3.4. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ
3.4.1. Примерная тематика курсовых работ (проектов)
Семестр № 5
- Исследование статистических характеристик морфометрических параметров клеток крови.
- Исследование вариабельности биометрических показателей.
- Подбор вида закона распределения случайной величины на основе данной выборки.
3.4.2. Виды контроля и аттестации, формы оценочных средств
№ п/п
|
№ семестра
|
Виды контроля и аттестации
(ВК, ТАт, ПрАт)*
|
Наименование раздела учебной дисциплины
|
Оценочные средства
|
Форма
|
Количество вопросов в задании
|
Количество независимых вариантов
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
|
3
|
ТАт
|
Эмпирические основы теории вероятности. Основные понятия и задачи математической статистики.
|
Кнр
|
2
|
15
|
|
3
|
ТАт
|
Классическое определение вероятности события (конечное число равновероятных элементарных исходов).
|
ТСп
Кнр
|
6
2
|
10
15
|
|
3
|
ТАт
|
Общее определение вероятности события.
|
Кнр
|
2
|
15
|
|
3
|
ТАт
|
Основные вычислительные формулы теории вероятности.
|
ТСп
Кнр
|
4
2
|
5
10
|
|
3
|
ТАт
|
Одномерная случайная величина
|
Кнр
|
2
|
10
|
|
3
|
ТАт
|
Основные одномерные распределения случайных величин и связи между ними
|
Кнр
|
2
|
15
|
|
3
|
ТАт
|
Определение вероятности события по частоте его появления (определение доли объектов в генеральной совокупности по их доле в выборке).
|
Кнр
|
2
|
10
|
|
4
|
ТАт
|
Многомерная случайная величина.
|
Кнр
|
2
|
10
|
|
4
|
ТАт
|
Предельные теоремы теории вероятности.
|
Кнр
ИДЗ
|
2
2
|
15
15
|
|
4
|
ТАт
|
Основные распределения, используемые в статистике.
|
Кнр
|
2
|
15
|
|
4
|
Тат
|
Точечные и интервальные оценки параметров распределений. Проверка гипотез о значении параметров.
|
Кнр
ИДЗ
|
2
2
|
10
10
|
|
4
|
Тат
|
Проверка гипотез о виде закона распределения.
|
Кнр
ТСп
|
2
4
|
10
10
|
1-12
|
4
|
ПрАт
|
Зачет
|
13
|
5
|
Тат
|
Общая задача оценки параметров модели.
|
Кнр
|
2
|
15
|
14
|
5
|
Тат
|
Теория общих линейных моделей.
|
Кнр
|
2
|
15
|
15
|
5
|
Тат
|
Последовательный анализ.
|
ИДЗ
КЛ
|
1
|
15
|
16
|
5
|
Тат
|
Задачи классификации медико-биологических данных.
|
Кнр
ИДЗ
|
2
|
15
|
1-16
|
5
|
ПрАт
|
Сдача курсовой работы.
Экзамен.
|
3.4.3. Примеры оценочных средств*:
Для текущей успеваемости (Тат)
|
Кнр - 4-семестр.
Раздел "Классическое определение вероятности".
1.Ящик содержит 20 годных и 5 бракованных деталей. Из ящика вынимают 4 детали. Какова вероятность того, что две из них бракованные?
2.Какова вероятность того, что дни рождения 5 случайно выбранных людей приходятся на летние месяцы?
|
Для текущей успеваемости (Тат)
|
Кнр - 4-семестр.
Раздел "Основные вычислительные формулы теории вероятности".
1.Доля дальтоников мужчин в популяции составляет 5%, а доля женщин -0,25%.
Найти вероятность того, что случайно выбранный дальтоник имеет мужской пол?
2.Вероятность правильной диагностики туберкулеза при рентгеновском обследовании – 0.9, вероятность ошибочной диагностики туберкулеза у здорового человека - 0.03. Доля больных туберкулезом в популяции – 0.02. Какова вероятность того, что диагноз туберкулеза у случайно выбранного из популяции человека поставлен правильно?
|
Для текущей успеваемости (Тат)
|
Кнр - 4-семестр.
Раздел "Основные одномерные распределения случайных величин и связи между ними."
1.Какова вероятность того, что при исследовании 100 гибридов второго поколения при моногибридном скрещивании будет обнаружено более 32 особей с рецессивным фенотипом (вероятность рецессивного фенотипа =0.25)?
2.В кубическом метре воздуха в среднем можно найти 200 бактерий. Какова вероятность того, что в одном кубическом дециметре воздуха бактерий нет?
|
Для текущей успеваемости (Тат)
|
ИДЗ – 4-семестр
Раздел - Точечные и интервальные оценки параметров распределений. Проверка гипотез о значении параметров.
При подсчете числа ретикулоцитов в 10 полях зрения получены следующие значения: 5; 0; 6; 1, 7, 0, 1, 4, 3, 3.
Согласуются ли эти данные с тем, что в среднем в одном поле зрения находиться 9,5 ретикулоцита?
Построить доверительный интервал для среднего числа ретикулоцитов в поле зрения.
Проверить гипотезу о пуассоновском характере распределения.
|
Для текущей успеваемости (Тат)
|
ТСп – Тестирование письменное по теории вероятностей 4-й семестр
Разделы 1-6.
|
1)Вероятность любого события должна удовлетворять следующему условию.
1.
2. 
3.
4.
5.
2)Согласно классическому определению вероятности вероятность сложного события (состоящего из конечного числа элементарных исходов) равна:
1. нулю
2.единице
3.отношению числа элементарных исходов, из которых состоит событие к общему числу элементарных событий
4.числу элементарных исходов, из которых состоит событие
5.общему числу элементарных исходов
3)Вероятность суммы двух несовместных случайных событий с известными вероятностями равна:
1.Произведению вероятностей.
2.Разности вероятностей.
3.Сумме вероятностей.
4.Частному вероятностей.
5.Единице.
4)Условная вероятность события A при условии, что произошло событие B, определяется по следующей формуле:
1.
2. 
3. 
4. 
5. 
5)Биномиальный коэффициент рассчитывается по следующей формуле:
1.
2. 
3. 
4. 
5. 
6)Перечислите, какие из нижеследующих условий соответствуют схеме независимых испытаний Бернулли, которая приводит к биномиальному распределению для общего числа успехов?
1.большое число испытаний.
2.независимость испытаний.
3.каждое испытание имеет ровно два исхода.
4.вероятность данного опыта не зависит от номера испытания.
5.вероятность успеха мала: p<<1.
7)Какое из приведенных выражений дает вероятность, того, что среди n независимых испытаний имеющих вероятность успеха p, хотя бы одно закончится успехом.
1.
2. 
3. 
4. 
5. 
8)С увеличением числа опытов функция распределения числа успехов в серии независимых испытаний приближается к:
1.Экспоненциальному распределению.
2.Логнормальному распределению.
3.Равномерному распределению.
4.Нормальному распределению.
5.Хи-квадрат распределению.
9)При каком значении параметра λ , имеющего смысл среднего числа успехов, распределение Пуассона можно приблизить нормальным распределением?
1.
2.
3.
4.
5.
10)Какое непрерывное распределение соответствует геометрическому распределению, если число испытаний велико, а вероятность успеха мала? (Геометрическое распределение – это распределение номера первого удачного испытания в серии независимых испытаний).
1.Нормальное.
2.Равномерное.
3.Логнормальное.
4.Экспоненциальное.
5.Рэлея.
11)Согласно центральной предельной теореме теории вероятности сумма большого числа независимых случайных величин имеет распределение близкое к:
1.Нормальному.
2.Равномерному.
3.Хи-квалрат с одной степенью свободы
4.Биномиальному.
5.Геометрическому.
|
Для текущей успеваемости (Тат)
|
ТСп – Тестирование письменное по математической статистике 4-ой семестр
Разделы 10-12.
|
1)Уровень значимости – это:
1.Вероятность отклонить гипотезу, которая на самом деле верна.
2.Вероятность успешного завершения опыта.
3.Вероятность неудачного завершения опыта.
4.Вероятность превысить некоторое критическое значение критерия, при условии, что исходная гипотеза неверна.
5.Вероятность принятия неверной гипотезы.
2)Генеральная совокупность – это:
1.Множество измеренных на опыте значений случайной величины.
2.Множество всех объектов, которые в принципе можно было бы исследовать в данном опыте (совокупность всех объектов, которые подлежат изучению).
3.Множество параметров, определяющих закон распределения случайной величины.
4.Множество измеренных на опыте значений случайной величины после исключения выбросов.
5.Множество всех разрядов в гистограмме.
3)Выборка – это:
1.Множество случаев (испытуемых, объектов, событий, образцов), с помощью определённой процедуры выбранных из генеральной совокупности для участия в исследовании.
2.Множество всех объектов, которые в принципе можно было бы исследовать в данном опыте.
3.Множество параметров, определяющих закон распределения случайной величины.
4.Множество измеренных на опыте значений случайной величины после исключения выбросов.
5.Множество всех разрядов в гистограмме.
4)Для доверительного интервала, построенного для оценки параметра генеральной совокупности, верно, что:
1.C увеличением надежности вывода длина интервала увеличивается.
2.C увеличением надежности вывода длина интервала уменьшается.
3.C увеличением надежности вывода длина интервала не меняется.
4.Границы доверительного интервала случайны.
5.Границы доверительного интервала не случайны.
5)При байесовском методе оценки параметра распределения предполагается, что:
1.Величина параметра положительна.
2. Величина параметра не случайна.
3. Величина параметра случайна и до извлечения выборки известен вид этого распределения.
4. Величина параметра случайна и до извлечения выборки вид этого распределения неизвестен.
5.Объем выборки должен быть большим.
6)Для возможности применения хи-квадрат критерия, сравнивающего ожидаемые частоты попадания в разряды гистограммы с наблюдаемыми необходимо, чтобы
1.Исходное распределение было нормальным.
2.Параметры исходного распределения были известными.
3.Ожидаемые частоты попадания выборочных значений в разряды (интервалы) не должно быть малыми (больше пяти).
4.Исходное распределение должно быть непрерывным.
5.Исходное число измерений должно быть случайным.
7)Критерий Стьюдента применяется для проверки гипотез о:
1.Равенстве дисперсий двух нормальных распределений.
2.Равенстве средних двух экспоненциальных распределений.
3.Равенстве медианы двух распределений Коши.
4.Проверке независимости двух выборок.
5.Равенстве математических ожиданий ("генеральных средних") двух нормальных распределений с одинаковыми дисперсиями.
8)Можно ли считать монету симметричной, если при 1000 ее бросаниях герб выпал 590 раз (воспользоваться тем, что отклонение от среднего – 500, превышающее 3 сигмы, маловероятно, а сигма или среднее квадратичное отклонение равно (1000*0.5*0.5)1/2 ) ?
1.Безусловно, нет.
2.Да, монету можно считать симметричной.
3.Определенный ответ невозможен, необходимо провести дальнейшие опыты.
4.С вероятностью 0.5 верны оба предположения (о симметричности и несимметричности).
5.С вероятностью 0.59 верно предположение о симметричности монеты и с вероятностью 0.41 о ее несимметричности.
9)При однократном измерении нормальной случайной величины с нулевым средним и единичной дисперсией (стандартная нормальная величина) вероятность получить значение равное 3.2
1.Близка к единице.
2.Очень мала.
3.Равна 0.32.
4.Равна 0.5
5.Равна 0.68.
10)Согласно нулевой гипотезе случайная величина имеет нормальное распределение со средним значением равным 2 и средним квадратичным отклонением равным 1. При однократном измерении получено значение равное 6.51. Отсюда, воспользовавшись "правилом 3-х сигм", можно заключить, что:
1.Нулевая гипотеза справедлива.
2.Нулевая гипотеза несправедлива.
3.Необходимо продолжить измерения, одного опыта недостаточно.
4.Вероятность ошибочно отвергнуть нулевую гипотезу меньше 0.05.
5.Вероятность ошибочно принять нулевую гипотезу больше 0.05.
11)Согласно нулевой гипотезе вероятность успеха в одном опыте равна 0.25. Проведено пять серий по сто независимых опытов в каждой. Получены следующие значения:
Серия А: 25,25,24,25,25 (число успехов).
Серия Б: 27, 21,24,28,29 (число успехов).
На основе этих данных, с учетом того, что случайные отклонения от среднего должны обязательно наблюдаться, можно сделать вывод, что:
1.В обоих случаях следует принять нулевую гипотезу.
2.Нулевую гипотезу следует принять в случае А и отвергнуть в случае Б.
3.Нулевую гипотезу следует принять в случае Б и отвергнуть в случае А.
4.В обоих случаях нулевую гипотезу следует отвергнуть.
5.Отклонения от ожидаемой частоты 25 в серии Б неправдоподобно велики.
12)В ста независимых опытах событие не наблюдалось ни разу.
Отсюда следует, что
1.Вероятность события равна нулю.
2.Вероятность события может быть равна 0.5.
3.Вероятность события может быть равна 0.1.
4.Вероятность события, скорее всего, меньше 0.03
5.Вероятность события может быть равна 1.
13)Выборочный коэффициент корреляции для парных измерений оказался близким к нулю (всего произведено 200 измерений). Отсюда следует, что:
1.Величины, скорее всего, независимы.
2.Величины , скорее всего, независимы, если дополнительно известно, что они имеют нормальное распределение.
3.Величины зависимы.
4.Величины имеют совместный нормальный закон распределения.
5.Ничего определенного сказать нельзя, требуется продолжить опыты.
14)Величина хи-квадрат критерия Пирсона (расстояние Пирсона) измеренное на опыте оказалось равным 65. Согласно "нулевой гипотезе" это реализация случайной величины, имеющей хи-квадрат распределения с 5 степенями свободы. Какие из перечисленных утверждений верны (учесть, что среднее значение хи-квадрат в данном случае равно 5, а среднее квадратичное отклонение равно  ):
1.Нулевую гипотезу следует отвергнуть.
2.Нулевую гипотезу следует принять.
3.Ситуация неопределенная и необходимы дальнейшие опыты.
4.Вероятность получить значения, превышающие 35 очень мала, если справедлива нулевая гипотеза.
5.Вероятность получить значения, превышающие 35 близка к единице, если справедлива нулевая гипотеза.
15)Метод максимального правдоподобия применяется для:
1. Вычисления вероятностей событий.
2.Проверки простых гипотез.
3.Построения оценок параметров генеральной совокупности по выборочным значениям.
4.Планирования необходимого объема выборки.
5.Поиска уровня значимости.
|
Для текущей успеваемости (Тат)
|
Кнр - Раздел - Общая задача оценки параметров модели. 5- семестр.
1.Построить методом максимального правдоподобия пуассоновскую линейную регрессию, для трех известных частот в интервалах с одинаковой длинной: O1=10, O2=21, O3=45, предполагая плотность линейной функцией.
2.Сравнить результат с тем, что дает для той же задачи метод наименьших квадратов.
|
Для текущей успеваемости (Тат)
|
Кнр - Раздел - Теория общих линейных моделей. 5- семестр.
Построить регрессию кривой доза-эффект для следующих данных. Приведено количество выживших животных из 100 подопытных животных для данной дозы вещества:
(доза=0.1; число выживших=2), (0.2; 15), (0.3; 45), (0.5; 80), (0.8; 97)
|
Для текущей успеваемости (Тат)
|
ИДЗ - Раздел - Задачи классификации медико-биологических данных. 5- семестр.
1.Построить правило разделения двух нормальных совокупностей, минимизирующее сумму ошибок первого и второго рода:
(m1=2.0; σ1=3.0); (m2=5.0; σ1=1.0);
2.Построить линейный дискриминант Фишера
для двух нормальных генеральных совокупностей с параметрами: 
|
Для промежуточной аттестации (ПрАт)
|
Примеры экзаменационных билетов по дисциплине
«Теория вероятностей и математическая статистика»
--------------------------------------------------------------------------------
Билет № 1.
1.Пуассоновское распределение. Связь его с биномиальным и нормальным распределениями.
2.Хи-квадрат критерий Пирсона при проверке простых и сложных гипотез.
Билет № 2.
1.Случайные события, операции над событиями.
2.Оценка вероятности события по частоте его появления. Построение доверительного интервала для вероятности по известной частоте события. Построение интервала рассеивания для частоты по известной вероятности события.
Билет № 3.
1.Классическое определение вероятности события (конечное число симметричных элементарных исходов).
2.Проверка гипотез о параметрах нормального распределения (критерии Стьюдента и Фишера).
Билет № 4.
1.Центральная предельная теорема.
2.Линейный дискриминант Фишера.
Примеры задач к экзамену.
1.При облучении клеток рентгеновскими лучами зарегистрированы следующие числа хромосомных нарушений:
0 - 280 клеток, 1 - 75 клеток, 2 - 12 клеток, 3 - 1 клетка.
Проверить согласуются ли полученные данные с пуассоновским распределением и построить доверительный интервал для параметра пуассоновского распределения.
|
2.Имплантация оплодотворенных яйцеклеток. В каждой из 100 проведенных операций в матку были введены 3 оплодотворенные яйцеклетки. Получены следующие результаты: в 45 случаях ни одна из яйцеклеток не имплантировалась, в 40 - имплантировалась одна, в 13 случаях - две и в 2 случаях - все три. Предполагая, что успешная имплантация каждой яйцеклетки не зависит от судьбы других, построить доверительный интервал для вероятности успешной имплантации одной яйцеклетки. Согласуются ли полученные результаты с биномиальным распределением?
|
3.В течение длительного промежутка времени применялись (рандомизировано) три различные методики лечения одной и той же нозологической формы. Из 10 возникших осложнений 6 возникли при применении методики N3. До начала исследования все три методики рассматривались как одинаково пригодные. Можно ли считать доказанным, что методика N3 приводит к большему числу осложнений?
| |
