Рабочая программа факультатива по математике Тема: «Задачи и уравнения с параметрами»

1. Ответ: уравнение имеет единственный корень при a  {0; 1; 2}.  2. Задача.Найти все значения параметра a, при которых имеет два различных корня уравнение x2+4ax+8a+3 = 0. 2. Решение. Уравнение x2+4ax+8a+3 = 0 имеет два различных корня тогда и только тогда, когда  D = 16a2-4(8a+3) > 0. Получаем (после сокращения на общий множитель 4) 4a2-8a-3 > 0, откуда 2. Ответ: 3. Задача.Известно, что f2(x) = 6x-x2-6. а) Постройте график функции f1(x) при a = 1. б) При каком значении a графики функций f1(x) и f2(x) имеют единственную общую точку?  Решение. 3.а. Преобразуем f1(x) следующим образом График этой функции при a = 1 изображен на рисунке справа.  3.б. Сразу отметим, что графики функций y = kx+b и y = ax2+bx+c (a  0) пересекаются в единственной точке тогда и только тогда, когда квадратное уравнение kx+b = ax2+bx+c имеет единственный корень. Используя представление f1 из 3.а, приравняем дискриминант уравнения a = 6x-x2-6 к нулю. Из уравнения 36-24-4a = 0 получаем a = 3. Проделав то же самое с уравнением 2x-a = 6x-x2-6 найдем a = 2. Нетрудно убедиться, что эти значения параметра удовлетворяют условиям задачи. Ответ: a = 2 или a = 3.  4. Задача. Найти все значения a, при которых множество решений неравенства x2-2ax-3a  0 содержит отрезок [3;6].  4. Решение.Первая координата вершины параболы f(x) = x2-2ax-3a равна x0 = a. Из свойств квадратичной функции условие f(x)  0 на отрезке [3;6] равносильно совокупности трех систем   a  3, f(3) = 9-9a  0,       3 < a < 6, D = 4a2+12a  0,       a  6, f(6) = 36-15a  0. Решением первой системы является множество (-∞,1]. Вторая и третья система решений не имеют.  4. Ответ: a  (-,1].  5. Задача (9 кл.) При каком наименьшем натуральном значении a уравнение x2+2ax-3a+7 = 2x имеет ровно два решения?  5. Решение. Перепишем это уравнение в виде x2 + (2a-2)x - 3a+7 = 0. Это квадратное уравнение, оно имеет ровно два решения, если его дискриминант строго больше нуля. Вычисляя дискриминант, получаем, что условием наличия ровно двух корней является выполнение неравенства a2+a-6 > 0. Решая неравенство, находим a < -3 или a > 2. Первое из неравенств, очевидно, решений в натуральных числах не имеет, а наименьшим натуральным решением второго является число 3.  5. Ответ: 3.  6. Задача (10 кл.) Найти все значения a, при которых график функции f(x) = x2+ax+2 a-1 проходит через точку с координатами (-1;1).  6. Решение. Из условия f(-1) = 1 имеем уравнение 1 = 1+-a+2 a-1 , или, после очевидных преобразований, a-2 = 2-a. Последнее уравнение равносильно неравенству a 2.  6. Ответ: a  [2;).  7. Задача (10 кл.) При каких значениях a сумма квадратов корней уравнения x2-2ax+a2-a = 0 больше чем 12?  7. Решение. Дискриминант уравнения x2-2ax+a2-a = 0 равен 4a. Поэтому действительные корни этого уравнения существуют, если a  0. Применяя к данному уравнению теорему Виета получаем x1+x2 = 2a и x1·x2 =a2-a. Отсюда x12+x22 = (x1+x2)2-2x1·x2 = 2a2+2a. Решениями неравенства 2a2+2a > 12, удовлетворяющими условию a  0, являются числа a > 2.  7. Ответ: a > 2.  Календарно-тематическое планирование № п/п Название темы основные понятия часы  лекции практика дата фактич. дата виды проверочных работ 1 Понятие модуля. Решение уравнений по определению модуля. модуль 2 ч 1 1 2 Построение графиков, содержащих знак модуля графики 2 ч 2 3 Решение уравнений с переходом к системе или совокупности уравнений. 3 ч 3 4 Рациональные неравенства с модулем. Обобщенный метод интервалов. неравенства с модулем 2 ч 2 5 Простейшие задачи с параметрами. параметры 1 ч 1 тест 6 Задачи с параметром, сводящиеся к использованию квадратного трехчлена. квадратный трехчлен 2 ч 2 д.к.р. 7 Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами. графики 2 ч 1 1 8 Приемы составления задач с параметрами, используя графики различных соответствий и уравнений. 1 ч 1 тест 9 Использование ограниченности функций, входящих в левую и правую части уравнений и неравенств. ограничен-ность функции 2 ч 1 1 10 Метод приведения к уравнению относительно неизвестной х с параметром а. 2 ч 2 тест 11 Графический способ решения уравнений и неравенств. графики 2 ч 2 д.к.р. 12 Сочетание графического и алгебраического методов решения уравнений. 2 ч 2 13 Использование производной при решении задач с параметрами. Задачи на максимум и минимум. максимум, минимум 2 ч 1 1 14 Комбинированные задачи с модулем и параметрами. Обобщенный метод областей. область определе-ния 4 ч 1 3 д.к.р. 15 Нетрадиционные задачи. Задачи группы "С" из ЕГЭ. 5 ч 5 Итого: 34 ч

Похожие:

	Курс по выбору «Уравнения с параметрами» Программа курса «Уравнения с параметрами» предназначена для углубления знаний по математике и для ознакомления учащихся с методами...		Элективный курс Уравнения и неравенства с параметрами (10 класс,... Элективный курс для 10 класса «Уравнения и неравенства с параметрами.» рассчитан на 32 часа
	Программа элективного курса уравнения и неравенства с параметрами... Нередко абитуриенты не могут справиться с простейшими задачами, содержащие параметры, хотя многие довольно сложные задачи без параметров...		Урок. Тема: «Иррациональные уравнения» Цель: закрепить умение решать уравнения; способствовать развитию навыков самостоятельного применения знаний при решении уравнений;...
	Программа элективного курса по математике «Текстовые задачи с параметрами» Обсуждение сборника аналитических (статистических) материалов по итогам участия выпускников области в егэ и в новой форме в 2008-2009...		Рабочая программа По математике 11 класс «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики»,...
	Реферат по математике на тему: «Уравнения с двумя неизвестными в целых числах» Анализ ситуации: Диофантовы уравнения это актуальная в наше время тема, т к решение уравнений, неравенств, задач, сводящихся к решению...		Урок в 9 классе (класс с углубленным изучением математики) Тема урока: Задачи с параметрами Развивающие: развивать логическое мышление, интуицию, умение анализировать ситуацию, разрабатывать способ решения, проводить рассуждения...
	Экзаменационные вопросы по математике для тп,МХ,ап-06-21. 1 Первообразная... ...		Решение начально-краевой задачи для нелинейного гиперболического уравнения Получена формула общего члена последовательности приближенных решений начально-краевой задачи для нагруженного гиперболического уравнения,...
	Конспект урока по математике в 6А классе Цель: Систематизировать и обобщить знания учащихся, отработать их умения и навыки при решении задач на упрощение выражений, при решении...		Лекции по математике в университете. Талант юного математика был... Уравнения 1 есть дифференциальные уравнения Навье1 – Стокса2 движения вязкой жидкости, являющиеся математическим описанием полей...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... ...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Цели: сформировать у учащихся понятия: «уравнение», «линейное уравнение», «корень уравнения», «равносильные уравнения», «одз уравнения»;...
	Внеклассное мероприятие по математике, проведённое во 2-б и во 2-г... Добрый день, дорогие ребята! Сегодня у нас мероприятие, посвящённое математике царице всех наук. Математика очень важная наука, которая...		Тема : "Квадратные уравнения" Цель: показать один из способов обобщения и систематизации знаний по теме «Квадратные уравнения» в курсе алгебры 8 класса