Тема: Формула разности квадратов

Учитель: Математический диктант ( в тетради)

I Вариант II Вариант

1. 
   Возведите в квадрат выражения:
   

8² = …; 10² = …;

(3b)² = …; (2a)² = …;

2. 
   Квадрат какого выражения равен
   

(…)² = 64 (…)² = 81

(…)² = 16x² ; (…)² = 49y²;

(…)² = 0,04b⁶ ; (…)² = 0,09c⁴

Поменяйтесь с соседом тетрадями, возьмите в руки карандаши и проверьте м.д.
Оцените: 0 ош. Оценка «5»

1 ош. Оценка «4»

2-3 ош. Оценка «3»

Более 3 ош. Оценка «2»
V этап «Открытие» новых знаний с помощью исследовательской работы.

(работа в парах)

• 
  Ребята, давайте проведём исследование
  

Цель работы: Установить, чему равно произведение разности двух выражений и их суммы.

Одни учащиеся находят значения выражений

• 
  Вычислите левую часть и правую часть
  

(6 – 4) • (6 + 4) и 6²– 4²,

(9 + 3) • (9 – 3) и 9² – 3²,

(2 – 8) • (8 + 2) и 2² - 8².

В результате учащиеся получают, что

(6 – 4) • (6 + 4) = 6² – 4²,

(9 + 3) • (9 – 3) = 9² – 3²,

(2 – 8) • (8 + 2) = 2² - 8².

Другие учащиеся записывают произведение следующих многочленов и, используя правило умножения многочлена на многочлен, упрощают их

(x-y)(x+y) =
(c+b)(c-b) =
(k-p)(k+p) =


Учитель. Какую закономерность вы заметили? (вопрос к 1 группе обучающихся)

Далее ученики анализируют результаты наблюдений и выдвигают гипотезу: произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений.

Учитель. А что нам скажут учащиеся другой группы?

Доказательство гипотезы:

Ученики. Используя правило умножения многочлена на многочлен имеем, что

(a – b) • (a + b) = a² – ab + ab – b² = a² – b².

Итак, гипотеза доказана.

Учитель. А теперь сформулируйте полученное правило.

Ученики проговаривают соответствующее правило.

Учитель. Как вы знаете правило, записанное с помощью букв, называется формулой.

Вывод: произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений.
Запишите новую формулу в тетрадь как с помощью переменных, так и с помощью условных знаков.
(a-b)(a+b)=a²-b²

(▲—n)(▲+n)=▲²—n²

Учитель. Оказывается, еще в древности было замечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем остальные. А вы сегодня сами сумели вывести эту формулу, которая так и называется формулой сокращенного умножения. Ну, а теперь вы сможете догадаться, какой способ я использовала при решении этих примеров?

Учитель показывает на доске решение одного из примеров с помощью учащихся:

102*98= (100+2)(100-2)=10000-4=9996.

Остальные примеры доделаете дома.

Рассмотрим пример, раскройте скобки с помощью этой формулы:

(9 – m)(9+m) = 9² – m²

(4а+1)(4а-1) = (4а)² – 1²=16а² – 1.

Как вы думаете, важен ли порядок множителей в произведении? Почему?
Поэтому, когда мы работаем с формулой важно обращать внимание на разность выражений.
VI этап Физкультминутка.
Быстро встали, улыбнулись.

Выше-выше потянулись.

Ну-ка, плечи распрямите,

Поднимите, опустите.

Вправо, влево повернитесь,

Рук коленями коснитесь.

Сели, встали. Сели, встали.

И на месте побежали.

Учитель. А теперь в формуле сокращенного умножения поменяем местами правую и левую часть: а² - b²=(a-b)(a+b).

Как вы думаете, для чего нам понадобится эта формула в этом виде?

Учащиеся дают варианты ответов.

Учитель. Эта формула применяется при разложении многочлена на множители и называется формулой разности квадратов.

Запишите формулу в своих тетрадях как с помощью переменных, так и с помощью условных знаков.

a²-b²=(a-b)(a+b)

▲²—n²=(▲—n)(▲+n)

Ребята, откройте, пожалуйста, учебник на странице 217, проверим, так ли мы сделали, правильный ли сделали вывод?

Приведите пример с применением данной формулы:

10² – 5²= (10 – 5)(10+5)

x² – y² = (x-y)(x+y)

VII этап Первичное закрепление

• 
  Устно. Выполните умножение.
  

1. 
   (с – d)(c + d);
   
2. 
   (p – d)(p + d);
   
3. 
   (c – 3)(c + 3);
   
4. 
   (9 + b)(9 – b)
   

• 
  Разложите на множители.
  

1. 
   c² – x²
   
2. 
   y² – 9
   
3. 
   b² – 25 a²
   

VIII этап Проверочная работа
Вариант 1 Вариант 2

1. 
   Выполните умножение:
   

(c+a)(c-a) (у-х)(у+х)

(х+7)(х-7) (а-5)(а+5)

2. 
   Разложите на множители:
   

y² – x² с² – в²

а² – 64 36 –х²

3. 
   Разложите на множители:
   

64х²-36у² 9х²-0,49у²

0,04х²-у² 0,09a² - 9b²

4. 
   Вычисли, используя формулу разности квадратов
   

54² - 46² 76² - 34²;
Учитель: Все постарались, кто как мог, подведём всему итог.

Чем мы занимались на уроке?
Подведение итогов.

1) Начните ваш ответ словами: Мне удалось

• 
  Узнать...
  
• 
  Понять....
  
• 
  Вычислить...
  
• 
  Применять...
  
• 
  Объяснять...
  
• 
  Другое.
  

2) Соотнесите результаты вашей работы с поставленными целями.

Вопросы в помощь:

Достигли вы поставленной цели?

Если да, то что способствовало этому? Если нет, то что мешало?

Какого рода трудности испытываете?
Притча: Шёл мудрец, а навстречу ему 3 человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства Храма. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил «Что ты делал целый день? И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил камни. У второго мудрец спросил «А что ты делал целый день?» и тот ответил «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием «А я принимал участие в строительстве храма»

• 
  Ребята, давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок.
  
• 
  Кто возил камни? (подним. жёлтые жетоны)
  
• 
  Кто добросовестно работал? (подним.синие жетоны)
  
• 
  Кто строил храм? (подним.красные жетоны)