Перечень вопросов по геометрии:
Сложение векторов.
Умножение вектора на число.
Координаты на прямой.
Линейная зависимость векторов.
Геометрический смысл линейной зависимости.
Базис и координаты вектора.
Аффинная система координат, репер. Деление направленного отрезка в данном отношении.
Прямоугольная система координат. Расстояние между точками. Угол и направленный угол (на плоскости) между векторами.
Скалярное произведение векторов. Ортонормированные базисы и реперы.
Полярные координаты на плоскости. Сферические и цилиндрические координаты в пространстве.
Преобразование аффинных координат вектора и точки.
Ортогональные матрицы. Преобразование прямоугольных координат вектора и точки.
Ориентации плоскости и пространства. Ориентированные площади и объем параллелепипеда.
Векторное и смешанное произведение векторов.
Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Параметрические уравнения прямой и плоскости.
Прямая на плоскости и уравнение первой степени от двух переменных.
Плоскость и уравнение первой степени от трех переменных.
Взаимное расположение двух плоскостей, прямой и плоскости.
Собственные и несобственные пучки прямых на плоскости и плоскостей в пространстве.
Разбиение плоскости прямой и пространства плоскостью.
Расстояния от точки до прямой, от точки до плоскости, от прямой до прямой.
Угол между прямыми, плоскостями, прямыми и плоскостями.
Канонические уравнения эллипса, параболы, гиперболы.
Приведение многочлена второго порядка от двух переменных к каноническому виду.
Виды линий второго порядка.
Теоремы единственности для линий второго порядка.
Пучок линий второго порядка.
Алгебраические линии и поверхности.
Распадающиеся линии и поверхности.
Цилиндрические и конические поверхности, поверхности вращения.
Эллипсоиды.
Гиперболоиды.
Параболоиды.
Прямолинейные образующие поверхностей.
Приведение многочлена второго порядка от трех переменных к каноническому виду.
Виды поверхностей второго порядка.
Асимптотические направления линий и поверхностей второго порядка.
Центры линий и поверхностей второго порядка.
Сопряженные направления и сопряженные диаметры линий второго порядка. Диаметральные плоскости поверхностей второго порядка.
Особые направления.
Преобразование векторов при аффинном преобразовании.
Основные свойства аффинных преобразований, формулы аффинного преобразования.
Сохранение отношения площадей и объемов при аффинных преобразованиях. Изометрические преобразования и движения.
Классификация движений плоскости.
Подобие и гомотетия. Аффинная классификация линий и поверхностей второго порядка.
Метрическая классификация линий и поверхностей второго порядка.
Центры линий второго порядка.
Асимптоты и сопряженные диаметры линий второго порядка.
Пополненная плоскость и связка.
Однородные координаты на проективной плоскости.
Уравнение прямой в однородных координатах.
Теорема Дезарга. Проективные системы координат.
Проективные преобразования.
Линии второго порядка в однородных координатах.
Проективная и проективно-аффинная классификация линий второго порядка.
Образовательные технологии.
Аудиторные занятия:
лекционные и практические занятия (коллоквиумы, семинары, специализированные практикумы); на практических занятиях контроль осуществляется при ответе у доски и при проверке домашних заданий. В течение семестра студенты решают задачи, указанные преподавателем к каждому практическому занятию.
активные и интерактивные формы (семинары в диалоговом режиме, компьютерные симуляции, компьютерное моделирование и практический анализ результатов, работа студенческих исследовательских групп, вузовские и межвузовские видеоконференции).
Внеаудиторные занятия:
самостоятельная работа (выполнение самостоятельных заданий разного типа и уровня сложности, подготовка к аудиторным занятиям, подготовка к коллоквиумам, изучение отдельных тем и вопросов учебной дисциплины в соответствии с учебно-тематическим планом, составлении конспектов, подготовка индивидуальных заданий: докладов, сообщений, эссе, рефератов, решение задач, выполнение самостоятельных и контрольных работ, подготовка ко всем видам контрольных испытаний: текущему контролю успеваемости и промежуточной аттестации);
индивидуальные консультации.
При чтении лекций применяются технологии объяснительно-иллюстративного и проблемного обучения в сочетании с современными информационными технологиями обучения (различные демонстрации с использованием проекционного мультимедийного оборудования).
При проведении практических занятий применяются технологии проблемного обучения, дифференцированного обучения, репродуктивного обучения, а также современные информационные технологии обучения (самостоятельное изучение студентами учебных материалов в электронной форме, выполнение студентами электронных практикумов, различные демонстрации с использованием проекционного мультимедийного оборудования).
При организации самостоятельной работы применяются технологии проблемного обучения, проблемно-исследовательского обучения (в частности, при самостоятельном изучении части теоретического материала), дифференцированного обучения, репродуктивного обучения, а также современные информационные технологии обучения (системы поиска информации, работа с учебно-методическими материалами, размещенными на сайте университета).
В процессе проведения аудиторных занятий используются следующие активные и интерактивные методы и формы обучения: проблемная лекция, проблемное практическое занятие, работа в малых группах, групповая дискуссия, практические занятия в диалоговом режиме, самостоятельная работа с учебными материалами, представленными в электронной форме.
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины.
Основная литература.
Алгебра
Дёгтев А. Н. Алгебра и логика: Учебное пособие. – Тюмень: Изд-во Тюменского государственного университета, 2000.
Ершов Ю. Л., Палютин Е. А. Математическая логика: Учебное пособие. 3-е изд., стер. – СПб.: Издательство «Лань», 2004.
Кострикин А. И. Введение в алгебру: учебник для ун-тов по спец."Математика","Прикладная математика" / А. И. Кострикин. – М.: Физматлит, 2000.
Кострикин А.И. Сборник задач по алгебре. / Под ред. А.И. Кострикина: Учебник для вузов. - изд. 3-е, испр. и доп. – М.: Физматлит, 2001.
Курош А. Г. Курс высшей алгебры: учебник для студ. вузов, обуч. по спец. «Математика», «Прикладная математика»./ А. Г. Курош – 17-е изд., стер. – СПб.: «Лань», 2008.
Мальцев А.И. Основы линейной алгебры – 5-е изд., стер. – СПб.: «Лань», 2009.
Проскуряков И. В. Сборник задач по линейной алгебре: учебное пособие для вузов / И. В. Проскуряков – 10-е изд., стер. – СПб.: «Лань», 2007.
Успенский В. А., Верещагин Н. К., Плиско В. Е. Вводный курс матеатической логики. – М.: Физматлит, 2002.
Фадеев Д. К., Лекции по алгебре – 5-е изд., стер. – СПб.: «Лань», 2010.
Фаддеев Д. К. Задачи по высшей алгебре: Учебное пособие для студ. вузов, обуч. по мат. спец./. Д. К. Фаддеев, И. С. Соминский. – 16-е изд., стер.. –-СПб.: «Лань», 2007. – 288 с. – (Учебники для вузов Математика).
Шнеперман Л. Б., Сборник задач по алгебре и теории чисел: Учебное пособие. 3-е изд., стер. – СПб.: «Лань», 2008 – 224 с. – (Учебники для вузов. Специальная литература).
Геометрия
Основная литература
П.С.Александров, Лекции по аналитической геометрии, М.: Наука, 1968.
В.В.Федорчук, Курс аналитической геометрии и линейной алгебры, М.: Энас, 2003.
П.С.Моденов, А.С.Пархоменко, Сборник задач по аналитической геометрии, М., 2005 (изд-е стер.).
Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. – М.: Физматгиз, 2001. (134 экз).
Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. – М.: Наука, 1978.
Погорелов А.В. Аналитическая геометрия.- М.: Наука, 1978.
Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. – СПб.: СпецЛитература, 1998.
Цубербиллер О.Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии. – СПб.: Лань, 2003.
Александров А.Д., Нецветаев Н.Ю. Геометрия. – М.: Наука, 1990.
Дополнительная литература.
Алгебра
Апатенок Р. Ф, Маркина А. М., Попова Н. В., Хейнман В. Б. Элементы линейной алгебры: учебное пособие для студ. инженерно-технических спец-ей вузов / под общ. ред. Р. Ф. Апатенок – Минск: “Вышэйшая школа”, 1977.
Апатенок Р. Ф., Маркина А. М., Хейнман В. Б. Cборник задач по линейной алгебре и аналитической геометрии: учебное пособие для студ. инженерно-технических спец-ей вузов / под ред. В. Т. Воднева – Минск: «Вышейшая школа», 1990.
Александров П. С. Введение в теорию групп. – М.: Наука, 1980.
Алуксандров П. С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1979.
Бутузов В. Ф. Линейная алгебра в вопросах и задачах: учеб. пособие для студ. вузов / В. Ф. Бутузов, Н. Ч. Крутицкая, А. А. Шишкин; ред. В. Ф. Бутузов. -2-е изд., испр. – М.: Физматлит, 2002.
ван дер Варден Б. Л. Алгебра. – М.: Наука, 1976; СПб.: Лань, 2003.
Воеводин В. В. Линейная алгебра: учеб. пособие / В. В. Воеводин. – 4-е изд., стер. – СПб.: «Лань», 2008.
Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре. М.: КДУ; Добросвет, 2007.
Икрамов Х. Д. Задачник по линейной алгебре: учеб. пособие / Х. Д. Икрамов; ред. В. В. Воеводин. – 2-е изд., испр. – СПб.: «Лань», 2006. – 230 с. – (Лучшие классические учебники. Математика).
Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Учебник для вузов. – М.: Физматлит, 2001.
Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. – М.: Наука, 1988.
Дэвенпорт Г. Высшая арифметика. – М.: «Наука», 1965.
Ефимов Н. В., Розендорн Э. Р. Линейная алгебра и многомерная геометрия. Учебник для вузов. – М.: Наука, 1970.
Кокс Д., Литтл Дж., О’Ши Д. Идеалы, многообразия и алгоритмы. – М.: «Мир», 2000.
Кострикин А. И. Введение в алгебру. Учебник для вузов: в 3-х ч. – М.: Физматлит, 2001.
Кострикин А. И. Введение в алгебру: учебник для ун-тов по спец."Математика","Прикладная математика"/ А. И. Кострикин. – М.: Физматлит, 2000.
Курош А. Г. Теория групп. – М.: Наука, 1967.
Ланкастер П. Теория матриц. – М.: Наука, 1978.
Ленг С. Алгебра. – М.: 1968.
Скорняков Л. А. Элементы алгебры. – М.: Наука, 1986.
Прасолов В. В. Задачи и теоремы линейной алгебры. – М.: «Наука», 1996.
Прасолов В. В. Многочлены. – М.: МЦНМО, 2000.
Математический энциклопедический словарь. – М.: Советская энциклопедия, 1988.
Фрид Э. Элементарное введение в абстрактную алгебру. – М.: Мир, 1979.
Халмош П. Конечномерные векторные пространства. – М.: Физматгиз, 1963.
Холл М. Теория групп. – М.: Издательство иностранной литературы, 1962.
Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. – М.: «Мир», 1989.
Пакеты прикладных программ Mathematica, MathCad, Maple, MATLAB.
Геометрия
Вернер А.Л., Кантор Б.Е., Франгулов С.А. Геометрия. Ч.1. – СПб.: СпецЛитертура, 1997.
Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия. Ч.1. – М.: Просвещение, 1986.
Франгулов С.А., Совертков П.И., Фадеева А.А., Ходот Т.Г. Сборник задач по геометрии. – М.: Просвещение, 2002.
Программное обеспечение и интернет-ресурсы.
http://www.tmnlib.ru
http://lib.mexmat.ru
http://tonbext.tonb.ru
http://www.fepo.ru
Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля).
Учебные аудитории для проведения лекционных и практических занятий, в том числе, оснащённые мультимедийным оборудованием, доступ студентов к компьютерам с пакетами прикладных программ Microsoft Office, Maple, Matlab, MathCad. |
