Конспект лекций по сопротивлению материалов Владивосток 2004 введени е

z

00



y 0y
dF

 z

y
Рис.1

Выражение
(1)
называется статическим моментом площади сечения относительно оси

Для оси 00, параллельной оси и отстоящей от нее на расстояние ,
(2)
Статический момент может быть положительным и отрицательным. Статический момент относительно оси, проходящей через центр тяжести площади, равен нулю, то есть
(3)
Если ось у проходит через центр тяжести площади.

Выражение
(4)
называется центробежным моментом инерции площади фигуры.
Центробежный момент инерции может быть положительным и отрицательным. Если фигура имеет ось симметрии (например, на рис.2), то центробежный момент инерции относительно осей, из которых одна совмещена с осью симметрии фигуры, всегда равен нулю, то есть
(5)

z

0 у


Рис.2

Это следует из того, что всякой ординате , соответствуют два значения : c "+" и "-".
Выражения
(6)
называют моментами инерции относительно осей или экваториальными моментами инерции.

Момент инерции площади относительно оси всегда положителен.

Выражение
(7)
называется полярным моментом инерции площади фигуры (см. Рис.1).

Полярный момент инерции связан с моментами инерции площади относиительно осей зависимостью вид
(8)
Оси, проходящие через центр тяжести фигуры, называются центральными осями. Оси, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю, называются главными осями для данной точки сечения (начала координат). Главные оси, проведенные через центр тяжести площади фигуры, называют главными центральными осями. Главные центральные оси обладают тем свойством, что осевые моменты инерции, относительно этих осей, достигают экстремального значения и по сравнению с осевыми моментами инерции относительно всех центральных осей.