ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ОБУЧЕНИЯ
ТЕМЕ «Алгебраические дроби»
§ 4. Карта изучения темы и её использование
Карта изучения темы предназначена для учащихся. В начале изучения темы она помещается на стенде на видное место. Представленные в ней задания для диагностики знаний учащихся и разделенные по уровням домашние задания являются для учащихся своеобразным ориентиром для их дальнейшей деятельности по изучению новой темы, поскольку у учащихся появляется возможность выбрать свой уровень усвоения материала, который может меняться на протяжении изучения всей темы. Карта изучения темы задает индивидуальную образовательную траекторию, выбранную каждым учеником.
Более того, карта изучения темы позволяет организовать и внеклассную работу по математике отдельных учащихся посредством подготовки различных докладов, рефератов и исследовательских работ.
Карта изучения темы состоит из 8 блоков
Логическая структура и цели изучения темы. В данном блоке указываются номера всех уроков, к каждому уроку расписываются конкретные цели, которые достигаются на этом уроке, пункты из учебника, подлежащие изучению на этом уроке. Отдельно прописываются уроки контроля и коррекции знаний.
Блок актуализации знаний. В данном блоке указываются знания, которые необходимо повторить перед изучением материала данной темы.
Предметные результаты. К ним относятся те математические знания и умения, которые должные приобрести учащиеся в процессе изучения конкретной темы.
Образцы заданий итоговой контрольной работы. В данном блоке предлагается разноуровневая контрольная работа по теме, которая является своеобразным ориентиром для учащихся и позволяет подготовиться к предстоящей в конце изучения темы контрольной работе. Она содержит задания, аналогичные тем, которые будут предложены ученикам на контрольной работе
Средства обучения теме. Этот блок включает перечень всех средств, способствующих достижению поставленных целей (схемы, таблицы, предписания, классификации, приемы саморегуляции и т.д.)
Задания для внеаудиторной самостоятельной работы учащихся. Этот блок содержит все задачи из учебника для домашних заданий. Задачи также разделены по уровням, ученик может выбрать, на каком именно уровне он буде решать задачи дома.
Темы для индивидуальных заданий. Это темы докладов, рефератов, исследовательских работ и проектов по изучаемой теме. Тема выбирается учеником по желанию, вид работы и представление результатов определяются самим учеником. Эти темы вывешиваются для всеобщего обозрения и любой ученик (а не только наиболее сильные) может выбрать тему на свое усмотрение или придумать свою. Это позволяет учесть интересы и создать условия для самовыражения каждого ученика
Метапредметные результаты включают перечень всех учебных действий, умений, необходимых для освоения темы.
Ниже приводится карта изучения темы «Алгебраические дроби». В ней предполагается написание контрольных работ, после которых осуществляется рефлексия и коррекция знаний. Контрольные работы вместе с заданиями содержат количество баллов, которые даются за правильное выполнение каждого конкретного задания.
Таблица 5.
Карта изучения темы «Алгебраические дроби»
Логическая структура и цели изучения темы (таблица целей)
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
|
Ц.1-5
|
Ц.1; 2; 3
|
Ц. 1;2;5
|
Ц. 1; 2;3
|
Ц. 2;3;4
|
Ц. 2;3;4
|
Ц.2;3;4
|
Ц.2;3;4
|
Ц. 2;3;5;
|
Ц. 2;3;5;
|
Ц 3,4,5
Ц 1
|
§ 1
|
§ 2
|
§ 3
|
§ 4
|
§ 5
|
§ 6
|
§ 7
|
§ 8
|
подготовка к контрольной работе
|
контрольная
работа
|
урок
коррекции
|
Блок актуализации знаний учащихся
|
Знать: преобразования выражений; формулы сокращенного умножения;
Уметь: выполнять преобразования; работать по формулам
|
Предметные результаты
|
(Ц 2 и Ц 3). Знают: 1) алгебраическая дробь; 2) сокращение дробей; 3) действия с алгебраическими дробями.
Умеют: 1) выполнять основные действия с алгебраическими дробями; 2) выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.
|
IV. Образцы заданий итоговой контрольной работы
|
I уровень
|
Баллы
|
II уровень
|
Баллы
|
III уровень
|
Баллы
|
1. Сократить дробь
|
|
|
1
|
|
1
|
|
1
|
2. Преобразуйте в дробь выражения
|
|
|
1
|
|
1
|
|
1
|
3. Упростить выражения
|
|
2
|
|
2
|
|
2
|
V. Средства обучения
|
Способы решения алгебраических дробей;
Решение рациональных выражений по алгоритму, схемы, карточки, приёмы саморегуляции при выполнении преобразований и решений рациональных уравнений (Приложение1).
|
VI. Задания для внеаудиторной самостоятельной работы (Ц 2, 3, 5)
|
I уровень
|
№ 1.8, 1.9, 1.10, 1.22, 1.24, 2.4, 2.5, 2.13, 3.1, 3.8, 3.16, 3.19, 4.5, 4.21, 5.4
|
II уровень
|
№ 1.13, 1.35, 2.34, 2.35, 3.10, 3.19, 3.21, 4.11, 4.22, 4.42, 4.49, 4.53, 5.33, 5.43, 7.5
|
III уровень
|
№ 1.39, 2.48, 4.56, 6.19, 7.23, 7.39, 8.30
|
VII. Темы индивидуальных заданий (Ц 5)
|
1) Придумайте алгебраическую дробь с двумя переменными. Для нее найдите область допустимых значений, значения переменных, при которых значение дроби равно нулю.
2) Самостоятельно выбранная тема.
|
VIII. Метапредметные результаты: перечень учебных действий (умений) для освоения темы (Ц 1 – 5)
|
Познавательные УУД
|
Регулятивные УУД
|
Коммуникативные УУД
|
Личностные УУД
|
Самостоятельное выделение и формулирование учебной цели, информационный поиск, знаково-символические действия, структурирование знаний, произвольное и осознанное построение речевого высказывания (устно и письменно), смысловое чтение текстов; извлечение информации в соответствии с целью чтения, выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от условий, сравнение, обобщение, конкретизация, анализ;
составление схемы определения понятия, подведение под понятие;
постановка и решение проблемы при составлении задачи.
|
Выбор и принятие целей, составление плана, контроль, оценка, соотнесение своих знаний с той учебной информацией, которую нужно усвоить;
приёмы саморегуляции
|
Взаимоконтроль, взаимопроверка, распределение обязанностей в группе, умение слушать, выступать, писать текст выступлений, строить речевые высказывания.
|
Рефлексия собственной деятельности, самопознание
|
§ 5. Учебный план темы
Рабочая программа темы «Алгебраические дроби»
По программе на изучение темы «Алгебраические дроби» отводится 20 часов, 3 часа в неделю Тематическое планирование изучения данной темы представлено в таблице 3.
№ уроков
|
Раздел, тема урока
|
Форма урока; форма обучения
|
Предметные и метапредметные результаты Ц 1 (ПЛ УУД), Ц 2 (ПО УУД, РУУД), Ц 3 , Ц 4 (КсУУД, КРУУД), Ц 5 (ПОУУД, РУУД)
|
ГЛАВА 1.
Алгебраические дроби
|
20
|
Иметь представление о понятиях: алгебраическая дробь; область допустимых значений; основное свойство алгебраической дроби; рациональное выражение; о наименьшем общем знаменателе; дополнительном множителе; преобразовании выражений; о рациональном уравнении; о составлении математической модели.
Формулировать единичные знания в систему; определять адекватные способы решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов.
|
§ 1
|
Основные понятия
|
2
|
§ 2
|
Основное свойство алгебраической дроби
|
2
|
§ 3
|
Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями
|
2
|
§ 4
|
Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями
|
3
|
§ 5
|
Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень
|
2
|
§ 6
|
Преобразование рациональных выражений
|
2
|
§ 7
|
Первые представления о решении рациональных уравнений
|
2
|
§ 8
|
Степень с отрицательным целым показателем
|
2
|
|
Подготовка к контрольной работе
|
1
|
|
Контрольная работа по теме: «Алгебраические дроби»
|
1
|
|
Обобщающий урок по теме «Алгебраические дроби»
|
1
|
№ уро-
ков
|
Раздел, тема урока
|
Форма урока; форма обучения
|
Предметные и метапредметные результаты
Ц 1 (ПЛ УУД), Ц 2 (ПО УУД, РУУД), Ц 3 , Ц 4 (КсУУД, КРУУД), Ц 5 (ПОУУД, РУУД)
|
1 - 20
|
Алгебраические дроби
Средства обучения
1) таблицы
2) подсказки к поиску решения задач;
3) Карта темы
4) интерактивные тренажеры
|
Уроки: семинар, практикум, зачет, др.
Фронтальная, индивидуальная
групповая
формы обучения
|
Ц 1: приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении: а) понятий; б) свойств; в) формул; г)типов задач
Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний: а) определений; б) формул; в) типов и классов задач
Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении учебных задач
Ц 4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД
Ц 5: развитие организационных умений (целеполагание, планирование, реализация плана, саморегуляция УПД)
|
1
|
Основные понятия (изучение нового материала)
|
Комбинированный урок. Индивидуальная, задания даются по уровню подготовки ученика
|
Ц 1: Введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности;
Ц 2
Ц 3
Ц 4 развитие коммуникативных умений через: организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД
Ц 5:
|
2
|
Основные понятия (применение и совершенствование знаний)
|
Практикум, работа с книгой. Индивидуальная. Пары сменного состава
|
Ц 1:
Ц 2:
Ц 3:
|
3
|
Основное свойство алгебраической дроби (изучение нового материала)
|
Комбинированный урок.
Фронтальная. Пары смешанного состава (сильный учит слабого)
|
Ц 1:
Ц 2:
Ц 3:
|
4
|
Основное свойство алгебраической дроби
|
Комбинированный.
Фронтальная, по психофизическим особенностям: исполнитель, координатор, скептик, рационализатор
|
Постановка и решение проблемы (познавательные УУД)
Ц 1:составление плана и схем поиска доказательства решения задачи ; составление предписаний;
Ц 2:
Ц 3, Ц 4, Ц 5
|
5
|
Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями
|
Комбинированный урок – практикум.
Индивидуальная. Пары сменного состава
|
Постановка и решение проблемы (познавательные УУД)
Ц 1:составление плана и схем поиска доказательства решения задачи; составление предписаний;
Ц 2: контроль усвоения изученного материала в процессе чтения лекции
Ц 3: решает задачи своего уровня сложности, составляет задачи: по готовому чертежу и требованию, по неполному условию и требованию (выведение следствий из требования) , по условию без требования (выведение следствий из условия); аналогичные, обратные задачи и решает, используя помощь
Ц 4 (КрУУД): запись лекции; ПОУУД – построение речевых высказываний, посредством смыслового разделения текста на части и подбор заголовка к фрагменту лекции; составление плана лекции.
|
6
|
Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями
|
Практикум, индивидуальный опрос, работа с наглядными пособиями. Индивидуальная.
|
Ц 2: использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности;
Ц 3: решает задачи своего уровня сложности, составляет задачи: по предложенной схеме и требованию, по неполному условию и требованию (выведение следствий из требования) , по условию без требования (выведение следствий из условия); аналогичные, обратные задачи и решает, используя помощь
Ц 5: выбирает задачи и решает их, осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов; составляет контрольную работу для своего уровня усвоения (в качестве ДЗ);
|
7
|
Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями
|
Комбинированный урок – практикум.
Индивидуальная, задания даются по уровню подготовки ученика
|
Ц 5: Введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности;
Ц 1
Ц 2
Ц 3
Ц 4 развитие коммуникативных умений через: организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД
|
8
|
Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями
|
Комбинированный урок – практикум.
Индивидуальная. Пары сменного состава
|
Постановка и решение проблемы (познавательные УУД)
Ц 1:составление плана и схем поиска доказательства решения задачи; составление предписаний;
Ц 2: контроль усвоения изученного материала в процессе чтения лекции
Ц 3: решает задачи своего уровня сложности, составляет задачи: по готовому чертежу и требованию, по неполному условию и требованию (выведение следствий из требования) , по условию без требования (выведение следствий из условия); аналогичные, обратные задачи и решает, используя помощь
Ц 4 (КрУУД): запись лекции; ПОУУД – построение речевых высказываний, посредством смыслового разделения текста на части и подбор заголовка к фрагменту лекции; составление плана лекции.
|
9
|
Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями
|
Комбинированный урок.
Фронтальная. Пары смешанного состава (сильный учит слабого)
|
Ц 1:
Ц 2:
Ц 3:
|
10
|
Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень
|
Семинар. Проблемные задания, Фронтальный, по психофизическим особенностям: исполнитель, координатор, скептик, рационализатор
|
Постановка и решение проблемы (познавательные УУД)
Ц 1:составление плана и схем поиска доказательства решения задачи; составление предписаний;
Ц 2: контроль усвоения изученного материала в процессе чтения лекции
Ц 3: решает задачи своего уровня сложности, составляет задачи: по готовому чертежу и требованию, по неполному условию и требованию (выведение следствий из требования) , по условию без требования (выведение следствий из условия); аналогичные, обратные задачи и решает, используя помощь
Ц 4 (КрУУД): запись лекции; ПОУУД – построение речевых высказываний, посредством смыслового разделения текста на части и подбор заголовка к фрагменту лекции; составление плана лекции.
Ц 5: выбирает задачи и решает их, осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов; составляет контрольную работу для своего уровня усвоения (в качестве ДЗ);
|
11
|
Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень
|
Практикум. Индивидуальная. Пары сменного состава
|
Ц 1:составление плана и схем поиска доказательства решения задачи; составление предписаний;
Ц 2: контроль усвоения изученного материала в процессе чтения лекции
Ц 3: решает задачи своего уровня сложности, составляет задачи: по готовому чертежу и требованию, по неполному условию и требованию (выведение следствий из требования) , по условию без требования (выведение следствий из условия); аналогичные, обратные задачи и решает, используя помощь
|
12
|
Преобразование рациональных выражений
|
Практикум. Индивидуальный опрос, работа с наглядными пособиями.
|
Ц 1: проводит классификацию алгебраических дробей, определяет область допустимых значений;
выделяет наиболее рациональный способ выполнения задания из числа возможных; умеет и использовать алгоритмы, рассмотренные в учебнике.
Ц 2: способы преобразования рациональных выражений с алгебраическими дробями; как решать рациональные уравнения и как составлять математические модели реальных ситуаций; понимает прикладной потенциал темы.
Ц 3: решать рациональные уравнения;
|
13
|
Преобразование рациональных выражений
|
Практикум. Проблемные задания. Фронтальная. Пары смешанного состава (сильный учит слабого)
|
Ц 1: выделяет наиболее рациональный способ выполнения задания из числа возможных; умеет использовать алгоритмы, рассмотренные в учебнике.
Ц 2: как решать рациональные уравнения и как составлять математические модели реальных ситуаций
Ц 3: решать задачи, выделяя три этапа математического моделирования; использовать для решения познавательных задач справочную литературу; воспроизводить изученные правила и понятия; подбирать аргументы, соответствующие решению.
Ц 4: работает в группе, оказываете взаимопомощь, рецензирует ответы товарищей; б) организует взаимоконтроль, взаимопроверку и др. на всех этапах учебно-познавательной деятельности (УПД) по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; в) оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях;
|
14
|
Первые представления о решении рациональных уравнений
|
Комбинированный. Фронтальный опрос. Индивидуальная, задания даются по уровню подготовки ученика
|
Ц 1: составляет схему определения понятия с использованием учебника и набора упражнений; сравнивает решение однотипных заданий; выполняет алгоритм определенных арифметических действий алгебраической дроби с использованием учебника; выделяет наиболее рациональный способ выполнения задания из числа возможных;
Ц 2: как решать рациональные уравнения и как составлять математические модели реальных ситуаций
Ц 3: решать рациональные уравнения; решать задачи, выделяя три этапа математического моделирования; использовать для решения познавательных задач справочную литературу; воспроизводить изученные правила и понятия; подбирать аргументы, соответствующие решению.
|
15
|
Первые представления о решении рациональных уравнений
|
Практикум. Индивидуальная. Пары сменного состава
|
Ц 1: выделяет наиболее рациональный способ выполнения задания из числа возможных; умеет использовать алгоритмы, рассмотренные в учебнике.
Ц 2: как решать рациональные уравнения и как составлять математические модели реальных ситуаций
Ц 3: решать задачи, выделяя три этапа математического моделирования; использовать для решения познавательных задач справочную литературу; воспроизводить изученные правила и понятия; подбирать аргументы, соответствующие решению.
Ц 4: работает в группе, оказываете взаимопомощь, рецензирует ответы товарищей; б) организует взаимоконтроль, взаимопроверку и др. на всех этапах учебно-познавательной деятельности (УПД) по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; в) оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях;
|
16
|
Степень с отрицательным целым показателем
|
Практикум. Проблемные задания. Фронтальная. Пары смешанного состава (сильный учит слабого)
|
Ц 1: выделяет наиболее рациональный способ выполнения задания из числа возможных; умеет использовать алгоритмы, рассмотренные в учебнике.
Ц 2: как решать рациональные уравнения и как составлять математические модели реальных ситуаций
Ц 3: решать задачи, выделяя три этапа математического моделирования; использовать для решения познавательных задач справочную литературу; воспроизводить изученные правила и понятия; подбирать аргументы, соответствующие решению.
Ц 4: работает в группе, оказываете взаимопомощь, рецензирует ответы товарищей; б) организует взаимоконтроль, взаимопроверку и др. на всех этапах учебно-познавательной деятельности (УПД) по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; в) оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях;
|
17
|
Степень с отрицательным целым показателем
|
Семинар. Проблемные задания, Фронтальный, по психофизическим особенностям: исполнитель, координатор, скептик, рационализатор
|
Постановка и решение проблемы (познавательные УУД)
Ц 1:составление плана и схем поиска доказательства решения задачи; составление предписаний;
Ц 2: контроль усвоения изученного материала в процессе чтения лекции
Ц 3: решает задачи своего уровня сложности, составляет задачи: по готовому чертежу и требованию, по неполному условию и требованию (выведение следствий из требования) , по условию без требования (выведение следствий из условия); аналогичные, обратные задачи и решает, используя помощь
Ц 4 (КрУУД): запись лекции; ПОУУД – построение речевых высказываний, посредством смыслового разделения текста на части и подбор заголовка к фрагменту лекции; составление плана лекции.
Ц 5: выбирает задачи и решает их, осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов; составляет контрольную работу для своего уровня усвоения (в качестве ДЗ);
|
18
|
Подготовка к контрольной работе
|
Практикум. Фронтальный, по психофизическим особенностям: исполнитель, координатор, скептик, рационализатор
|
Ц 1: выделяет наиболее рациональный способ выполнения задания из числа возможных; умеет использовать алгоритмы, рассмотренные в учебнике.
Ц 2: как решать рациональные уравнения и как составлять математические модели реальных ситуаций
Ц 3: решать задачи, выделяя три этапа математического моделирования; использовать для решения познавательных задач справочную литературу; воспроизводить изученные правила и понятия; подбирать аргументы, соответствующие решению.
Ц 4: работает в группе, оказываете взаимопомощь, рецензирует ответы товарищей; б) организует взаимоконтроль, взаимопроверку и др. на всех этапах учебно-познавательной деятельности (УПД) по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; в) оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях;
Ц 5: а) выбирает уровни достижения целей и формулируете цели своей учебной деятельности; б) выбираете задачи и решает их; в) осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов; г) составляет контрольную работу для своего уровня усвоения; д) оценивает свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; е) делает выводы о дальнейших действиях, планирует коррекцию учебно-познавательной деятельности
|
19
|
Контрольная работа по теме: «Алгебраические дроби»
|
Письменная контрольная работа
|
Ц1: выделяет наиболее рациональный способ выполнения задания из числа возможных; умеет и использовать алгоритмы, рассмотренные в учебнике.
Ц 2: как решать рациональные уравнения и как составлять математические модели реальных ситуаций; понимает прикладной потенциал темы
Ц 3: решать задачи, выделяя три этапа математического моделирования; использовать для решения познавательных задач справочную литературу; воспроизводить изученные правила и понятия; подбирать аргументы, соответствующие решению.
|
20
|
Обобщающий урок по теме «Алгебраические дроби»
|
Семинар. Рефлексивная. Индивидуальная.
|
Ц 1: выделяет наиболее рациональный способ выполнения задания из числа возможных; умеет использовать алгоритмы, рассмотренные в учебнике.
Ц 2: как решать рациональные уравнения и как составлять математические модели реальных ситуаций
Ц 3: решать задачи, выделяя три этапа математического моделирования; использовать для решения познавательных задач справочную литературу; воспроизводить изученные правила и понятия; подбирать аргументы, соответствующие решению.
Ц 5: а) выбирает уровни достижения целей и формулируете цели своей учебной деятельности; б) выбираете задачи и решает их; в) осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов; г) составляет контрольную работу для своего уровня усвоения; д) оценивает свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; е) делает выводы о дальнейших действиях, планирует коррекцию учебно-познавательной деятельности
|
Внеурочная самостоятельная деятельность:
|
I. Тематика для подготовки рефератов, выступлений на декаду математики. (по итогам изучения курса за четверть,
1) Алгебраические дроби - исторические данные; 2) типы задачи на тему: алгебраические дроби; 4)Занимательная математика – задачи на тему: алгебраические дроби.
II. Тематика долгосрочных проектов по разделу
1) Представление индивидуальной или групповой познавательной деятельности в форме сочинения, резюме, исследовательского проекта, публичной презентации.
|
Условные обозначения: ПУУД – познавательные УУД; ПЛ УУД - познавательные логические УУД; ПО УУД - познавательные общеучебные УУД; РУУД – регулятивные УУД; КсУУД – коммуникативные УУД сотрудничество; КрУУД – коммуникативные УУД для общения: развитие устной и письменной речи; Ц1 – Ц 5 – цель 1 – 5; ДЗ – домашнее задание; УПД – учебно-познавательная деятельность.
|
