ЗАДАЧА 3. Доказать, что если R R, то I I. Можно ли утверждать при этом, что P P? Ответ обосновать.
ЗАДАЧА 4. Пусть матрица парных сравнений H = (Hij) непротиворечива, так что hij = si sj, i, j = 1, ..., n., где si компоненты положительного вектора s. Покажите, что вектор  является левым собственным вектором матрицы H, соответствующим ее наибольшему собственному числу n, т.е. удовлетворяет матричному равенству  . Можно ли использовать нормализованный вектор  в качестве вектора приоритетов? Ответ обоснуйте.
Вопросы для оценки качества усвоения дисциплины
Перечислите участников и основные этапы процесса принятия решений. Приведите практические примеры.
Дайте общую характеристику предмета теории принятия решений, раскройте её взаимосвязь с исследованием операций и системным анализом.
Перечислите и объясните смысл основных элементов математической модели проблемной ситуации.
Укажите классификации задач принятия решений, приведите примеры практических задач для каждого класса каждой из классификаций.
Как понимается измерение в математической теории измерений? Дайте определение шкалы. Перечислите и охарактеризуйте основные типы шкал; приведите примеры признаков, измеряемых в шкалах разных типов.
Какое утверждение называется адекватным? Приведите примеры адекватных и неадекватных утверждений.
Что такое функция ценности? Как на ее основе формируются решения при различных постановках задачи принятия решения?
Перечислите основные свойства бинарных отношений нестрогого предпочтения, (строгого) предпочтения и безразличия. Объясните, почему требование транзитивности для отношения предпочтения практически менее ограничительно, чем для отношения безразличия.
Дайте определения наибольшего и недоминируемого (по отношению предпочтения) вариантов. Для каких постановок задач эти понятия являются базовыми? Укажите общее условие, при выполнении которого множества таких вариантов совпадают, и докажите его.
Что такое внешняя устойчивость множества недоминируемых вариантов? Укажите условия, гарантирующие внешнюю устойчивость. Почему это свойство в математических моделях считается весьма существенным?
Сформулируйте свойство внешней устойчивости множества l-недоминируемых вариантов и докажите его справедливость.
Сформулируйте теорему о продолжении частичного квазипорядка до полного. Объясните, почему лексикографический порядок нельзя представить числовой функцией.
Сформулируйте и докажите достаточные условия, при выполнении которых вариант, который является точкой максимума функции, полупредставляющей отношение предпочтения, будет недоминируемым.
Укажите причины (источники) многокритериальности, приведите содержательные примеры многокритериальных задач.
Сформулируйте условие существования аддитивной функции ценности в двухкритериальных задачах. Опишите ход доказательства справедливости этого условия.
Сформулируйте условие существования аддитивной функции ценности в случае трех и более критериев. Опишите ход доказательства справедливости этого условия.
Укажите один из методов построения аддитивной функции ценности.
Сформулируйте постановку лексикографической задачи принятия решения. Приведите формулу для построения обобщенного критерия, играющего роль функции ценности в конечных лексикографических задачах, и докажите ее справедливость.
Расскажите о практических приемах формирования лексикографических задач оптимизации.
Раскройте смысл понятия доминируемости по Парето. Сформулируйте и докажите свойства отношения Парето.
Что такое оптимум Парето, граница Парето, множество Эджворта-Парето?
Сформулируйте и докажите необходимые и достаточные условия Парето-оптимальности для общего случая, поясните их смысл.
Сформулируйте и докажите теорему Гермейера, поясните её смысл
Сформулируйте и докажите условия Парето-оптимальности для вогнутых задач, поясните их смысл.
Сформулируйте и докажите необходимые и достаточные условия Парето-оптимальности для линейных задач, поясните их смысл.
Как построить множество Парето-Эджворта?
Расскажите о методе "Стоимость-эффективность".
Укажите классификации методов решения многокритериальных задач, дайте общую характеристику методам каждого класса каждой из классификаций.
Охарактеризуйте возможности человека по оцениванию (выражению) предпочтений. Как эти возможности следует учитывать при выборе (разработке) метода решения многокритериальной задачи?
В чем суть подхода к решению многокритериальных задач путем сведéния их к однокритериальным? В чем преимущества и недостатки (сложности применения) такого подхода?
Как выглядит оптимизационная задача, к которой приводит метод главного критерия? Проанализируйте метод с использованием понятия Парето-оптимального варианта. Укажите порядок решения задачи этим методом; преимущества и недостатки (сложности применения) метода.
Что такое обобщенный критерий (свертка), коэффициенты важности (относительные веса) критериев? Приведите примеры обобщенных критериев, проанализируйте их при помощи понятия Парето-оптимального варианта.
Укажите схему построения обобщенного критерия, порядок решения задачи методом обобщенного критерия; преимущества и недостатки (сложности применения) метода.
В чем сущность метода целевого программирования? Приведите основные формулы, используемые для расчета близости векторных оценок вариантов к целевому множеству.
Расскажите об основных этапах решения многокритериальных задач методом SMART. В чем состоит присущая ему «интеллектуальная ошибка»?
Расскажите об основных этапах решения многокритериальных задач методом SMARTS. В чем его принципиальное отличие от метода SMART? Как оцениваются веса критериев в методе SMARTS? Какие допущения, положенные в основу метода SMARTS., ограничивают область его практического применения?
В чем сущность метода целевого программирования? Какие основные формулы для расчета степени близости векторной оценки варианта к целевому множеству используются на практике? Приведите и докажите достаточные условия, при выполнении которых вариант, выделяемый в качестве наилучшего, будет Парето-оптимальным.
В каких случаях и как задача целевого программирования сводится к задаче линейного программирования?
На решение каких задач ориентирован метод анализа иерархий? В чем его отличительные особенности? Каковы его преимущества и недостатки?
Как осуществляется сбор информации о важности критериев при помощи парных сравнений в методе AHP? Приведите формулу, определяющую вектор приоритетов критериев. Расскажите о приближенных методах его расчета.
Как оценивается согласованность результатов парных сравнений?
Приведите несколько методов приближенного расчета коэффициентов весомости (приоритетов) критериев и максимального собственного числа матрицы парных сравнений. Докажите, что в случае полной согласованности результатов парных сравнений приближенные методы дают точный результат.
Как рассчитываются приоритеты вариантов по каждому критерию?
Как вычисляются приоритеты вариантов относительно цели и выбирается лучший вариант?
Раскройте сущность интерактивных процедур решения многокритериальных задач. В чем сильные и слабые стороны интерактивных процедур?
Расскажите о порядке решения многокритериальных задач методом последовательных уступок Е.С. Вентцель; дайте общую оценку этому методу.
В чем суть методов “сканирования” паретовой границы при помощи варьирования весовых коэффициентов в обобщенных критериях или уровней притязаний?
Расскажите о методах группы ЭЛЕКТРА (как строятся отношения предпочтения и выбирается наилучший вариант). Дайте общую оценку этим методам.
Раскройте суть методология последовательного адекватного моделирования предпочтений (итеративно-фрагментарного подхода). Как должны соотноситься отношения предпочтения и безразличия, конструируемые на соседних этапах интерактивной процедуры, реализующей эту методологию? Докажите, что множество недоминируемых вариантов при выполнении таких условий от шага к шагу процедуры, вообще говоря, сужается.
Какие критерии называются однородными?. Как практически преобразовать неоднородные критерии в однородные?
Сформулируйте определения понятий «один критерии важнее другого» и «оба критерия равноважны». Как в этих определениях использовано условие однородности критериев? Покажите, что эти определения адекватны для критериев с порядковой шкалой.
В чем проявляется противоречивость качественной информации о важности критериев? Как корректируется такая противоречивая информация?
Сформулируйте и докажите решающее правило, использующее качественную информацию о важности отдельных критериев. Покажите, что это правило адекватно для критериев с порядковой шкалой.
Запишите решающее правило для случая, когда все критерии упорядочены по важности. Покажите, что это правило адекватно для критериев с порядковой шкалой.
Запишите решающее правило для случая, когда все критерии равноважны, и докажите его. Покажите, что это правило адекватно для критериев с порядковой шкалой.
Что такое количественная важность критериев? Как она представляется? Сформулируйте и докажите лемму о взаимосвязи степеней превосходства в важности и значений важности критериев.
Что такое N-модель и N-оценки?
Сформулируйте определение понятия «один критерии важнее другого в h раз». Покажите, что это определение адекватно для критериев с порядковой шкалой.
Как проявляется противоречивость количественной информации о важности критериев? Как корректируется такая противоречивая информация?
Запишите решающее правило, использующее количественную информацию о важности критериев. Покажите, что это правило адекватно для критериев с порядковой шкалой.
Зачем и как осуществляется совершенствование шкалы критериев? Что такое шкала первой порядковой метрики?
Запишите решающее правило, использующее количественную информацию о важности критериев со шкалой первой порядковой метрики. Покажите, что это адекватно для такой шкалы.
Обоснуйте возможность использования методов теория важности критериев в процедурах последовательного адекватного моделирования предпочтений.
Дайте определение интервала неопределенности замещения одного критерия другим.
Опишите порядок практического получения интервала неопределенности замещения одного критерия другим.
Запишите решающее правило для случая наличия базового критерия.
Автор программы
профессор
В.В. Подиновский
© В.В. Подиновский
|
