№ урока
|
Содержание учебного материала
|
Цель обучения
|
Тематический контроль
|
1-2
|
Уроки вводного повторения
|
вспомнить с учащимися сведения, необходимые при изучении геометрии в 9 классе; повторить некоторые свойства треугольников и четырехугольников; закрепить знания учащихся в ходе решения задач
|
|
1. Векторы (6ч)
|
3
|
Понятие вектора. Равенство векторов.
|
ввести понятие вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов; научить учащихся изображать и обозначать векторы
|
|
4
|
Откладывание вектора от данной точки
|
проверить усвоение изученного материала; научить учащихся откладывать от любой точки плоскости вектор, равный данному
|
самостоятельная работа№1
|
5
|
Сумма двух векторов. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма. Сумма нескольких векторов.
|
ввести понятие суммы двух векторов; рассмотреть законы сложения векторов; научить строить сумму двух данных векторов, используя правило треугольника и параллелограмма; ввести понятие суммы трех и более векторов.
|
|
6
|
Вычитание векторов
|
ввести понятие разности двух векторов; научить строить разность двух данных векторов двумя способами; учить решению задач
|
проверочная самостоятельная работа№2
|
7
|
Произведение вектора на число. Решение задач.
|
ввести понятие умножения вектора на число; рассмотреть основные свойства умножения вектора на число. Закрепить изученный материал в ходе решения задач.
|
|
8
|
Применение векторов к решению задач. Средняя линия трапеции
|
на конкретных примерах показать применение векторов при решении геометрических задач; учить решать задачи. Ввести понятие средней линии трапеции; доказать теорему о средней линии трапеции с помощью векторов; упражнять учащихся в решении задач.
|
|
2. Метод координат (10ч)
|
9
|
Разложение вектора по двум данным неколлинеарным векторам
|
доказать лемму о коллинеарных векторах и теорему о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам и закрепить их знание в ходе решения задач
|
|
10
|
Координаты вектора
|
ввести понятие координат вектора и рассмотреть правила действий над векторами с заданными координатами
|
самостоятельная работа№3
|
11
|
Решение задач
|
повторить и систематизировать изученный материал; упражнять учащихся в решении задач; подготовить учащихся к контрольной работе
|
самостоятельная работа№4 (карточки)
|
12
|
Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца. Простейшие задачи в координатах
|
рассмотреть связь между координатами вектора и координатами его начала и конца; разобрать задачи о нахождении координат середины отрезка, о вычислении длины вектора по его координатам и нахождении расстояния между двумя точками
|
|
13
|
Простейшие задачи в координатах. Решение задач
|
закрепить знания учащихся в ходе решения задач; учить решать задачи в координатах
|
самостоятельная работа№5
|
14
|
Уравнения линии на плоскости. Уравнение окружности
|
познакомить учащихся с понятием уравнения линии на плоскости; вывести уравнение окружности и научить записывать уравнение окружности
|
математический диктант
|
15
|
Уравнение окружности. Решение задач
|
закрепить знания учащихся в ходе решения задач
|
|
16
|
Уравнение прямой. Тест№1
|
вывести уравнение прямой и показать, как можно использовать это уравнение при решении геометрических задач. Проверить усвоение знаний по теме «Векторы. Метод координат»
|
|
17
|
Решение задач
|
закрепление знаний и умений учащихся по материалу главы; повторение и обобщение изученного материала
|
математический диктант; опрос по карточкам
|
18
|
Контрольная работа № 1
|
проверить знания, умения и навыки учащихся по усвоению и применению изученного материала
|
контрольная работа
|
3. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (11ч)
|
19
|
Синус, косинус, тангенс. Основное тригонометрическое тождество
|
повторить определение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; ввести понятия синуса, косинуса и тангенса для углов от 0º до 180º и закрепить их знание в ходе решения задач
|
|
20
|
Формулы приведения. Формулы для вычисления координат точки
|
вывести формулы для вычисления координат точки
|
математический диктант
|
21
|
Решение задач
|
закрепить знания учащихся в ходе решения задач
|
самостоятельная работа№6
|
22
|
Теорема о площади треугольника. Теорема синусов. Решение треугольников.
|
доказать теорему о площади треугольника и теорему синусов; показать применение этих теорем при решении задач
|
|
23
|
Теорема косинусов. Решение треугольников
|
доказать теорему косинусов и научить учащихся применять её при решении задач
|
|
24
|
Решение треугольников
|
познакомить учащихся с методами решения треугольников; закрепить знание учащимися теорем синусов и косинусов, научить применять эти теоремы в ходе решения задач
|
|
25
|
Решение задач
|
систематизировать, повторить и обобщить изученный материал; научить применять полученные знания к решению задач; подготовить учащихся к контрольной работе.
|
самостоятельная работа№7
|
26
|
Угол между векторами. Скалярное произведение векторов
|
познакомить учащихся с понятием угла между векторами; ввести скалярное произведение векторов; рассказать о применении скалярного произведения векторов в физике, механике
|
|
27
|
Скалярное произведение в координатах. Свойства скалярного произведения векторов
|
ввести понятие скалярного произведения в координатах; изучить свойства скалярного произведения векторов и закрепить их при решении задач
|
|
28
|
Решение задач
|
закрепить знания учащихся по скалярному произведению векторов в ходе решения задач
|
самостоятельная работа№8
|
29
|
Контрольная работа № 2 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»
|
проверить знания, умения и навыки учащихся по теме
|
контрольная работа
|
4. Длина окружности и площадь круга (12ч)
|
30
|
Правильный многоугольник. Окружность описанная около правильного многоугольника
|
сформировать у учащихся понятия «правильный многоугольник», «многоугольник, вписанный в окружность»; выработать умение формулировать и доказывать теорему об окружности, описанной около правильного многоугольника
|
|
31
|
Окружность, вписанная в правильный многоугольник.
|
повторить теорему об окружности, вписанной в треугольник; повторить свойства касательной к окружности; сформулировать и доказать теорему об окружности, вписанной в правильный многоугольник; вырабатывать навыки решения задач
|
самостоятельная работа№9
|
32
|
Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.
|
выработать у учащихся умение выводить формулы, связывающие радиус описанной окружности и радиус вписанной окружности со стороной а правильного n-угольника, на их основе научить учащихся получать формулы для вычисления аn через R и r и конкретизировать их для случая n=3, n=4, n=6, выработать навыки применения полученных знаний при решении задач
|
|
33
|
Построение правильных многоугольников
|
научить учащихся строить некоторые правильные многоугольники
|
самостоятельная работа№10
|
34
|
Длина окружности, длина дуги окружности.
|
вывести формулу, выражающую длину окружности через её радиус; вывести формулу для вычисления длины l дуги окружности с градусной мерой α; закрепить знание формул при решении задач
|
математический диктант
|
35
|
Длина окружности, длина дуги окружности. Решение задач
|
Закрепить знание формул при решении задач
|
самостоятельная работа№11
|
36
|
Площадь круга, площадь кругового сектора.
|
вывести формулу площади круга и научить учащихся применять её при решении задач
|
|
37
|
Площадь круга, площадь кругового сектора. Решение задач
|
ввести понятие кругового сектора, вывести формулу для вычисления площади кругового сектора; научить применять знания при решении задач
|
|
38
|
Решение задач. Тест№2
|
закрепить знания учащихся по изученной теме; научить учащихся применять изученные формулы при решении задач. Проверить усвоение знаний по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. Длина окружности и площадь круга»
|
|
39
|
Решение задач
|
закрепить знания и умения учащихся по изученному материалу; подготовить учащихся к контрольной работе
|
математический диктант
|
40
|
Решение задач
|
закрепить знания учащихся в ходе решения задач
|
|
41
|
Контрольная работа № 3 по теме «Длина окружности и площадь круга»
|
проверить знания, умения и навыки учащихся по теме
|
контрольная работа
|
5. Движения (8ч)
|
42
|
Отображение плоскости на себя. Понятие движения
|
ввести понятие отображения плоскости на себя и понятие движения; напомнить построение фигур относительно центра и относительно оси; рассмотреть свойства осевой и центральной симметрии и закрепить их знание при решении задач
|
|
43
|
Наложения и движения.
Осевая и центральная симметрии.
|
Ввести понятие наложения и доказать, наложение совпадает с движением. Повторить преобразование осевая и центральная симметрии; построение фигур при выполнении этих преобразований
|
самостоятельная работа№12
|
44
|
Параллельный перенос
|
ввести понятие параллельного переноса, доказать, что параллельный перенос является движением; научить решать задачи с использованием параллельного переноса
|
|
45
|
Поворот.
|
ввести понятие поворота, доказать, что поворот является движением; научить учащихся построению геометрических фигур при повороте фигуры на данный угол
|
|
46
|
Построение фигур при осевой и центральной симметриях
|
закрепить знания учащихся по теме «Движения», развивать умение решать задачи с применением движений; выполнять построение симметричных фигур
|
практическая работа
|
47
|
Построение фигур при параллельном переносе и повороте.
|
Закрепить знания и умения при выполнении преобразования фигур с использованием параллельного переноса и поворота.
|
практическая работа
|
48
|
Решение задач
|
закрепить знания и умения учащихся по изученному материалу; подготовить учащихся к контрольной работе
|
|
49
|
Контрольная работа № 4 по теме «Движения»
|
проверить умение учащихся решать задачи по изученной теме; выявить пробелы в знаниях учащихся для последующего их устранения
|
контрольная работа
|
6. Начальные сведения из стереометрии (8ч)
|
50
|
Понятие многогранника.
Параллелепипед, виды параллелепипеда его объем
|
Ввести понятие многогранника на наглядном уровне, познакомить с параллелепипедом наклонным, прямым, повторить прямоугольный параллелепипед. Ввести формулу для нахождения его объема и разобрать ее применение в ходе решения задач
|
|
51
|
Призма, виды призм, нахождение объема.
|
Ввести понятие призмы, ее виды на наглядном уровне, учить применять формулу для нахождения объема призмы.
|
|
52
|
Пирамиды, виды, нахождение объема.
|
Ввести понятие пирамиды, ее виды на наглядном уровне, учить применять формулу для нахождения объема пирамиды.
|
Презентация «Пирамида с исторической и математической точек зрения»
|
53
|
Параллелепипед, призма, пирамида.
|
Урок изготовления многогранников параллелепипеда, призмы и пирамиды
|
практическая работа
|
54
|
Тела вращения и поверхности вращения.
|
Ввести понятие тел и поверхностей вращения на наглядно иллюстративном уровне.
|
|
55
|
Цилиндр
|
Ввести понятие цилиндра и цилиндрической поверхности; вывести формулу для нахождения площади цилиндрической поверхности используя развертку боковой поверхности цилиндра. Ввести формулу нахождения объема цилиндра
|
проверочная работа
|
56
|
Конус
|
Ввести понятие конуса и конической поверхности; вывести формулу для нахождения площади конической поверхности используя развертку боковой поверхности конуса. Ввести формулу нахождения объема конуса.
|
|
57
|
Сфера и шар
|
Ввести понятие сферы и шара, поверхности и объема на иллюстративном уровне. Разобрать формулы поверхности сферы и объема шара.
|
|
7. Об аксиомах геометрии (2ч)
|
58
|
Аксиомы планиметрии
|
Урок беседа об аксиомах планиметрии и построенных на них геометрических теориях
|
Презентации
|
59
|
Аксиомы планиметрии
|
Урок беседа об аксиомах планиметрии и построенных на них геометрических теориях
|
|
Повторение. Решение задач (9ч)
|
60
|
Признаки равенства треугольников
|
Повторить признаки равенства треугольников и решение задач на доказательство равенства треугольников
|
|
61
|
Признаки подобия треугольников
|
Повторить признаки подобия треугольников и решение задач на применение подобия
|
|
62
|
Площадь параллелограмма, ромба, трапеции.
|
Повторить формулы для нахождения площади прямоугольника, квадрата, параллелограмма, ромба и трапеции и их применение при решении задач.
|
|
63
|
Площадь треугольника
|
Систематизировать формулы для нахождения площади треугольника и их применение в зависимости от условия задачи.
|
самостоятельная работа№13
|
64
|
Прямоугольный треугольник
|
Систематизировать теоретические знания по прямоугольному треугольнику, повторить решение задач на нахождение катетов и гипотенузы, углов, площади.
|
|
65
|
Решение треугольников
|
Систематизировать теоретические знания для нахождения элементов треугольника и их применение при решении задач
|
|
66
|
Решение треугольников
|
Систематизировать теоретические знания для нахождения элементов треугольника и их применение при решении задач
|
|
67
|
Окружность, центральный и вписанный углы.
|
Повторить углы окружности и свойства хорд окружности в ходе решения задач
|
самостоятельная работа№14
|
68
|
Правильные многоугольники
|
Повторить правильные многоугольники и формулы для нахождения их элементов
|
|
