Эконометрика
Скачать 0.64 Mb.
|
| Глава IV. Временные ряды 4.1. Понятие о временных рядах, их классификация Последовательность наблюдений моделируемого показателя, упорядоченная в порядке возрастания времени называется временным рядом (ВР): {Уt}, t=t1,t2,…,ti,…,tn; ti>ti-1. Обычно в экономических задачах временной интервал отсчетов постоянен (Dt=const). Тогда можно указывать просто номер отсчета. {Уi}, i=1,2,...,N. Замечание: 1). Уровни временных рядов {Уt} не являются взаимно независимыми, как того требует первая предпосылка метода наименьших квадратов. Поэтому разработаны специальные методы оценки параметров уравнения регрессии, например методы авторегрессии [1,5]. В этом отличие временных рядов от базы данных пространственного типа. 4.2. Компонентный анализ временных рядов Измеренные уровни временных рядов можно разбить условно на три компоненты: Уt=Ut+ Vt+ Ct+ Et, t=1,2, (4.1) Здесь Ut – компонента временного тренда; Vt – сезонная компонента; Ct – циклическая компонета; Et – случайная компонента. Временной тренд Ut – это устойчивая закономерность развития моделируемого показателя во времени. Причиной появления тренда является постоянно действующее внешнее воздействие на экономическую систему и инерционность последней. Примером может служить рост показателей инфляции в стране за ряд последних лет. Сезонная компонента Vt обусловлена периодическими колебаниям моделируемого показателя Y с небольшим периодом (неделя, месяц, год). Примером может служить периодические колебания дохода туристической компании с периодом один год. Циклическая компонента Ct обусловлена периодическими колебаниям моделируемого показателя с периодом порядка десятка лет и более. Примером может служить волны Кондратьева подъема и спада макроэкономических показателей. Для выделения циклической компоненты нужно иметь наблюдения за много лет, что трудно реализовывать. Поэтому на практике анализ циклической компоненты не отделим от тренда. 4.3. Понятие случайного процесса Стационарные временные ряды t Y Рис. 4.1. P2(t) P1(t) P3(t) t0 P4(t) Временной срез t0=const P1>P2>P3 и т.д. – реализации случайного процесса Случайный процесс (или случайная функция) неслучайного аргумента t – это функция, которая при любом t является случайной величиной. Определение 1: {Yt} называется строго стационарным (стационарным в узком смысле), если в различных временных срезах t=var выполнено два условия: 1. Вид закона распределения случайных величин Y один и тот же (например – нормальный закон распределения); 2. Числовые параметры закона распределения (числовые характеристики) одинаковы: M(Y(t))=a=const; D[Y(t]=s 2= const. Определение 2: Если выполнено только условие 2 то временные ряды называются стационарными в широком смысле или эргодическими. Другими словами, эргодический случайный процесс протекает однородно по времени. Замечание: В дисциплине «Теория вероятности и математическая статистика» показано, что «выборочные оценки вероятностных характеристик эргодического процесса могут быть вычислены по одной фиксированной реализации для наблюдений в разные моменты времени {Уt}, р=const.  (4.2)Пример стационарного случайного процесса – «белый шум», т.е. возмущения {Ei} при условии: M[Ei]=0 M[Ei Ek]=0 Последнее условие означает отсутствие корреляции между возмущениями. Если E~N(0;sE2), то шум нормальный (гауссовский) белый. 4.4. Понятие о коэффициенте корреляции во временном ряде. Автокорреляционная функция (АКФ) Степень тесноты связи между последовательными уровнями временного ряда У1, У 2…, У n и сдвинутыми на временной лаг t уровнями У 1+t, У 2+t…, У n+t (t-измеряется с помощью коэффициента автокорреляции. Его генеральное (теоретическое) значение определяется по формуле:  (4.3)Здесь благодаря свойству эргодичности временного ряда, которое постулируется:  (4.4)Термин «автокорреляция» означает что V(t) измеряет корреляцию между членами одного и того же временного ряда. При изменении лагового сдвига t (t=1,2,3,…) получим функцию V(t) называемую автокорреляционной функцией (АФК.) Автокорреляционная функция V(t) не зависит от времени t, а зависит только от t, причем V(-t) = V(t) 4.5. Выборочная оценка коэффициента автокорреляции для числа степеней свободы Так как для первых моментов времени вплоть до t=t V(t) не определено (рис. 4.2), то для числа степеней свободы вместо N имеем (N-t). Рис. 4.2. График. 0 1 2 3 4 5 6 t Например при t=2. Тогда V(t) можно вычислить только начиная с t=3,4,…… 6.  (4.5)График r(t) при t=var называется коррелограммой, т.е. это выборочная оценка автокорреляционной функции. Обычно берут t£N/4 или N³4t. 4.6. Частный коэффициент автокорреляции Частный коэффициент автокорреляции есть числовая мера корреляционной связи между Уt и Уt+t при условии устранения (элиминирования) влияния промежуточных членов между Уt и Уt+t Рис. 4.3. На рисунке изображен типичный вид автокорреляционной функции r(t) t Свойства: 1). r(t)=r (-t) – следствие эргодичности. 2). Наличие отрицательных значений r(t) говорит о наличие колебательных процессов в Y(t). 3). r (t) – затухает (ослабляется последствие) , т.е. амплитуда r(t) затухает по мере увеличения лагового сдвига t. 4.7. Предварительный анализ временных рядов При сильном зашумлении данных перед идентификацией временные ряды целесообразно выполнить его предварительный анализ который обычно содержит три операции:
Целью операции сглаживания является элеминирование (ослабление) случайной составляющей временных рядов по отношению к трендовой составляющей. Особенно полезно делать сглаживание временных рядов в качестве предпроцессорной обработки данных пред построением уравнением регрессии, аппроксимирующего тренд во временных рядах. В сложных условиях моделирования (сильное зашумление данных, отягощенные дефицитом наблюдения) предварительное сглаживание временных рядов зачастую позволяет не адекватную регрессионную модель превратить в достаточно адекватную. Этому также способствует отбраковка аномальных наблюдений и более «мягких» подходов к оценке адекватности (снижения доверительной вероятности, на пример, до уровня 0,8… 0,85, если это позволяет постановка задачи). В эконометрике применяются методы сглаживания:
и д.р.[1]. Наиболее простой и распространенный метод – это метод простой скользящей средней (МПСС). Алгоритм этого метода задается формулой:  (4.6)где – сглаженные значения уравнений временного ряда;  – текущие не сглаженные значения уровней;m – количество точек в интервале сглаживания; р – вспомогательный параметр (при нечетном m р=(m-1)/2); i – индекс суммирования; t – текущий момент времени наблюдения во временном ряде. 4.8. Авторегрессионные модели. 1. Назначение: 1). Случай, когда для обычной регрессии нарушаются предпосылки метода наименьших квадратов.
переход к авторегрессии может значительно улучшить адекватность модели. 2). Авторегрессия хорошо описывает колебательные процессы, на пример сезонные колебания. В моделях авторегрессии вместо регрессора t выступают лаговые переменные Лаговые переменные – это переменные, объясняющие моделируемую величину Y с некоторым запаздыванием. Второе отличие от классических временных рядов состоит в том, что объясняющие переменные суть случайные величины. AR(p) – порядка p Структура модели имеет вид:  . (4.7)т.е.  - есть линейная комбинация значений Y в предыдущие моменты времени; Здесь Y(t-1),….Y(t-p) – лаговые независимые переменные (переменные с запаздыванием); AR(1) – это марковский случайный процесс (зависимость только от скорости - первых разностей):  (4.8)Пример:  4.9. Авторегрессионная модель скользящей средней «Moving average» - скользящая средняя. ARMA - авторегрессионная модель скользящей средней. Замечание: Не следует путать авторегрессионную модель скользящей средней с методом простой скользящей средней при сглаживании временных рядов. В правой части этой модели стоят лаговые переменные по Y и остаткам et:  (4.9)4.10. Разностные уравнения с лаговыми пременными Назначение: Если классическое уравнение регрессии (УР) оказалось неадекватным (например, имеет место смещенность остатков M[ei]¹0, их автокорреляция, гетероскедантичность), то целесообразно построение разностной авторегрессионной модели. Структура уравнения регрессии: В левой части уравнения регрессии стоит аппроксимируемая величина Z(d) – разность порядка d, а в правой части линейная комбинация лаговых переменных порядка p, аппроксимирующая эту разность Z(d):  (4.10)Пример для разности первого порядка  Для практического построения разностной автореррессионной модели необходимо провести идентификацию модели, т.е. выбрать оптимальные с точки зрения адекватности и качества модели значения порядка разности d* и порядка уравнения регрессии (числа лаговых переменных) р*. Может быть использован следующий алгоритм:  (4.11.а) (4.11.б)В алгоритме (4.11.а)оптимальное значение порядка разностей d* находится из условия минимизации дисперсий D(Z(d)) разностей порядка d(d=var), которые для каждого порядка d вычисляются по всем наблюдениям  . Обычно на практике достаточно взять d= 1,2,3, т.е. ограничиться разностями третьего порядка.В алгоритме (4.11.б) порядок p* регрессионного полинома (4.10) находиться из условия максимизации коэффициента автокорреляции r(p) при вариации p=1,2,3,… . 4.11. Оценка коэффициентов авторегрессионных моделей. В структуру разностной авторегрессии оцениваемые коэффициенты модели  входят линейным образом, поэтому применим классический метод наименьших квадратов: (4.12) - вектор наблюдений зависимой переменной.4.12. Прогнозирование по разностной авторегрессионной модели Прогнозирование осуществляется как в обычном линейном уравнении регрессии. После получения точечного и интервального прогноза следует вернуться от разностей к зависимой переменной Yt по формулам связи разностей с Yt. Например, для разностей первого порядка получим соотношение:  (4.13)Глава V. Некоторые вопросы практического построения регрессионных моделей 5.1.Проблема спецификации переменных. Мультиколлинеарность Мультиколлениарность – это линейная взаимосвязь двух любых регрессоров Xj и Xk , (j, k =  ), что является нарушением предпосылки 7 метода наименьших квадратов.Здесь может быть два случая: а) Два любых фактора имеют между собой линейную функциональную (детерминированную) связь xj=a+bxk. (5.1) В этом случае соответствующий вектор-столбцы в базе данных xij , (  ) и xik, () оказываются строго линейно – зависимыми и определитель матрицы нормальных уравнений равен нулю:  (5.2)Значит матрица  необратима и оценить параметры уравнения регрессии по методу наименьших квадратов невозможно. б) Линейная связь (5.1) стохастическая (скрытная). Однако она может быть выявлена путем вычисления коэффициента линейной парной корреляции  . Если критерии Стьюдента  значим, то стохастическая линейная взаимосвязь есть!Следствия мультиколленеарности: 1). Матрица нормальных уравнений формально обратима, но плохо обусловлена (её определитель  очень мал, и тем меньше, чем сильнее взаимосвязь хj и xk). При большой размерности этой матрицы (десятки и сотни регрессоров) возникают вычислительные проблемы ее обращения.2) Если все же удалось построить уравнение регрессии с сохранением в нем мультиколлинеарных факторов, уравнение регрессии, как правило имеет плохое качество:
|
;Похожие:
 | Рабочая программа по дисциплине б 11. Эконометрика Целью освоения дисциплины «Эконометрика» является, прежде всего, овладение студентами навыками построения эконометрических моделей,... | | Рабочая программа учебной дисциплины «Эконометрика» Дисциплина «Эконометрика» является вариативной дисциплиной в математическом и естественнонаучном цикле дисциплин Федерального государственного... |
 | Пояснительная записка 3 2 Цели и задачи освоения дисциплины «Эконометрика» Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины «эконометрика» 3 | | Пояснительная записка Цели и задачи дисциплины (модуля) Цель дисциплин ы «Эконометрика» Бардасов С. А. Эконометрика. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов очной формы обучения (бакалавр по направлению... |
| Дисциплины «Эконометрика» Учебно-методический комплекс по дисциплине... Учебно-методический комплекс составлен на основании требований государственного образовательного стандарта высшего профессионального... | | Аннотация рабочей программы учебной дисциплины «Эконометрика» для... |
| Урок контроля и проверки знаний и умений Методика тестирования в рамках учебной дисциплины «Эконометрика» с использованием платформы lms eFront | | Учебно-методический комплекс дисциплины «Эконометрика» Рабочая программа составлена на основании типовой программы гос впо и авторских разработок |
| Тема урока : «Форматирование текста на Web странице» Методика тестирования в рамках учебной дисциплины «Эконометрика» с использованием платформы lms eFront | | Методические указания по дисциплине «Эконометрика» ... |
| Информационный бюллетень новых поступлений книг за январь 2010 года Ахметова Д. Т., Жақсыбекова А. Б. Эконометрика: оқу- әдістемелік кешен. Астана, 2009. 109б. 1Сбо., 2н а., 2ч з | | Рабочая программа учебной дисциплины «Эконометрика (продвинутый уровень)» Программа: «Бухгалтерский учёт, анализ и аудит в горной промышленности и геологоразведке» |
| Конспект лекций по курсу «эконометрика» для студентов III курса дневного... Печатается по решению кафедры прогнозирования и статистики: протокол №6 от 07. 03. 2003 г | | 1 Парная линейная регрессия В последнее время широкое распространение получило использование моделирования и количественного анализа в экономике. В результате... |
| Тесты по дисциплине: Эконометрика (опд) Для специальности(ей) Охватывают все темы учебного курса по Отечественной истории. Затем была разработана программа для компьютера | | Программа дисциплины " Эконометрика " для направления 080100. 62... Гос впо по специальности 080507. 65 Менеджмент организации, утвержденными 17 марта 2000, №234 эк/сп |
