Рабочая программа учебной дисциплины основы функционального анализа уровень основной образовательной программы бакалавриат Направление(я) подготовки (специальность) 010400. 62 «Прикладная математика и информатика»

Скачать 378.7 Kb.

Название	Рабочая программа учебной дисциплины основы функционального анализа уровень основной образовательной программы бакалавриат Направление(я) подготовки (специальность) 010400. 62 «Прикладная математика и информатика»
страница	4/4
Дата публикации	25.01.2015
Размер	378.7 Kb.
Тип	Рабочая программа

100-bal.ru > Математика > Рабочая программа

1 2 3 4

7. Лабораторный практикум

не предусмотрен.
8. Практические занятия (семинары)

№ п/п	Наименование разделов	Темы практических занятий	Трудоемкость (час.)	Формируемые компетенции (ОК, ПК)
1.	Раздел 1. Алгебраические структуры и их отображения.	Гомеоморфизмы групп. Изоморфные группы. Кольца. Гомеоморфизмы колец. Поля. Изоморфные поля.	1	ПК-3, ПК-9
		Линейные пространства. Линейные многообразия. Конечномерные и бесконечномерные линейные пространства	1	ПК-3, ПК-9
		Гомеоморфизмы линейных пространств, их ядра. Фактор-пространство. Изоморфизм линейных пространств.	2	ПК-3, ПК-9
2.	Раздел 2. Топологические пространства	Понятие топологии и топологического пространства.	1	ПК-3, ПК-9
		Открытые и замкнутые множества. Окрестность точки. Сходимость в топологическом пространстве. База окрестностей	1	ПК-3, ПК-9
		Сравнение топологий. База топологии. Отделимые и неотделимые пространства	1	ПК-3, ПК-9
		Естественная топология действительных чисел.	1	ПК-3, ПК-9
		Гомоморфизмы топологических пространств. Свойства непрерывных отображений топологических пространств.	2	ПК-3, ПК-9
3.	Раздел 3. Метрические пространства и непрерывные отображения.	. Метрические пространства. Топология метрического пространства. Метризуемость топологического пространства. Сходимость в метрическом пространстве.	1	ПК-3, ПК-9
		Фундаментальные последовательности. Полнота пространства. Пополнение пространства.	1	ПК-3, ПК-9
		Непрерывные отображения метрических пространств	1	ПК-3, ПК-9
		Принцип Банаха.	2	ПК-3, ПК-9
		Метод последовательных приближений и применение его к решению уравнений.	2	ПК-3, ПК-9
4.	Раздел 4. Нормированные и гильбертовы пространства.	Нормированные пространства. Банаховы пространства. Пространство непрерывных функций.	3	ПК-3, ПК-9
		Компактность. Компактность в топологическом и метрическом пространствах. Конечные эпсилон-сети и компактность пространства. Сепарабельность. Плотные и всюду плотные множества. Сепарабельные пространства	2	ПК-3, ПК-9
		Гильбертовы пространства. Примеры гильбертовых пространств. Унитарные пространства. Евклидовы пространства.	2	ПК-3, ПК-9
		. Ортогональность элементов пространства. Ортогональное дополнение. Ортогональная проекция. Ортонормированный базис в гильбертовом пространстве.	3	ПК-3, ПК-9
5.	Раздел 5. Линейные непрерывные операторы	Линейные операторы в банаховых пространствах. Непрерывные операторы. Ограниченные операторы.	2	ПК-3, ПК-9
		Норма линейного оператора. Нормированное пространство линейных непрерывных операторов	1	ПК-3, ПК-9
		Обратный оператор. Левый и правый обратный оператор	1	ПК-3, ПК-9
		Оператор, зависящий от параметра. Резольвентный оператор. Резольвентное множество, спектр оператора.	2	ПК-3, ПК-9
		Линейные функционалы. Общий вид линейных функционалов в некоторых пространствах.	2	ПК-3, ПК-9

9. Самостоятельная работа

№ п/п	Наименование разделов	Тематика самостоятельной работы (детализация)	Трудоемкость (час.)	Формируемые компетенции (ОК, ПК)	Контроль выполнения работы (Опрос, тест, дом.задание, и т.д)
1.	Раздел 1. Алгебраические структуры и их отображения.	Гомеоморфизмы групп. Изоморфные группы. Кольца. Гомеоморфизмы колец. Поля. Изоморфные поля.	0,25 1,75 (Проработка конспекта лекции)	ПК-3, ПК-9	Опрос, Обсуждение, Проверка конспектов.
		Линейные пространства. Линейные многообразия. Конечномерные и бесконечномерные линейные пространства	5*0,3 Решение задач 0,5 Проработка конспекта лекции	ПК-3, ПК-9	Проверка домашнего задания, выполненного в рабочей тетради.
		Гомеоморфизмы линейных пространств, их ядра. Фактор-пространство. Изоморфизм линейных пространств.	2 Подготовка к практическому занятию 4*0,5 Решение задач ИДЗ	ПК-3, ПК-9	Проверка конспектов и домашнего задания.
2.	Раздел 2. Топологические пространства	Понятие топологии и топологического пространства.	1 Проработка конспекта лекций 2*0,5 Решение задач ИДЗ	ПК-3, ПК-9	Опрос
		Открытые и замкнутые множества. Окрестность точки. Сходимость в топологическом пространстве. База окрестностей	2 Подготовка к практическому занятию	ПК-3, ПК-9	Опрос. Проверка выполнения домашнего задания.
		Сравнение топологий. База топологии. Отделимые и неотделимые пространства	0,25 Тест на лекции 5*0,35 Решение задач	ПК-3, ПК-9	Опрос, Тест.
		Естественная топология действительных чисел.	2 Проработка конспекта лекций	ПК-3, ПК-9	Опрос.
		Гомоморфизмы топологических пространств. Свойства непрерывных отображений топологических пространств.	0,25 Письменный экспресс-опрос 2 Подготовка к контрольной работе 5*0,35 Решение задач ИДЗ	ПК-3, ПК-9	Проверка конспектов
3.	Раздел 3. Метрические пространства и непрерывные отображения.	. Метрические пространства. Топология метрического пространства. Метризуемость топологического пространства. Сходимость в метрическом пространстве.	2 Подготовка к практическому занятию	ПК-3, ПК-9	Опрос. Проверка выполнения домашнего задания.
		Фундаментальные последовательности. Полнота пространства. Пополнение пространства.	4*0,5 Решение задач ИДЗ	ПК-3, ПК-9	Проверка выполнения индивидуальных заданий.
		Непрерывные отображения метрических пространств	2 Составление конспекта	ПК-3, ПК-9	Опрос. Проверка конспектов.
		Принцип Банаха.	0,3 Чтение фрагмента лекции 2 Подготовка к практическому занятию 5*0,35 Выполнение упражнений	ПК-3, ПК-9	Опрос. Проверка выполнения домашнего задания.
		Метод последовательных приближений и применение его к решению уравнений.	2 Проработка конспекта лекций 4*0,5 Решение задач ИДЗ	ПК-3, ПК-9	Проверка конспектов. Опрос.
4.	Раздел 4. Нормированные и гильбертовы пространства.	Нормированные пространства. Банаховы пространства. Пространство непрерывных функций.	6 Подготовка и защита презентации	ПК-3, ПК-9	Опрос. Проверка домашнего задания.
		Компактность. Компактность в топологическом и метрическом пространствах. Конечные эпсилон-сети и компактность пространства. Сепарабельность. Плотные и всюду плотные множества. Сепарабельные пространства	2 Проработка конспекта лекции 4*0,5 Решение задач ИДЗ	ПК-3, ПК-9	Проверка выполнения индивидуальных заданий.
		Гильбертовы пространства. Примеры гильбертовых пространств. Унитарные пространства. Евклидовы пространства.	0,3 Чтение фрагмента лекции 2 Подготовка к практическому занятию 5*0,35 Выполнение упражнений	ПК-3, ПК-9	Опрос. Проверка конспектов.
		. Ортогональность элементов пространства. Ортогональное дополнение. Ортогональная проекция. Ортонормированный базис в гильбертовом пространстве.	2 Проработка конспекта лекции 4*0,5 Выполнение домашних упражнений 2 подготовка к контрольной работе	ПК-3, ПК-9	Опрос. Проверка выполнения домашнего задания.
5.	Раздел 5. Линейные непрерывные операторы	Линейные операторы в банаховых пространствах. Непрерывные операторы. Ограниченные операторы.	0,25 Письменный экспресс-опрос 2 Подготовка к практическому занятию 5*0,35 Решение задач ИДЗ	ПК-3, ПК-9	Проверка конспектов. Опрос.
		Норма линейного оператора. Нормированное пространство линейных непрерывных операторов	2 Проработка конспекта лекции	ПК-3, ПК-9	Опрос. Проверка домашнего задания.
		Обратный оператор. Левый и правый обратный оператор	2 Подготовка к практическому занятию	ПК-3, ПК-9	Опрос. Проверка выполнения домашнего задания.
		Оператор, зависящий от параметра. Резольвентный оператор. Резольвентное множество, спектр оператора.	0,3 Чтение фрагмента лекции 2 Подготовка к практическому занятию 5*0,35 Выполнение упражнений	ПК-3, ПК-9	Проверка конспектов. Опрос.
		Линейные функционалы. Общий вид линейных функционалов в некоторых пространствах.	2 Проработка конспекта лекции 2 Подготовка к контрольной работе	ПК-4, ПК-6	Опрос. Проверка домашнего задания.

Примерная тематика курсовых проектов (работ)

Курсовая работа учебным планом не предусмотрена

11. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:

11.1 Основная литература:

1. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. - М.:Наука, 2002. – 544 с. (20 экз)

Свиридюк Г.А., Якупов М.М. Дополнительные главы функционального анализа: Учебно-методическое пособие. – Магнитогорск: МаГУ, 2002. - 64 с. (68 экз)

11.2 Дополнительная литература:

.Садовничий В.А. Теория операторов. - М.: Высшая школа, 2008.- 368 с. (20 экз)
Антоневич А.Б. Функциональный анализ и интегральные уравнения: Учебник для вузов/ Радыно Я.В. – Минск: Изд-во БГУ, 2003 – 430с. (9 экз)

11.3 Программное обеспечение: не предусмотрено.
11.4 Базы данных, информационно-справочные и поисковые системы:

Тренировочные и демонстрационные интернет-тесты на сайтах www.i-exam.ru Материально-техническое обеспечение дисциплины: мультимедийное оборудование.

Примерный перечень вопросов к зачету и экзамену по всему курсу

1. Гомеоморфизмы групп. Изоморфные группы.

2..Кольца. Гомеоморфизмы колец.

3.. Поля. Изоморфные поля.

4.Линейные пространства. Линейные многообразия. Конечномерные и бесконечномерные линейные пространства.

5. Гомеоморфизмы линейных пространств, их ядра. Фактор-пространство. Изоморфизм линейных пространств.

6. Понятие топологии и топологического пространства.

7.Открытые и замкнутые множества. Окрестность точки.

8. Сходимость в топологическом пространстве. База окрестностей.

9. Сравнение топологий. База топологии.

10.Отделимые и неотделимые пространства. Естественная топология действительных чисел.

11.Гомоморфизмы топологических пространств. Свойства непрерывных отображений топологических пространств.

12.Метрические пространства. Топология метрического пространства. Метризуемость топологического пространства. Сходимость в метрическом пространстве.

13. Фундаментальные последовательности. Полнота пространства. Пополнение пространства.

14.Непрерывные отображения метрических пространств. Принцип Банаха.

15. Метод последовательных приближений и применение его к решению уравнений.

16. Нормированные пространства. Банаховы пространства. Пространство непрерывных функций.

17.Гильбертовы пространства. Примеры гильбертовых пространств. Унитарные пространства. Евклидовы пространства.

18. Ортогональность элементов пространства. Ортогональное дополнение. Ортогональная проекция.

19. Ортонормированный базис в гильбертовом пространстве.

20.Компактность. Компактность в топологическом и метрическом пространствах. Конечные эпсилон-сети и компактность пространства.

21.Сепарабельность. Плотные и всюду плотные множества. Сепарабельные пространства.

22. Сепарабельность пространства непрерывных на отрезке функций, теорема Асколи.

23. Несепарабельные пространства.

24.Линейные операторы в банаховых пространствах. Непрерывные операторы

25. Ограниченные операторы.

26. Норма линейного оператора. Нормированное пространство линейных непрерывных операторов.

27.Обратный оператор. Левый и правый обратный оператор.

28. Оператор, зависящий от параметра. Резольвентный оператор.

29. Резольвентное множество, спектр оператора.

30.Линейные функционалы.

31. Общий вид линейных функционалов в некоторых пространствах.

1 2 3 4

Похожие:

	1 Нормативные документы для разработки ооп впо по направлению подготовки... Общая характеристика вузовской основной образовательной программы высшего профессионального образования по направлению подготовки...		Рабочая программа учебной дисциплины численные методы Уровень основной...
	Программа дисциплины “Философия науки“ для направления 010400. 62... Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010400. 62 «Прикладная...		Образовательная программа высшего образования, реализуемая университетом... ...
	Программа дисциплины «История» для направления 231300. 62 и 230700.... Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки 231300....		Программа дисциплины «Герменевтика» для направления 010400. 68 «Прикладная... Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, и студентов направления подготовки 010400. 68 "Прикладная...
	Программа дисциплины Современные методы принятия решений для направления... Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки 010400....		Программа дисциплины Архитектура ЭВМ для направления 010400. 68 «Прикладная... Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направлений подготовки 010400....
	Программа дисциплины «Модели корпусной лингвистики» для направления... Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010400. 68 "Прикладная...		Рабочая программа учебной дисциплины приоритетные направления развития... Направление подготовки: научная специальность 12. 00. 08 – «Уголовное право и криминология; уголовно-исполнительное право»
	Программа дисциплины Информационная безопасность для направления... Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направлений подготовки 010400....		Программа дисциплины для направления 010400. 62 «Прикладная математика... Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления для направления...
	Программа дисциплины и управление жизненным циклом для направления... Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направлений подготовки 010400....		Программа дисциплины Безопасность информационных сетей для направления... Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направлений подготовки 010400....
	Аннотация рабочей программы учебной дисциплины Основы теории декоративно-прикладного... Цели дисциплины дать профессиональные основы деятельности будущего учителя изобразительного искусства, формировать у студентов теоретические...		Программа дисциплины Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направлений 231300. 62 «Прикладная...

Школьные материалы