Министерство образования и науки государственное образовательное учреждение

Тема №1.1.1. Матрицы и детерминанты. Определение матрицы. Виды матриц. Основные операции над матрицами. Основные законы алгебры матриц. Понятие о линейной зависимости строк или столбцов матрицы. Перестановки и транспозиции. Детерминант n-го порядка. Свойства детерминантов. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение детерминанта по элементам срок или столбцов. Тема №1.1.2. Системы линейных уравнений. Системы уравнений с двумя и тремя неизвестными. Системы n линейных уравнений с n неизвестными. Ранг матрицы. Произвольные системы линейных уравнений. Однородные системы линейных уравнений. Метод Гаусса. Тема №1.2.1. Линейные пространства и преобразования линейных пространств. Определение векторного (линейного) пространства. Размерность и базис. Изоморфизм линейных пространств. Переход к новому базису. Подпространства линейного пространства. Пересечение и сумма подпространств. Определение аффинного пространства. Введение координат в аффинном пространстве. Переход к новой системе координат. Линейные многообразия. k-мерные плоскости в аффинном пространстве. Выпуклые множества в аффинном пространстве. Определение и примеры линейных преобразований. Операции над линейными преобразованиями. Переход к новому базису. Прямоугольные матрицы. Ранг и дефект линейного преобразования. Невырожденное линейное преобразование. Инвариантные подпространства. Собственные векторы и собственные значения линейного преобразования. Тема №1.2.2. Евклидово пространство и линейные преобразования в евклидовом пространстве. Скалярное произведение. Ортонормированный базис. Ортогональное дополнение. Евклидово (точечно-векторное) пространство. Преобразование, сопряженное к данному. Самосопряжённое преобразование. Ортогональное преобразование. Произвольное невырожденное линейное преобразование. Комплексное линейное пространство. Тема №1.2.3. Основные алгебраические структуры. Примеры групп. Определение группы. Группы преобразований. Подгруппа. Изоморфизм групп. Группы преобразований плоскости. Разложение группы по подгруппе. Нормальный делитель. Фактор-группа. Нормальные делители группы преобразований евклидовой плоскости и соответствующие им фактор-группы. Определение кольца и поля. Кольцо полиномов. Поле комплексных чисел. Тема №1.3.1. Векторная алгебра на плоскости. Векторы на плоскости. Основные операции над векторами. Проекции. Коллинеарные векторы. Координаты вектора относительно базиса. Линейная зависимость и независимость векторов на плоскости. Геометрический смысл линейной зависимости векторов на плоскости. Аффинная система координат на плоскости. Декартова система координат на плоскости. Полярная система координат на плоскости. Деление отрезка в заданном отношении. Расстояние между точками на плоскости. Скалярное произведение векторов на плоскости. Угол между векторами. Тема №1.3.2. Векторная алгебра в пространстве. Векторы в пространстве. Основные операции над векторами. Проекции. Коллинеарные векторы. Координаты вектора относительно базиса. Линейная зависимость и независимость векторов в пространстве. Геометрический смысл линейной зависимости векторов в пространстве. Аффинная система координат в пространстве. Декартова система координат в пространстве. Полярная система координат в пространстве. Деление отрезка в заданном отношении. Расстояние между точками в пространстве. Векторное и смешанное произведения векторов в пространстве. Угол между векторами. Тема №1.3.3. Аналитическая геометрия на плоскости. Направляющий вектор и угловой коэффициент прямой. Уравнения прямой на плоскости. Расположение двух прямых на плоскости. Частные случаи общего уравнения прямой на плоскости. Расстояние от точки до прямой на плоскости. Угол между прямыми на плоскости. Эллипс, гипербола парабола. Общая теория кривых второго порядка на плоскости Тема № 1.3.4. Аналитическая геометрия в пространстве. Прямая в пространстве. Взаимное расположение прямых в пространстве. Плоскость в пространстве. Взаимное расположение плоскостей в пространстве. Угол между прямыми в пространстве. Угол между плоскостями в пространстве. Угол между прямой и плоскостью. Поверхности второго порядка в пространстве. Темы практических занятий. Тема №1.1.1. Матрицы и детерминанты. Решение практических и теоретических задач различных типов и уровней сложности. Определение матрицы. Виды матриц. Основные операции над матрицами. Основные законы алгебры матриц. Понятие о линейной зависимости строк или столбцов матрицы. Перестановки и транспозиции. Детерминант n-го порядка. Свойства детерминантов. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение детерминанта по элементам срок или столбцов. Тема №1.1.2. Системы линейных уравнений. Решение практических и теоретических задач различных типов и уровней сложности. Системы уравнений с двумя и тремя неизвестными. Системы n линейных уравнений с n неизвестными. Ранг матрицы. Произвольные системы линейных уравнений. Однородные системы линейных уравнений. Метод Гаусса. Тема №1.2.1. Линейные пространства и преобразования линейных пространств. Решение практических и теоретических задач различных типов и уровней сложности. Определение векторного (линейного) пространства. Размерность и базис. Изоморфизм линейных пространств. Переход к новому базису. Подпространства линейного пространства. Пересечение и сумма подпространств. Определение аффинного пространства. Введение координат в аффинном пространстве. Переход к новой системе координат. Линейные многообразия. k-мерные плоскости в аффинном пространстве. Выпуклые множества в аффинном пространстве. Определение и примеры линейных преобразований. Операции над линейными преобразованиями. Переход к новому базису. Прямоугольные матрицы. Ранг и дефект линейного преобразования. Невырожденное линейное преобразование. Инвариантные подпространства. Собственные векторы и собственные значения линейного преобразования. Тема №1.2.2. Евклидово пространство и линейные преобразования в евклидовом пространстве. Решение практических и теоретических задач различных типов и уровней сложности. Скалярное произведение. Ортонормированный базис. Ортогональное дополнение. Евклидово (точечно-векторное) пространство. Преобразование, сопряженное к данному. Самосопряжённое преобразование. Ортогональное преобразование. Произвольное невырожденное линейное преобразование. Комплексное линейное пространство. Тема №1.2.3. Основные алгебраические структуры. Решение практических и теоретических задач различных типов и уровней сложности. Решение практических и теоретических задач различных типов и уровней сложности. Примеры групп. Определение группы. Группы преобразований. Подгруппа. Изоморфизм групп. Группы преобразований плоскости. Разложение группы по подгруппе. Нормальный делитель. Фактор-группа. Нормальные делители группы преобразований евклидовой плоскости и соответствующие им фактор-группы. Определение кольца и поля. Кольцо полиномов. Поле комплексных чисел. Тема №1.3.1. Векторная алгебра на плоскости. Решение практических и теоретических задач различных типов и уровней сложности. Векторы на плоскости. Основные операции над векторами. Проекции. Коллинеарные векторы. Координаты вектора относительно базиса. Линейная зависимость и независимость векторов на плоскости. Геометрический смысл линейной зависимости векторов на плоскости. Аффинная система координат на плоскости. Декартова система координат на плоскости. Полярная система координат на плоскости. Деление отрезка в заданном отношении. Расстояние между точками на плоскости. Скалярное произведение векторов на плоскости. Угол между векторами. Тема №1.3.2. Векторная алгебра в пространстве. Решение практических и теоретических задач различных типов и уровней сложности. Векторы в пространстве. Основные операции над векторами. Проекции. Коллинеарные векторы. Координаты вектора относительно базиса. Линейная зависимость и независимость векторов в пространстве. Геометрический смысл линейной зависимости векторов в пространстве. Аффинная система координат в пространстве. Декартова система координат в пространстве. Полярная система координат в пространстве. Деление отрезка в заданном отношении. Расстояние между точками в пространстве. Векторное и смешанное произведения векторов в пространстве. Угол между векторами. Тема №1.3.3. Аналитическая геометрия на плоскости. Решение практических и теоретических задач различных типов и уровней сложности. Направляющий вектор и угловой коэффициент прямой. Уравнения прямой на плоскости. Расположение двух прямых на плоскости. Частные случаи общего уравнения прямой на плоскости. Расстояние от точки до прямой на плоскости. Угол между прямыми на плоскости. Эллипс, гипербола парабола. Общая теория кривых второго порядка на плоскости Тема № 1.3.4. Аналитическая геометрия в пространстве. Решение практических и теоретических задач различных типов и уровней сложности. Прямая в пространстве. Взаимное расположение прямых в пространстве. Плоскость в пространстве. Взаимное расположение плоскостей в пространстве. Угол между прямыми в пространстве. Угол между плоскостями в пространстве. Угол между прямой и плоскостью. Поверхности второго порядка в пространстве. Темы лабораторных работ (лабораторный практикум). Учебным планом не предусмотрены. Темы курсовых работ. Учебным планом не предусмотрены. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины (модуля). Текущая аттестация: Контрольные работы. По завершении каждого модуля проводятся контрольные работы, содержащие задания различных типов и уровней сложности и способствующие контролю практической составляющей материала дисциплины (во время аудиторных занятий). Коллоквиумы. По завершении каждого модуля проводятся коллоквиумы, содержащие вопросы различных типов и уровней сложности и способствующие контролю теоретической составляющей материала дисциплины (во время внеаудиторных занятий). Тестирование (письменное или компьютерное) по темам и модулям дисциплины. Промежуточная аттестация: Тестирование по дисциплине; Зачёты и экзамен (письменно-устная форма). Зачёт выставляется после решения всех задач контрольных работ и выполнения самостоятельной работы. Экзамены оцениваются по системе: неудовлетворительно, удовлетворительно, хорошо, отлично в соответствии с интервальной шкалой перевода 100-балловой системы. Текущий и промежуточный контроль освоения и усвоения материала дисциплины осуществляется в рамках рейтинговой (100-балловой) и традиционной (4-балловой) систем оценок. Темы контрольных работ: Матрицы и детерминанты. Системы линейных уравнений. Линейные пространства и преобразования линейных пространств. Евклидово пространство и преобразования в евклидовых пространствах. Основные алгебраические структуры. Векторная алгебра на плоскости и в пространстве. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве. Перечень типовых вариантов контрольных работ, тестовых заданий и упражнений: (демонстрационная версия) Контрольная работа по теме «Матрицы и детерминанты» Выполнить указанные действия над матрицами и найти: Матрицу, получившуюся в результате выполнения арифметических действий; Значение детерминанта этой матрицы, пользуясь теоремой Лапласа или следствием из неё; При помощи элементарных преобразований привести определитель результирующей матрицы к треугольному виду. Найти матрицу, обратную к данной матрице: (демонстрационная версия) Контрольная работа по теме «Системы линейных уравнений» Найти решение системы линейных уравнений методом Крамера: Найти решение матричного уравнения: Найти общее и частное решения системы неоднородных линейных уравнений методом последовательного исключения неизвестных. Найти общее и фундаментальные решения системы однородных линейных уравнений, соответствующей неоднородной исходной системе. Выразить общее решение неоднородной системы через общее решение однородной системы. (демонстрационная версия) Контрольная работа по теме «Векторная алгебра на плоскости и в пространстве» Дана четырехугольная пирамида SABCD, в основании которой лежит параллелограмм. Найдите координаты вектора в базисе . В треугольнике AB = c, AC = b, BC = a. Найдите длину медианы CM. Докажите, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон. Векторы a и b образуют угол . Зная, что |a|=1 и |b|=2, вычислить [(a+3b)(3a-b)]2. Доказать, что [[a,b],c]=b(ac)-a(bc). Объем тетраэдра равен 5. Три его вершины находятся в точках А(2,1,-1), В(3,0,1), С(2,-1,3). Найти координаты четвертой вершины D, если известно, что она лежит на оси ординат. (демонстрационная версия) Контрольная работа по теме «Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве» Треугольник ABC задан координатами своих вершин в прямоугольной декартовой системе координат. Найти: Уравнения сторон треугольника. Систему неравенств, определяющую внутреннюю область треугольника ABC. Углы треугольника ABC. Длину высоты СН. Уравнение медианы АМ. Уравнение высоты СН. Уравнение прямой ВК, где К – точка пересечения медианы АМ и высоты СН; Уравнение биссектрисы внутреннего угла С. Уравнение прямой А1В1, симметричной прямой АВ относительно точки С. Координаты точки С1, симметричной точке С относительно прямой АВ. Сделать чертеж. Тетраэдр ABCD задан координатами своих вершин в декартовой системе координат. Найти: Уравнения грани АВС. Уравнение плоскости, проходящей через ребро АВ параллельно ребру CD. Уравнение прямой, проходящей через точку А параллельно ребру СВ. Объем тетраэдра. Площадь грани АВС. Двугранный угол при ребре СВ. Длину высоты, опущенной из вершины D. Уравнение высоты тетраэдра, проходящей через точку D. Основание высоты тетраэдра, опущенной из вершины D. Координаты точки Р симметричной точке D относительно грани АВС. Сделать чертеж. (демонстрационная версия)

Похожие:

	Министерство образования и науки российской федерации федеральное... Государственное автономное образовательное учреждение дополнительного профессионального образования (повышения квалификации) специалистов...		Министерство образования и науки федеральное государственное бюджетное...
	Министерство образования и науки федеральное государственное бюджетное...		Министерство образования и науки федеральное государственное бюджетное...
	Министерство образования и науки федеральное государственное бюджетное...		Министерство образования и науки федеральное государственное бюджетное...
	Министерство образования и науки Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования		Приложение г силлабус (памятка) Министерство образования и науки РФ. Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение впо
	Министерство образования и науки российской федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования		Министерство образования и науки российской федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
	Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования		Министерство образования и науки россиийской федерации федеральное...
	Министерство образования и науки российской федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования		Программы студенческой «Недели науки» Министерство образования и... Программа недели академической активности юфу на факультете социологии и политологии
	Цели и значение информационных технологий в управлении Министерство образования и науки РФ государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования		Министерство образования и науки российской федерации федеральное... Негосударственное образовательное частное учреждение высшего профессионального образования