Конспект лекций по сопротивлению материалов Владивосток 2004 введени е

Косой изгиб

Сила, приложенная вне главных осей поперечного сечения, вызывает так называемый косой изгиб, то есть одновременный изгиб в двух взаимоперпендикулярных плоскостях (рис.1).

y

P_z  z

x 

x

l

P P_y

Рис.1
Разложим силу Р на две составляющие, параллельные осям у и Z. Получим:
(1)
Силы и будут вызывать изгиб в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Соответственно изгибающие моменты будут равны:
(2)
Подставляя значение (1) в (2), получим:
(3)
где:

(4)
Нормальные напряжения определяются формулой
(5)
Подставляя выражение (3) в (5), получим:
(6)
Соответственно максимальные напряжения будут определяться выражениями вида:

или
(7)
где:



Наряду с нормальными напряжениями в балке возникают касательные напряжения, направленные по осям (рис.1), то есть:
(8)
Полное касательное напряжение будет равно:
(9)
Наибольшие касательные напряжения равны:
(10)
Следовательно, :
(11)
Из теории известно, что :


Значит,
(12)

Подставляя выражение (12) в (11), получим :
(13)

Из формулы (6) можно получить важное следствие о том, что нейтральный слой при косом изгибе неперпендикулярен направлению силы Р (см. рис.1).

Расчет на прочность и жесткость при кручении сплошных и полых валов

В сопротивлении материалов расчеты стержневых конструкций, в том числе и валов, производится по допускаемым напряжениям.

Условие прочности при кручении заключается в том, что наибольшее касательные напряжения от нормативных внешних нагрузок, возникающих в опасном сечении вала, не должно превышать допускаемого напряжения в этом опасном сечении. Расчет производится по формуле
, (1)
где :
- наибольший нормативный крутящий момент от внешних нагрузок;

- полярный момент сопротивления сечения круглого вала;

- допускаемое косательное напряжение материала на кручение.
Для стали :
,
для чугуна :

где :
- допускаемое напряжение на растяжение.
В выражении (1) значение максимального крутящего момента определяют методом сечений после схематизации реальной конструкции. Опасные сечения определяются при расчете и построении эпюры крутящего момента. Значение полярного момента сопротивления сечения сплошного круглого вала рассчитывают по выражению :

.

Экспериментально установлено, что касательные напряжения, возникающие под действием внешних нагрузок в поперечных сечениях, при кручении круглого вала распределяются неравномерно. В центре вала значение касательного напряжения равно нулю. Двигаясь от центра по радиусу окружности к поверхности вала, значения касательных напряжений начинают возрастать и достигают свойх максимальных значений на его переферии (рис.1).

y

r_max
r=0

D z

Рис.1
Характер распределения касательных напряжений позволяет сделать вывод, что в центральной части круглого вала их значения пренебрежимо малы и целесообразно применять валы кольцевого сечения (трубчатые или полые) с удаленной сердцевиной.

y

r_max
^r_p

D d r=0 z

Для расчета максимальных касательных, значений допускаемых касательных напряжений справедливы выше приведенные формулы. Следует лишь вместо значений и для сплошного вала подставить их значения для кольцевого сечения:
;
,
где :

,
d - внутренний диаметр сечения, в см;

D - наружный диаметр сечения, в см.
Разность характеризует поправку к значениям для сплошного круглого сечения, вызванную наличием отверстия.

Кроме проверки валов при кручении на прочность в ответственных узлах машин и аппаратов необходимо проверить работу вала на жесткость при кручении. Жесткость вала при кручении оценивается по наибольшему относительному углу закручивания на единицу его длины. При этом значение угла закручивания не должно превышать допускаемой величины:
(2)
или
(3)
где :
- допускаемый относительный угол закручивания, рад/cм;

- допускаемый относительный угол закручивания, град/м.
рад/см;
град/м.
G - модуль сдвига; для стали 8,0´ Мн/.

полярный момент инерции;

Л и т е р а т у р а

1.Федосьев В.И. Сопротивление материалов. - М.: Наука, 1986.

2.Кинасошвили Р.С. Сопротивление материалов. - М.: Наука, 1975.

3.Иосилевич Г.Б., Строгонов Г.Б., Маслов Г.С. Прикладная механика. - М.: Высшая школа, 1989.

4.Ковалев Н.А. Прикладная механика. - М.: Высшая школа, !982.

5.Сборник задач по сопротивлению материалов. Под редакцией Вольмира А.С. - М.: Наука, 1984.

СОДЕРЖАНИЕ