информацию по заданной теме, интегрировать её в личный опыт; уметь представлять материал с помощью творческих работ, рефератов, средств презентации; уметь задавать и отвечать на вопросы по изучаемым темам с пониманием и по существу.
Коммуникативными: уметь работать в группе: слушать и слышать других, считаться с чужим мнением и аргументировано отстаивать своё, организовывать совместную работу на основе взаимопомощи и уважения; уметь обмениваться информацией по темам; проводить доказательные рассуждения, логическое обоснование выводов, уметь различать доказанные и недоказанные утверждения; развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.
Учебно-познавательными: уметь планировать учебную деятельность: самостоятельно и мотивированно организовывать свою познавательную деятельность – ставить цель, определять задачи для её достижения; совершенствовать навыки организации учебной деятельности: организация рабочего места, режима работы; развивать навыки мыслительной деятельности: умение выделять главное, анализ и синтез, классификация, обобщение, логическое построение ответа, речи, формулирование выводов, решение задач; создать основу для осмысливания своих действий: организация само- и взаимоконтроля, рефлексивный анализ.
Обладать специальными компетенциями:
умениями и навыками построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
навыками выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчётов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента.
Решать следующие жизненно-практические задачи:
самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;
работать в группах, аргументировать и отстаивать свою точку зрения, уметь слушать других;
извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов;
пользоваться предметным указателем, энциклопедией и справочником для нахождения информации;
самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении актуальных для них проблем;
выстраивания аргументации при доказательстве;
распознавания логически некорректных рассуждений.
Учебно-методическое обеспечение
Список литературы для учителя
Основная литература:
Мордкович А.Г. «Алгебра-7» часть 1 , учебник – М.: Мнемозина, 2011
Мордкович А.Г. «Алгебра-7» часть 2, задачник – М.: Мнемозина, 2011
Александрова Л.А. «Контрольные работы. Алгебра -7» - М.: Мнемозина, 2009
Александрова Л.А. «Самостоятельные работы. Алгебра -7» - М.: Мнемозина, 2009
Дополнительная литература:
1. «Нестандартные задания по математике 5 – 11 классы», В.В. Кривоногов.
2. «Математика, итоговые уроки 5-9 классы», О.В. Бощенко.
3. «Математические олимпиады в школе 5-11 классы», А.В. Фарков.
4. Тесты по математике 5-11 классы, М.А. Максимовская и др.
5. «Учитесь мыслить нестандартно», Б.М. Абдрашитов и др.
6. «Интеллектуальные турниры, марафоны, бои», библиотека «Первого сентября», 2003 г.
7. «Тесты для промежуточной аттестации 7-8 классы», Ф.Ф. Лысенко, 2007 г.
8. «Я иду на урок математики, 7 класс, алгебра», библиотека «Первого сентября», 2001 г.
Интернет ресурсы:
http://uchitmatematika. ucos. ru/
http:// mikhatoval. edum. ru/
http://yroki. net
http:// rusedi.ru/
Список литературы для ученика
Мордкович А.Г. «Алгебра-7» часть 1 , учебник – М.: Мнемозина, 2011
Мордкович А.Г. «Алгебра-7» часть 2, задачник – М.: Мнемозина, 2011
Звавич Л. И. «Дидактические материалы по алгебре, 7 класс»
Приложение
Календарно-тематическое планирование
№ п/п
|
Темы учебных занятий
|
Дата
|
Основные
знания и умения
|
О
Области взаимодействия
бласти взаимодействия
|
|
Подходы
к учению
ATL
|
Здоровье
и соц.
образование
HSE
|
Среды
ENV
|
Деятель-ность человека
HF
|
Служение
обществу
CS
|
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
|
1
|
Повторение. Действия над числами с разными знаками
|
|
Учащиеся знают понятия: числовое выражение, алгебраическое выражение, значение выражения, переменная, допустимое и недопустимое значение переменной. Умеют находить значение числового выражения значение алгебраического выражения при заданных значениях переменных. Учащиеся умеют находить значение выражения рациональным способом
|
Деятельность в соответствии с поставленными целями и задачами, сравнивать полученные результаты с учебной задачей, определять наиболее рациональную последовательность деятельности.
|
|
|
|
|
|
2
|
Дроби. Действия с дробями
|
|
|
3
|
Решение задач и уравнений
|
|
|
4
|
Что такое математический язык
|
|
Учащиеся умеют «переводить» математические правила, законы в символическую форму. Развитие умения осуществлять перевод понятий из одной знаковой системы в другую.
|
Коммуникативные: определять главную идею текста, составлять логическую схему, план.
|
|
|
|
|
|
5
|
Что такое математический язык
|
|
Учащиеся умеют осуществлять «перевод» выражений с математического языка на обычный и обратно. Развитие умения подбирать аргументы, формулировать выводы;
|
Информационная грамотность: умение использовать комментарии автора, делать ссылки из учебника.
|
|
|
|
|
|
6
|
Контрольная работа №1
|
|
Учащиеся демонстрируют умение грамотно пользоваться математическим языком, решать задачи, используя математическое моделирование. Учащиеся владеют математическим языком, используют приёмы математического моделирования для решения задач. Развитие навыков самоанализа и самоконтроля.
|
Уметь использовать полученные знания , умения и навыки. Уметь использовать полученные знания , умения и навыки Самостоятельно оценивать деятельность
|
|
|
уметь работать самостоятель-но
|
|
|
7
|
Что такое степень с натуральным показателем
|
|
Учащиеся знают понятия: степень, основание степени, показатель степени. Умеют возводить числа в степень. Учащиеся умеют находить значения сложных выражений со степенями, представлять число в виде произведения степеней. Развитие умения пользоваться различными вычислительными средствами, составлять конспект по данному математическому тексту, выделять главное в тексте.
|
|
|
|
|
|
|
8
|
Таблица основных степеней
|
|
Учащиеся умеют пользоваться таблицей степеней при выполнении вычислений со степенями. Учащиеся умеют пользоваться таблицей степеней при выполнении заданий повышенной сложности. Развитие умения пользоваться справочными таблицами.
|
|
|
|
|
взаимопомощь
|
|
9
|
Свойства степени с натуральным показателем
|
|
Учащиеся знают правила умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями, правило возведения степени в степень. Умеют применять эти правила при вычислениях, для преобразования алгебраических выражений. Учащиеся умеют выводить свойства степени с натуральным показателем, применять их для упрощения выражений со степенями. Развитие умения осуществлять подбор аргументов для доказательства своей позиции, формулировать выводы;
|
|
Уметь работать в группах
|
|
|
|
|
10
|
Свойства степени с натуральным показателем.
|
|
Учащиеся умеют применять свойства степеней для упрощения числовых и алгебраических выражений. Учащиеся умеют применять свойства степеней для упрощения сложных алгебраических дробей. Развитие умения передавать информацию сжато, полно, выборочно, обобщать и систематизировать информацию.
|
|
|
|
|
|
|
11
|
Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями.
|
|
Учащиеся умеют применять правила умножения и деления степеней с одинаковыми показателями для упрощения числовых и алгебраических выражений. Учащиеся умеют применять правила умножения и деления степеней с одинаковыми показателями для упрощения сложных алгебраических дробей.
|
|
|
|
|
|
|
12
|
Степень с нулевым показателем.
|
|
Умеют находить степень с нулевым показателем. Могут аргументировано обосновать равенство а0 = 1
Умеют находить значения сложных выражений с нулевыми степенями. Развитие умения производить аргументированные рассуждения, проводить обобщение.
|
|
|
|
|
|
|
13
|
Степень с нулевым показателем.
|
|
Умеют находить степень с нулевым показателем. Могут аргументировано обосновать равенство а0 = 1
Умеют находить значения сложных выражений с нулевыми степенями. Развитие умения производить аргументированные рассуждения, проводить обобщение.
|
|
|
|
|
|
|
14
|
Контрольная работа №2
|
|
Учащиеся демонстрируют знание определения степени с натуральным показателем, умение пользоваться свойствами степени для вычисления значений выражений, правилами умножения и деления степеней, возведения степени в степень. Учащиеся умеют применять правила умножения и деления степеней с одинаковыми показателями для упрощения сложных алгебраических дробей, умеют находить значения сложных выражений с нулевыми степенями. Развитие навыков самоанализа и самоконтроля.
|
Уметь использовать полученные знания , умения и навыки. Уметь использовать полученные знания , умения и навыки Самостоятельно оценивать деятельность
|
|
|
|
|
|
15
|
Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена
|
|
Учащиеся знают понятия: одночлен, коэффициент одночлена, стандартный вид одночлена.
Умеют находить значение одночлена при указанных значениях переменных. Учащиеся умеют приводить одночлен к стандартному виду. Развитие умения составлять конспект по данному математическому тексту, выделять главное в тексте; умения грамотно выполнять алгоритмические предписания и инструкции.
|
Умение слушать друг друга.
-задавать уточняющие вопросы.
-распределять работу при совместной деятельности
Осуществлять наблюдения за объектом в соответствии с алгоритмом
|
|
|
|
|
|
16
|
Сложение и вычитание одночленов
|
|
Учащиеся знают понятие подобных одночленов, алгоритм сложения (вычитания) одночленов.
Умеют выполнять сложение и вычитание одночленов по алгоритму. Учащиеся умеют выполнять сложение и вычитание одночленов. Развитие умения грамотно выполнять алгоритмические предписания и инструкции на математическом материале.
|
|
|
|
|
|
|
17
|
Сложение и вычитание одночленов
|
|
Учащиеся умеют применять правила сложения и вычитания одночленов для упрощения выражений и решения уравнений. Учащиеся умеют применять правила сложения и вычитания одночленов для упрощения выражений и решения уравнений. Развитие умения осуществлять поиск нужной информации по заданной теме в источниках различного типа.
|
|
|
|
|
|
|
18
|
Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень
|
|
Учащиеся знают алгоритмы умножения одночленов и возведения одночлена в натуральную степень.
Умеют выполнять умножение одночленов и возведение одночлена в степень по алгоритму. Учащиеся умеют выполнять умножение и возведение в степень сложных одночленов. Развитие умения приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы, составлять набор карточек с заданиями.
|
|
|
|
|
|
|
19
|
Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень
|
|
Учащиеся умеют применять правила умножения одночленов, возведения одночлена в степень для упрощения выражений. Учащиеся умеют представлять данный одночлен в виде степени одночлена, оперируют понятиями «корректная задача», «некорректная задача».
|
|
|
|
|
|
| |
