Темы самостоятельных работ Вид работы Треугольник Паскаля Подготовить доклад

Виды самостоятельной работы студентов

Рекомендуемая литература

1. 
   Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. -М.: Юрайт, 2011. -480с.
   
2. 
   Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. -М.: Юрайт, 2011. – 416 с.
   
3. 
   Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятности – М.: Либроком, 2011. – 80 с.
   
4. 
   Спирина М.С., Спирин П.А. Теория вероятности и математической статистики, учебник. М.: Академия, 2011. 352 с.
   

5. 
   Баврин И. И. Теория вероятности и математическая статистика: Учебник. – М.: Высшая школа, 2005. – 160 с.
   
6. 
   Печинкин А.В. Теория вероятности: Учебник для вузов – М.: МГТУ им.Н.Э.Баумана, 2004. – 456 с.
   
7. 
   Спирина М.С., Спирин П.А. Дискретная математика: Учебник для СПО — М.: Академия, 2011. – 368 с.
   

8. 
   http://ru.wikipedia.org/wiki/
   
9. 
   http://teorver-online.narod.ru/teorver73.html
   
10. 
    http://mathem.h1.ru/vero2.html
    
11. 
    http://mytwims.narod.ru/
    

Характеристика и описание заданий для самостоятельной работы

1. 
   Подготовить доклад по теме «треугольник Паскаля»
   

1. 
   определение;
   
2. 
   история;
   
3. 
   свойства
   

• 
  Спирина М.С., Спирин П.А. Теория вероятности и математической статистики;
  
• 
  http://ru.wikipedia.org/wiki/
  
• 
  http://www.goldenmuseum.com/0901Triangle_rus.html
  
• 
  http://mech.math.msu.su/~shvetz/54/inf/perl-problems/chPascalTriangle.xhtml
  
• 
  http://arbuz.uz/u_treug.html
  

2. 
   Выполнить домашнюю контрольную работу по теме «Элементы комбинаторики»
   

1. 
   Сколько различных двузначных чисел можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4 при условии, что цифры в числе должны быть различны?
   
2. 
   Сколько различных трехзначных чисел можно записать с помощью цифр 0, 2, 4, 6 (цифры в числе могут повторяться)?
   
3. 
   Найти значение выражения: _
   
4. 
   Найти значение:
   

Литература:

• 
  Спирина М.С., Спирин П.А. Теория вероятности и математической статистики;
  
• 
  http://ru.wikipedia.org/wiki/
  
• 
  http://mathem.h1.ru/vero2.html
  

2. 
   Решить задачи по теореме Байеса
   

Список задач:

1. 
   По каналу связи передаётся один из сигналов x₁ и x₂. Сигнал x₂ передаётся в среднем вдвое чаще, чем сигнал x₁. Вследствие искажений вместо поступающего сигнала на приёмном конце может быть зафиксирован другой сигнал. При этом сигнал x₁ искажается примерно в 10%, а сигнал x₂ - в 20% случаев. Получен сигнал x₁. какова вероятность того, что этот сигнал и был передан?
   
2. 
   Вероятности попадания в мишень для стрелков равны 4/5, 3/4 и 2/3 соответственно. В результате одновременного выстрела трёх стрелков в мишени образовалось две пробоины. Что более вероятно: попал третий стрелок или промахнулся?
   
3. 
   Некоторое изделие выпускается двумя предприятиями. Объём продукции, поставляемой в продажу вторым предприятием в k раз превышает соответствующий объём продукции первого предприятия. Доля брака в среднем составляет на первом предприятии 10%, на втором - 5%. В продажу поступила партия данного изделия. Купленное изделие оказалось бракованным. Какова вероятность того, что оно было выпущено вторым предприятием?
   
4. 
   Бросают две игральные кости. Какова вероятность того, что на первой кости выпала "единица", если известно, что на второй кости выпало очков больше, чем на первой?
   

Литература:

• 
  Спирина М.С., Спирин П.А. Теория вероятности и математической статистики;
  
• 
  http://ru.wikipedia.org/wiki/
  
• 
  http://mathem.h1.ru/vero2.html
  

3. 
   Выполнить домашнюю контрольную работу по теме «Основы теории вероятности»
   

1 вариант

1. 
   Из чисел 1, 2, 3 составляют двузначное число. Рассматриваются события: А – «это четное число», В – «число, кратное 3». Опишите события:
   

А) _ Б) _ В) _ Г) A+B

2. 
   Из ящика, в котором находятся 2 белых и 5 черных шаров, наугад вынимают один шар. Найти вероятность того, что этот шар черный.
   
3. 
   Для события «Выпало 6 очков» при одном бросании игральной кости сформулировать противоположное событие.
   
4. 
   Вероятность выигрыша по одному лотерейному билету в некоторой лотерее равно 0,0001. Какова вероятность того, что, купив один билет, обладатель его не выиграет в этой лотерее?
   
5. 
   Какова вероятность наступления невозможного события?
   
6. 
   Вероятность попадания в мишень при одном выстреле некоторым стрелком равно 0,8. Какова вероятность того, что этот стрелок попадет в мишень при каждом из двух выстрелов?
   
7. 
   Игральную кость бросают дважды. Найти вероятность того, что первый раз выпало 5 очков, а второй раз – число очков, большее 4.
   
8. 
   Из коробки, в которой находятся 3 белых и 6 красных шаров, наугад вынимают два шара. Какова вероятность того, что среди них окажется хотя бы один белый шар?
   

2 вариант

1. 
   Из чисел 4,5,6 составляют двузначное число. Рассматриваются события: А – «это четное число», В – «число, кратное 2». Опишите события:
   

А) _ Б) _ В) _ Г) A+B

2. 
   Из коробки, в которой лежат 3 красных и 6 черных шаров, наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что этот шар черный?
   
3. 
   Для события «Выпало 5 очков» при одном бросании игральной кости сформулировать противоположное событие.
   
4. 
   Вероятность попадания некоторых стрелков по мишени при одном выстреле равно 0,8. Какова вероятность того, что стрелок не попадет по мишени при одном выстреле?
   
5. 
   Найти вероятность наступления достоверного события.
   
6. 
   Вероятность выигрыша по одному билету в некоторой лотерее равно 0,01. Чему равна вероятность выигрыша по каждому из двух приобретенных билетов этой лотереи?
   
7. 
   Игральную кость бросают дважды. Найти вероятность того, что в первый раз выпадет четное число очков, а во второй раз – одно или два очка.
   
8. 
   Из ящика, в котором находятся 5 черных и 3 белых шара, наугад вынимают 2 шара. Какова вероятность того, что среди них окажется хотя бы один черный шар?
   

3 вариант

1. 
   Из чисел 7,8,9 составляют двузначное число. Рассматриваются события: А – «это четное число», В – «число, кратное 4». Опишите события:
   

А) _ Б) _ В) _ Г) A+B

2. 
   Из вазы, в которой лежат 4 апельсина и 3 яблока, не глядя берут один плод. Какова вероятность того, что взят апельсин?
   
3. 
   Для события «Выпало 1 очко» при одном бросании игральной кости сформулировать противоположное событие.
   
4. 
   Вероятность попадания по мишени при одном выстреле некоторым стрелком равно 0,9. Какова вероятность того, что стрелок не попадет по мишени при одном выстреле?
   
5. 
   Пусть P(A) – вероятность случайного события A. Из высказываний P(A)>1, P(A)=0, 0<P(A)<1, P(A)=1 выбрать верное.
   
6. 
   Вероятность выигрыша по одному билету в некоторой лотерее равна 0,05. Какова вероятность выигрыша по каждому из двух купленных билетов этой лотереи?
   
7. 
   Из коробки, в которой находятся 3 черных и 5 белых шаров, дважды вынимают по одному шару и возвращают их обратно. Найти вероятность того, что в первый раз извлекался белый шар, а во второй раз – черный.
   
8. 
   Из ящика, в котором лежат 3 желтых и 4 синих шара, извлекают два шара. Какова вероятность того, что среди них будет хотя бы один желтый шар?
   

4 вариант

1. 
   Из чисел 1, 6, 5 составляют двузначное число. Рассматриваются события: А – «это нечетное число», В – «цифры в числе не совпадают». Опишите события:
   

А) _ Б) _ В) _ Г) A+B

2. 
   Из коробки, в которой находятся 3 желтых и 5 синих шаров, наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что этот шар синий?
   
3. 
   Для события «Выпало 2 очка» при одном бросании игральной кости сформулировать противоположное событие.
   
4. 
   Вероятность выигрыша по одному билету в некоторой лотерее равна 0,001. Какова вероятность того, что, купив один билет, обладатель его не выиграет в этой лотерее?
   
5. 
   Пусть событие «Выпало 4 очка» и «Выпало нечетное число очков» могут произойти в результате одного бросания игральной кости. Совместными или несовместными являются эти события?
   
6. 
   Вероятность попадания по мишени при одном выстреле первым стрелком равна 0,7, а вторым – 0,9. Какова вероятность попадания по мишени и первым, и вторым стрелками, сделавшими по одному выстрелу?
   
7. 
   На стол бросают игральные кубик и тетраэдр, грани которого пронумерованы числами от 1 до 4. Какова вероятность того, что на кубике выпало число, кратное 3, а на тетраэдре – нечетное число?
   
8. 
   Из ящика, в котором лежат 4 белых и 5 черных шаров, наугад вынимают 2 шара. Какова вероятность того, что среди них окажется хотя бы один белый шар?
   

Литература:

• 
  Спирина М.С. Теория вероятности и математической статистики;
  
• 
  http://ru.wikipedia.org/wiki/
  
• 
  http://mathem.h1.ru/vero2.html