Основы теплопередачи в химической аппаратуре общие сведения

Дифференциальное уравнение теплопроводности. Выделим в однородном и изотропном теле элементарный параллелепипед объемом dV с ребрами dx, dy, dz (рис. 2). Рис. 2. К выводу дифференциального уравнения теплопроводности. Физические свойства тела — плотность , теплоемкость с и теплопроводность — одинаковы во всех точках параллелепипеда и не изменяются во времени. Температура на левой грани dy dx равна t, на противоположной грани . Количество тепла, входящего в параллелепипед через его грани за промежуток времени d: по оси х через грань dy dz по оси у через грань dx dz по оси z через грань dx dy Количество тепла, выходящее из параллелепипеда через противоположные грани за тот же промежуток времени: по оси x по оси у по оси z Количество тепла, входящее через соответствующую грань параллелепипеда, не равно количеству тепла, выходящему через противоположную грань, так как часть тепла расходуется на повышение температуры в объеме параллелепипеда. Разность между количествами вошедшего в параллелепипед и вышедшего из него тепла за промежуток времени составит: по оси x по оси y по оси z Полное приращение тепла в параллелепипеде за промежуток времени : или, учитывая, что dx dy dz = dV, получим Выражение, стоящее в скобках, представляет собой оператор Лапласа у21. Следовательно (А) По закону сохранения энергии приращение количества тепла в параллелепипеде равно изменению энтальпии параллелепипеда, т. е. (Б) причем представляет собой изменение температуры параллелепипеда за промежуток времени . Приравниваем выражения (А) и (Б): Обозначив и произведя сокращения, получим окончательно (10) Уравнение (10) определяет температуру в любой точке тела, через которое тепло передается теплопроводностью, и называется дифференциальным уравнением теплопроводности в неподвижной среде, или уравнением Фурье. Коэффициент пропорциональности а в уравнении (10) носит название коэффициента температуропроводности: Коэффициент температуропроводности а характеризует теплоинерционные cвойства тела: при прочих равных условиях быстрее нагреется или охладится то тело, которое обладает большим коэффициентом температуропроводности. При установившемся процессе передачи тепла теплопроводностью (температура не изменяется со временем) и уравнение (10) в этом случае принимает вид ( 10а) Однако величина а не может быть равна нулю и, следовательно или (11) Уравнение (11) является дифференциальным уравнением теплопроводности в неподвижной среде при установившемся тепловом режиме. Уравнения (10) и (11) описывают распределение температур при передаче тепла теплопроводностью в самом общем виде, без учета, в частности, формы тела, через которое проводится тепло. Для конкретных условий эти уравнения должны быть дополнены граничными условиями, характеризующими геометрические факторы. Уравнение теплопроводности плоской стенки. Рассмотрим передачу тепла теплопроводностью через плоскую стенку (рис. 3), длина и ширина которой несравненно больше ее толщины; ось х расположена по нормали к поверхности стенки. Рис. 3. К выводу уравнения теплопроводности плоской стенки. Температуры наружных поверхностей стенки равны tСТ1 и tСТ2, причем tСТ1 > tСТ2. При установившемся процессе количества тепла, подведенного к стенке и отведенного от нее, должны быть равны между собой и не должны изменяться во времени. Примем, что температура изменяется только в направлении оси х, т. е. температурное поле одномерное ( и ). Тогда на основании уравнения теплопроводности (11) имеем: (11a) Интегрирование этого уравнения приводит к функции t=C1x+C2 (12) где C1 и C2 — константы интегрирования. Уравнение (12) показывает, что по толщине плоской стенки температура изменяется прямолинейно. Константы интегрирования определяют исходя из следующих граничных условий: при x=0 величина t=tСТ1 и из уравнения (12) tСТ1=С2 при x= величина t=tСТ2 и уравнение (12) принимает вид tСТ2=С1+С2 или tСТ2=С1+ tСТ1 откуда Подставив значения констант С1 и С2 в уравнение (12) находим Тогда Подставив полученное выражение температурного градиента в уравнение теплопроводности (8), определим количество переданного тепла: или (13) где — коэффициент теплопроводности материала стенки; — толщина стенки; — разность температур поверхностей стенки; F — поверхность стенки; — время. Для непрерывного процесса передачи тепла теплопроводностью при = 1 уравнение (13) принимает вид (13a) Уравнения (13) и (13а) являются уравнениями теплопроводности плоской стенки при установившемся процессе теплообмена. Если плоская стенка состоит из n слоев, отличающихся друг от друга теплопроводностью и толщиной (рис. 4), то при установившемся процессе через каждый слой стенки пройдет одно и то же количество тепла, которое может быть выражено для различных слоев уравнениями: или или ……………………………. …….……………………….. или Складывая левые и правые части второго столбца этих уравнений, получим откуда где i — порядковый номер слоя стенки; n — число слоев. Уравнение теплопроводности цилиндрической стенки. Рассмотрим передачу тепла теплопроводностью через цилиндрическую стенку длиной L внутренним радиусом rВ и наружным радиусом rН (рис.5). Рис. 4. К выводу уравнения теплопроводности плоской многослойной стенки. Рис. 5. К выводу уравнений теплопроводности цилиндрической стенки. Температуры на внутренней и внешней поверхностях стенки постоянны и равны tСТ1 и tСТ2 соответственно, т. е. процесс теплообмена установившийся. Поскольку эти поверхности не равны друг другу, уравнение (13) в данном случае неприменимо. Пусть tСТ1 > tСТ2 и температура изменяется только в радиальном направлении. Для цилиндрической стенки поверхность ее в некотором сечении, отвечающем текущему радиусу r, составляет F = 2. Подставив значение F в уравнение Фурье (8), находим для одномерного поля В данном случае = rН – rВ и вместо можно подставить dr. Тогда или, разделяя переменные Интегрируем это уравнение в пределах от rВ до rН и соответственно – от до : откуда или, учитывая, что rН/rВ=dН/dВ, получим где dН/dВ — отношение наружного диаметра цилиндрической стенки к ее внутреннему диаметру. Уравнение (15) показывает, что по толщине цилиндрической стенки температура изменяется по криволинейному (логарифмическому) закону. Это уравнение представляет собой уравнение теплопроводности цилиндрической стенки при установившемся процессе теплообмена. По аналогии с выводом, приведенным для однослойной стенки, для цилиндрической стенки, состоящей из n слоев, количество тепла, передаваемое путем теплопроводности, составляет где i — порядковый номер слоя стенки. Уравнения (13) и (15а) для плоской и цилиндрической стенок были получены для стационарного (установившегося) процесса распространения тепла теплопроводностью. Для тонких цилиндрических стенок (тонкостенных труб) расчет может быть упрощен. Лекция № 27. 6. Тепловое излучение Длины волн теплового излучения лежат в основном в невидимой (инфракрасной) части спектра и имеют длину 0,8—40 мк. Они отличаются / от видимых световых лучей только длиной (длина световых волн 0,4— 0,8 мкм). Твердые тела обладают сплошным спектром излучения: они способны испускать волны всех длин при любой температуре. Однако интенсивность теплового излучения возрастает с повышением температуры тела, и при высоких температурах (примерно при t 600 °С) лучистый теплообмен между твердыми телами и газами приобретает доминирующее значение. Тепловое и световое излучения имеют одинаковую природу и поэтому характеризуются общими законами: лучистая энергия распространяется в однородной и изотропной среде прямолинейно. Поток лучей, испускаемый нагретым телом, попадая на поверхность другого, лучеиспускающего тела, частично поглощается, частично отражается (при этом угол падения равен углу отражения) и частично проходит сквозь тело без изменений. Пусть QЛ — общая энергия падающих на тело лучей, QПОГЛ — энергия, поглощенная телом, QОТР— энергия, отраженная от поверхности тела, и, наконец, QПР — энергия лучей, проходящих сквозь тело без изменений. Тогда баланс энергии составит: QПОГЛ+QОТР+QПР=QЛ (16) или в долях от общей энергии падающих лучей В пределе каждое из трех слагаемых может быть равно единице, если каждое из оставшихся двух равно нулю. При QПОГЛ/QЛ=1 и соответственно при QОТР/Qл=0 и QПР/QЛ=0 тело полностью поглощает все падающие на него лучи. Такие тела называются абсолютно черными. При QОТР/QЛ=1 и QПОГЛ/QЛ=0; QПР/QЛ=0 тело отражает все падающие на него лучи. Эти тела называются абсолютно белыми. При QПР/QЛ=1 (в этом случае QПОГЛ/QЛ=QОТР/QЛ=0) тело пропускает все падающие лучи. Такие тела называются абсолютно прозрачными, или диатермичными. Абсолютно черных, абсолютно белых или абсолютно прозрачных тел реально не существует. Все тела в природе, которые поглощают, отражают и пропускают ту или иную часть падающих на них лучей, называются серыми телами. Из реальных тел к абсолютно черному особенно приближается сажа, которая поглощает 90—96% всех лучей. Наиболее полно отражают падающие на них лучи твердые тела со светлой полированной поверхностью. Большинство твердых тел относится к числу практически непрозрачных тел, зато почти все газы, исключая некоторые многоатомные газы (см. ниже), являются прозрачными, или диатермичными.

Похожие:

	Тематическое планирование по физике 8 класс Особенности различных способов теплопередачи. Примеры теплопередачи в природе и технике		Рефератов. Физика 8 класс № Тема Фамилия Имя Виды теплопередачи. Теплопроводность. Конвекция. Излучение. Примеры теплопередачи в природе и технике
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Особенности различных способов теплопередачи. Примеры теплопередачи в природе и технике		Общие сведения ”. Основные вопросы: Назначение, запуск, интерфейс модуля “ Модуль “Общие сведения” содержит базовую информацию об образовательном учреждении, обеспечивая основу для создания адресных отчетов,...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... ...		Реферат на тему «Виды теплопередачи» Теплообмен между двумя теплоносителями через разделяющую их твёрдую стенку или через поверхность раздела между ними называется теплопроводностью....
	Общеобразовательная программа «от рождения до школы» муниципального... Общие сведения об учреждении, контингент детей, воспитывающихся в доу. Комплектование групп, режим работы детского сада. Сведения...		Отчет о результатах самообследования деятельности образовательного... Общие сведения о доу. Цели и задачи деятельности мадоу «Детский сад №104»
	Отчет о результатах самообследования деятельности образовательного... Общие сведения о доу. Цели и задачи деятельности мадоу «Детский сад №104»		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Общие сведения об учреждении, контингент детей, воспитывающихся в доу. Комплектование групп, режим работы детского сада. Сведения...
	Публичный отчет директора за 2012-2013 уч. Год москва, 2013 г. Общие... Общие сведения о гбоу кадетской школе-интернате №7 «Московский казачий кадетский корпус» им. М. А. Шолохова		Программы вид работы (краткая инструкция) форма и метод контроля... Общие сведения об электрической связи: история развития связи; Понятие информация и звук; Системы передачи информации: передача информации...
	Общие сведения по основной профессиональной образовательной программе... Общие сведения по основной профессиональной образовательной программе и структуре подготовки обучающихся и выпускников		Общие сведения по основной профессиональной образовательной программе... Общие сведения по основной профессиональной образовательной программе и структуре подготовки обучающихся и выпускников
	Общие сведения по основной профессиональной образовательной программе... Общие сведения по основной профессиональной образовательной программе и структуре подготовки обучающихся и выпускников		Общие сведения об образовательном учреждении 3