Реферат по математике «Окружность и касательные»
Скачать 321.07 Kb.
|
1 2
| 1 | Геометрия 7 - 9класс | Геометрия. 7 – 9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений / [ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. ]. – 19-е изд. – М. : Просвещение, 2009. – 384с. : ил. – ISBN 978-5-09-021136-9 |
| 2 | Математика. 10-11 классы. | Математика. 10-11 классы / сост. Т.Н. Видеман и др. – Волгоград: Учитель, 2009. – 287с.: ил. ISBN 978-5-7057-1758-3 |
| 3 | Новая геометрия треугольника | Зитель, С.И. Новая геометрия треугольника [Текст] / С.И. Зитель – М.: Учпедгиз, 1962 |
| 4 | О прямых Эйлера и окружности девяти точек. Математика | Куланин, Е.О прямых Эйлера и окружности девти точек. Математика [Текст] / Е. Куланин. – 2000. - №43 |
| 5 | Шедевры школьной математики | Кушнир, И. Шедевры школьной математики [Текст] Кн.2 / И. Кушнир. – Киев: Астарта, 1995 |
| 6 | Геометрия | Шарыгин, И.Ф. Геометрия [Текст]: задачник / И.Ф. Шарыгин. – М.: Дрофа, 1996 |
Приложение 1.
Построение с помощью циркуля и линейки биссектрисы угла.
Построить биссектрису угла А.
Построение. (рис.31) Проведем окружность произвольного радиуса с центром в вершине данного угла А. Пусть В и С – точки пересечения этой окружности со сторонами угла (1). Из точек В и С тем же радиусом проведем окружность. Точку пересечения этих окружностей обозначим D (2). Проведем луч AD: это луч является биссектрисой угла А, что следует из равенства треугольника CADи BAD (3).
(рис.31)Приложение 2.
Построение с помощью циркуля и линейки перпендикулярной прямой.
Дано:
.Построить прямую, перпендикулярную прямой п и проходящую через данную точку С.
Построение (рис. 32).
Проведем окружность произвольного радиуса с центром в точке С. Пусть В и A — точки пересечения этой окружности с прямой (2). Из точек В и А радиусом АВ проведем окружность, точку пересечения этих двух окружностей обозначим через О (3), проведем прямую СО (4). Перпендикулярность прямых СО и п следует из равенства треугольников АОС и ВОС.
(рис.32)
Приложение 3.
Дано:
.Построить прямую, перпендикулярную прямой п и проходящую через данную точку С.
Построение (рис. 33).
Проведем окружность произвольного радиуса с центром в точке С. Пусть В . A — точки пересечения этой окружности с прямой п (2). Из точек Б и А тем же радиусом проведем окружности и точки пересечения этих двух окружностей обозначим через С1 и С (3). Проведем прямую C1C (4).
Докажем перпендикулярность прямых СгС и п. Точку пересечения прямых CjC и п обозначим через О. Треугольники АСЕ иАСВ равны по третьему признаку равенства треугольников. Поэтому СОВ = CAO. Тогда треугольники САО и С1АО равны по первому признаку равенства треугольников. Отсюда следует, что углы СОА и СОА равны. А так как они смежные, то они прямые. Следовательно, СО — перпендикуляр, опущенный из точки С на прямую п.
(рис.33)Приложение 4.
Число π.
Любой школьник вычисляет теперь длину окружности по диаметру гораздо точнее, чем мудрейший жрец древней Страны пирамид или самый искусный архитектор великого Рима. Древние египтяне считали, что окружность длиннее диаметра в 3,16 раза, а римляне в 3,12, между тем как правильное отношение 3,14159… Египетские и римские математики определили отношение окружности к диаметру не строгим геометрическим расчетом, как позднейшие математики, а нашли его просто из опыта. Но почему получились у них такие ошибки? Разве не могли они обтянуть какую-нибудь круглую вещь ниткой и затем, выпрямив нитку, просто измерить ее?
Без сомнения, они так и поступали, но не следует думать, что подобный способ должен непременно дать хороший результат. Вообразите, например, вазу с круглым дном диаметром в 100 мм. Его окружность должна равняться 314 мм. Однако на практике, измеряя ниткой, вы едва ли получите эту длину: легко ошибиться на один миллиметр, и тогда ваше π окажется равным 3,13 или 3,15. А если примете во внимание, что диаметр и диаметр вазы нельзя измерить вполне точно, что и здесь ошибка в 1 мм весьма вероятна, то убедитесь, что для π получаются довольно широкие пределы между
и 
,то есть в десятичных дробях, между
3,09 и 3,18.
Вы видите, что определяя π указанным способом, мы можем получить результат, не совпадающий с 3,14: один раз 3,1, в другой 3,12, в третий 3,17 и т.п. Случайно окажется среди них и 3,14, но в глазах вычислителя это число не будет иметь больше веса, чем другие.
Взяв круглый предмет большого размера – например, колесо, - мы вправе ожидать, что для π получится более точный результат. На практике ожидание это не оправдывается: обтянуть аккуратно колесо ниткой, чтобы она притом лежала на одной плоскости, не легко. Ошибка в измерении длины окружности может достигать здесь целого сантиметра (вспомним, что обод колеса редко бывает строго геометрическим кругом). Еще менее точные результаты получились бы на практике, если бы, начертив на земле большой круг, измерить его длину и диаметр.
Теперь становится более понятным, почему Древний мир не знал правильного отношения длины окружности к диаметру и понадобится гений Архимеда, чтобы найти для π значение
- найти без всяких измерений, а одним лишь геометрическим рассуждением.Архимедово число,
, не есть, как известно, вполне точное выражение отношения окружности к диаметру.Теоретически доказано, что отношение это вообще не может быть выражено числом совершенно точно. Мы можем написать его лишь с тем или иным приближением, - впрочем, далеко превосходящая точность, необходимую для самых строгих требований практической жизни. Математик XVI века Лудольф, в Лейдене, имел терпение вычислить его с 25 десятичными знаками и завещал вырезать это для π на его могильном памятнике.
Вот оно: 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 88.
Для обычных вычислений с π вполне достаточно запомнить два знака после запятой 3,14, а для более точного – четыре знака 3,1416
1 2
Похожие:
 | Реферат по дисциплине «Математика» на тему: «И это ещё не всё о них…... |  | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Начертите окружность с центром о и радиусом 3 см, и прямую ав, которая пересекала бы окружность в двух точках м и К. На каком расстоянии... |
| Программа по математике 10 класса на 2012-2013 учебный год Количество... Числовая окружность, положи тельное и отрицательное направление обхода окружности, первый и второй макет | | Реферат «Внеурочные формы работы по математике» Внеклассная работа учащихся по математике и методика её проведения |
| Реферат по математике на тему Софизмы и парадоксы в математике Введение 3 | | Урок 1 Правильный многоугольник. Окружность, описанная около правильного многоугольника «правильный многоугольник», «многоугольник, вписанный в окружность»; выработать умение формулировать и доказывать теорему об окружности,... |
| Реферат по дисциплине: «Математика» на тему: «История возникновения и развития чисел» Первые достижения геометрии связаны с такими простыми понятиями, как прямая и окружность. Дальнейшее развитие математики началось... | | Реферат по теме: Стохастическая линия в математике В математике имеется ряд задач, которые относятся к элементам статистики, теории множеств, комбинаторике коротко, к стохастической... |
| Реферат по теме: “ Прогулка по теоремам Чебышева ” Николай Иванович Лобачевский. Но не только русские математике упоминаются в школьной программе, но и иностранные. Например, немецкий... | | Тесты по математике, варианты егэ по математике ... |
| Реферат по математике на тему Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования | | Реферат по математике Искусство орнамента содержит в неявном виде наиболее древнюю часть известной нам высшей математики |
| Правила вступительного испытания по математике Вступительное испытание по математике в ргау-мсха имени К. А. Тимирязева и его филиале проводится в письменной форме. Продолжительность... | | Тесты по теории физическй культуре (2-4 класс) Тест №1 ( А) Уровень, антропометрических показателей (рост, вес, окружность грудной клетки, состояние осанки, жизненная емкость легких и т... |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Цель урока: продолжить овладение системой геометрических знаний и умений по теме «Окружность» | | Программа вступительного экзамена по математике Вступительное испытание по математике в ргау-мсха имени К. А. Тимирязева и его филиале проводится в письменной форме. Продолжительность... |
