Рабочая программа факультатива по математике Тема: «Задачи и уравнения с параметрами»
Скачать 209.67 Kb.
|
10. Метод приведения к уравнению относительно неизвестной х с параметром а (2 часа). Основные приемы решения уравнений: тождественные преобразования, замена переменной. Равносильность уравнений. Исключение «посторонних» корней. Приемы решения рациональных, иррациональных, показательных и логарифмических уравнений.11. Графический способ решения уравнений и неравенств (2 часа). Работа по построению графиков.Основная цель – систематизировать знания учащихся о функциях у = хр (р R, р  0), у =  (п  N, п 2); научить выполнять построение графиков с использованием параллельного переноса , растяжения и сжатия, симметрии.При изучении делается акцент на обоснование каждого из преобразований графиков. Далее отрабатываются правила построения. Особое внимание уделяется обработке навыков: построения области, заданных неравенствами, системами неравенств; выполнение необходимых преобразований ( в том числе выражений, содержащих несколько модулей), Направленных на приведение уравнений или неравенств к виду, удобному для изображения линий или областей, заданных уравнениями или неравенствами соответственно. 12. Сочетание графического и алгебраического методов решения уравнений (2 часа). Основные приемы решения систем уравнений и неравенств: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Системы неравенств с одной и двумя переменными. Сравнение графического и алгебраического способов решения уравнений и неравенств. Уравнения, неравенства и системы с параметрами, их решение и исследование.13. Использование производной при решении задач с параметрами. Задачи на максимум и минимум (2 часа). Производная сложной функции. Производная и касательная. Вторая производная. Исследование функций с помощью производной. Применение производной при решении задач с параметрами. Задачи на максимум и минимум.14. Комбинированные задачи с модулем и параметрами. Обобщенный метод областей (4 часа). Перенос метода интервалов с прямой на плоскость. Обобщенный метод областей. Нахождение площади фигур, ограниченных неравенством. Применение метода областей к решению уравнений и неравенств с параметрами и модулем, и их комбинации.15. Нетрадиционные задачи. Задачи группы "С" из ЕГЭ (5 часов). Использование экстремальных свойств рассматриваемых функций. Нестандартные по формулировке задачи, связанные с уравнениями или неравенствами. Задачи с параметром. От общего к частному и обратно. Задачи с: логическим содержанием. Практикум по решению задач, относящихся к группе «С», входящих в контрольно измерительные материалы ЕГЭ прошлых лет. Разбор методов и способов решения заданий. ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ УЧЕНИКА.
ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ УЧИТЕЛЯ.
Приложение 1 ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА Задание 1. Решите при всех значениях параметра а уравнение ах = 2х + 5. Решение. Необходимо решить линейное уравнение с параметром. Сначала перенесем все неизвестные слагаемые в левую часть уравнения и приведем подобные слагаемые. Получим (а – 2) х = 5. Чтобы найти значение х, в данном случае надо разделить уравнение на (а – 2). При всех ли значениях параметра а мы можем уравнение разделить на (а – 2)? Нет. При а = 2 выражение а – 2 обращается в нуль, поэтому значение параметров а = 2 является «особым» - контрольным значением параметра. Рассмотрим это значение отдельно. При а = 2 (2 – 2)х = 5; 0х = 5 – уравнение решений не имеет. Теперь а 2, и, чтобы выразить х, делим обе части уравнения на (а – 2). При а 2 получим х =  .Ответ: при а = 2 решения нет; при а 2 х = .Задание 2. Решите при всех значениях параметра а неравенство ах  2х + 5.Решение. Необходимо решить линейное неравенство с параметром. Перенесем все неизвестные слагаемые в левую часть неравенства и приведем подобные слагаемые. Получим (а – 2)х 5.Чтобы найти значение х, надо разделить обе части неравенства на (а – 2). При всех ли значениях параметра а мы можем неравенство разделить на (а – 2)? При а = 2 выражение а – 2 обращается в нуль. Рассмотрим это значение отдельно. При а = 2 (2 – 2)х 5; 0х 5. Это неравенство верно при любых значениях х, поэтому решением исходного неравенства при а = 2 является промежуток (- .Теперь а 2. Для того чтобы выразить х, надо разделить неравенство на (а – 2).Существенным отличием решения линейного неравенства с параметром от решения линейного уравнения с параметром является то, что знак неравенства при делении обеих частей неравенства на выражение с неизвестным может измениться на противоположный или не изменится. Поэтому при делении неравенства на выражение с параметром надо учитывать знак этого выражения. Если а – 2 < 0, то знак неравенства придется изменить; если а – 2 > 0, то знак неравенства не меняется. При а < 2 х  (знак неравенства изменился)При а > 2 х  (знак неравенства не изменился).Ответ: при а = 2 х ( ); при а < 2 х ; при а > 2 х .УРАВНЕНИЕ С МОДУЛЕМ Уравнения и неравенства с модулем можно решать графически. Для этого выражения, содержащие параметр, переносят в одну часть уравнение (неравенства) и строят графики функции левой и правых частей уравнения (неравенства) Задание 3. Найдите все значения а, при каждом из которых решения неравенства  образуют отрезок длины 1. Решение. Перенесем единицу:  .Построим схематично графики функции  и  .  На рисунке видно, что неравенство имеет решение только при  или  .1)    Решения образуют отрезок длины 1, если  - (а + 4) = 1, откуда а =  2)    Решения образуют отрезок длины 1, если а + 2  , откуда  Ответ:  а = КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА Число корней квадратного уравнения определяют по знаку дискриминанта: Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня; Если D = 0, то уравнение имеет один корень (или два совпавших); Если D < 0, то уравнение не имеет корня. Задание 4. При каких значениях параметра а уравнение 4х2 – 4ах + 1 = 0: 1) имеет два различных корня; 2) имеет два корня; 3) не имеет корней? Решение. Найдем дискриминант исходного уравнения. D = 16 а2 – 4 • 4 • 1 = 16 а2 – 16. 1) Так как уравнение имеет два различных корня, то D = 16 а2 – 16 > 0, а2 > 1. Получим а  2) Так как уравнение имеет два корня, не обязательно различных, то D = 16 а2 – 16  , а2 1 и а 3) Так как уравнение не имеет корней, то D = 16 а2 – 16 < 0, а2 < 1 и а (-1;1).Ответ: при а  уравнение имеет два различных корня; при а уравнение имеет два корня; при а(-1;1) уравнение не имеет корней.ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Рассмотрим решение иррационального уравнения с параметром. Задание 5. Укажите наименьшее целое значение параметра а, при котором уравнение  имеет единственное решение.  Уравнение имеет единственное решение, если:
1.  При а = -  х1 = х2 =  .2. Рассмотрим функцию f(x) = x2-7x + 9 – 2a. Изобразим схематично график функции f(x) (параболу) с указанными свойствами (3 разделяет корни).  Имеем следующее условие: f(3)< 0. Решим неравенство: f(3)< 0, так как f(3) = -3 – 2а < 0, то а > - 1,5. Итак, условиям задачи удовлетворяют следующие значения а:  , а > - 1,5. Наименьшее целое из них равно -1.Ответ: - 1. Задачи с параметром 1. Задача. При каких значениях параметра a уравнение (a - 1)x2 + 2x + a - 1 = 0 имеет ровно один корень? 1. Решение. При a = 1 уравнение имеет вид 2x = 0 и, очевидно, имеет единственный корень x = 0. Если a 1, то данное уравнение является квадратным и имеет единственный корень при тех значениях параметра, при которых дискриминант квадратного трехчлена равен нулю. Приравнивая дискриминант к нулю, получаем уравнение относительно параметра a 4a2 - 8a = 0, откуда a = 0 или a = 2. |
Похожие:
 | Курс по выбору «Уравнения с параметрами» Программа курса «Уравнения с параметрами» предназначена для углубления знаний по математике и для ознакомления учащихся с методами... |  | Элективный курс Уравнения и неравенства с параметрами (10 класс,... Элективный курс для 10 класса «Уравнения и неравенства с параметрами.» рассчитан на 32 часа |
| Программа элективного курса уравнения и неравенства с параметрами... Нередко абитуриенты не могут справиться с простейшими задачами, содержащие параметры, хотя многие довольно сложные задачи без параметров... | | Урок. Тема: «Иррациональные уравнения» Цель: закрепить умение решать уравнения; способствовать развитию навыков самостоятельного применения знаний при решении уравнений;... |
| Программа элективного курса по математике «Текстовые задачи с параметрами» Обсуждение сборника аналитических (статистических) материалов по итогам участия выпускников области в егэ и в новой форме в 2008-2009... | | Рабочая программа По математике 11 класс «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики»,... |
| Реферат по математике на тему: «Уравнения с двумя неизвестными в целых числах» Анализ ситуации: Диофантовы уравнения это актуальная в наше время тема, т к решение уравнений, неравенств, задач, сводящихся к решению... | | Урок в 9 классе (класс с углубленным изучением математики) Тема урока: Задачи с параметрами Развивающие: развивать логическое мышление, интуицию, умение анализировать ситуацию, разрабатывать способ решения, проводить рассуждения... |
| Экзаменационные вопросы по математике для тп,МХ,ап-06-21. 1 Первообразная... ... | | Решение начально-краевой задачи для нелинейного гиперболического уравнения Получена формула общего члена последовательности приближенных решений начально-краевой задачи для нагруженного гиперболического уравнения,... |
| Конспект урока по математике в 6А классе Цель: Систематизировать и обобщить знания учащихся, отработать их умения и навыки при решении задач на упрощение выражений, при решении... | | Лекции по математике в университете. Талант юного математика был... Уравнения 1 есть дифференциальные уравнения Навье1 – Стокса2 движения вязкой жидкости, являющиеся математическим описанием полей... |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... ... | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Цели: сформировать у учащихся понятия: «уравнение», «линейное уравнение», «корень уравнения», «равносильные уравнения», «одз уравнения»;... |
| Внеклассное мероприятие по математике, проведённое во 2-б и во 2-г... Добрый день, дорогие ребята! Сегодня у нас мероприятие, посвящённое математике царице всех наук. Математика очень важная наука, которая... | | Тема : "Квадратные уравнения" Цель: показать один из способов обобщения и систематизации знаний по теме «Квадратные уравнения» в курсе алгебры 8 класса |
