Программа элективного курса по математике «Текстовые задачи с параметрами»
Скачать 265.05 Kb.
|
Найдите скорости обоих машин в час, если они движутся (каждая) равномерно?При решении текстовых задач на исследование уравнений можно придерживаться следующего алгоритма: 1 Решение задачи на исследование уравнения проходит четыре этапа: а) составление уравнения по условию задачи, б) решение полученного уравнения, в) исследование решения уравнения, г) истолкование полученных результатов. 2.Перед началом исследования необходимо установить множества допустимых значений данных и искомых величин. 3. Каждый отдельный случай, получившийся в процессе исследования, должен быть истолкован согласно условию задачи. 4. Записать ответ, кратко, но полно выражающий итоги исследования. Тема 6. Задания для самостоятельных и контрольных работ. Задания распределены по трем уровням сложности.Уровень А соответствует базовому уровню сложности, уровень Б - повышенному уровню сложности, задания уровня В предназначены для обучающихся, проявляющих повышенный интерес к математике. Уровень А. 1 Для всех значений параметра а решите уравнение а) а (а-2)х =5(а-2); б) 3а(2+а)х =4(2+а); в) (а+2)(3а-4)х = 6а-8; г) (а²+а-2)х =а-1. 2. Найдите значения а, при котором уравнение а) а (х-1) = 1 б) а (х+1) = -1 имеет корень x= 0. 3.Найдите значение а, при котором уравнение а) (а-2)х = 1 б) (а+3)х = -1 не имеет корней. 4.Найдите значение а, при котором корнем уравнения а) (а-1)(х+2) = 0 б) (а+1)(х-2) =0 является любое число. 5. При каких значениях параметра а уравнение ах =а² +а: а) имеет единственный корень; б) не имеет корней; в) имеет бесконечное множество корней? 6.Найдите значение параметра а, при котором уравнение (3а +1)х = 2а +6 имеет корень х=2. 7.При каких значениях параметра а, уравнение (2а -4)х +а+1 = 4а –7 имеет три различных корня? 8.Найдите все целые значения m,при которых: а) корень уравнения m x = -8 является целым числом; б) корень уравнения (m -1)x =18 является натуральным числом; в) корень уравнения m x =6 удовлетворяет условию 1<|х|<3 9.При каких значениях параметра а, уравнение а²х –7 = 49х +а имеет бесконечно много корней. 10.При каких значениях а, уравнение а) х² -3х +2а =0; б) 2х² -ах +8 =0; в) ах² -2х +3 =0 имеет единственный корень? Уровень Б. 1.Решите уравнение ах² +(а² -1)х + (а-1)² =0 2. При каких значениях b, корень уравнения 3 (х-4) – b = x –11 является положительным числом? 3.При каких значениях параметра а, уравнение а²х – 9 =81х +а имеет бесконечно много корней? 4. При каких значениях параметра а, оба корня уравнения (а² -1)х² +2(а-1)х +2=0 положительны? 5. Найдите все значения параметра а, при которых один корень уравнения х² + (2а -1)х +а² +2 =0 вдвое больше другого? 6.При каких значениях параметра а оба корня уравнения (а-2)х² + (2а -1)х +а+3 =0 отрицательны? 7. Найдите все значения параметра b, при которых уравнение bx² +2(b-1)x –3b = 3-b имеет корень: а) 0; б) –1. Уровень В.
имеет не более одного корня?
(а²+4а -21)х² - (а²-3а)х –3 +4а -а² =0 имеет более двух корней?
х² -2bх +b+6 =0 имеет: а) отрицательные корни; б) положительные корни; в) корни разных знаков. 5.Две бригады школьников заработали вместе 900 рублей. Каждый школьник первой бригады получил по 35 рублей, а другой по 25 рублей. Сколько школьников было в каждой бригаде, если в одной из них было на а человек больше, чем в другой? Найдите все решения задачи. 6.Разность цифр двузначного числа равна а. Если между цифрами этого числа вставить цифру 7, то получившееся трехзначное число будет в 11 раз больше искомого. Найдите допустимые значения а и все искомые числа. 7. Сумма цифр двузначного числа равна а. Разность между квадратом этой суммы и суммой квадратов цифр числа равна 60. Найдите это число, определив все допустимые значения а. 8. Сумма цифр двузначного числа равна а. Если эту сумму сложить с произведением цифр числа, то получится 31. Найдите это число, определив допустимые значения а. 6.1 Задания для самопроверки и самокоррекции знаний по теме. 1. При каких значениях параметра a корни квадратного уравнения x² +(a+1)x +3 =3 лежат по разные стороны от числа 2? Решение. Рассмотрим функцию f(x) = x² + (a+1)x +3. f (2)< 0; f (2) = 4+2a+2+3=2a+9< 0; 2a < -9; a< -4,5. Ответ: (-∞; -4,5) 2.При каких значениях параметра a оба корня квадратного уравнения (2 - a)x² - 3ax +2a =0 больше ½? Р   ешение. Рассмотрим функцию f(x) =(2-a)x² - 3ax +2a.a  f (m)> 0, (2-a)(1/2-a/4-3a/2+2a)>0, (2-a)(2/4+a/4)>0, (2-a)(a+2) > 0,D> 0, 9a² -8a(2-a) > 0, a²-16a>0 , a(a-16) > 0, -b/2a > m. 3a/2-a > 1/2; 3a/2-a-1/2>0; 7a-2/2-a > 0 .  -2 a  <0a>16, 2/7
Решение. Рассмотрим функцию f(x) = x² -6ax + (2- 2a+9a²). a    f (m)>0, 9-18a+2-2a+9a²>0, 9a²-20a+11> 0, a< 1D>0, 36a² -8-8a-36a² >0, a+1> 0, a> 11/9, -b/2a>m; 3a>3; a > 1; a >-1, a > 1; a >11/9 Ответ: (11/9; +∞) 4.Найдите все значения параметра a , у которых оба корня квадратного уравнения x² +4ax+(1-2a+4a²) =0 меньше -1. Решение. Рассмотрим функцию f(x) = x² +4ax+(1-2a+4a²) x² +4ax+(1-2a+4a²) =0 a    f (m)>0, 1-4a+1-2a+4a² > 0, 4a²-6a+2 > 0, 2a² -6a+2 > 0,D>0, 16a²-4+8a-16a² > 0, 8a-4> 0, 2a> 1; -b/2a a   < ½a >1, a > 1. Ответ: (1; +∞) a>1/2.
Решение. Рассмотрим функцию f(x) = (1+a)x² -3ax +4a (1+a)x² -3ax +4a =0 a    f (m) > 0, (1+a)(1+a-3a+4a) > 0, (1+a)(1+2a) > 0, a < -1D > 0, 9a² -16a -16a² > 0, -16a-7a² > 0, a > -1/2 -b/2a < m; 3a/2+2a < 1; 3a-2-2a/2+2a < 0; -16/7 -1 Решений нет. Ответ: решений нет. Литература 1. Астров К.Н. Квадратичная функция и ее применение. Изд. Педагогика.1986. 2. Воронько Т.А. Задачи исследовательского характера //Математика в школе.-2004. -№ 38. 3. Горнштейн П.И. Задачи с параметрами. М.: Илекса, Харьков: Гимназия.- 2003. 4.Джиоев Н.Д. Нахождение графическим способом числа решений уравнения с параметром //Математика в школе.-1996.- №2. 5. Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса. - М.: Илекса, -2009. 6. ЕфремоваТ. Графические приемы решения задач с параметром / Математика. –2008.-№23. 7. КормихинА.А. Об уравнениях с параметрами // Математика в школе.- 1994.-№1. 8. Кочагин В.В. Тестовые задания к основным учебникам. Рабочая тетрадь. 2007 9. Кузнецова Л.В. Алгебра: сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе. М.: Просвещение.- 2007. 10. Карасев В. Решение задач с параметрами / Математика.-2005.- №4. 11. Малинин В. Уравнение с параметрами: графический метод решения / Математика.- 2003.- № 29. 12.Мордкович А.Г. Задачи исследовательского характера // Математика в школе.-2004.- №8. 13. Мордкович А.Г. Уравнения и неравенства с параметрами / Математика.-1994. -№ 36. 14. Ткачук В.В. Математика – абитуриенту.-11 изд М.: МЦНМО.- 2004. 15. Тиняков Г.А. Задачи с параметрами / Математика.-1994.- №12. 16. Цыганов Ш. Квадратный трехчлен и параметры / Математика.-1999.- №5. 17. Цыганов Ш. Десять правил расположения корней квадратного трехчлена / Математика.- 2002.- №6. 18. ЯрскийА.С. Неравенства с параметром. Квант.-1987.- № 3. 19. Ястребинский Г.А. Задачи с параметрами. М.: Просвещение.- 1986. |
Похожие:
 | Тесты по математике ( 4 класс) Предлагаемая программа элективного курса «Текстовые задачи» актуальна в период перехода к новым образовательным стандартам по математике.... | | Тестовые вопросы по Дискретной математике Предлагаемая программа элективного курса «Текстовые задачи» актуальна в период перехода к новым образовательным стандартам по математике.... |
| Контрольный (входной) тест по математике 7 класс. Класс Фамилия, имя Предлагаемая программа элективного курса «Текстовые задачи» актуальна в период перехода к новым образовательным стандартам по математике.... |  | Курс по выбору «Уравнения с параметрами» Программа курса «Уравнения с параметрами» предназначена для углубления знаний по математике и для ознакомления учащихся с методами... |
| Закрытых заданиях Предлагаемая программа элективного курса «Текстовые задачи» актуальна в период перехода к новым образовательным стандартам по математике.... | | Тема: «Повторение пройденного в 1-ом классе» Предлагаемая программа элективного курса «Текстовые задачи» актуальна в период перехода к новым образовательным стандартам по математике.... |
| Программа элективного курса уравнения и неравенства с параметрами... Нередко абитуриенты не могут справиться с простейшими задачами, содержащие параметры, хотя многие довольно сложные задачи без параметров... | | Демонстрационный вариант математика 4 класс При выполнении заданий... Предлагаемая программа элективного курса «Текстовые задачи» актуальна в период перехода к новым образовательным стандартам по математике.... |
| Программа элективного курса «Текстовые задачи легко!» для учащихся 9 класса Филиал моу «Ерышовская средняя общеобразовательная школа Ртищевского района Саратовской области» в с. Малиновка | | Пояснительная записка Учащиеся и их родители заинтересованы в получении,... Предлагаемая программа элективного курса «Текстовые задачи» актуальна в период перехода к новым образовательным стандартам по математике.... |
| Тесты для подготовки к гиа алгебра, геометрия, теория вероятностей... Предлагаемая программа элективного курса «Текстовые задачи» актуальна в период перехода к новым образовательным стандартам по математике.... | | Программа элективного курса по математике «Симметрия вокруг нас» «математического» курса было изменить отношение этих учащихся к математике. Для учащихся классов с углубленным изучением математики... |
| Рабочая программа факультатива по математике Тема: «Задачи и уравнения с параметрами» ... | | Программа элективного курса по математике в 9-м классе по теме: "Математические законы красоты" Программные задачи: Воспитывать чувство гордости за родную страну, которая стала первой в освоении космоса. Обогатить и расширить... |
| Программа элективного учебного предмета по математике «Учимся решать... | | Рабочая программа по элективному курсу «Нестандартные методы решения задач по математике» Данная рабочая программа элективного курса по математике в 9 классе составлена на основании следующих документов |
